Subgroups — C₂²×#65681 #13044504

Order 1280.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#700	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65681	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#170	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#700	—	2	16	no	—
9	C₂²×#700	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	12	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#65681	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂²×#423	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
24	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂²×#170	—	2	16	no	—
30	C₂²×#170	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂×#700	—	2	96	no	—
32	C₂×#700	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
37	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	C₄²×D₅	C₂³	1	16	yes	—
39	C₄⋊#170	C₂³	1	64	yes	complemented
40	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
41	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
42	C₂×#423	—	5	24	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
44	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
59	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
60	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
63	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	24	yes	—
64	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂×#170	—	2	48	no	—
66	C₂×#170	C₂⁴	1	16	yes	—
67	#700	—	2	64	no	—
68	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
70	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	5	24	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	10	16	no	—
76	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
78	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	5	12	no	—
80	C₂²×C₄²	—	5	12	no	—
81	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
82	#423	—	5	64	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	5	48	no	—
84	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
86	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
88	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
89	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
90	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	48	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
96	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₅	—	2	64	no	—
103	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
104	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
105	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
106	#170	—	2	16	no	—
107	C₂⁵	—	5	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
112	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
113	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
115	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	5	32	no	—
119	C₂×M₁₆	—	10	96	no	—
120	C₂²×C₈	—	5	24	no	—
121	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
123	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
124	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
125	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	5	48	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
128	C₄⋊C₈	—	5	64	no	—
129	C₂²×C₅	#423	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
132	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅	—	2	48	no	—
134	C₂×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
138	Dic₅	—	2	8	no	—
139	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
140	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	—	5	8	no	—
143	C₂⁴	—	5	6	no	—
144	C₂⁴	—	10	8	no	—
145	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
151	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
152	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
153	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
159	C₂²×C₄	#700	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
163	M₁₆	—	10	64	no	—
164	C₂×C₈	—	5	16	no	—
165	C₂×C₈	—	10	48	no	—
166	C₄²	—	5	8	no	—
167	C₄²	—	5	24	no	—
168	C₄²	—	5	16	no	—
169	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
170	C₂×C₅	C₂×#423	1	12	yes	complemented
171	C₂×C₅	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
173	D₅	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	5	24	no	—
175	C₂³	—	5	4	no	—
176	C₂³	—	10	32	no	—
177	C₂³	—	10	24	no	—
178	C₂³	C₂×#700	1	8	yes	—
179	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
181	C₂×C₄	—	5	6	no	—
182	C₂×C₄	—	5	12	no	—
183	C₂×C₄	—	5	6	no	—
184	C₂×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄	—	5	3	no	—
186	C₂×C₄	—	5	8	no	—
187	C₂×C₄	—	5	48	no	—
188	C₂×C₄	—	5	8	no	—
189	C₂×C₄	—	5	8	no	—
190	C₂×C₄	—	10	24	no	—
191	C₂×C₄	—	10	64	no	—
192	C₂×C₄	C₂×#700	1	48	yes	complemented
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
196	C₈	—	10	16	no	—
197	C₅	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²	—	5	8	no	—
199	C₂²	—	10	8	no	—
200	C₂²	—	10	48	no	—
201	C₂²	#65681	1	16	yes	direct product factor
202	C₂²	C₂²×#700	1	12	yes	—
203	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
204	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	5	1	no	—
206	C₄	—	5	6	no	—
207	C₄	—	5	1	no	—
208	C₄	—	10	8	no	—
209	C₄	C₂²×#700	1	16	yes	complemented
210	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
211	C₂	—	10	8	no	—
212	C₂	C₂×#65681	1	12	yes	direct product factor
213	C₂	C₂³×#700	1	2	yes	—
214	C₂	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄⋊#170	C₂	semidirect
4. C₂×#65681	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
16. #65681	C₂²	direct (N × H)
39. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
49. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
92. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
129. C₂²×C₅	#423	semidirect
137. C₄×C₅	C₂²×M₁₆	semidirect
159. C₂²×C₄	#700	semidirect
170. C₂×C₅	C₂×#423	semidirect
192. C₂×C₄	C₂×#700	semidirect
197. C₅	C₂²×#423	semidirect
201. C₂²	#65681	direct (N × H)
209. C₄	C₂²×#700	semidirect
212. C₂	C₂×#65681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#700	2
C₂²×C₄²×D₅	2
C₂²×C₄⋊#170	2
C₂×#65681	2
C₂²×#423	5

Subgroups — C22×#65681 #13044504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65681 #13044504