Subgroups — C₂²×#65706 #13044555

Order 1280.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#4002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65706	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4038	C₄	1	12	yes	—
21	C₂×#4038	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#4004	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#4003	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#4003	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#4002	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₄×#170	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#65706	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂²×#433	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×#170	—	2	4	no	—
42	C₂²×#170	—	2	4	no	—
43	C₂²×#170	—	2	4	no	—
44	C₂²×#170	—	2	4	no	—
45	C₂²×#170	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×#170	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×#170	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×#170	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×#685	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×#685	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
57	#4038	C₂×C₄	1	48	yes	—
58	#4038	C₂³	1	16	yes	—
59	#4004	C₂³	1	16	yes	complemented
60	#4003	C₂³	1	16	yes	—
61	#4003	C₂³	1	16	yes	—
62	#4002	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₄⋊#170	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₄×#170	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂²×#117	—	5	1	no	—
66	C₂×#433	—	5	24	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
71	C₂²×#97	—	5	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×#170	—	2	12	no	—
98	C₂×#170	—	2	12	no	—
99	C₂×#170	—	2	12	no	—
100	C₂×#170	—	2	12	no	—
101	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
115	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
116	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
117	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
118	C₂×#117	—	5	12	no	—
119	C₂×#117	—	5	12	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
126	#433	—	5	64	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	12	no	—
131	C₂×#97	—	5	12	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	5	12	no	—
133	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
137	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
138	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
139	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
140	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
150	C₂×Dic₅	#117	1	12	yes	—
151	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
154	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	6	yes	—
155	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	6	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₅	—	2	24	no	—
158	C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	#170	—	2	4	no	—
161	#170	—	2	4	no	—
162	#170	—	2	4	no	—
163	#170	—	2	4	no	—
164	C₂⁵	—	5	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
170	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
179	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
183	#117	—	5	16	no	—
184	#117	—	5	48	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
193	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
194	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
197	#97	—	5	16	no	—
198	C₄×C₈	—	5	16	no	—
199	C₂²×C₅	#433	1	16	yes	complemented
200	C₂²×C₅	C₂×#117	1	6	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×#131	1	6	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂×#131	1	6	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅	—	4	24	no	—
208	C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	Dic₅	—	2	4	no	—
212	Dic₅	—	2	4	no	—
213	Dic₅	C₂×#117	1	6	yes	—
214	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	—	5	6	no	—
217	C₂⁴	—	10	4	no	—
218	C₂⁴	—	10	4	no	—
219	C₂⁴	—	10	4	no	—
220	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₈	—	5	4	no	—
243	C₂×C₈	—	5	4	no	—
244	C₂×C₈	—	10	12	no	—
245	C₂×C₈	—	10	12	no	—
246	C₂×C₈	—	10	12	no	—
247	C₂×C₈	—	10	12	no	—
248	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
252	C₄²	—	5	4	no	—
253	C₄²	—	5	4	no	—
254	C₄²	—	5	12	no	—
255	C₄²	—	5	12	no	—
256	C₂×C₅	C₂×#433	1	12	yes	complemented
257	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
260	D₅	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	5	4	no	—
262	C₂³	—	10	12	no	—
263	C₂³	—	10	12	no	—
264	C₂³	—	10	12	no	—
265	C₂³	—	20	16	no	—
266	C₂³	#4130	1	4	yes	—
267	C₂³	#4131	1	4	yes	—
268	C₂³	#4133	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄	—	5	6	no	—
274	C₂×C₄	—	5	6	no	—
275	C₂×C₄	—	5	12	no	—
276	C₂×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄	—	5	3	no	—
278	C₂×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄	—	10	24	no	—
283	C₂×C₄	—	10	12	no	—
284	C₂×C₄	—	10	12	no	—
285	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
288	C₈	—	10	4	no	—
289	C₈	—	10	4	no	—
290	C₈	—	10	4	no	—
291	C₈	—	10	4	no	—
292	C₅	C₂²×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²	—	10	4	no	—
294	C₂²	—	10	4	no	—
295	C₂²	—	10	4	no	—
296	C₂²	—	20	24	no	—
297	C₂²	#65706	1	16	yes	direct product factor
298	C₂²	C₂×#4130	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂×#4131	1	6	yes	—
300	C₂²	C₂×#4133	1	6	yes	—
301	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	5	1	no	—
306	C₄	—	5	1	no	—
307	C₄	—	5	6	no	—
308	C₄	—	10	4	no	—
309	C₄	—	10	4	no	—
310	C₂	—	20	4	no	—
311	C₂	C₂×#65706	1	12	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#4131	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂²×#4133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4004	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊#170	C₂	semidirect
6. C₂²×#4002	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×#170	C₂	semidirect
8. C₂×#65706	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#4004	C₂²	semidirect
25. C₂×#4002	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
28. #65706	C₂²	direct (N × H)
59. #4004	C₂³	semidirect
62. #4002	C₂³	semidirect
63. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
64. C₄×#170	C₂³	semidirect
199. C₂²×C₅	#433	semidirect
256. C₂×C₅	C₂×#433	semidirect
292. C₅	C₂²×#433	semidirect
297. C₂²	#65706	direct (N × H)
311. C₂	C₂×#65706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4038	2
C₂²×#4004	2
C₂²×C₄⋊#170	2
C₂²×#4003	2
C₂²×#4002	2
C₂²×C₄×#170	2
C₂×#65706	2
C₂²×#433	5

Subgroups — C22×#65706 #13044555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65706 #13044555