Subgroups — D₅⋊#2920 #13044557

Order 1280.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₅⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10617039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10617038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10617037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅⋊#432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₅⋊#431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#65798	C₂²	1	4	yes	—
32	#65759	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65758	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65757	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65756	C₂²	1	8	yes	—
36	#65755	C₂²	1	4	yes	—
37	#65754	C₂²	1	8	yes	complemented
38	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×#704	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65748	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65684	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65683	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65682	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65681	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65680	C₂²	1	8	yes	complemented
46	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65678	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#700	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65676	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#2920	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
80	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊#170	C₂³	1	16	yes	—
146	#4004	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#4003	C₂³	1	16	yes	—
148	#4002	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₄⋊#170	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₄×#170	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
152	#2920	—	5	4	no	—
153	#2920	—	5	4	no	—
154	#2920	—	5	4	no	—
155	#2920	—	5	4	no	—
156	C₂×#432	—	5	4	no	—
157	C₂×#431	—	5	4	no	—
158	C₂×#423	—	5	2	no	—
159	C₂×#407	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
161	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#704	—	2	16	no	—
239	C₂×#170	C₂⁴	1	16	yes	—
240	#700	—	2	16	no	—
241	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
242	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	#432	—	5	8	no	—
299	#432	—	5	8	no	—
300	#432	—	5	8	no	—
301	#432	—	5	8	no	—
302	#431	—	5	8	no	—
303	#431	—	5	8	no	—
304	#431	—	5	8	no	—
305	#431	—	5	8	no	—
306	#423	—	5	4	no	—
307	#423	—	5	4	no	—
308	#423	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
310	#407	—	5	4	no	—
311	#407	—	5	4	no	—
312	#407	—	5	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
314	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
315	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
316	C₂×#97	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
332	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
333	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
362	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₅	—	2	4	no	—
371	C₄×D₅	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅	—	2	4	no	—
373	C₄×D₅	—	2	4	no	—
374	C₄×D₅	—	2	4	no	—
375	C₄×D₅	—	2	4	no	—
376	C₄×D₅	—	2	4	no	—
377	C₄×D₅	—	2	4	no	—
378	C₄×D₅	—	2	4	no	—
379	C₄×D₅	—	2	4	no	—
380	C₄×D₅	—	2	4	no	—
381	C₄×D₅	—	2	4	no	—
382	C₄×D₅	—	2	4	no	—
383	C₄×D₅	—	2	4	no	—
384	C₄×D₅	—	2	4	no	—
385	C₄×D₅	—	2	4	no	—
386	C₄×D₅	—	2	4	no	—
387	C₄×D₅	—	2	4	no	—
388	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
389	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
390	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
391	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
392	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
393	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
394	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
396	#170	—	2	16	no	—
397	C₂⁵	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
421	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
422	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
427	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
491	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
494	#97	—	5	16	no	—
495	C₄×C₈	—	5	16	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
501	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
502	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₅	—	2	16	no	—
504	C₂×D₅	—	2	8	no	—
505	C₂×D₅	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅	—	2	8	no	—
509	C₂×D₅	—	2	16	no	—
510	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
511	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
512	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
513	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
514	C₄×C₅	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅	—	2	2	no	—
516	C₄×C₅	—	2	2	no	—
517	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
518	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
519	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
520	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
521	Dic₅	—	2	2	no	—
522	Dic₅	—	2	2	no	—
523	Dic₅	—	2	2	no	—
524	Dic₅	C₂×#117	1	2	yes	—
525	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
526	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
527	Dic₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
528	C₂⁴	—	5	2	no	—
529	C₂⁴	—	5	1	no	—
530	C₂⁴	—	5	2	no	—
531	C₂⁴	—	5	1	no	—
532	C₂⁴	—	10	8	no	—
533	C₂⁴	—	10	4	no	—
534	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	M₁₆	—	10	16	no	—
606	M₁₆	—	10	16	no	—
607	C₂×C₈	—	5	16	no	—
608	C₂×C₈	—	10	16	no	—
609	C₄²	—	5	2	no	—
610	C₄²	—	5	2	no	—
611	C₄²	—	5	2	no	—
612	C₄²	—	5	2	no	—
613	C₄²	—	5	2	no	—
614	C₄²	—	5	2	no	—
615	C₄²	—	5	2	no	—
616	C₄²	—	5	1	no	—
617	C₄²	—	5	1	no	—
618	C₄²	—	5	2	no	—
619	C₄²	—	5	2	no	—
620	C₄²	—	5	2	no	—
621	C₄²	—	5	2	no	—
622	C₄²	—	5	2	no	—
623	C₄²	—	5	2	no	—
624	C₄²	—	5	2	no	—
625	C₄²	—	5	2	no	—
626	C₄²	—	5	2	no	—
627	C₄²	—	5	2	no	—
628	C₄²	—	5	2	no	—
629	C₄²	—	5	2	no	—
630	C₄²	—	5	2	no	—
631	C₄²	—	5	2	no	—
632	C₄²	—	5	2	no	—
633	C₄²	—	5	1	no	—
634	C₄²	—	5	1	no	—
635	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
638	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	—	2	2	no	—
646	C₂×C₅	—	2	4	no	—
647	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
649	D₅	—	2	2	no	—
650	D₅	—	2	4	no	—
651	D₅	#2920	1	4	yes	complemented
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	5	1	no	—
655	C₂³	—	5	8	no	—
656	C₂³	—	5	4	no	—
657	C₂³	—	5	2	no	—
658	C₂³	—	5	1	no	—
659	C₂³	—	10	4	no	—
660	C₂³	—	10	4	no	—
661	C₂³	—	10	4	no	—
662	C₂³	—	10	4	no	—
663	C₂³	—	10	4	no	—
664	C₂³	—	10	4	no	—
665	C₂³	—	10	32	no	—
666	C₂³	—	10	4	no	—
667	C₂³	—	10	2	no	—
668	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	5	8	no	—
679	C₂×C₄	—	5	4	no	—
680	C₂×C₄	—	5	1	no	—
681	C₂×C₄	—	5	2	no	—
682	C₂×C₄	—	5	2	no	—
683	C₂×C₄	—	5	1	no	—
684	C₂×C₄	—	5	8	no	—
685	C₂×C₄	—	5	8	no	—
686	C₂×C₄	—	5	8	no	—
687	C₂×C₄	—	5	8	no	—
688	C₂×C₄	—	5	4	no	—
689	C₂×C₄	—	5	4	no	—
690	C₂×C₄	—	5	4	no	—
691	C₂×C₄	—	5	4	no	—
692	C₂×C₄	—	5	2	no	—
693	C₂×C₄	—	5	2	no	—
694	C₂×C₄	—	5	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	4	no	—
696	C₂×C₄	—	10	4	no	—
697	C₂×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂×C₄	—	10	4	no	—
704	C₂×C₄	—	10	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	4	no	—
706	C₂×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂×C₄	—	10	4	no	—
713	C₂×C₄	—	10	4	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	4	no	—
716	C₂×C₄	—	10	4	no	—
717	C₂×C₄	—	10	4	no	—
718	C₂×C₄	—	10	4	no	—
719	C₂×C₄	—	10	4	no	—
720	C₂×C₄	—	10	4	no	—
721	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	8	yes	complemented
722	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	10	16	no	—
731	C₅	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
732	C₂²	—	2	8	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	5	4	no	—
737	C₂²	—	5	2	no	—
738	C₂²	—	5	4	no	—
739	C₂²	—	5	2	no	—
740	C₂²	—	10	16	no	—
741	C₂²	—	10	8	no	—
742	C₂²	—	10	16	no	—
743	C₂²	—	10	8	no	—
744	C₂²	—	10	2	no	—
745	C₂²	—	10	2	no	—
746	C₂²	—	10	2	no	—
747	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	5	4	no	—
754	C₄	—	5	4	no	—
755	C₄	—	5	2	no	—
756	C₄	—	5	2	no	—
757	C₄	—	10	2	no	—
758	C₄	—	10	2	no	—
759	C₄	—	10	2	no	—
760	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
761	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
762	C₄	C₂×#4130	1	2	yes	—
763	C₄	C₂×#4130	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	4	no	—
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	5	4	no	—
767	C₂	—	10	4	no	—
768	C₂	—	10	2	no	—
769	C₂	C₂²×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
770	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617473	C₂	semidirect
4. #10617039	C₂	semidirect
5. #10617038	C₂	semidirect
6. #10617037	C₂	semidirect
7. D₅⋊#432	C₂	semidirect
8. D₅⋊#431	C₂	semidirect
9. D₅⋊#423	C₂	semidirect
10. C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
32. #65759	C₂²	semidirect
33. #65758	C₂²	semidirect
34. #65757	C₂²	semidirect
37. #65754	C₂²	semidirect
39. C₄×#704	C₂²	semidirect
40. #65748	C₂²	semidirect
41. #65684	C₂²	semidirect
42. #65683	C₂²	semidirect
43. #65682	C₂²	semidirect
44. #65681	C₂²	semidirect
45. #65680	C₂²	semidirect
46. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. #65678	C₂²	semidirect
48. C₄×#700	C₂²	semidirect
49. #65676	C₂²	semidirect
50. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
146. #4004	C₂³	semidirect
148. #4002	C₂³	semidirect
149. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
150. C₄×#170	C₂³	semidirect
210. C₂×C₄×D₅	M₁₆	semidirect
345. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
361. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
392. C₄×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
393. C₄×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
651. D₅	#2920	semidirect
721. C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	semidirect
731. C₅	C₂×#2920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅	2
#10617473	2
D₅⋊#407	2
#10617039	2
#10617038	2
#10617037	2
D₅⋊#432	2
D₅⋊#431	2
D₅⋊#423	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
C₂×#2920	5

Subgroups — D5⋊#2920 #13044557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#2920 #13044557