Subgroups — C₂×#10617055 #13044573

Order 1280.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10617055	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4023	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4023	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4023	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4023	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4023	C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4023	C₂²	1	8	yes	—
32	#65798	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
40	#65759	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65757	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65754	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65748	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65697	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65697	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65696	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65691	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#2924	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#704	—	2	8	no	—
72	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#170	—	2	8	no	—
74	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#4023	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#4023	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#4023	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#4023	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#4023	C₂³	1	4	yes	—
120	#4023	C₂³	1	4	yes	—
121	#4023	C₂³	1	4	yes	—
122	#4023	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
129	#4004	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#4004	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#4002	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#4002	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂²×#117	—	5	1	no	—
138	#2924	—	5	16	no	—
139	C₂×#433	—	5	2	no	—
140	C₂×#433	—	5	2	no	—
141	C₂×#432	—	5	1	no	—
142	C₂×#432	—	5	1	no	—
143	C₂×#431	—	5	1	no	—
144	C₂×#431	—	5	1	no	—
145	C₂×#424	—	5	2	no	—
146	C₂×#407	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
148	C₂×#405	—	5	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#704	—	2	16	no	—
194	C₂×#170	—	2	4	no	—
195	C₂×#170	—	2	4	no	—
196	C₂×#170	—	2	16	no	—
197	C₂×#170	—	2	4	no	—
198	C₂×#170	—	2	4	no	—
199	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
234	C₂×#117	—	5	8	no	—
235	C₂×#117	—	5	1	no	—
236	C₂×#117	—	5	1	no	—
237	C₂×#117	—	5	1	no	—
238	C₂×#117	—	5	1	no	—
239	C₂×#117	—	5	1	no	—
240	C₂×#117	—	5	1	no	—
241	C₂×#117	—	5	1	no	—
242	C₂×#117	—	5	1	no	—
243	C₂×#117	—	5	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
250	#433	—	5	16	no	—
251	#433	—	5	16	no	—
252	#432	—	5	8	no	—
253	#432	—	5	8	no	—
254	#431	—	5	8	no	—
255	#431	—	5	8	no	—
256	#424	—	5	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
261	#407	—	5	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
269	#405	—	5	16	no	—
270	C₂×#97	—	5	2	no	—
271	C₂×#97	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
285	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
286	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
317	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	#170	—	2	4	no	—
330	#170	—	2	4	no	—
331	#170	—	2	4	no	—
332	#170	—	2	4	no	—
333	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
345	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
355	#117	—	5	4	no	—
356	#117	—	5	4	no	—
357	#117	—	5	4	no	—
358	#117	—	5	4	no	—
359	#117	—	5	4	no	—
360	#117	—	5	4	no	—
361	#117	—	5	4	no	—
362	#117	—	5	4	no	—
363	#117	—	5	8	no	—
364	#117	—	5	8	no	—
365	#117	—	5	8	no	—
366	#117	—	5	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
402	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
409	#97	—	5	8	no	—
410	#97	—	5	8	no	—
411	C₄×C₈	—	5	8	no	—
412	C₄×C₈	—	5	8	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	Dic₅	—	2	2	no	—
435	Dic₅	—	2	2	no	—
436	Dic₅	—	2	2	no	—
437	Dic₅	—	2	2	no	—
438	Dic₅	—	2	2	no	—
439	Dic₅	—	2	2	no	—
440	Dic₅	C₂×#117	1	2	yes	—
441	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
442	Dic₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
487	M₁₆	—	10	16	no	—
488	C₂×C₈	—	5	4	no	—
489	C₂×C₈	—	5	4	no	—
490	C₂×C₈	—	5	4	no	—
491	C₂×C₈	—	5	4	no	—
492	C₂×C₈	—	10	4	no	—
493	C₂×C₈	—	10	4	no	—
494	C₂×C₈	—	10	16	no	—
495	C₂×C₈	—	10	4	no	—
496	C₂×C₈	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
513	C₄²	—	5	2	no	—
514	C₄²	—	5	2	no	—
515	C₄²	—	5	2	no	—
516	C₄²	—	5	2	no	—
517	C₄²	—	5	2	no	—
518	C₄²	—	5	2	no	—
519	C₄²	—	5	2	no	—
520	C₄²	—	5	2	no	—
521	C₄²	—	5	4	no	—
522	C₄²	—	5	4	no	—
523	C₄²	—	5	4	no	—
524	C₄²	—	5	4	no	—
525	C₂×C₅	—	2	4	no	—
526	C₂×C₅	—	2	4	no	—
527	C₂×C₅	—	4	2	no	—
528	C₂×C₅	#2924	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	#4130	1	4	yes	—
544	C₂³	#4131	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂×C₄	—	5	8	no	—
557	C₂×C₄	—	5	8	no	—
558	C₂×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	8	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	8	no	—
574	C₂×C₄	—	10	8	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	8	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	20	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₈	—	10	4	no	—
588	C₈	—	10	4	no	—
589	C₈	—	10	4	no	—
590	C₈	—	10	4	no	—
591	C₅	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	C₂×#4130	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#4131	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
607	C₂²	#66256	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	5	2	no	—
614	C₄	—	5	2	no	—
615	C₄	—	5	4	no	—
616	C₄	—	10	2	no	—
617	C₄	—	10	2	no	—
618	C₄	—	10	2	no	—
619	C₄	—	10	2	no	—
620	C₄	—	10	2	no	—
621	C₄	—	10	2	no	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	#10617055	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂²×#4131	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#66256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2924
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65759	C₂	semidirect
5. C₂×#65757	C₂	semidirect
6. C₂×#65754	C₂	semidirect
7. C₂×#65748	C₂	semidirect
8. #10617055	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65697	C₂	semidirect
10. C₂×#65697	C₂	semidirect
11. C₂×#65696	C₂	semidirect
12. C₂×#65691	C₂	semidirect
40. #65759	C₂²	semidirect
41. #65757	C₂²	semidirect
42. #65754	C₂²	semidirect
43. C₂×#4004	C₂²	semidirect
44. C₂×#4004	C₂²	semidirect
45. C₂×#4002	C₂²	semidirect
46. C₂×#4002	C₂²	semidirect
47. #65748	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
52. #65697	C₂²	semidirect
53. #65697	C₂²	semidirect
54. #65696	C₂²	semidirect
55. #65691	C₂²	semidirect
129. #4004	C₂³	semidirect
130. #4004	C₂³	semidirect
131. #4002	C₂³	semidirect
132. #4002	C₂³	semidirect
133. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
134. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
135. C₄×#170	C₂³	semidirect
136. C₄×#170	C₂³	semidirect
528. C₂×C₅	#2924	semidirect
591. C₅	C₂×#2924	semidirect
625. C₂	#10617055	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4023	2
C₂×#65798	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
C₂×#65759	2
C₂×#65757	2
C₂×#65754	2
C₂×#65748	2
#10617055	2
C₂×#65697	2
C₂×#65696	2
C₂×#65691	2
C₂×#2924	5

Subgroups — C2×#10617055 #13044573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617055 #13044573