Subgroups — C₂²×#65704 #13044631

Order 1280.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#4004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#4002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65704	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#700	—	2	8	no	—
17	C₂²×#700	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4039	C₄	1	12	yes	—
25	C₂×#4039	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#4004	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#4003	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#4003	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#4002	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#65704	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂²×#435	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×#170	—	2	4	no	—
50	C₂²×#170	—	2	4	no	—
51	C₂²×#170	—	2	4	no	—
52	C₂²×#170	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#170	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×#170	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×#170	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×#170	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#700	—	2	48	no	—
58	C₂×#700	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	48	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×#685	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
66	#4039	C₂×C₄	1	48	yes	—
67	#4039	C₂³	1	16	yes	—
68	#4004	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#4003	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#4003	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#4002	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
73	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
75	C₂×#435	—	5	24	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
79	C₂²×#97	—	5	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
102	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×#170	—	2	12	no	—
114	C₂×#170	—	2	12	no	—
115	C₂×#170	—	2	12	no	—
116	C₂×#170	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
117	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
121	#700	—	2	32	no	—
122	D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	5	12	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
133	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	5	12	no	—
138	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
145	#435	—	5	64	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	12	no	—
149	C₂×#97	—	5	12	no	—
150	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
154	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
156	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
157	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
158	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
160	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
162	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
171	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	12	yes	—
172	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
174	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	6	yes	—
176	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	D₂₀	—	2	32	no	—
178	C₄×D₅	—	2	24	no	—
179	C₄×D₅	—	2	24	no	—
180	C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	#170	—	2	4	no	—
185	#170	—	2	4	no	—
186	#170	—	2	4	no	—
187	#170	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
188	C₂⁵	—	5	1	no	—
189	C₂⁵	—	5	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
191	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
196	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
198	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	10	48	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
212	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	10	48	no	—
214	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
217	C₄×D₄	—	5	16	no	—
218	C₄×D₄	—	5	48	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
224	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
227	#97	—	5	16	no	—
228	C₂²×C₅	#435	1	16	yes	complemented
229	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂×#131	1	6	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅	—	2	48	no	—
235	C₂×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅	—	4	24	no	—
240	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	Dic₅	—	2	4	no	—
245	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
246	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	—	5	8	no	—
249	C₂⁴	—	5	6	no	—
250	C₂⁴	—	5	6	no	—
251	C₂⁴	—	10	4	no	—
252	C₂⁴	—	10	4	no	—
253	C₂⁴	—	10	4	no	—
254	C₂⁴	—	10	4	no	—
255	C₂⁴	—	10	4	no	—
256	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	5	16	no	—
258	C₂×D₄	—	10	48	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
281	M₁₆	—	10	32	no	—
282	C₂×C₈	—	5	4	no	—
283	C₂×C₈	—	5	24	no	—
284	C₂×C₈	—	5	4	no	—
285	C₂×C₈	—	5	4	no	—
286	C₂×C₈	—	5	4	no	—
287	C₂×C₈	—	10	32	no	—
288	C₂×C₈	—	10	12	no	—
289	C₂×C₈	—	10	12	no	—
290	C₂×C₈	—	10	12	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
294	C₄²	—	5	4	no	—
295	C₄²	—	5	12	no	—
296	C₂×C₅	C₂×#435	1	12	yes	complemented
297	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
300	D₅	—	2	8	no	—
301	D₅	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	5	24	no	—
303	C₂³	—	5	4	no	—
304	C₂³	—	5	4	no	—
305	C₂³	—	10	32	no	—
306	C₂³	—	10	12	no	—
307	C₂³	—	10	12	no	—
308	C₂³	—	10	12	no	—
309	C₂³	—	10	12	no	—
310	C₂³	—	10	12	no	—
311	C₂³	—	20	16	no	—
312	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
313	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
314	C₂³	#4133	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
316	D₄	—	10	32	no	—
317	C₂×C₄	—	2	12	no	—
318	C₂×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂×C₄	—	5	6	no	—
321	C₂×C₄	—	5	6	no	—
322	C₂×C₄	—	5	12	no	—
323	C₂×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄	—	5	3	no	—
325	C₂×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄	—	10	24	no	—
331	C₂×C₄	—	10	24	no	—
332	C₂×C₄	—	10	12	no	—
333	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
336	C₈	—	5	8	no	—
337	C₈	—	10	4	no	—
338	C₈	—	10	4	no	—
339	C₈	—	10	4	no	—
340	C₅	C₂²×#435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	5	8	no	—
342	C₂²	—	10	4	no	—
343	C₂²	—	10	4	no	—
344	C₂²	—	10	48	no	—
345	C₂²	—	10	4	no	—
346	C₂²	—	10	4	no	—
347	C₂²	—	10	4	no	—
348	C₂²	—	20	24	no	—
349	C₂²	#65704	1	16	yes	direct product factor
350	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	6	yes	—
351	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
352	C₂²	C₂×#4133	1	6	yes	—
353	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	5	1	no	—
358	C₄	—	5	1	no	—
359	C₄	—	5	6	no	—
360	C₄	—	10	4	no	—
361	C₂	—	10	8	no	—
362	C₂	—	20	4	no	—
363	C₂	C₂×#65704	1	12	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×#4133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#435
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#700	C₂	semidirect
2. C₂³×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#4004	C₂	semidirect
5. C₂²×#4003	C₂	semidirect
6. C₂²×#4003	C₂	semidirect
7. C₂²×#4002	C₂	semidirect
8. C₂×#65704	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×#700	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#4004	C₂²	semidirect
27. C₂×#4003	C₂²	semidirect
28. C₂×#4003	C₂²	semidirect
29. C₂×#4002	C₂²	semidirect
30. #65704	C₂²	direct (N × H)
52. C₂²×#170	D₄	semidirect
58. C₂×#700	C₂³	semidirect
60. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
68. #4004	C₂³	semidirect
69. #4003	C₂³	semidirect
70. #4003	C₂³	semidirect
71. #4002	C₂³	semidirect
86. C₂³×D₅	M₁₆	semidirect
116. C₂×#170	C₂×D₄	semidirect
161. C₂²×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
187. #170	C₂²×D₄	semidirect
228. C₂²×C₅	#435	semidirect
240. C₂×D₅	C₂²×M₁₆	semidirect
296. C₂×C₅	C₂×#435	semidirect
340. C₅	C₂²×#435	semidirect
349. C₂²	#65704	direct (N × H)
363. C₂	C₂×#65704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#700	2
C₂³×D₅⋊C₈	2
C₂²×#4039	2
C₂²×#4004	2
C₂²×#4003	2
C₂²×#4002	2
C₂×#65704	2
C₂²×#435	5

Subgroups — C22×#65704 #13044631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65704 #13044631