Subgroups — C₂×#10617257 #13044642

Order 1280.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617257	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4133	—	2	8	no	—
18	C₂×#4133	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#65961	C₄	1	8	yes	—
33	#65961	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4040	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4028	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
41	#65787	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65756	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65708	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65704	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65702	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65701	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65693	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65692	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#2929	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#713	—	2	4	no	—
63	C₂×#713	—	2	4	no	—
64	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#170	—	2	4	no	—
79	C₂²×#170	—	2	4	no	—
80	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4133	—	2	32	no	—
89	C₂×#700	—	2	4	no	—
90	C₂×#700	—	2	4	no	—
91	C₂×#700	—	2	8	no	—
92	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
100	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#4092	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#4040	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#4039	C₂³	1	8	yes	—
123	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#4038	C₂³	1	4	yes	—
125	#4028	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#4027	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
129	#4004	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#4003	C₂³	1	8	yes	—
131	#4003	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#4003	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#4002	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²×#131	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
138	C₂×#525	—	5	1	no	—
139	#2929	—	5	16	no	—
140	C₂×#435	—	5	2	no	—
141	C₂×#435	—	5	2	no	—
142	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
143	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
144	C₂×#424	—	5	1	no	—
145	C₂×#408	—	5	1	no	—
146	C₂×#407	—	5	1	no	—
147	C₂×#405	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#713	—	2	16	no	—
174	#713	—	2	8	no	—
175	#713	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#170	—	2	2	no	—
202	C₂×#170	—	2	2	no	—
203	C₂×#170	—	2	4	no	—
204	C₂×#170	—	2	4	no	—
205	C₂×#170	—	2	8	no	—
206	C₂×#170	—	2	8	no	—
207	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#700	—	2	8	no	—
216	#700	—	2	8	no	—
217	#700	—	2	16	no	—
218	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
219	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
220	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
221	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
222	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
223	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×#41	—	5	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂×#131	—	5	8	no	—
237	C₂×#131	—	10	8	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	5	8	no	—
249	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
250	#525	—	5	8	no	—
251	#525	—	5	8	no	—
252	C₂×#123	—	5	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#121	—	5	1	no	—
256	C₂×#121	—	5	1	no	—
257	C₂×#120	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
260	C₂×#117	—	5	1	no	—
261	#435	—	5	16	no	—
262	#435	—	5	16	no	—
263	C₈×D₄	—	5	16	no	—
264	C₈×D₄	—	5	16	no	—
265	#424	—	5	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
268	#408	—	5	8	no	—
269	#407	—	5	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
274	#405	—	5	8	no	—
275	C₂×#97	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	complemented
280	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	complemented
295	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	D₂₀	—	2	16	no	—
321	D₂₀	—	2	16	no	—
322	D₂₀	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅	—	2	8	no	—
327	C₄×D₅	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅	—	2	4	no	—
331	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
332	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
334	#170	—	2	2	no	—
335	#170	—	2	2	no	—
336	#170	—	2	4	no	—
337	#170	—	2	4	no	—
338	#170	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	#170	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂⁵	—	5	1	no	—
341	C₂×#41	—	5	4	no	—
342	C₂×#41	—	5	4	no	—
343	C₂×#41	—	10	4	no	—
344	C₂×#41	—	10	4	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	#131	—	10	32	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	10	32	no	—
385	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
389	#123	—	5	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
392	#121	—	5	8	no	—
393	#121	—	5	8	no	—
394	#120	—	5	16	no	—
395	C₄×D₄	—	5	8	no	—
396	C₄×D₄	—	5	8	no	—
397	C₄×D₄	—	5	8	no	—
398	C₄×D₄	—	5	8	no	—
399	#117	—	5	4	no	—
400	#117	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
412	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
417	#97	—	5	8	no	—
418	C₄×C₈	—	5	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅	—	2	32	no	—
428	C₂×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅	—	2	8	no	—
430	C₂×D₅	—	2	8	no	—
431	C₂×D₅	—	2	2	no	—
432	C₂×D₅	—	2	2	no	—
433	C₂×D₅	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅	—	4	8	no	—
438	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	complemented
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	—	2	4	no	—
442	C₄×C₅	—	2	4	no	—
443	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
444	Dic₅	—	2	2	no	—
445	Dic₅	—	2	4	no	—
446	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	—	5	1	no	—
450	C₂⁴	—	5	1	no	—
451	C₂⁴	—	5	4	no	—
452	C₂⁴	—	5	2	no	—
453	C₂⁴	—	10	4	no	—
454	C₂⁴	—	10	4	no	—
455	C₂⁴	—	10	4	no	—
456	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	10	8	no	—
458	#41	—	10	8	no	—
459	#41	—	10	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	—	5	8	no	—
463	C₂×D₄	—	5	8	no	—
464	C₂×D₄	—	5	8	no	—
465	C₂×D₄	—	5	4	no	—
466	C₂×D₄	—	10	8	no	—
467	C₂×D₄	—	10	8	no	—
468	C₂×D₄	—	10	8	no	—
469	C₂×D₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	10	16	no	—
503	M₁₆	—	10	8	no	—
504	M₁₆	—	10	8	no	—
505	C₂×C₈	—	5	2	no	—
506	C₂×C₈	—	5	2	no	—
507	C₂×C₈	—	5	4	no	—
508	C₂×C₈	—	5	4	no	—
509	C₂×C₈	—	5	16	no	—
510	C₂×C₈	—	5	4	no	—
511	C₂×C₈	—	5	2	no	—
512	C₂×C₈	—	5	2	no	—
513	C₂×C₈	—	5	4	no	—
514	C₂×C₈	—	10	8	no	—
515	C₂×C₈	—	10	8	no	—
516	C₂×C₈	—	10	8	no	—
517	C₂×C₈	—	10	8	no	—
518	C₂×C₈	—	10	16	no	—
519	C₂×C₈	—	10	8	no	—
520	C₂×C₈	—	10	2	no	—
521	C₂×C₈	—	10	2	no	—
522	C₂×C₈	—	10	4	no	—
523	C₂×C₈	—	10	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
533	C₄²	—	5	4	no	—
534	C₄²	—	5	4	no	—
535	C₂×C₅	—	2	4	no	—
536	C₂×C₅	#2929	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
540	D₅	—	2	4	no	—
541	D₅	—	2	4	no	—
542	D₅	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	5	4	no	—
546	C₂³	—	5	4	no	—
547	C₂³	—	5	2	no	—
548	C₂³	—	5	2	no	—
549	C₂³	—	5	4	no	—
550	C₂³	—	10	8	no	—
551	C₂³	—	10	8	no	—
552	C₂³	—	10	32	no	—
553	C₂³	—	10	2	no	—
554	C₂³	—	10	2	no	—
555	C₂³	—	10	2	no	—
556	C₂³	—	10	8	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	10	4	no	—
561	C₂³	#4133	1	4	yes	complemented
562	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	8	no	—
565	D₄	—	10	16	no	—
566	D₄	—	10	16	no	—
567	D₄	—	10	16	no	—
568	D₄	—	10	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂×C₄	—	5	8	no	—
580	C₂×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	8	no	—
588	C₂×C₄	—	10	8	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	8	no	—
595	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
600	C₈	—	5	4	no	—
601	C₈	—	5	4	no	—
602	C₈	—	10	2	no	—
603	C₈	—	10	2	no	—
604	C₈	—	10	4	no	—
605	C₈	—	10	4	no	—
606	C₅	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	5	4	no	—
611	C₂²	—	5	4	no	—
612	C₂²	—	10	32	no	—
613	C₂²	—	10	2	no	—
614	C₂²	—	10	2	no	—
615	C₂²	—	10	2	no	—
616	C₂²	—	10	2	no	—
617	C₂²	—	10	8	no	—
618	C₂²	—	10	8	no	—
619	C₂²	—	10	4	no	—
620	C₂²	—	10	4	no	—
621	C₂²	—	10	4	no	—
622	C₂²	—	20	8	no	—
623	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#4133	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×#4133	1	4	yes	complemented
626	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	5	1	no	—
632	C₄	—	5	1	no	—
633	C₄	—	5	2	no	—
634	C₄	—	10	2	no	—
635	C₄	—	10	4	no	—
636	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
637	C₂	—	2	4	no	—
638	C₂	—	10	4	no	—
639	C₂	—	10	4	no	—
640	C₂	—	20	4	no	—
641	C₂	#10617257	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂²×#4133	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#65961	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4133	C₂	semidirect
2. C₂³×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#65787	C₂	semidirect
5. C₂×#65756	C₂	semidirect
6. #10617257	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65704	C₂	semidirect
8. C₂×#65702	C₂	semidirect
9. C₂×#65708	C₂	semidirect
10. C₂×#65701	C₂	semidirect
11. C₂×#65693	C₂	semidirect
12. C₂×#65692	C₂	semidirect
18. C₂×#4133	C₂²	semidirect
21. C₂²×#700	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #65787	C₂²	semidirect
42. #65756	C₂²	semidirect
43. C₂×#4004	C₂²	semidirect
45. C₂×#4003	C₂²	semidirect
46. C₂×#4003	C₂²	semidirect
47. C₂×#4002	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
50. #65708	C₂²	semidirect
51. #65704	C₂²	semidirect
52. #65702	C₂²	semidirect
53. #65701	C₂²	semidirect
54. #65693	C₂²	semidirect
55. #65692	C₂²	semidirect
94. C₂×#700	C₂³	semidirect
100. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
105. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
129. #4004	C₂³	semidirect
131. #4003	C₂³	semidirect
132. #4003	C₂³	semidirect
133. #4002	C₂³	semidirect
134. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
135. C₄×#170	C₂³	semidirect
222. D₅⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
279. C₂³×C₅	#131	semidirect
294. C₂²×D₅	#131	semidirect
425. C₂²×C₅	C₂×#131	semidirect
439. C₂×D₅	C₂×#131	semidirect
536. C₂×C₅	#2929	semidirect
561. C₂³	#4133	semidirect
606. C₅	C₂×#2929	semidirect
625. C₂²	C₂×#4133	semidirect
641. C₂	#10617257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4133	2
C₂³×D₅⋊C₈	2
C₂×#65961	2
C₂×#65787	2
C₂×#65756	2
#10617257	2
C₂×#65704	2
C₂×#65702	2
C₂×#65708	2
C₂×#65701	2
C₂×#65693	2
C₂×#65692	2
C₂×#2929	5

Subgroups — C2×#10617257 #13044642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617257 #13044642