Subgroups — C₂×#10617290 #13044648

Order 1280.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617290	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4131	—	2	8	no	—
22	C₂×#4131	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#700	—	2	8	no	—
24	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#700	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₅×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4075	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#65990	C₄	1	8	yes	—
33	#65990	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#4042	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#4028	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65775	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65755	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65705	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65704	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65696	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65695	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65693	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65691	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#2930	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#711	—	2	4	no	—
66	C₂×#711	—	2	4	no	—
67	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#704	—	2	4	no	—
79	C₂×#704	—	2	4	no	—
80	C₂×#704	—	2	4	no	—
81	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂²×#170	—	2	4	no	—
85	C₂²×#170	—	2	4	no	—
86	C₂²×#170	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#4131	—	2	32	no	—
97	C₂×#700	—	2	8	no	—
98	C₂×#700	—	2	8	no	—
99	C₂×#700	—	2	4	no	—
100	C₂×#700	—	2	32	no	—
101	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₅×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#4083	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#4075	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	#4042	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#4039	C₂³	1	8	yes	—
122	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	—
123	#4028	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#4027	C₂³	1	8	yes	—
126	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#4023	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#4004	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#4003	C₂³	1	8	yes	—
131	#4003	C₂³	1	8	yes	—
132	#4003	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#4002	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²×#131	—	5	1	no	—
137	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂×#525	—	5	1	no	—
139	#2930	—	5	16	no	—
140	C₂×#436	—	5	2	no	—
141	C₂×#436	—	5	2	no	—
142	C₂×#435	—	5	2	no	—
143	C₂×#435	—	5	2	no	—
144	C₂×#424	—	5	1	no	—
145	C₂×#408	—	5	1	no	—
146	C₂×#407	—	5	1	no	—
147	C₂×#405	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#711	—	2	16	no	—
181	#711	—	2	8	no	—
182	#711	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#704	—	2	8	no	—
201	#704	—	2	8	no	—
202	#704	—	2	8	no	—
203	C₂×#170	—	2	2	no	—
204	C₂×#170	—	2	4	no	—
205	C₂×#170	—	2	8	no	—
206	C₂×#170	—	2	2	no	—
207	C₂×#170	—	2	4	no	—
208	C₂×#170	—	2	8	no	—
209	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×#170	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#700	—	2	16	no	—
219	#700	—	2	16	no	—
220	#700	—	2	8	no	—
221	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×#41	—	5	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂×#131	—	5	8	no	—
236	C₂×#131	—	10	8	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
245	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
249	#525	—	5	8	no	—
250	#525	—	5	8	no	—
251	C₂×#123	—	5	1	no	—
252	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
254	C₂×#121	—	5	2	no	—
255	C₂×#120	—	5	1	no	—
256	C₂×#120	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
259	C₂×#117	—	5	1	no	—
260	#436	—	5	16	no	—
261	#436	—	5	16	no	—
262	#435	—	5	16	no	—
263	#435	—	5	16	no	—
264	#424	—	5	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
267	#408	—	5	8	no	—
268	#407	—	5	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
273	#405	—	5	8	no	—
274	C₂×#97	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₅×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	D₂₀	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅	—	2	16	no	—
322	C₄×D₅	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅	—	2	2	no	—
328	Dic₁₀	—	2	8	no	—
329	#170	—	2	2	no	—
330	#170	—	2	4	no	—
331	#170	—	2	2	no	—
332	#170	—	2	4	no	—
333	#170	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	#170	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂⁵	—	5	1	no	—
336	C₂×#41	—	5	4	no	—
337	C₂×#41	—	5	4	no	—
338	C₂×#41	—	10	4	no	—
339	C₂×#41	—	10	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	#131	—	10	32	no	—
357	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
384	#123	—	5	8	no	—
385	#123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
387	#121	—	5	16	no	—
388	#120	—	5	8	no	—
389	#120	—	5	8	no	—
390	C₄×D₄	—	5	8	no	—
391	C₄×D₄	—	5	8	no	—
392	C₄×D₄	—	5	8	no	—
393	C₄×D₄	—	5	8	no	—
394	#117	—	5	4	no	—
395	#117	—	5	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
407	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
412	#97	—	5	8	no	—
413	C₄×C₈	—	5	8	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅	—	2	4	no	—
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	4	no	—
426	C₂×D₅	—	2	4	no	—
427	C₂×D₅	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅	—	4	16	no	—
429	C₂×D₅	—	4	4	no	—
430	C₂×D₅	—	4	8	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	4	no	—
433	C₄×C₅	—	2	4	no	—
434	Dic₅	—	2	2	no	—
435	Dic₅	—	2	4	no	—
436	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
437	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	—	5	2	no	—
441	C₂⁴	—	5	1	no	—
442	C₂⁴	—	5	4	no	—
443	C₂⁴	—	10	4	no	—
444	C₂⁴	—	20	4	no	—
445	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	10	8	no	—
448	#41	—	10	8	no	—
449	#41	—	10	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	5	4	no	—
454	C₂×D₄	—	5	4	no	—
455	C₂×D₄	—	5	8	no	—
456	C₂×D₄	—	5	8	no	—
457	C₂×D₄	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	20	4	no	—
460	C₂×D₄	—	20	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	M₁₆	—	10	16	no	—
493	M₁₆	—	10	16	no	—
494	M₁₆	—	10	8	no	—
495	M₁₆	—	10	8	no	—
496	M₁₆	—	10	8	no	—
497	M₁₆	—	10	8	no	—
498	C₂×C₈	—	5	2	no	—
499	C₂×C₈	—	5	2	no	—
500	C₂×C₈	—	5	4	no	—
501	C₂×C₈	—	5	4	no	—
502	C₂×C₈	—	5	16	no	—
503	C₂×C₈	—	5	4	no	—
504	C₂×C₈	—	5	2	no	—
505	C₂×C₈	—	5	2	no	—
506	C₂×C₈	—	5	4	no	—
507	C₂×C₈	—	10	8	no	—
508	C₂×C₈	—	10	8	no	—
509	C₂×C₈	—	10	2	no	—
510	C₂×C₈	—	10	2	no	—
511	C₂×C₈	—	10	4	no	—
512	C₂×C₈	—	10	8	no	—
513	C₂×C₈	—	10	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
523	C₄²	—	5	4	no	—
524	C₄²	—	5	4	no	—
525	C₂×C₅	—	2	4	no	—
526	C₂×C₅	—	4	2	no	—
527	C₂×C₅	#2930	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
530	D₅	—	4	2	no	—
531	D₅	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	5	4	no	—
536	C₂³	—	5	2	no	—
537	C₂³	—	10	8	no	—
538	C₂³	—	10	4	no	—
539	C₂³	—	10	2	no	—
540	C₂³	—	10	4	no	—
541	C₂³	—	10	4	no	—
542	C₂³	—	10	4	no	—
543	C₂³	—	20	8	no	—
544	C₂³	—	20	16	no	—
545	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	10	8	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	10	8	no	—
552	D₄	—	10	8	no	—
553	D₄	—	20	8	no	—
554	D₄	—	20	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂×C₄	—	5	8	no	—
565	C₂×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	4	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	8	no	—
574	C₂×C₄	—	10	16	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
585	C₈	—	5	4	no	—
586	C₈	—	5	4	no	—
587	C₈	—	10	2	no	—
588	C₈	—	10	2	no	—
589	C₈	—	10	4	no	—
590	C₈	—	10	4	no	—
591	C₅	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	10	4	no	—
598	C₂²	—	10	2	no	—
599	C₂²	—	10	4	no	—
600	C₂²	—	10	4	no	—
601	C₂²	—	10	4	no	—
602	C₂²	—	20	16	no	—
603	C₂²	—	20	8	no	—
604	C₂²	—	20	4	no	—
605	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
607	C₂²	#66264	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	5	1	no	—
613	C₄	—	5	1	no	—
614	C₄	—	5	2	no	—
615	C₄	—	5	4	no	—
616	C₄	—	10	2	no	—
617	C₄	—	10	4	no	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	20	4	no	—
621	C₂	—	20	2	no	—
622	C₂	#10617290	1	4	yes	direct product factor
623	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#66264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#123	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#65990	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4131	C₂	semidirect
2. C₂³×#700	C₂	semidirect
4. C₂×#65775	C₂	semidirect
5. C₂×#65755	C₂	semidirect
6. #10617290	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65705	C₂	semidirect
8. C₂×#65704	C₂	semidirect
9. C₂×#65695	C₂	semidirect
10. C₂×#65693	C₂	semidirect
11. C₂×#65696	C₂	semidirect
12. C₂×#65691	C₂	semidirect
17. C₂²×#704	C₂²	semidirect
20. C₂³×#170	C₂²	semidirect
22. C₂×#4131	C₂²	semidirect
26. C₂²×#700	C₂²	semidirect
27. C₂²×#700	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
41. #65775	C₂²	semidirect
42. #65755	C₂²	semidirect
43. C₂×#4004	C₂²	semidirect
46. C₂×#4003	C₂²	semidirect
47. C₂×#4002	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
50. #65705	C₂²	semidirect
51. #65704	C₂²	semidirect
52. #65696	C₂²	semidirect
53. #65695	C₂²	semidirect
54. #65693	C₂²	semidirect
55. #65691	C₂²	semidirect
83. C₂×#704	C₂³	semidirect
86. C₂²×#170	D₄	semidirect
95. C₂²×#170	C₂³	semidirect
103. C₂×#700	C₂³	semidirect
105. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
128. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
129. #4004	C₂³	semidirect
132. #4003	C₂³	semidirect
133. #4002	C₂³	semidirect
134. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
135. C₄×#170	C₂³	semidirect
211. C₂×#170	C₂×D₄	semidirect
527. C₂×C₅	#2930	semidirect
591. C₅	C₂×#2930	semidirect
622. C₂	#10617290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4131	2
C₂³×#700	2
C₂×#65990	2
C₂×#65775	2
C₂×#65755	2
#10617290	2
C₂×#65705	2
C₂×#65704	2
C₂×#65695	2
C₂×#65693	2
C₂×#65696	2
C₂×#65691	2
C₂×#2930	5

Subgroups — C2×#10617290 #13044648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617290 #13044648