Subgroups — C₂×#10617309 #13044652

Order 1280.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617309	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4133	—	2	8	no	—
16	C₂×#4133	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4131	—	2	8	no	—
18	C₂×#4131	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#66002	C₄	1	8	yes	—
29	#66002	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#4030	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
35	#65787	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65776	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
41	#65695	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#65692	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#65682	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#2931	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#713	—	2	4	no	—
52	C₂×#713	—	2	4	no	—
53	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#711	—	2	4	no	—
56	C₂×#711	—	2	4	no	—
57	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#704	—	2	8	no	—
66	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×#170	—	2	8	no	—
68	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#4133	—	2	32	no	—
75	#4131	—	2	32	no	—
76	C₂×#700	—	2	4	no	—
77	C₂×#700	—	2	4	no	—
78	C₂×#700	—	2	8	no	—
79	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	#4030	C₂×C₄	1	32	yes	—
98	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#4027	C₂³	1	16	yes	—
100	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊#170	C₂³	1	16	yes	—
104	#4004	C₂³	1	16	yes	—
105	#4003	C₂³	1	16	yes	—
106	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×#131	—	5	1	no	—
109	C₂²×#131	—	5	1	no	—
110	C₂×#532	—	5	1	no	—
111	#2931	—	5	16	no	—
112	C₂×#436	—	5	4	no	—
113	C₂×C₈×D₄	—	5	4	no	—
114	C₂×#423	—	5	1	no	—
115	C₂×#408	—	5	1	no	—
116	C₂×#408	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#713	—	2	16	no	—
140	#713	—	2	8	no	—
141	#713	—	2	8	no	—
142	#711	—	2	16	no	—
143	#711	—	2	8	no	—
144	#711	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#704	—	2	16	no	—
162	C₂×#170	—	2	4	no	—
163	C₂×#170	—	2	4	no	—
164	C₂×#170	—	2	4	no	—
165	C₂×#170	—	2	16	no	—
166	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#700	—	2	8	no	—
174	#700	—	2	8	no	—
175	#700	—	2	16	no	—
176	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
177	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
178	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×#41	—	5	1	no	—
187	C₂²×#41	—	5	1	no	—
188	C₂×#131	—	5	8	no	—
189	C₂×#131	—	5	8	no	—
190	C₂×#131	—	10	8	no	—
191	C₂×#131	—	10	8	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
196	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
199	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
200	#532	—	5	8	no	—
201	#532	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂×#127	—	5	1	no	—
204	C₂×#124	—	5	1	no	—
205	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#121	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
208	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
209	#436	—	5	32	no	—
210	C₈×D₄	—	5	32	no	—
211	#423	—	5	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
213	#408	—	5	8	no	—
214	#408	—	5	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₅×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	#131	1	8	yes	complemented
245	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	D₂₀	—	2	16	no	—
252	D₂₀	—	2	8	no	—
253	C₄×D₅	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅	—	2	16	no	—
255	C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
258	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
260	Dic₁₀	—	2	8	no	—
261	#170	—	2	4	no	—
262	#170	—	2	4	no	—
263	#170	—	2	4	no	—
264	#170	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	#170	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×#41	—	5	4	no	—
267	C₂×#41	—	5	4	no	—
268	C₂×#41	—	5	4	no	—
269	C₂×#41	—	5	4	no	—
270	C₂×#41	—	10	4	no	—
271	C₂×#41	—	10	4	no	—
272	C₂×#41	—	10	4	no	—
273	C₂×#41	—	10	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	#131	—	10	32	no	—
286	#131	—	10	32	no	—
287	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
309	#127	—	5	8	no	—
310	#124	—	5	8	no	—
311	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
312	#121	—	5	32	no	—
313	C₄×D₄	—	5	16	no	—
314	C₄×D₄	—	5	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
326	C₄×C₈	—	5	8	no	—
327	C₄×C₈	—	5	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅	—	2	8	no	—
335	C₂×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅	—	2	8	no	—
338	C₂×D₅	—	4	8	no	—
339	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
343	Dic₅	—	2	4	no	—
344	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	Dic₅	C₂×#131	1	8	yes	complemented
346	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	—	5	1	no	—
349	C₂⁴	—	5	2	no	—
350	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
351	#41	—	10	8	no	—
352	#41	—	10	8	no	—
353	#41	—	10	16	no	—
354	#41	—	10	8	no	—
355	#41	—	10	8	no	—
356	#41	—	10	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	5	16	no	—
363	C₂×D₄	—	5	8	no	—
364	C₂×D₄	—	5	8	no	—
365	C₂×D₄	—	5	4	no	—
366	C₂×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂×D₄	—	10	16	no	—
368	C₂×D₄	—	10	8	no	—
369	C₂×D₄	—	10	4	no	—
370	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	10	16	no	—
392	M₁₆	—	10	16	no	—
393	M₁₆	—	10	8	no	—
394	M₁₆	—	10	8	no	—
395	C₂×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂×C₈	—	5	2	no	—
397	C₂×C₈	—	5	4	no	—
398	C₂×C₈	—	5	4	no	—
399	C₂×C₈	—	5	16	no	—
400	C₂×C₈	—	5	4	no	—
401	C₂×C₈	—	5	4	no	—
402	C₂×C₈	—	5	4	no	—
403	C₂×C₈	—	10	16	no	—
404	C₂×C₈	—	10	16	no	—
405	C₂×C₈	—	10	4	no	—
406	C₂×C₈	—	10	4	no	—
407	C₂×C₈	—	10	8	no	—
408	C₂×C₈	—	10	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
412	C₄²	—	5	4	no	—
413	C₄²	—	5	4	no	—
414	C₄²	—	5	4	no	—
415	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
416	C₂×C₅	—	4	4	no	—
417	C₂×C₅	#2931	1	4	yes	complemented
418	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	C₂²×#131	1	2	yes	—
420	D₅	—	2	4	no	—
421	D₅	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	5	4	no	—
425	C₂³	—	5	2	no	—
426	C₂³	—	5	4	no	—
427	C₂³	—	10	4	no	—
428	C₂³	—	10	4	no	—
429	C₂³	—	10	8	no	—
430	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	8	no	—
433	Q₈	—	10	8	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	10	16	no	—
436	D₄	—	10	32	no	—
437	D₄	—	10	16	no	—
438	D₄	—	10	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄	—	5	8	no	—
444	C₂×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄	—	5	8	no	—
450	C₂×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄	—	10	8	no	—
454	C₂×C₄	—	10	16	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	C₈	—	5	4	no	—
464	C₈	—	5	4	no	—
465	C₈	—	10	4	no	—
466	C₈	—	10	4	no	—
467	C₈	—	10	4	no	—
468	C₅	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	5	4	no	—
473	C₂²	—	10	4	no	—
474	C₂²	—	10	8	no	—
475	C₂²	—	10	4	no	—
476	C₂²	—	10	8	no	—
477	C₂²	—	20	8	no	—
478	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂²	D₅⋊#131	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	5	1	no	—
484	C₄	—	5	1	no	—
485	C₄	—	5	2	no	—
486	C₄	—	5	8	no	—
487	C₄	—	10	4	no	—
488	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	—	10	4	no	—
491	C₂	—	20	4	no	—
492	C₂	#10617309	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×D₅⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#66002	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4133	C₂	semidirect
2. C₂²×#4131	C₂	semidirect
4. C₂×#65787	C₂	semidirect
5. C₂×#65776	C₂	semidirect
6. #10617309	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65695	C₂	semidirect
8. C₂×#65692	C₂	semidirect
9. C₂×#65682	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×#4133	C₂²	semidirect
18. C₂×#4131	C₂²	semidirect
35. #65787	C₂²	semidirect
36. #65776	C₂²	semidirect
41. #65695	C₂²	semidirect
42. #65692	C₂²	semidirect
43. #65682	C₂²	semidirect
44. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
84. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
178. D₅⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×Dic₅	#131	semidirect
345. Dic₅	C₂×#131	semidirect
417. C₂×C₅	#2931	semidirect
468. C₅	C₂×#2931	semidirect
492. C₂	#10617309	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4133	2
C₂²×#4131	2
C₂×#66002	2
C₂×#65787	2
C₂×#65776	2
#10617309	2
C₂×#65695	2
C₂×#65692	2
C₂×#65682	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
C₂×#2931	5

Subgroups — C2×#10617309 #13044652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617309 #13044652