Subgroups — C₂×#10617260 #13044665

Order 1280.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617260	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4133	—	2	8	no	—
17	C₂×#4133	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#65961	C₄	1	8	yes	—
31	#65961	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4040	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4028	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65787	C₂²	1	8	yes	complemented
41	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65708	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65704	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65702	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65701	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65695	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65694	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#2933	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#713	—	2	4	no	—
63	C₂×#713	—	2	4	no	—
64	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#704	—	2	8	no	—
79	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
86	#4133	—	2	32	no	—
87	D₅⋊M₁₆	—	2	32	no	—
88	C₂×#700	—	2	4	no	—
89	C₂×#700	—	2	8	no	—
90	C₂×#700	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#4092	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#4040	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#4039	C₂³	1	8	yes	—
119	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#4038	C₂³	1	4	yes	—
121	#4028	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#4027	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
126	#4004	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#4003	C₂³	1	4	yes	—
128	#4003	C₂³	1	4	yes	—
129	#4003	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#4003	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#4002	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²×#131	—	5	1	no	—
135	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
136	C₂×#525	—	5	1	no	—
137	#2933	—	5	16	no	—
138	C₂×#436	—	5	2	no	—
139	C₂×#435	—	5	2	no	—
140	C₂×#435	—	5	2	no	—
141	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
142	C₂×#424	—	5	1	no	—
143	C₂×#408	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
145	C₂×#405	—	5	1	no	—
146	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#713	—	2	16	no	—
172	#713	—	2	8	no	—
173	#713	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#704	—	2	16	no	—
200	C₂×#170	—	2	2	no	—
201	C₂×#170	—	2	2	no	—
202	C₂×#170	—	2	4	no	—
203	C₂×#170	—	2	2	no	—
204	C₂×#170	—	2	2	no	—
205	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#700	—	2	8	no	—
213	#700	—	2	16	no	—
214	#700	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
215	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
216	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
217	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
218	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×#41	—	5	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂×#131	—	5	8	no	—
233	C₂×#131	—	10	8	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
240	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
243	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
244	#525	—	5	8	no	—
245	#525	—	5	8	no	—
246	C₂×#123	—	5	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#121	—	5	1	no	—
250	C₂×#121	—	5	1	no	—
251	C₂×#120	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂×#117	—	5	1	no	—
255	#436	—	5	16	no	—
256	#435	—	5	16	no	—
257	#435	—	5	16	no	—
258	C₈×D₄	—	5	16	no	—
259	#424	—	5	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
262	#408	—	5	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
270	#405	—	5	8	no	—
271	C₂×#97	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
289	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	complemented
291	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	D₂₀	—	2	16	no	—
317	D₂₀	—	2	16	no	—
318	D₂₀	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅	—	2	8	no	—
320	C₄×D₅	—	2	8	no	—
321	C₄×D₅	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
328	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
330	#170	—	2	2	no	—
331	#170	—	2	2	no	—
332	#170	—	2	4	no	—
333	#170	—	2	2	no	—
334	#170	—	2	2	no	—
335	#170	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₂⁵	—	5	1	no	—
337	C₂×#41	—	5	4	no	—
338	C₂×#41	—	5	4	no	—
339	C₂×#41	—	10	4	no	—
340	C₂×#41	—	10	4	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	#131	—	10	32	no	—
358	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
378	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
381	#123	—	5	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
384	#121	—	5	8	no	—
385	#121	—	5	8	no	—
386	#120	—	5	16	no	—
387	C₄×D₄	—	5	8	no	—
388	C₄×D₄	—	5	8	no	—
389	C₄×D₄	—	5	8	no	—
390	C₄×D₄	—	5	8	no	—
391	#117	—	5	4	no	—
392	#117	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
411	#97	—	5	8	no	—
412	C₄×C₈	—	5	8	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅	—	2	2	no	—
422	C₂×D₅	—	2	8	no	—
423	C₂×D₅	—	2	8	no	—
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅	—	4	16	no	—
431	C₂×D₅	—	4	8	no	—
432	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	complemented
434	C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅	—	2	4	no	—
436	C₄×C₅	—	2	4	no	—
437	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
438	Dic₅	—	2	2	no	—
439	Dic₅	—	2	4	no	—
440	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
441	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	—	5	1	no	—
444	C₂⁴	—	5	1	no	—
445	C₂⁴	—	5	2	no	—
446	C₂⁴	—	5	4	no	—
447	C₂⁴	—	10	4	no	—
448	C₂⁴	—	10	4	no	—
449	C₂⁴	—	20	2	no	—
450	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	10	8	no	—
452	#41	—	10	8	no	—
453	#41	—	10	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	5	8	no	—
457	C₂×D₄	—	5	8	no	—
458	C₂×D₄	—	5	8	no	—
459	C₂×D₄	—	5	4	no	—
460	C₂×D₄	—	10	8	no	—
461	C₂×D₄	—	10	8	no	—
462	C₂×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂×D₄	—	20	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	5	16	no	—
497	M₁₆	—	10	16	no	—
498	M₁₆	—	10	16	no	—
499	M₁₆	—	10	8	no	—
500	C₂×C₈	—	5	4	no	—
501	C₂×C₈	—	5	8	no	—
502	C₂×C₈	—	5	2	no	—
503	C₂×C₈	—	5	2	no	—
504	C₂×C₈	—	5	2	no	—
505	C₂×C₈	—	5	2	no	—
506	C₂×C₈	—	5	4	no	—
507	C₂×C₈	—	10	16	no	—
508	C₂×C₈	—	10	16	no	—
509	C₂×C₈	—	10	2	no	—
510	C₂×C₈	—	10	4	no	—
511	C₂×C₈	—	10	2	no	—
512	C₂×C₈	—	10	8	no	—
513	C₂×C₈	—	10	8	no	—
514	C₂×C₈	—	10	2	no	—
515	C₂×C₈	—	10	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
525	C₄²	—	5	4	no	—
526	C₄²	—	5	4	no	—
527	C₂×C₅	—	4	2	no	—
528	C₂×C₅	#2933	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
532	D₅	—	2	4	no	—
533	D₅	—	2	4	no	—
534	D₅	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	5	4	no	—
539	C₂³	—	5	4	no	—
540	C₂³	—	5	2	no	—
541	C₂³	—	5	2	no	—
542	C₂³	—	5	4	no	—
543	C₂³	—	10	8	no	—
544	C₂³	—	10	8	no	—
545	C₂³	—	10	2	no	—
546	C₂³	—	10	2	no	—
547	C₂³	—	10	2	no	—
548	C₂³	—	10	2	no	—
549	C₂³	—	10	4	no	—
550	C₂³	—	10	4	no	—
551	C₂³	—	10	4	no	—
552	C₂³	—	20	4	no	—
553	C₂³	—	20	16	no	—
554	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	8	no	—
557	D₄	—	10	16	no	—
558	D₄	—	10	16	no	—
559	D₄	—	10	8	no	—
560	D₄	—	20	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂×C₄	—	5	8	no	—
572	C₂×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	8	no	—
587	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
592	C₈	—	5	8	no	—
593	C₈	—	10	2	no	—
594	C₈	—	10	4	no	—
595	C₈	—	10	2	no	—
596	C₈	—	10	2	no	—
597	C₈	—	10	2	no	—
598	C₅	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	5	4	no	—
604	C₂²	—	5	4	no	—
605	C₂²	—	10	2	no	—
606	C₂²	—	10	2	no	—
607	C₂²	—	10	2	no	—
608	C₂²	—	10	2	no	—
609	C₂²	—	10	8	no	—
610	C₂²	—	10	8	no	—
611	C₂²	—	10	4	no	—
612	C₂²	—	10	4	no	—
613	C₂²	—	10	4	no	—
614	C₂²	—	20	16	no	—
615	C₂²	—	20	8	no	—
616	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
617	C₂²	#66260	1	2	yes	—
618	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	5	1	no	—
624	C₄	—	5	1	no	—
625	C₄	—	5	2	no	—
626	C₄	—	10	2	no	—
627	C₄	—	10	4	no	—
628	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	10	4	no	—
631	C₂	—	10	4	no	—
632	C₂	—	20	4	no	—
633	C₂	#10617260	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#66260	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#65961	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4133	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65787	C₂	semidirect
5. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #10617260	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65704	C₂	semidirect
8. C₂×#65702	C₂	semidirect
9. C₂×#65708	C₂	semidirect
10. C₂×#65701	C₂	semidirect
11. C₂×#65695	C₂	semidirect
12. C₂×#65694	C₂	semidirect
17. C₂×#4133	C₂²	semidirect
19. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×#700	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #65787	C₂²	semidirect
41. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. C₂×#4004	C₂²	semidirect
45. C₂×#4003	C₂²	semidirect
46. C₂×#4003	C₂²	semidirect
47. C₂×#4002	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
50. #65708	C₂²	semidirect
51. #65704	C₂²	semidirect
52. #65702	C₂²	semidirect
53. #65701	C₂²	semidirect
54. #65695	C₂²	semidirect
55. #65694	C₂²	semidirect
90. C₂×#700	D₄	semidirect
93. C₂×#700	C₂³	semidirect
101. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
126. #4004	C₂³	semidirect
129. #4003	C₂³	semidirect
130. #4003	C₂³	semidirect
131. #4002	C₂³	semidirect
132. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
133. C₄×#170	C₂³	semidirect
214. #700	C₂×D₄	semidirect
290. C₂²×D₅	#131	semidirect
433. C₂×D₅	C₂×#131	semidirect
528. C₂×C₅	#2933	semidirect
598. C₅	C₂×#2933	semidirect
633. C₂	#10617260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4133	2
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×#65961	2
C₂×#65787	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#10617260	2
C₂×#65704	2
C₂×#65702	2
C₂×#65708	2
C₂×#65701	2
C₂×#65695	2
C₂×#65694	2
C₂×#2933	5

Subgroups — C2×#10617260 #13044665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617260 #13044665