Subgroups — C₂×D₄×#704 #13044666

Order 1280.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#704	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#704	—	2	16	no	—
13	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#704	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65798	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65774	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65773	C₂²	1	32	yes	complemented
35	D₄×#170	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65758	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#704	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₄×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#704	—	2	8	no	—
62	C₂×#704	—	2	4	no	—
63	C₂×#704	—	2	64	no	—
64	C₂×#704	—	2	16	no	—
65	C₂×#704	D₄	1	8	yes	direct product factor
66	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#704	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂²×#170	—	2	16	no	—
71	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#170	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
88	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊#170	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂²⋊#170	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#4004	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#4002	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
107	D₄×M₁₆	—	5	16	no	—
108	C₂×#436	—	5	2	no	—
109	C₂×#435	—	5	4	no	—
110	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
111	C₂×#423	—	5	1	no	—
112	C₂×#407	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#704	—	2	16	no	—
162	#704	—	2	8	no	—
163	#704	—	2	32	no	—
164	#704	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
165	C₂×#170	—	2	8	no	—
166	C₂×#170	—	2	4	no	—
167	C₂×#170	—	2	32	no	—
168	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#170	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	5	16	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	10	16	no	—
193	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
205	#436	—	5	16	no	—
206	#435	—	5	32	no	—
207	C₈×D₄	—	5	16	no	—
208	#423	—	5	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
211	#407	—	5	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
215	C₂×#97	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
228	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
230	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₅×D₄	—	2	16	no	—
235	C₅×D₄	—	2	8	no	—
236	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	#170	—	2	8	no	—
270	#170	—	2	4	no	—
271	#170	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
272	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	64	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
303	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
304	C₄×D₄	—	5	4	no	—
305	C₄×D₄	—	5	8	no	—
306	C₄×D₄	—	5	4	no	—
307	C₄×D₄	—	5	8	no	—
308	C₄×D₄	—	5	4	no	—
309	C₄×D₄	—	5	16	no	—
310	C₄×D₄	—	5	8	no	—
311	C₄×D₄	—	5	4	no	—
312	C₄×D₄	—	5	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
332	#97	—	5	8	no	—
333	C₄×C₈	—	5	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
349	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
353	Dic₅	—	2	4	no	—
354	Dic₅	—	2	4	no	—
355	Dic₅	—	2	2	no	—
356	Dic₅	—	2	2	no	—
357	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
359	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	32	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	#704	1	8	yes	direct product factor
372	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
373	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	5	16	no	—
409	M₁₆	—	10	32	no	—
410	M₁₆	—	10	16	no	—
411	M₁₆	—	10	8	no	—
412	C₂×C₈	—	5	4	no	—
413	C₂×C₈	—	5	8	no	—
414	C₂×C₈	—	5	4	no	—
415	C₂×C₈	—	5	8	no	—
416	C₂×C₈	—	10	32	no	—
417	C₂×C₈	—	10	8	no	—
418	C₂×C₈	—	10	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
426	C₄²	—	5	2	no	—
427	C₄²	—	5	2	no	—
428	C₄²	—	5	2	no	—
429	C₄²	—	5	4	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	—	5	4	no	—
432	C₂×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	32	no	—
450	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×#704	1	8	yes	complemented
452	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	C₂×#704	1	16	yes	direct product factor
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄	—	5	8	no	—
466	C₂×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	16	no	—
480	C₂×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂×C₄	—	10	16	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	16	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×#704	1	4	yes	complemented
489	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₈	—	5	8	no	—
492	C₈	—	10	8	no	—
493	C₈	—	10	4	no	—
494	C₅	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	32	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	#66256	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×#704	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂²×#704	1	8	yes	complemented
511	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	5	1	no	—
514	C₄	—	5	1	no	—
515	C₄	—	5	2	no	—
516	C₄	—	5	4	no	—
517	C₄	—	10	2	no	—
518	C₄	—	10	2	no	—
519	C₄	—	10	4	no	—
520	C₄	—	10	4	no	—
521	C₄	C₂²×#704	1	4	yes	complemented
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	2	8	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	D₄×#704	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#66256	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂³×#704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#704	C₂	semidirect
3. C₂×#65798	C₂	semidirect
4. D₄×#704	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65774	C₂	semidirect
6. C₂×#65773	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×#170	C₂	semidirect
8. C₂×#65758	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#704	C₂	semidirect
16. C₂²×#704	C₂²	semidirect
17. C₂²×#704	C₂²	semidirect
18. C₂³×#170	C₂²	semidirect
30. #65798	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
33. #65774	C₂²	semidirect
34. #65773	C₂²	semidirect
35. D₄×#170	C₂²	semidirect
36. #65758	C₂²	semidirect
37. C₂×#4004	C₂²	semidirect
38. C₄×#704	C₂²	semidirect
39. C₂×#4002	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
65. C₂×#704	D₄	direct (N × H)
69. C₂×#704	C₂³	semidirect
74. C₂²×#170	C₂³	semidirect
99. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
100. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
101. #4004	C₂³	semidirect
102. #4002	C₂³	semidirect
103. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
104. C₄×#170	C₂³	semidirect
124. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
164. #704	C₂×D₄	direct (N × H)
168. C₂×#170	C₂×D₄	semidirect
229. C₂³×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
236. C₅×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
239. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
271. #170	C₂²×D₄	semidirect
348. C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	semidirect
352. C₄×C₅	C₂²×M₁₆	semidirect
371. C₂×D₄	#704	direct (N × H)
435. C₂×C₅	D₄×M₁₆	semidirect
451. C₂³	C₂×#704	semidirect
458. D₄	C₂×#704	direct (N × H)
488. C₂×C₄	C₂×#704	semidirect
494. C₅	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
510. C₂²	C₂²×#704	semidirect
521. C₄	C₂²×#704	semidirect
525. C₂	D₄×#704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#704	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65798	2
D₄×#704	2
C₂×#65774	2
C₂×#65773	2
C₂×D₄×#170	2
C₂×#65758	2
C₂×C₄×#704	2
C₂×D₄×M₁₆	5

Subgroups — C2×D4×#704 #13044666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#704 #13044666