Subgroups — C₂×#10617152 #13044672

Order 1280.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617152	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₄×D₅	C₄	1	8	yes	—
23	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65774	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#65756	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65702	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65694	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65681	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#700	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₄×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#704	—	2	16	no	—
62	C₂×#704	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	64	no	—
67	C₂×#700	—	2	8	no	—
68	C₂×#700	—	2	4	no	—
69	C₂×#700	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
74	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#4039	C₂³	1	4	yes	—
92	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#4027	C₂³	1	8	yes	—
95	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊#170	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#4003	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#4002	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
107	D₄×M₁₆	—	5	16	no	—
108	C₂×#436	—	5	2	no	—
109	C₂×#435	—	5	4	no	—
110	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
111	C₂×#423	—	5	1	no	—
112	C₂×#407	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	D₄×D₅	—	2	32	no	—
140	C₂×D₂₀	M₁₆	1	8	yes	complemented
141	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#704	—	2	32	no	—
162	C₂×#170	—	2	8	no	—
163	C₂×#170	—	2	4	no	—
164	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×#170	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#700	—	2	16	no	—
169	#700	—	2	8	no	—
170	#700	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	5	16	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	10	16	no	—
193	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
205	#436	—	5	16	no	—
206	#435	—	5	32	no	—
207	C₈×D₄	—	5	16	no	—
208	#423	—	5	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
211	#407	—	5	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
215	C₂×#97	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
230	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
232	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₅×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	D₂₀	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
259	C₄×D₅	—	2	16	no	—
260	C₄×D₅	—	2	16	no	—
261	C₄×D₅	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
269	#170	—	2	8	no	—
270	#170	—	2	4	no	—
271	#170	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
272	C₂⁵	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	64	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
304	C₄×D₄	—	5	4	no	—
305	C₄×D₄	—	5	4	no	—
306	C₄×D₄	—	5	16	no	—
307	C₄×D₄	—	5	4	no	—
308	C₄×D₄	—	5	4	no	—
309	C₄×D₄	—	5	8	no	—
310	C₄×D₄	—	5	8	no	—
311	C₄×D₄	—	5	8	no	—
312	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
332	#97	—	5	8	no	—
333	C₄×C₈	—	5	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅	—	2	8	no	—
344	C₂×D₅	—	2	16	no	—
345	C₂×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅	—	4	32	no	—
349	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
351	C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
355	Dic₅	—	2	4	no	—
356	Dic₅	—	2	2	no	—
357	Dic₅	—	2	2	no	—
358	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	5	2	no	—
362	C₂⁴	—	5	1	no	—
363	C₂⁴	—	5	8	no	—
364	C₂⁴	—	10	8	no	—
365	C₂⁴	—	10	8	no	—
366	C₂⁴	—	20	4	no	—
367	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	5	8	no	—
370	C₂×D₄	—	5	8	no	—
371	C₂×D₄	—	5	4	no	—
372	C₂×D₄	—	10	32	no	—
373	C₂×D₄	—	10	8	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	5	16	no	—
409	M₁₆	—	10	32	no	—
410	M₁₆	—	10	16	no	—
411	M₁₆	—	10	8	no	—
412	C₂×C₈	—	5	4	no	—
413	C₂×C₈	—	5	8	no	—
414	C₂×C₈	—	5	4	no	—
415	C₂×C₈	—	5	8	no	—
416	C₂×C₈	—	10	32	no	—
417	C₂×C₈	—	10	8	no	—
418	C₂×C₈	—	10	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
426	C₄²	—	5	2	no	—
427	C₄²	—	5	2	no	—
428	C₄²	—	5	2	no	—
429	C₄²	—	5	2	no	—
430	C₄²	—	5	4	no	—
431	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
432	C₂×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
437	D₅	—	2	4	no	—
438	D₅	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	5	8	no	—
443	C₂³	—	5	4	no	—
444	C₂³	—	5	4	no	—
445	C₂³	—	5	2	no	—
446	C₂³	—	10	16	no	—
447	C₂³	—	10	16	no	—
448	C₂³	—	10	2	no	—
449	C₂³	—	10	4	no	—
450	C₂³	—	10	2	no	—
451	C₂³	—	10	4	no	—
452	C₂³	—	20	8	no	—
453	C₂³	—	20	32	no	—
454	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	5	16	no	—
458	D₄	—	10	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	8	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	8	no	—
475	C₂×C₄	—	10	16	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂×C₄	—	10	16	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
486	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₈	—	5	8	no	—
492	C₈	—	10	8	no	—
493	C₈	—	10	4	no	—
494	C₅	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	5	8	no	—
500	C₂²	—	5	4	no	—
501	C₂²	—	10	2	no	—
502	C₂²	—	10	4	no	—
503	C₂²	—	10	2	no	—
504	C₂²	—	10	4	no	—
505	C₂²	—	10	8	no	—
506	C₂²	—	10	16	no	—
507	C₂²	—	20	32	no	—
508	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
510	C₂²	#66264	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	5	1	no	—
515	C₄	—	5	1	no	—
516	C₄	—	5	2	no	—
517	C₄	—	10	2	no	—
518	C₄	—	10	4	no	—
519	C₄	—	10	2	no	—
520	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
521	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
522	C₂	—	4	4	no	—
523	C₂	—	10	4	no	—
524	C₂	—	10	8	no	—
525	C₂	#10617152	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#66264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#65774	C₂	semidirect
4. C₂×#65756	C₂	semidirect
5. #10617152	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65702	C₂	semidirect
7. C₂×#65694	C₂	semidirect
8. C₂×#65681	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
12. C₂²×#704	C₂²	semidirect
14. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
31. #65774	C₂²	semidirect
32. #65756	C₂²	semidirect
33. C₂×#4003	C₂²	semidirect
34. C₂×#4002	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
38. #65702	C₂²	semidirect
39. #65694	C₂²	semidirect
40. #65681	C₂²	semidirect
41. C₄×#700	C₂²	semidirect
62. C₂×#704	C₂³	semidirect
69. C₂×#700	D₄	semidirect
74. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
99. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
100. #4003	C₂³	semidirect
101. #4002	C₂³	semidirect
102. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
103. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
104. C₄×#170	C₂³	semidirect
140. C₂×D₂₀	M₁₆	semidirect
164. C₂×#170	C₂×D₄	semidirect
170. #700	C₂×D₄	semidirect
231. C₂²×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
239. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
258. D₂₀	C₂×M₁₆	semidirect
271. #170	C₂²×D₄	semidirect
350. C₂×D₅	C₂²×M₁₆	semidirect
354. C₄×C₅	C₂²×M₁₆	semidirect
433. C₂×C₅	D₄×M₁₆	semidirect
485. C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	semidirect
494. C₅	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
520. C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	semidirect
525. C₂	#10617152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×#65774	2
C₂×#65756	2
#10617152	2
C₂×#65702	2
C₂×#65694	2
C₂×#65681	2
C₂×C₄×#700	2
C₂×D₄×M₁₆	5

Subgroups — C2×#10617152 #13044672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617152 #13044672