Subgroups — C₂×#10617232 #13044673

Order 1280.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10617232	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4131	—	2	16	no	—
20	C₂×#4131	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4085	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65930	C₄	1	8	yes	—
30	#65930	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4034	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
37	#65775	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65774	C₂²	1	8	yes	complemented
39	D₄×#170	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#704	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65705	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65702	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65694	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65693	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#2935	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#711	—	2	8	no	—
66	C₂×#711	—	2	8	no	—
67	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#704	—	2	4	no	—
73	C₂×#704	—	2	8	no	—
74	C₂×#704	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#170	—	2	8	no	—
79	C₂²×#170	—	2	8	no	—
80	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4131	—	2	64	no	—
89	C₂×#700	—	2	8	no	—
90	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#4085	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#4039	C₂³	1	4	yes	—
114	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#4031	C₂×C₄	1	16	yes	—
116	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#4027	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
120	#4003	C₂³	1	8	yes	—
121	#4003	C₂³	1	8	yes	—
122	#4002	C₂³	1	4	yes	—
123	#4002	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×#131	—	5	2	no	—
130	C₂×#532	—	5	1	no	—
131	#2935	—	5	16	no	—
132	C₂×#436	—	5	1	no	—
133	C₂×#436	—	5	1	no	—
134	C₂×#435	—	5	2	no	—
135	C₂×#435	—	5	2	no	—
136	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
137	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
139	C₂×#408	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#711	—	2	32	no	—
175	#711	—	2	16	no	—
176	#711	—	2	16	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#704	—	2	8	no	—
186	#704	—	2	16	no	—
187	#704	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×#170	—	2	4	no	—
189	C₂×#170	—	2	4	no	—
190	C₂×#170	—	2	16	no	—
191	C₂×#170	—	2	2	no	—
192	C₂×#170	—	2	2	no	—
193	C₂×#170	—	2	16	no	—
194	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#700	—	2	16	no	—
203	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×#41	—	5	2	no	—
218	C₂×#131	—	5	16	no	—
219	C₂×#131	—	10	16	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
227	#532	—	5	8	no	—
228	#532	—	5	8	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂×#127	—	5	1	no	—
231	C₂×#124	—	5	2	no	—
232	C₂×#121	—	5	2	no	—
233	C₂×#121	—	5	1	no	—
234	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
239	#436	—	5	8	no	—
240	#436	—	5	8	no	—
241	#435	—	5	16	no	—
242	#435	—	5	16	no	—
243	C₈×D₄	—	5	8	no	—
244	C₈×D₄	—	5	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
249	#408	—	5	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
254	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
255	C₂×#97	—	5	1	no	—
256	C₂×#97	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₅×D₄	—	2	16	no	—
273	C₅×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	D₂₀	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅	—	2	8	no	—
305	C₄×D₅	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅	—	2	4	no	—
307	Dic₁₀	—	2	16	no	—
308	#170	—	2	4	no	—
309	#170	—	2	4	no	—
310	#170	—	2	2	no	—
311	#170	—	2	2	no	—
312	#170	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	#170	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×#41	—	5	8	no	—
315	C₂×#41	—	5	8	no	—
316	C₂×#41	—	10	8	no	—
317	C₂×#41	—	10	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	10	64	no	—
331	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
352	#127	—	5	8	no	—
353	#124	—	5	16	no	—
354	#121	—	5	16	no	—
355	#121	—	5	8	no	—
356	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
357	C₄×D₄	—	5	4	no	—
358	C₄×D₄	—	5	4	no	—
359	C₄×D₄	—	5	4	no	—
360	C₄×D₄	—	5	4	no	—
361	C₄×D₄	—	5	8	no	—
362	C₄×D₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
378	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
383	#97	—	5	4	no	—
384	#97	—	5	4	no	—
385	C₄×C₈	—	5	4	no	—
386	C₄×C₈	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅	—	4	8	no	—
403	C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	complemented
406	Dic₅	—	2	4	no	—
407	Dic₅	—	2	2	no	—
408	Dic₅	—	2	2	no	—
409	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
410	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
411	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	—	5	2	no	—
414	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	10	16	no	—
417	#41	—	10	16	no	—
418	#41	—	10	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	5	8	no	—
424	C₂×D₄	—	5	8	no	—
425	C₂×D₄	—	5	8	no	—
426	C₂×D₄	—	5	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	8	no	—
428	C₂×D₄	—	10	8	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	20	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	5	16	no	—
458	M₁₆	—	10	16	no	—
459	M₁₆	—	10	16	no	—
460	M₁₆	—	10	8	no	—
461	C₂×C₈	—	5	2	no	—
462	C₂×C₈	—	5	2	no	—
463	C₂×C₈	—	5	4	no	—
464	C₂×C₈	—	5	4	no	—
465	C₂×C₈	—	5	2	no	—
466	C₂×C₈	—	5	2	no	—
467	C₂×C₈	—	5	4	no	—
468	C₂×C₈	—	5	4	no	—
469	C₂×C₈	—	10	16	no	—
470	C₂×C₈	—	10	16	no	—
471	C₂×C₈	—	10	4	no	—
472	C₂×C₈	—	10	4	no	—
473	C₂×C₈	—	10	16	no	—
474	C₂×C₈	—	10	2	no	—
475	C₂×C₈	—	10	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
483	C₄²	—	5	2	no	—
484	C₄²	—	5	2	no	—
485	C₄²	—	5	2	no	—
486	C₄²	—	5	2	no	—
487	C₄²	—	5	4	no	—
488	C₄²	—	5	4	no	—
489	C₂×C₅	—	2	4	no	—
490	C₂×C₅	—	4	4	no	—
491	C₂×C₅	#2935	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
495	D₅	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	5	4	no	—
502	C₂³	—	10	4	no	—
503	C₂³	—	10	4	no	—
504	C₂³	—	10	4	no	—
505	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	10	16	no	—
510	D₄	—	2	16	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	10	16	no	—
513	D₄	—	10	16	no	—
514	D₄	—	10	8	no	—
515	D₄	—	20	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂×C₄	—	5	8	no	—
525	C₂×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	8	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	8	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄	—	20	4	no	—
541	C₂×C₄	#4131	1	4	yes	complemented
542	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
545	C₈	—	5	4	no	—
546	C₈	—	5	4	no	—
547	C₈	—	10	4	no	—
548	C₈	—	10	4	no	—
549	C₈	—	10	2	no	—
550	C₈	—	10	2	no	—
551	C₅	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	10	4	no	—
560	C₂²	—	10	4	no	—
561	C₂²	—	10	4	no	—
562	C₂²	—	20	8	no	—
563	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
566	C₂²	#66264	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	5	1	no	—
571	C₄	—	5	1	no	—
572	C₄	—	5	2	no	—
573	C₄	—	5	4	no	—
574	C₄	—	10	4	no	—
575	C₄	—	10	2	no	—
576	C₄	—	10	2	no	—
577	C₄	C₂×#4131	1	4	yes	complemented
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	20	4	no	—
581	C₂	#10617232	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂²×#4131	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#66264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#65930	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4131	C₂	semidirect
3. C₂×#65774	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×#170	C₂	semidirect
5. C₂×#65775	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊#170	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#704	C₂	semidirect
8. #10617232	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65705	C₂	semidirect
10. C₂×#65702	C₂	semidirect
11. C₂×#65694	C₂	semidirect
12. C₂×#65693	C₂	semidirect
20. C₂×#4131	C₂²	semidirect
37. #65775	C₂²	semidirect
38. #65774	C₂²	semidirect
39. D₄×#170	C₂²	semidirect
42. C₄×#704	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
51. #65705	C₂²	semidirect
52. #65702	C₂²	semidirect
53. #65694	C₂²	semidirect
54. #65693	C₂²	semidirect
74. C₂×#704	D₄	semidirect
187. #704	C₂×D₄	semidirect
277. C₂×C₄×C₅	#131	semidirect
405. C₄×C₅	C₂×#131	semidirect
491. C₂×C₅	#2935	semidirect
541. C₂×C₄	#4131	semidirect
551. C₅	C₂×#2935	semidirect
577. C₄	C₂×#4131	semidirect
581. C₂	#10617232	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4131	2
C₂×#65930	2
C₂×#65774	2
C₂×D₄×#170	2
C₂×#65775	2
C₂²×C₄⋊#170	2
C₂×C₄×#704	2
#10617232	2
C₂×#65705	2
C₂×#65702	2
C₂×#65694	2
C₂×#65693	2
C₂×#2935	5

Subgroups — C2×#10617232 #13044673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617232 #13044673