Subgroups — C₂×#10617311 #13044677

Order 1280.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617311	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4133	—	2	8	no	—
18	C₂×#4133	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#4131	—	2	8	no	—
20	C₂×#4131	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#66002	C₄	1	8	yes	—
31	#66002	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
40	#65787	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65776	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
50	#65695	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65694	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65693	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65692	C₂²	1	16	yes	complemented
54	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#700	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#2935	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#713	—	2	4	no	—
64	C₂×#713	—	2	4	no	—
65	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#711	—	2	4	no	—
68	C₂×#711	—	2	4	no	—
69	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#704	—	2	8	no	—
79	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×#170	—	2	8	no	—
81	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
88	#4133	—	2	32	no	—
89	#4131	—	2	32	no	—
90	C₂×#700	—	2	4	no	—
91	C₂×#700	—	2	8	no	—
92	C₂×#700	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	—
116	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#4027	C₂³	1	8	yes	—
120	#4027	C₂³	1	8	yes	—
121	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
126	#4004	C₂³	1	4	yes	—
127	#4004	C₂³	1	4	yes	—
128	#4003	C₂³	1	8	yes	—
129	#4003	C₂³	1	8	yes	—
130	#4002	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×#131	—	5	1	no	—
135	C₂²×#131	—	5	1	no	—
136	C₂×#532	—	5	1	no	—
137	#2935	—	5	16	no	—
138	C₂×#436	—	5	2	no	—
139	C₂×#435	—	5	2	no	—
140	C₂×#435	—	5	2	no	—
141	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
143	C₂×#408	—	5	1	no	—
144	C₂×#408	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
146	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#713	—	2	16	no	—
172	#713	—	2	8	no	—
173	#713	—	2	8	no	—
174	#711	—	2	16	no	—
175	#711	—	2	8	no	—
176	#711	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#704	—	2	16	no	—
196	C₂×#170	—	2	2	no	—
197	C₂×#170	—	2	2	no	—
198	C₂×#170	—	2	2	no	—
199	C₂×#170	—	2	2	no	—
200	C₂×#170	—	2	4	no	—
201	C₂×#170	—	2	16	no	—
202	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#700	—	2	8	no	—
210	#700	—	2	16	no	—
211	#700	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
213	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
214	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×#41	—	5	1	no	—
228	C₂²×#41	—	5	1	no	—
229	C₂×#131	—	5	8	no	—
230	C₂×#131	—	5	8	no	—
231	C₂×#131	—	10	8	no	—
232	C₂×#131	—	10	8	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
237	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
241	#532	—	5	8	no	—
242	#532	—	5	8	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×#127	—	5	1	no	—
245	C₂×#124	—	5	1	no	—
246	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#121	—	5	2	no	—
248	C₂×#121	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
252	#436	—	5	16	no	—
253	#435	—	5	16	no	—
254	#435	—	5	16	no	—
255	C₈×D₄	—	5	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
261	#408	—	5	8	no	—
262	#408	—	5	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
267	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
268	C₂×#97	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₅×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	complemented
302	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	D₂₀	—	2	16	no	—
310	D₂₀	—	2	8	no	—
311	C₄×D₅	—	2	8	no	—
312	C₄×D₅	—	2	8	no	—
313	C₄×D₅	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
317	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
319	Dic₁₀	—	2	8	no	—
320	#170	—	2	2	no	—
321	#170	—	2	2	no	—
322	#170	—	2	2	no	—
323	#170	—	2	2	no	—
324	#170	—	2	4	no	—
325	#170	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×#41	—	5	4	no	—
327	C₂×#41	—	5	4	no	—
328	C₂×#41	—	5	4	no	—
329	C₂×#41	—	5	4	no	—
330	C₂×#41	—	10	4	no	—
331	C₂×#41	—	10	4	no	—
332	C₂×#41	—	10	4	no	—
333	C₂×#41	—	10	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	#131	—	10	32	no	—
348	#131	—	10	32	no	—
349	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
361	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
369	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
372	#127	—	5	8	no	—
373	#124	—	5	8	no	—
374	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
375	#121	—	5	16	no	—
376	#121	—	5	16	no	—
377	C₄×D₄	—	5	8	no	—
378	C₄×D₄	—	5	8	no	—
379	C₄×D₄	—	5	8	no	—
380	C₄×D₄	—	5	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
401	#97	—	5	8	no	—
402	C₄×C₈	—	5	8	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	—	2	8	no	—
412	C₂×D₅	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	—	2	4	no	—
415	C₂×D₅	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅	—	4	8	no	—
418	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₄×C₅	—	2	4	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
423	Dic₅	—	2	4	no	—
424	Dic₅	—	2	2	no	—
425	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
426	Dic₅	C₂×#131	1	4	yes	complemented
427	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	—	5	1	no	—
430	C₂⁴	—	5	2	no	—
431	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
432	#41	—	10	8	no	—
433	#41	—	10	8	no	—
434	#41	—	10	16	no	—
435	#41	—	10	8	no	—
436	#41	—	10	8	no	—
437	#41	—	10	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	5	8	no	—
444	C₂×D₄	—	5	8	no	—
445	C₂×D₄	—	5	8	no	—
446	C₂×D₄	—	5	8	no	—
447	C₂×D₄	—	5	4	no	—
448	C₂×D₄	—	10	8	no	—
449	C₂×D₄	—	10	8	no	—
450	C₂×D₄	—	10	8	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	20	4	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	5	16	no	—
479	M₁₆	—	10	16	no	—
480	M₁₆	—	10	16	no	—
481	M₁₆	—	10	8	no	—
482	C₂×C₈	—	5	4	no	—
483	C₂×C₈	—	5	8	no	—
484	C₂×C₈	—	5	4	no	—
485	C₂×C₈	—	5	2	no	—
486	C₂×C₈	—	5	2	no	—
487	C₂×C₈	—	5	2	no	—
488	C₂×C₈	—	5	2	no	—
489	C₂×C₈	—	10	16	no	—
490	C₂×C₈	—	10	16	no	—
491	C₂×C₈	—	10	2	no	—
492	C₂×C₈	—	10	2	no	—
493	C₂×C₈	—	10	2	no	—
494	C₂×C₈	—	10	2	no	—
495	C₂×C₈	—	10	8	no	—
496	C₂×C₈	—	10	8	no	—
497	C₂×C₈	—	10	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
504	C₄²	—	5	2	no	—
505	C₄²	—	5	2	no	—
506	C₄²	—	5	2	no	—
507	C₄²	—	5	2	no	—
508	C₄²	—	5	4	no	—
509	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
510	C₂×C₅	—	4	4	no	—
511	C₂×C₅	#2935	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
515	D₅	—	2	4	no	—
516	D₅	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	5	4	no	—
521	C₂³	—	5	2	no	—
522	C₂³	—	5	4	no	—
523	C₂³	—	10	2	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	—	10	4	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	10	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	10	16	no	—
534	D₄	—	10	16	no	—
535	D₄	—	10	16	no	—
536	D₄	—	10	8	no	—
537	D₄	—	20	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂×C₄	—	5	8	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	8	no	—
555	C₂×C₄	—	10	8	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	8	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	20	4	no	—
562	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
567	C₈	—	5	8	no	—
568	C₈	—	10	2	no	—
569	C₈	—	10	2	no	—
570	C₈	—	10	2	no	—
571	C₈	—	10	2	no	—
572	C₈	—	10	4	no	—
573	C₅	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	5	4	no	—
579	C₂²	—	10	2	no	—
580	C₂²	—	10	2	no	—
581	C₂²	—	10	8	no	—
582	C₂²	—	10	4	no	—
583	C₂²	—	10	4	no	—
584	C₂²	—	10	4	no	—
585	C₂²	—	20	8	no	—
586	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
588	C₂²	#66264	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	5	1	no	—
594	C₄	—	5	1	no	—
595	C₄	—	5	2	no	—
596	C₄	—	5	4	no	—
597	C₄	—	10	4	no	—
598	C₄	—	10	2	no	—
599	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	—	10	4	no	—
602	C₂	—	20	4	no	—
603	C₂	#10617311	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#66264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#66002	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4133	C₂	semidirect
2. C₂²×#4131	C₂	semidirect
4. C₂×#65787	C₂	semidirect
5. C₂×#65776	C₂	semidirect
6. #10617311	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65695	C₂	semidirect
8. C₂×#65694	C₂	semidirect
9. C₂×#65693	C₂	semidirect
10. C₂×#65692	C₂	semidirect
11. C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
18. C₂×#4133	C₂²	semidirect
20. C₂×#4131	C₂²	semidirect
40. #65787	C₂²	semidirect
41. #65776	C₂²	semidirect
50. #65695	C₂²	semidirect
51. #65694	C₂²	semidirect
52. #65693	C₂²	semidirect
53. #65692	C₂²	semidirect
54. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
55. C₄×#700	C₂²	semidirect
92. C₂×#700	D₄	semidirect
211. #700	C₂×D₄	semidirect
301. C₂×Dic₅	#131	semidirect
426. Dic₅	C₂×#131	semidirect
511. C₂×C₅	#2935	semidirect
573. C₅	C₂×#2935	semidirect
603. C₂	#10617311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4133	2
C₂²×#4131	2
C₂×#66002	2
C₂×#65787	2
C₂×#65776	2
#10617311	2
C₂×#65695	2
C₂×#65694	2
C₂×#65693	2
C₂×#65692	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×#700	2
C₂×#2935	5

Subgroups — C2×#10617311 #13044677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617311 #13044677