Subgroups — #13044682

Order 1280.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10618239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10617541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10617516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10617371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10617309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10617289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10617258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10617257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10617108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10617105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅⋊#131	—	2	8	no	—
19	C₂×#4133	—	2	8	no	—
20	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#4131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#66150	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#66059	C₂²	1	2	yes	—
42	#66058	C₄	1	2	yes	—
43	#66008	C₄	1	2	yes	—
44	#66002	C₂²	1	2	yes	—
45	#65990	C₂²	1	4	yes	—
46	#65987	C₄	1	4	yes	—
47	#65963	C₄	1	4	yes	—
48	#65961	C₂²	1	4	yes	—
49	#65859	C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65787	C₂²	1	4	yes	—
52	#65787	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65787	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65787	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65776	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65775	C₂²	1	4	yes	—
57	#65756	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65755	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65708	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65705	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65704	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65704	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65702	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65696	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65695	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65694	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65693	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65692	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65691	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65691	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65682	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65681	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65676	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#60140	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₅×#41	—	2	4	no	—
81	D₅×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#713	—	2	4	no	—
83	C₂×#713	—	2	4	no	—
84	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4133	—	2	8	no	—
111	#4133	—	2	8	no	—
112	#4133	—	2	8	no	—
113	#4133	—	2	8	no	—
114	#4133	—	2	4	no	—
115	#4133	—	2	4	no	—
116	#4131	—	2	8	no	—
117	#4131	—	2	8	no	—
118	#4131	—	2	4	no	—
119	#4131	—	2	4	no	—
120	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
121	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
122	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×#700	—	2	4	no	—
124	C₂×#700	—	2	8	no	—
125	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#4075	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#4042	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
163	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#4040	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	#4039	C₂³	1	8	yes	—
166	#4038	C₂³	1	2	yes	—
167	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	—
169	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	—
170	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#4028	C₂×C₄	1	8	yes	—
172	#4027	C₂³	1	8	yes	—
173	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#4023	C₂³	1	2	yes	—
175	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
180	#4004	C₂³	1	8	yes	—
181	#4003	C₂³	1	8	yes	—
182	#4003	C₂³	1	8	yes	—
183	#4003	C₂³	1	8	yes	—
184	#4002	C₂³	1	4	yes	—
185	#4002	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
187	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×#131	—	5	1	no	—
190	C₂²×#131	—	5	1	no	—
191	#3449	—	5	1	no	—
192	#2932	—	5	2	no	—
193	#2932	—	5	2	no	—
194	#2931	—	5	2	no	—
195	#2931	—	5	2	no	—
196	#2930	—	5	4	no	—
197	#2930	—	5	4	no	—
198	#2929	—	5	4	no	—
199	#2929	—	5	4	no	—
200	#2905	—	5	1	no	—
201	#2879	—	5	1	no	—
202	#2879	—	5	1	no	—
203	C₂×#405	—	5	1	no	—
204	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#713	—	2	8	no	—
224	#713	—	2	8	no	—
225	#713	—	2	4	no	—
226	#713	—	2	4	no	—
227	#713	—	2	2	no	—
228	#713	—	2	4	no	—
229	#713	—	2	4	no	—
230	#713	—	2	2	no	—
231	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
232	#711	—	2	4	no	—
233	#711	—	2	4	no	—
234	#711	—	2	2	no	—
235	#711	—	2	2	no	—
236	D₄×D₅	—	2	8	no	—
237	D₄×D₅	—	2	4	no	—
238	#709	—	2	4	no	—
239	#709	—	2	8	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	#704	—	2	4	no	—
268	#704	—	2	4	no	—
269	#704	—	2	4	no	—
270	#704	—	2	4	no	—
271	C₂×#170	—	2	4	no	—
272	C₂×#170	—	2	4	no	—
273	C₂×#170	—	2	4	no	—
274	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#700	—	2	4	no	—
285	#700	—	2	4	no	—
286	#700	—	2	2	no	—
287	#700	—	2	2	no	—
288	#700	—	2	4	no	—
289	#700	—	2	8	no	—
290	#700	—	2	8	no	—
291	#700	—	2	4	no	—
292	#700	—	2	4	no	—
293	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
294	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
295	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
296	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
297	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
298	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
299	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂²×#41	—	5	1	no	—
319	C₂²×#41	—	5	1	no	—
320	C₂×#131	—	5	2	no	—
321	C₂×#131	—	5	2	no	—
322	C₂×#131	—	5	2	no	—
323	C₂×#131	—	5	2	no	—
324	C₂×#131	—	5	1	no	—
325	C₂×#131	—	5	1	no	—
326	C₂×#131	—	5	2	no	—
327	C₂×#131	—	5	1	no	—
328	C₂×#131	—	5	1	no	—
329	C₂×#131	—	5	2	no	—
330	C₂×#131	—	10	8	no	—
331	C₂×#131	—	10	8	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
337	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
339	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
340	#537	—	5	4	no	—
341	#536	—	5	1	no	—
342	#536	—	5	2	no	—
343	#536	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	#535	—	5	1	no	—
345	#535	—	5	2	no	—
346	#535	—	5	1	no	—
347	#534	—	5	4	no	—
348	#532	—	5	2	no	—
349	#532	—	5	2	no	—
350	#525	—	5	4	no	—
351	#525	—	5	4	no	—
352	C₂×#117	—	5	1	no	—
353	#436	—	5	8	no	—
354	#436	—	5	8	no	—
355	#435	—	5	8	no	—
356	#435	—	5	8	no	—
357	#435	—	5	8	no	—
358	#435	—	5	8	no	—
359	C₈×D₄	—	5	8	no	—
360	C₈×D₄	—	5	8	no	—
361	#424	—	5	4	no	—
362	#424	—	5	4	no	—
363	#423	—	5	2	no	—
364	#423	—	5	2	no	—
365	#408	—	5	4	no	—
366	#408	—	5	4	no	—
367	#408	—	5	2	no	—
368	#408	—	5	2	no	—
369	#408	—	5	2	no	—
370	#408	—	5	2	no	—
371	#407	—	5	4	no	—
372	#407	—	5	4	no	—
373	#405	—	5	2	no	—
374	#405	—	5	2	no	—
375	#405	—	5	2	no	—
376	#405	—	5	2	no	—
377	C₂×#97	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
379	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₅×D₄	—	2	4	no	—
395	C₅×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	D₂₀	—	2	8	no	—
417	D₂₀	—	2	8	no	—
418	D₂₀	—	2	4	no	—
419	D₂₀	—	2	4	no	—
420	D₂₀	—	2	4	no	—
421	D₂₀	—	2	2	no	—
422	D₂₀	—	4	8	no	—
423	C₄×D₅	—	2	4	no	—
424	C₄×D₅	—	2	4	no	—
425	C₄×D₅	—	2	8	no	—
426	C₄×D₅	—	2	2	no	—
427	C₄×D₅	—	2	4	no	—
428	C₄×D₅	—	2	2	no	—
429	C₄×D₅	—	2	4	no	—
430	C₄×D₅	—	4	4	no	—
431	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
432	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
437	Dic₁₀	—	2	2	no	—
438	Dic₁₀	—	2	4	no	—
439	#170	—	2	4	no	—
440	#170	—	2	2	no	—
441	#170	—	2	2	no	—
442	#170	—	2	4	no	—
443	#170	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	#170	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	#170	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	#170	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×#41	—	5	2	no	—
448	C₂×#41	—	5	1	no	—
449	C₂×#41	—	5	2	no	—
450	C₂×#41	—	5	2	no	—
451	C₂×#41	—	5	2	no	—
452	C₂×#41	—	5	2	no	—
453	C₂×#41	—	5	1	no	—
454	C₂×#41	—	5	1	no	—
455	C₂×#41	—	5	2	no	—
456	C₂×#41	—	10	4	no	—
457	C₂×#41	—	10	4	no	—
458	C₂×#41	—	10	4	no	—
459	C₂×#41	—	10	4	no	—
460	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
470	#131	—	10	8	no	—
471	#131	—	10	8	no	—
472	#131	—	10	4	no	—
473	#131	—	10	4	no	—
474	#131	—	10	8	no	—
475	#131	—	10	8	no	—
476	#131	—	10	8	no	—
477	#131	—	10	8	no	—
478	#131	—	10	4	no	—
479	#131	—	10	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
494	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
495	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
499	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
509	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
515	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
518	#127	—	5	2	no	—
519	#127	—	5	2	no	—
520	#124	—	5	2	no	—
521	#124	—	5	2	no	—
522	#124	—	5	2	no	—
523	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	#123	—	5	4	no	—
525	#123	—	5	8	no	—
526	#123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
527	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
529	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
530	#121	—	5	4	no	—
531	#121	—	5	4	no	—
532	#121	—	5	8	no	—
533	#121	—	5	8	no	—
534	#121	—	5	8	no	—
535	#120	—	5	4	no	—
536	#120	—	5	8	no	—
537	#120	—	5	4	no	—
538	C₄×D₄	—	5	8	no	—
539	C₄×D₄	—	5	8	no	—
540	#117	—	5	1	no	—
541	#117	—	5	2	no	—
542	#117	—	5	2	no	—
543	#117	—	5	2	no	—
544	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
548	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
549	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
554	#97	—	5	4	no	—
555	#97	—	5	4	no	—
556	C₄×C₈	—	5	4	no	—
557	C₄×C₈	—	5	4	no	—
558	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₅	—	2	2	no	—
564	C₂×D₅	—	2	2	no	—
565	C₂×D₅	—	2	4	no	—
566	C₂×D₅	—	2	2	no	—
567	C₂×D₅	—	2	4	no	—
568	C₂×D₅	—	2	8	no	—
569	C₂×D₅	—	4	4	no	—
570	C₂×D₅	—	4	8	no	—
571	C₂×D₅	—	4	8	no	—
572	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
574	C₄×C₅	—	2	2	no	—
575	C₄×C₅	—	2	4	no	—
576	C₄×C₅	—	2	4	no	—
577	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
578	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	Dic₅	—	2	2	no	—
580	Dic₅	—	2	4	no	—
581	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
582	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂⁴	—	5	1	no	—
585	C₂⁴	—	5	2	no	—
586	C₂⁴	—	5	2	no	—
587	#41	—	2	4	no	—
588	#41	—	10	8	no	—
589	#41	—	10	4	no	—
590	#41	—	10	2	no	—
591	#41	—	10	4	no	—
592	#41	—	10	2	no	—
593	#41	—	10	4	no	—
594	#41	—	10	4	no	—
595	#41	—	10	2	no	—
596	#41	—	10	4	no	—
597	#41	—	10	2	no	—
598	#41	—	10	4	no	—
599	#41	—	10	8	no	—
600	#41	—	10	8	no	—
601	#41	—	10	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
606	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	—	5	2	no	—
610	C₂×D₄	—	5	2	no	—
611	C₂×D₄	—	5	2	no	—
612	C₂×D₄	—	5	8	no	—
613	C₂×D₄	—	5	4	no	—
614	C₂×D₄	—	5	2	no	—
615	C₂×D₄	—	5	4	no	—
616	C₂×D₄	—	5	2	no	—
617	C₂×D₄	—	5	1	no	—
618	C₂×D₄	—	5	2	no	—
619	C₂×D₄	—	5	8	no	—
620	C₂×D₄	—	10	8	no	—
621	C₂×D₄	—	10	4	no	—
622	C₂×D₄	—	10	8	no	—
623	C₂×D₄	—	10	4	no	—
624	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
647	M₁₆	—	10	8	no	—
648	M₁₆	—	10	4	no	—
649	M₁₆	—	10	8	no	—
650	M₁₆	—	10	4	no	—
651	M₁₆	—	10	4	no	—
652	M₁₆	—	10	4	no	—
653	M₁₆	—	10	4	no	—
654	M₁₆	—	10	4	no	—
655	M₁₆	—	10	2	no	—
656	M₁₆	—	10	2	no	—
657	M₁₆	—	10	4	no	—
658	M₁₆	—	10	4	no	—
659	M₁₆	—	10	4	no	—
660	C₂×C₈	—	5	1	no	—
661	C₂×C₈	—	5	1	no	—
662	C₂×C₈	—	5	1	no	—
663	C₂×C₈	—	5	1	no	—
664	C₂×C₈	—	5	4	no	—
665	C₂×C₈	—	5	4	no	—
666	C₂×C₈	—	5	4	no	—
667	C₂×C₈	—	5	4	no	—
668	C₂×C₈	—	5	4	no	—
669	C₂×C₈	—	5	4	no	—
670	C₂×C₈	—	5	4	no	—
671	C₂×C₈	—	5	2	no	—
672	C₂×C₈	—	5	2	no	—
673	C₂×C₈	—	5	4	no	—
674	C₂×C₈	—	10	4	no	—
675	C₂×C₈	—	10	8	no	—
676	C₂×C₈	—	10	4	no	—
677	C₂×C₈	—	10	8	no	—
678	C₂×C₈	—	10	4	no	—
679	C₂×C₈	—	10	4	no	—
680	C₂×C₈	—	10	4	no	—
681	C₂×C₈	—	10	4	no	—
682	C₂×C₈	—	10	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
686	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
688	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
694	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
695	C₄²	—	5	4	no	—
696	C₄²	—	5	2	no	—
697	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
698	C₂×C₅	—	2	2	no	—
699	C₂×C₅	—	4	2	no	—
700	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₅	#3573	1	2	yes	—
702	D₅	—	2	2	no	—
703	D₅	—	2	2	no	—
704	D₅	—	4	4	no	—
705	D₅	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	5	1	no	—
707	C₂³	—	5	1	no	—
708	C₂³	—	5	4	no	—
709	C₂³	—	5	2	no	—
710	C₂³	—	5	4	no	—
711	C₂³	—	10	4	no	—
712	C₂³	—	10	4	no	—
713	C₂³	—	20	2	no	—
714	C₂³	—	20	4	no	—
715	C₂³	—	20	4	no	—
716	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
717	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
718	Q₈	—	2	4	no	—
719	Q₈	—	2	4	no	—
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	10	4	no	—
722	Q₈	—	10	2	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	10	4	no	—
726	D₄	—	10	8	no	—
727	D₄	—	10	8	no	—
728	D₄	—	10	4	no	—
729	D₄	—	10	4	no	—
730	D₄	—	10	4	no	—
731	D₄	—	10	4	no	—
732	D₄	—	10	2	no	—
733	D₄	—	10	4	no	—
734	D₄	—	20	8	no	—
735	D₄	—	20	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	5	2	no	—
739	C₂×C₄	—	5	2	no	—
740	C₂×C₄	—	5	1	no	—
741	C₂×C₄	—	5	1	no	—
742	C₂×C₄	—	5	2	no	—
743	C₂×C₄	—	5	2	no	—
744	C₂×C₄	—	5	2	no	—
745	C₂×C₄	—	5	2	no	—
746	C₂×C₄	—	5	4	no	—
747	C₂×C₄	—	5	4	no	—
748	C₂×C₄	—	5	4	no	—
749	C₂×C₄	—	5	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	2	no	—
751	C₂×C₄	—	10	4	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	10	4	no	—
754	C₂×C₄	—	10	8	no	—
755	C₂×C₄	—	10	4	no	—
756	C₂×C₄	—	10	2	no	—
757	C₂×C₄	—	10	2	no	—
758	C₂×C₄	—	10	4	no	—
759	C₂×C₄	—	20	4	no	—
760	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	5	2	no	—
767	C₈	—	5	2	no	—
768	C₈	—	5	2	no	—
769	C₈	—	5	2	no	—
770	C₈	—	10	4	no	—
771	C₈	—	10	2	no	—
772	C₈	—	10	2	no	—
773	C₈	—	10	4	no	—
774	C₅	#60140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	5	2	no	—
779	C₂²	—	5	2	no	—
780	C₂²	—	10	2	no	—
781	C₂²	—	10	2	no	—
782	C₂²	—	10	4	no	—
783	C₂²	—	10	2	no	—
784	C₂²	—	10	4	no	—
785	C₂²	—	10	8	no	—
786	C₂²	—	20	4	no	—
787	C₂²	—	20	8	no	—
788	C₂²	—	20	8	no	—
789	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	5	1	no	—
795	C₄	—	5	1	no	—
796	C₄	—	5	2	no	—
797	C₄	—	10	2	no	—
798	C₄	—	10	4	no	—
799	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
800	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	4	2	no	—
803	C₂	—	10	2	no	—
804	C₂	—	10	2	no	—
805	C₂	—	20	4	no	—
806	C₂	—	20	2	no	—
807	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#10619415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#536	C₄
prime radical	#10618239	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	#536	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60140
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂²×#4133	C₂	semidirect
4. #10617541	C₂	semidirect
5. #10617516	C₂	semidirect
6. #10617372	C₂	semidirect
7. #10617371	C₂	semidirect
8. #10617310	C₂	semidirect
9. #10617309	C₂	semidirect
10. #10617290	C₂	semidirect
11. #10617289	C₂	semidirect
12. #10617258	C₂	semidirect
13. #10617257	C₂	semidirect
14. #10617108	C₂	semidirect
15. #10617105	C₂	semidirect
22. C₂×#4133	C₂²	semidirect
23. C₂×#4133	C₂²	semidirect
24. C₂×#4133	C₂²	semidirect
25. C₂×#4133	C₂²	semidirect
28. C₂×#4131	C₂²	semidirect
29. C₂×#4131	C₂²	semidirect
32. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×#700	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #65787	C₂²	semidirect
53. #65787	C₂²	semidirect
54. #65787	C₂²	semidirect
55. #65776	C₂²	semidirect
57. #65756	C₂²	semidirect
58. #65755	C₂²	semidirect
59. #65708	C₂²	semidirect
60. #65705	C₂²	semidirect
61. #65704	C₂²	semidirect
62. #65704	C₂²	semidirect
63. #65702	C₂²	semidirect
64. #65701	C₂²	semidirect
65. #65701	C₂²	semidirect
66. #65696	C₂²	semidirect
67. #65695	C₂²	semidirect
68. #65694	C₂²	semidirect
69. #65693	C₂²	semidirect
70. #65692	C₂²	semidirect
71. #65691	C₂²	semidirect
72. #65691	C₂²	semidirect
73. #65682	C₂²	semidirect
74. #65681	C₂²	semidirect
75. #65676	C₂²	semidirect
76. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
136. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
774. C₅	#60140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#131	2
C₂²×#4133	2
#10618239	2
#10617541	2
#10617516	2
#10617372	2
#10617371	2
#10617310	2
#10617309	2
#10617290	2
#10617289	2
#10617258	2
#10617257	2
#10617108	2
#10617105	2
#60140	5