Subgroups — #13044694

Order 1280.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10618239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10617541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617291	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10617258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10617257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₅⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅⋊#131	—	2	8	no	—
16	#66260	—	2	8	no	—
17	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#66150	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#66059	C₂²	1	2	yes	—
33	#66058	C₄	1	2	yes	—
34	#66008	C₄	1	2	yes	—
35	#66002	C₂²	1	2	yes	—
36	#65990	C₂²	1	4	yes	—
37	#65987	C₄	1	4	yes	—
38	#65963	C₄	1	4	yes	—
39	#65961	C₂²	1	4	yes	—
40	#65859	C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65787	C₂²	1	2	yes	—
43	#65787	C₂²	1	2	yes	—
44	#65787	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65787	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65776	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65775	C₂²	1	4	yes	—
48	#65756	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65708	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65708	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65705	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65704	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65704	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65702	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65701	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65696	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65695	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65694	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65693	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65692	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65691	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#60142	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	D₅×#41	—	2	4	no	—
69	D₅×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×#713	—	2	4	no	—
71	C₂×#713	—	2	4	no	—
72	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
95	#4133	—	2	16	no	—
96	#4133	—	2	8	no	—
97	#4133	—	2	16	no	—
98	#4131	—	2	16	no	—
99	#4131	—	2	8	no	—
100	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
101	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
102	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
103	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#700	—	2	4	no	—
105	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#4075	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#4042	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#4040	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#4039	C₂³	1	8	yes	—
139	#4038	C₂³	1	2	yes	—
140	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#4028	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#4027	C₂³	1	8	yes	—
146	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#4023	C₂³	1	2	yes	—
148	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
153	#4004	C₂³	1	4	yes	—
154	#4004	C₂³	1	4	yes	—
155	#4003	C₂³	1	8	yes	—
156	#4003	C₂³	1	8	yes	—
157	#4003	C₂³	1	8	yes	—
158	#4002	C₂³	1	8	yes	—
159	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#568	—	5	1	no	—
163	C₂²×#131	—	5	1	no	—
164	#3449	—	5	1	no	—
165	#2935	—	5	4	no	—
166	#2935	—	5	4	no	—
167	#2933	—	5	8	no	—
168	#2930	—	5	4	no	—
169	#2929	—	5	4	no	—
170	C₂×#424	—	5	1	no	—
171	#2879	—	5	1	no	—
172	C₂×#408	—	5	1	no	—
173	#2873	—	5	1	no	—
174	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#713	—	2	8	no	—
194	#713	—	2	8	no	—
195	#713	—	2	4	no	—
196	#713	—	2	4	no	—
197	#713	—	2	2	no	—
198	#713	—	2	4	no	—
199	#713	—	2	4	no	—
200	#713	—	2	2	no	—
201	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
202	#711	—	2	4	no	—
203	#711	—	2	4	no	—
204	#711	—	2	2	no	—
205	#711	—	2	2	no	—
206	D₄×D₅	—	2	8	no	—
207	D₄×D₅	—	2	4	no	—
208	#709	—	2	4	no	—
209	#709	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	#704	—	2	4	no	—
238	#704	—	2	8	no	—
239	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×#170	—	2	4	no	—
241	C₂×#170	—	2	4	no	—
242	C₂×#170	—	2	8	no	—
243	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#700	—	2	4	no	—
249	#700	—	2	4	no	—
250	#700	—	2	4	no	—
251	#700	—	2	8	no	—
252	#700	—	2	16	no	—
253	#700	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
255	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
256	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
257	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
258	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
259	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
260	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×#41	—	5	1	no	—
277	C₂²×#41	—	5	1	no	—
278	#568	—	10	8	no	—
279	C₂×#131	—	5	4	no	—
280	C₂×#131	—	5	4	no	—
281	C₂×#131	—	5	2	no	—
282	C₂×#131	—	5	2	no	—
283	C₂×#131	—	5	4	no	—
284	C₂×#131	—	10	8	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
292	#537	—	5	4	no	—
293	#536	—	5	1	no	—
294	#536	—	5	2	no	—
295	#536	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	#535	—	5	1	no	—
297	#535	—	5	2	no	—
298	#535	—	5	1	no	—
299	#534	—	5	4	no	—
300	#532	—	5	2	no	—
301	#532	—	5	2	no	—
302	#525	—	5	4	no	—
303	#525	—	5	4	no	—
304	C₂×#117	—	5	1	no	—
305	#436	—	5	8	no	—
306	#436	—	5	8	no	—
307	#435	—	5	8	no	—
308	#435	—	5	8	no	—
309	#435	—	5	8	no	—
310	#435	—	5	8	no	—
311	C₈×D₄	—	5	8	no	—
312	C₈×D₄	—	5	8	no	—
313	#424	—	5	2	no	—
314	#424	—	5	2	no	—
315	#424	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
317	#408	—	5	2	no	—
318	#408	—	5	2	no	—
319	#408	—	5	4	no	—
320	#408	—	5	4	no	—
321	#408	—	5	2	no	—
322	#408	—	5	2	no	—
323	#407	—	5	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
325	#405	—	5	4	no	—
326	#405	—	5	4	no	—
327	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
328	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₅×D₄	—	2	4	no	—
344	C₅×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	D₂₀	—	2	8	no	—
366	D₂₀	—	2	8	no	—
367	D₂₀	—	2	4	no	—
368	D₂₀	—	2	4	no	—
369	D₂₀	—	2	4	no	—
370	D₂₀	—	2	2	no	—
371	D₂₀	—	4	8	no	—
372	C₄×D₅	—	2	4	no	—
373	C₄×D₅	—	2	4	no	—
374	C₄×D₅	—	2	8	no	—
375	C₄×D₅	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅	—	2	4	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	4	no	—
379	C₄×D₅	—	4	4	no	—
380	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
381	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
386	Dic₁₀	—	2	2	no	—
387	Dic₁₀	—	2	4	no	—
388	#170	—	2	2	no	—
389	#170	—	2	4	no	—
390	#170	—	2	2	no	—
391	#170	—	2	4	no	—
392	#170	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂×#41	—	5	2	no	—
394	C₂×#41	—	5	1	no	—
395	C₂×#41	—	5	2	no	—
396	C₂×#41	—	5	2	no	—
397	C₂×#41	—	5	2	no	—
398	C₂×#41	—	5	2	no	—
399	C₂×#41	—	5	1	no	—
400	C₂×#41	—	5	1	no	—
401	C₂×#41	—	5	2	no	—
402	C₂×#41	—	10	4	no	—
403	C₂×#41	—	10	4	no	—
404	C₂×#41	—	10	4	no	—
405	C₂×#41	—	10	4	no	—
406	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
416	#131	—	10	16	no	—
417	#131	—	10	16	no	—
418	#131	—	10	8	no	—
419	#131	—	10	8	no	—
420	#131	—	10	16	no	—
421	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
432	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
433	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
446	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	#127	—	5	2	no	—
450	#127	—	5	2	no	—
451	#124	—	5	2	no	—
452	#124	—	5	2	no	—
453	#124	—	5	2	no	—
454	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	#123	—	5	4	no	—
456	#123	—	5	8	no	—
457	#123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
458	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
461	#121	—	5	4	no	—
462	#121	—	5	4	no	—
463	#121	—	5	8	no	—
464	#121	—	5	8	no	—
465	#121	—	5	8	no	—
466	#120	—	5	4	no	—
467	#120	—	5	8	no	—
468	#120	—	5	4	no	—
469	C₄×D₄	—	5	8	no	—
470	C₄×D₄	—	5	8	no	—
471	#117	—	5	1	no	—
472	#117	—	5	2	no	—
473	#117	—	5	2	no	—
474	#117	—	5	2	no	—
475	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
487	#97	—	5	8	no	—
488	C₄×C₈	—	5	8	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₅	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅	—	2	2	no	—
496	C₂×D₅	—	2	4	no	—
497	C₂×D₅	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅	—	2	4	no	—
499	C₂×D₅	—	2	8	no	—
500	C₂×D₅	—	4	4	no	—
501	C₂×D₅	—	4	8	no	—
502	C₂×D₅	—	8	4	no	—
503	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₄×C₅	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅	—	2	4	no	—
507	C₄×C₅	—	2	4	no	—
508	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
510	Dic₅	—	2	2	no	—
511	Dic₅	—	2	4	no	—
512	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂⁴	—	5	1	no	—
516	C₂⁴	—	5	2	no	—
517	C₂⁴	—	5	2	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	10	8	no	—
520	#41	—	10	4	no	—
521	#41	—	10	2	no	—
522	#41	—	10	4	no	—
523	#41	—	10	2	no	—
524	#41	—	10	4	no	—
525	#41	—	10	4	no	—
526	#41	—	10	2	no	—
527	#41	—	10	4	no	—
528	#41	—	10	4	no	—
529	#41	—	10	2	no	—
530	#41	—	10	8	no	—
531	#41	—	10	8	no	—
532	#41	—	10	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
537	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	5	2	no	—
541	C₂×D₄	—	5	2	no	—
542	C₂×D₄	—	5	2	no	—
543	C₂×D₄	—	5	8	no	—
544	C₂×D₄	—	5	4	no	—
545	C₂×D₄	—	5	2	no	—
546	C₂×D₄	—	5	4	no	—
547	C₂×D₄	—	5	2	no	—
548	C₂×D₄	—	5	1	no	—
549	C₂×D₄	—	5	2	no	—
550	C₂×D₄	—	5	8	no	—
551	C₂×D₄	—	10	8	no	—
552	C₂×D₄	—	10	4	no	—
553	C₂×D₄	—	10	8	no	—
554	C₂×D₄	—	10	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	M₁₆	—	5	8	no	—
579	M₁₆	—	5	8	no	—
580	M₁₆	—	10	8	no	—
581	M₁₆	—	10	16	no	—
582	M₁₆	—	10	8	no	—
583	M₁₆	—	10	4	no	—
584	M₁₆	—	10	4	no	—
585	M₁₆	—	10	4	no	—
586	M₁₆	—	10	4	no	—
587	C₂×C₈	—	5	4	no	—
588	C₂×C₈	—	5	8	no	—
589	C₂×C₈	—	5	4	no	—
590	C₂×C₈	—	5	2	no	—
591	C₂×C₈	—	5	2	no	—
592	C₂×C₈	—	5	4	no	—
593	C₂×C₈	—	10	8	no	—
594	C₂×C₈	—	10	8	no	—
595	C₂×C₈	—	10	16	no	—
596	C₂×C₈	—	10	2	no	—
597	C₂×C₈	—	10	2	no	—
598	C₂×C₈	—	10	4	no	—
599	C₂×C₈	—	10	4	no	—
600	C₂×C₈	—	10	4	no	—
601	C₂×C₈	—	10	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
614	C₄²	—	5	4	no	—
615	C₄²	—	5	2	no	—
616	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
617	C₂×C₅	—	2	2	no	—
618	C₂×C₅	—	4	2	no	—
619	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅	#3573	1	2	yes	—
621	D₅	—	2	2	no	—
622	D₅	—	2	2	no	—
623	D₅	—	4	2	no	—
624	D₅	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	5	1	no	—
626	C₂³	—	5	1	no	—
627	C₂³	—	5	4	no	—
628	C₂³	—	5	2	no	—
629	C₂³	—	5	4	no	—
630	C₂³	—	10	4	no	—
631	C₂³	—	10	4	no	—
632	C₂³	—	20	2	no	—
633	C₂³	—	20	4	no	—
634	C₂³	—	20	4	no	—
635	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	10	4	no	—
641	Q₈	—	10	2	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	10	4	no	—
645	D₄	—	10	8	no	—
646	D₄	—	10	8	no	—
647	D₄	—	10	4	no	—
648	D₄	—	10	4	no	—
649	D₄	—	10	4	no	—
650	D₄	—	10	4	no	—
651	D₄	—	10	2	no	—
652	D₄	—	10	4	no	—
653	D₄	—	20	8	no	—
654	D₄	—	20	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	1	no	—
660	C₂×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	5	4	no	—
666	C₂×C₄	—	5	4	no	—
667	C₂×C₄	—	5	4	no	—
668	C₂×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	10	8	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	4	no	—
678	C₂×C₄	—	20	4	no	—
679	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	5	8	no	—
686	C₈	—	10	2	no	—
687	C₈	—	10	4	no	—
688	C₈	—	10	2	no	—
689	C₈	—	10	4	no	—
690	C₅	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	5	2	no	—
695	C₂²	—	5	2	no	—
696	C₂²	—	10	2	no	—
697	C₂²	—	10	2	no	—
698	C₂²	—	10	2	no	—
699	C₂²	—	10	4	no	—
700	C₂²	—	10	4	no	—
701	C₂²	—	10	8	no	—
702	C₂²	—	20	4	no	—
703	C₂²	—	20	8	no	—
704	C₂²	—	40	4	no	—
705	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	5	1	no	—
711	C₄	—	5	1	no	—
712	C₄	—	5	2	no	—
713	C₄	—	10	2	no	—
714	C₄	—	10	4	no	—
715	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
716	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	4	2	no	—
719	C₂	—	10	2	no	—
720	C₂	—	10	2	no	—
721	C₂	—	20	2	no	—
722	C₂	—	20	4	no	—
723	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#10619415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#536	C₄
prime radical	#10618239	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	#536	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂×#66260	C₂	semidirect
4. #10617541	C₂	semidirect
5. C₂×#65787	C₂	semidirect
6. #10617373	C₂	semidirect
7. #10617311	C₂	semidirect
8. #10617291	C₂	semidirect
9. #10617258	C₂	semidirect
10. #10617257	C₂	semidirect
11. D₅⋊#424	C₂	semidirect
12. #10617106	C₂	semidirect
18. C₂×#4133	C₂²	semidirect
19. C₂×#4133	C₂²	semidirect
21. C₂×#4131	C₂²	semidirect
24. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #65787	C₂²	semidirect
45. #65787	C₂²	semidirect
46. #65776	C₂²	semidirect
48. #65756	C₂²	semidirect
49. C₂×#4003	C₂²	semidirect
50. #65708	C₂²	semidirect
51. #65708	C₂²	semidirect
52. #65705	C₂²	semidirect
53. #65704	C₂²	semidirect
54. #65704	C₂²	semidirect
55. #65702	C₂²	semidirect
56. #65701	C₂²	semidirect
57. #65696	C₂²	semidirect
58. #65695	C₂²	semidirect
59. #65694	C₂²	semidirect
60. #65693	C₂²	semidirect
61. #65692	C₂²	semidirect
62. #65691	C₂²	semidirect
63. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
64. C₄×#700	C₂²	semidirect
103. D₅⋊M₁₆	D₄	semidirect
690. C₅	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#131	2
C₂×#66260	2
#10618239	2
#10617541	2
C₂×#65787	2
#10617373	2
#10617311	2
#10617291	2
#10617258	2
#10617257	2
D₅⋊#424	2
#10617106	2
#60142	5