Subgroups — #13044695

Order 1280.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10618239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10617516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10617289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10617260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10617259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₅⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10617106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66264	—	2	8	no	—
17	C₂×#4133	—	2	8	no	—
18	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#66150	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#66059	C₂²	1	2	yes	—
35	#66058	C₄	1	2	yes	—
36	#66008	C₄	1	2	yes	—
37	#66002	C₂²	1	2	yes	—
38	#65990	C₂²	1	4	yes	—
39	#65987	C₄	1	4	yes	—
40	#65963	C₄	1	4	yes	—
41	#65961	C₂²	1	4	yes	—
42	#65859	C₄	1	1	yes	characteristic
43	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65787	C₂²	1	2	yes	—
45	#65787	C₂²	1	2	yes	—
46	#65787	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65787	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65776	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65775	C₂²	1	2	yes	—
50	#65775	C₂²	1	2	yes	—
51	#65755	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65708	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65708	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65705	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65704	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65704	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65702	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65701	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65696	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65696	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65695	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65694	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65693	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65692	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65691	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#60142	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	D₅×#41	—	2	4	no	—
73	D₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×#713	—	2	4	no	—
75	C₂×#713	—	2	4	no	—
76	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
100	#4133	—	2	16	no	—
101	#4133	—	2	16	no	—
102	#4133	—	2	8	no	—
103	#4131	—	2	16	no	—
104	#4131	—	2	8	no	—
105	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
106	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
107	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×#700	—	2	8	no	—
109	C₂×#700	—	2	8	no	—
110	C₂×#700	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#4075	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#4042	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#4040	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#4039	C₂³	1	8	yes	—
145	#4038	C₂³	1	2	yes	—
146	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#4028	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#4027	C₂³	1	8	yes	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#4023	C₂³	1	2	yes	—
154	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
160	#4004	C₂³	1	4	yes	—
161	#4004	C₂³	1	4	yes	—
162	#4003	C₂³	1	8	yes	—
163	#4003	C₂³	1	8	yes	—
164	#4003	C₂³	1	4	yes	—
165	#4003	C₂³	1	4	yes	—
166	#4002	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#568	—	5	1	no	—
171	C₂²×#131	—	5	1	no	—
172	#3449	—	5	1	no	—
173	#2935	—	5	4	no	—
174	#2935	—	5	4	no	—
175	#2933	—	5	4	no	—
176	#2933	—	5	4	no	—
177	#2930	—	5	4	no	—
178	#2929	—	5	4	no	—
179	C₂×#424	—	5	1	no	—
180	#2879	—	5	1	no	—
181	C₂×#408	—	5	1	no	—
182	#2873	—	5	1	no	—
183	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#713	—	2	8	no	—
203	#713	—	2	8	no	—
204	#713	—	2	4	no	—
205	#713	—	2	4	no	—
206	#713	—	2	2	no	—
207	#713	—	2	4	no	—
208	#713	—	2	4	no	—
209	#713	—	2	2	no	—
210	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
211	#711	—	2	4	no	—
212	#711	—	2	4	no	—
213	#711	—	2	2	no	—
214	#711	—	2	2	no	—
215	D₄×D₅	—	2	8	no	—
216	D₄×D₅	—	2	4	no	—
217	#709	—	2	4	no	—
218	#709	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	#704	—	2	4	no	—
247	#704	—	2	4	no	—
248	#704	—	2	8	no	—
249	C₂×#170	—	2	2	no	—
250	C₂×#170	—	2	2	no	—
251	C₂×#170	—	2	8	no	—
252	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#700	—	2	2	no	—
260	#700	—	2	2	no	—
261	#700	—	2	4	no	—
262	#700	—	2	8	no	—
263	#700	—	2	16	no	—
264	#700	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#700	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
267	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
268	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
269	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
270	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
271	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×#41	—	5	1	no	—
288	C₂²×#41	—	5	1	no	—
289	#568	—	10	8	no	—
290	C₂×#131	—	5	4	no	—
291	C₂×#131	—	5	4	no	—
292	C₂×#131	—	5	2	no	—
293	C₂×#131	—	5	4	no	—
294	C₂×#131	—	5	2	no	—
295	C₂×#131	—	10	8	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
304	#537	—	5	4	no	—
305	#536	—	5	1	no	—
306	#536	—	5	2	no	—
307	#536	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	#535	—	5	1	no	—
309	#535	—	5	2	no	—
310	#535	—	5	1	no	—
311	#534	—	5	4	no	—
312	#532	—	5	2	no	—
313	#532	—	5	2	no	—
314	#525	—	5	4	no	—
315	#525	—	5	4	no	—
316	C₂×#117	—	5	1	no	—
317	#436	—	5	8	no	—
318	#436	—	5	8	no	—
319	#435	—	5	8	no	—
320	#435	—	5	8	no	—
321	#435	—	5	8	no	—
322	#435	—	5	8	no	—
323	C₈×D₄	—	5	8	no	—
324	C₈×D₄	—	5	8	no	—
325	#424	—	5	2	no	—
326	#424	—	5	2	no	—
327	#424	—	5	2	no	—
328	#424	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
330	#408	—	5	2	no	—
331	#408	—	5	2	no	—
332	#408	—	5	2	no	—
333	#408	—	5	2	no	—
334	#408	—	5	2	no	—
335	#408	—	5	2	no	—
336	#408	—	5	4	no	—
337	#407	—	5	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
339	#405	—	5	4	no	—
340	#405	—	5	4	no	—
341	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
342	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₅×D₄	—	2	4	no	—
358	C₅×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	D₂₀	—	2	8	no	—
380	D₂₀	—	2	8	no	—
381	D₂₀	—	2	4	no	—
382	D₂₀	—	2	4	no	—
383	D₂₀	—	2	4	no	—
384	D₂₀	—	2	2	no	—
385	D₂₀	—	4	8	no	—
386	C₄×D₅	—	2	4	no	—
387	C₄×D₅	—	2	4	no	—
388	C₄×D₅	—	2	8	no	—
389	C₄×D₅	—	2	2	no	—
390	C₄×D₅	—	2	4	no	—
391	C₄×D₅	—	2	2	no	—
392	C₄×D₅	—	2	4	no	—
393	C₄×D₅	—	4	4	no	—
394	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
400	Dic₁₀	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀	—	2	4	no	—
402	#170	—	2	2	no	—
403	#170	—	2	2	no	—
404	#170	—	2	2	no	—
405	#170	—	2	2	no	—
406	#170	—	2	4	no	—
407	#170	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	C₂×#41	—	5	2	no	—
409	C₂×#41	—	5	1	no	—
410	C₂×#41	—	5	2	no	—
411	C₂×#41	—	5	2	no	—
412	C₂×#41	—	5	2	no	—
413	C₂×#41	—	5	2	no	—
414	C₂×#41	—	5	1	no	—
415	C₂×#41	—	5	1	no	—
416	C₂×#41	—	5	2	no	—
417	C₂×#41	—	10	4	no	—
418	C₂×#41	—	10	4	no	—
419	C₂×#41	—	10	4	no	—
420	C₂×#41	—	10	4	no	—
421	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
431	#131	—	10	16	no	—
432	#131	—	10	8	no	—
433	#131	—	10	16	no	—
434	#131	—	10	16	no	—
435	#131	—	10	8	no	—
436	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
437	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
442	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
449	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
450	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
456	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
458	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
463	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	#127	—	5	2	no	—
467	#127	—	5	2	no	—
468	#124	—	5	2	no	—
469	#124	—	5	2	no	—
470	#124	—	5	2	no	—
471	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
472	#123	—	5	4	no	—
473	#123	—	5	8	no	—
474	#123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
475	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
477	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
478	#121	—	5	4	no	—
479	#121	—	5	4	no	—
480	#121	—	5	8	no	—
481	#121	—	5	8	no	—
482	#121	—	5	8	no	—
483	#120	—	5	4	no	—
484	#120	—	5	8	no	—
485	#120	—	5	4	no	—
486	C₄×D₄	—	5	8	no	—
487	C₄×D₄	—	5	8	no	—
488	#117	—	5	1	no	—
489	#117	—	5	2	no	—
490	#117	—	5	2	no	—
491	#117	—	5	2	no	—
492	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
497	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
498	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
506	#97	—	5	8	no	—
507	C₄×C₈	—	5	8	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅	—	2	2	no	—
515	C₂×D₅	—	2	4	no	—
516	C₂×D₅	—	2	2	no	—
517	C₂×D₅	—	2	4	no	—
518	C₂×D₅	—	2	8	no	—
519	C₂×D₅	—	4	4	no	—
520	C₂×D₅	—	4	8	no	—
521	C₂×D₅	—	8	4	no	—
522	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₅	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅	—	2	4	no	—
526	C₄×C₅	—	2	4	no	—
527	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
529	Dic₅	—	2	2	no	—
530	Dic₅	—	2	4	no	—
531	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	—	5	1	no	—
535	C₂⁴	—	5	2	no	—
536	C₂⁴	—	5	2	no	—
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	10	8	no	—
539	#41	—	10	4	no	—
540	#41	—	10	2	no	—
541	#41	—	10	4	no	—
542	#41	—	10	2	no	—
543	#41	—	10	4	no	—
544	#41	—	10	2	no	—
545	#41	—	10	4	no	—
546	#41	—	10	4	no	—
547	#41	—	10	4	no	—
548	#41	—	10	2	no	—
549	#41	—	10	8	no	—
550	#41	—	10	8	no	—
551	#41	—	10	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
556	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	—	5	2	no	—
560	C₂×D₄	—	5	2	no	—
561	C₂×D₄	—	5	2	no	—
562	C₂×D₄	—	5	8	no	—
563	C₂×D₄	—	5	4	no	—
564	C₂×D₄	—	5	2	no	—
565	C₂×D₄	—	5	4	no	—
566	C₂×D₄	—	5	2	no	—
567	C₂×D₄	—	5	1	no	—
568	C₂×D₄	—	5	2	no	—
569	C₂×D₄	—	5	8	no	—
570	C₂×D₄	—	10	8	no	—
571	C₂×D₄	—	10	4	no	—
572	C₂×D₄	—	10	8	no	—
573	C₂×D₄	—	10	4	no	—
574	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	5	8	no	—
598	M₁₆	—	5	8	no	—
599	M₁₆	—	10	16	no	—
600	M₁₆	—	10	8	no	—
601	M₁₆	—	10	8	no	—
602	M₁₆	—	10	2	no	—
603	M₁₆	—	10	2	no	—
604	M₁₆	—	10	4	no	—
605	M₁₆	—	10	4	no	—
606	M₁₆	—	10	4	no	—
607	C₂×C₈	—	5	4	no	—
608	C₂×C₈	—	5	8	no	—
609	C₂×C₈	—	5	4	no	—
610	C₂×C₈	—	5	2	no	—
611	C₂×C₈	—	5	2	no	—
612	C₂×C₈	—	5	2	no	—
613	C₂×C₈	—	5	2	no	—
614	C₂×C₈	—	10	16	no	—
615	C₂×C₈	—	10	8	no	—
616	C₂×C₈	—	10	8	no	—
617	C₂×C₈	—	10	2	no	—
618	C₂×C₈	—	10	2	no	—
619	C₂×C₈	—	10	4	no	—
620	C₂×C₈	—	10	4	no	—
621	C₂×C₈	—	10	4	no	—
622	C₂×C₈	—	10	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
635	C₄²	—	5	4	no	—
636	C₄²	—	5	2	no	—
637	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
638	C₂×C₅	—	2	2	no	—
639	C₂×C₅	—	4	2	no	—
640	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅	#3573	1	2	yes	—
642	D₅	—	2	2	no	—
643	D₅	—	2	2	no	—
644	D₅	—	4	4	no	—
645	D₅	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	5	1	no	—
647	C₂³	—	5	1	no	—
648	C₂³	—	5	4	no	—
649	C₂³	—	5	2	no	—
650	C₂³	—	5	4	no	—
651	C₂³	—	10	4	no	—
652	C₂³	—	10	4	no	—
653	C₂³	—	20	2	no	—
654	C₂³	—	20	4	no	—
655	C₂³	—	20	4	no	—
656	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	10	4	no	—
662	Q₈	—	10	2	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	10	4	no	—
666	D₄	—	10	8	no	—
667	D₄	—	10	8	no	—
668	D₄	—	10	4	no	—
669	D₄	—	10	4	no	—
670	D₄	—	10	4	no	—
671	D₄	—	10	4	no	—
672	D₄	—	10	2	no	—
673	D₄	—	10	4	no	—
674	D₄	—	20	8	no	—
675	D₄	—	20	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂×C₄	—	5	2	no	—
680	C₂×C₄	—	5	1	no	—
681	C₂×C₄	—	5	1	no	—
682	C₂×C₄	—	5	2	no	—
683	C₂×C₄	—	5	2	no	—
684	C₂×C₄	—	5	2	no	—
685	C₂×C₄	—	5	2	no	—
686	C₂×C₄	—	5	4	no	—
687	C₂×C₄	—	5	4	no	—
688	C₂×C₄	—	5	4	no	—
689	C₂×C₄	—	5	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂×C₄	—	10	8	no	—
695	C₂×C₄	—	10	4	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	20	4	no	—
700	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	5	8	no	—
707	C₈	—	10	2	no	—
708	C₈	—	10	2	no	—
709	C₈	—	10	2	no	—
710	C₈	—	10	2	no	—
711	C₈	—	10	4	no	—
712	C₅	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	5	2	no	—
717	C₂²	—	5	2	no	—
718	C₂²	—	10	2	no	—
719	C₂²	—	10	2	no	—
720	C₂²	—	10	4	no	—
721	C₂²	—	10	2	no	—
722	C₂²	—	10	8	no	—
723	C₂²	—	10	4	no	—
724	C₂²	—	20	4	no	—
725	C₂²	—	20	8	no	—
726	C₂²	—	40	4	no	—
727	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	5	1	no	—
733	C₄	—	5	1	no	—
734	C₄	—	5	2	no	—
735	C₄	—	10	2	no	—
736	C₄	—	10	4	no	—
737	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
738	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
739	C₂	—	2	2	no	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	10	2	no	—
742	C₂	—	10	2	no	—
743	C₂	—	20	4	no	—
744	C₂	—	20	2	no	—
745	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#10619415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#536	C₄
prime radical	#10618239	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	#536	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66264	C₂	semidirect
2. C₂²×#4133	C₂	semidirect
4. D₅⋊#408	C₂	semidirect
5. #10617516	C₂	semidirect
6. #10617373	C₂	semidirect
7. #10617311	C₂	semidirect
8. #10617290	C₂	semidirect
9. #10617289	C₂	semidirect
10. #10617260	C₂	semidirect
11. #10617259	C₂	semidirect
12. D₅⋊#424	C₂	semidirect
13. #10617106	C₂	semidirect
19. C₂×#4133	C₂²	semidirect
20. C₂×#4133	C₂²	semidirect
22. C₂×#4131	C₂²	semidirect
25. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×#700	C₂²	semidirect
28. C₂²×#700	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #65787	C₂²	semidirect
47. #65787	C₂²	semidirect
48. #65776	C₂²	semidirect
51. #65755	C₂²	semidirect
52. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. #65708	C₂²	semidirect
54. #65708	C₂²	semidirect
55. #65705	C₂²	semidirect
56. #65704	C₂²	semidirect
57. #65704	C₂²	semidirect
58. #65702	C₂²	semidirect
59. #65701	C₂²	semidirect
60. #65696	C₂²	semidirect
61. #65696	C₂²	semidirect
62. #65695	C₂²	semidirect
63. #65694	C₂²	semidirect
64. #65693	C₂²	semidirect
65. #65692	C₂²	semidirect
66. #65691	C₂²	semidirect
67. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
68. C₄×#700	C₂²	semidirect
110. C₂×#700	D₄	semidirect
712. C₅	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66264	2
C₂²×#4133	2
#10618239	2
D₅⋊#408	2
#10617516	2
#10617373	2
#10617311	2
#10617290	2
#10617289	2
#10617260	2
#10617259	2
D₅⋊#424	2
#10617106	2
#60142	5