Subgroups — #13044699

Order 1280.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10618239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10617371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10617309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617291	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#10617260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10617259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10617108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10617105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66264	—	2	8	no	—
18	#66260	—	2	8	no	—
19	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#66150	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#66059	C₂²	1	2	yes	—
37	#66058	C₄	1	2	yes	—
38	#66008	C₄	1	2	yes	—
39	#66002	C₂²	1	2	yes	—
40	#65990	C₂²	1	4	yes	—
41	#65987	C₄	1	4	yes	—
42	#65963	C₄	1	4	yes	—
43	#65961	C₂²	1	4	yes	—
44	#65859	C₄	1	1	yes	characteristic
45	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65787	C₂²	1	4	yes	—
47	#65787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65787	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65787	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65775	C₂²	1	4	yes	—
54	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65708	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65705	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65704	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65704	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65702	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65696	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65695	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65694	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65693	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65692	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65691	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65682	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65681	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65676	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#60143	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	D₅×#41	—	2	4	no	—
77	D₅×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×#713	—	2	4	no	—
79	C₂×#713	—	2	4	no	—
80	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
103	#4133	—	2	8	no	—
104	#4133	—	2	8	no	—
105	#4133	—	2	8	no	—
106	#4133	—	2	8	no	—
107	#4133	—	2	8	no	—
108	#4131	—	2	16	no	—
109	#4131	—	2	8	no	—
110	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
111	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
112	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
113	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#700	—	2	4	no	—
115	C₂×#700	—	2	8	no	—
116	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#4075	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#4042	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#4040	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#4039	C₂³	1	8	yes	—
153	#4038	C₂³	1	2	yes	—
154	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	—
157	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#4028	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	#4027	C₂³	1	8	yes	—
160	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#4023	C₂³	1	2	yes	—
162	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
168	#4004	C₂³	1	8	yes	—
169	#4003	C₂³	1	8	yes	—
170	#4003	C₂³	1	8	yes	—
171	#4003	C₂³	1	4	yes	—
172	#4003	C₂³	1	4	yes	—
173	#4002	C₂³	1	4	yes	—
174	#4002	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
176	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#568	—	5	1	no	—
179	C₂×#568	—	5	1	no	—
180	#3449	—	5	1	no	—
181	#2933	—	5	4	no	—
182	#2933	—	5	4	no	—
183	#2933	—	5	8	no	—
184	#2932	—	5	2	no	—
185	#2932	—	5	2	no	—
186	#2931	—	5	2	no	—
187	#2931	—	5	2	no	—
188	#2905	—	5	1	no	—
189	C₂×#408	—	5	1	no	—
190	C₂×#408	—	5	1	no	—
191	C₂×#405	—	5	1	no	—
192	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₅×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#713	—	2	8	no	—
212	#713	—	2	8	no	—
213	#713	—	2	4	no	—
214	#713	—	2	4	no	—
215	#713	—	2	2	no	—
216	#713	—	2	4	no	—
217	#713	—	2	4	no	—
218	#713	—	2	2	no	—
219	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
220	#711	—	2	4	no	—
221	#711	—	2	4	no	—
222	#711	—	2	2	no	—
223	#711	—	2	2	no	—
224	D₄×D₅	—	2	8	no	—
225	D₄×D₅	—	2	4	no	—
226	#709	—	2	4	no	—
227	#709	—	2	8	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#704	—	2	4	no	—
256	#704	—	2	8	no	—
257	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×#170	—	2	4	no	—
259	C₂×#170	—	2	4	no	—
260	C₂×#170	—	2	8	no	—
261	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#700	—	2	4	no	—
269	#700	—	2	4	no	—
270	#700	—	2	2	no	—
271	#700	—	2	2	no	—
272	#700	—	2	8	no	—
273	#700	—	2	8	no	—
274	#700	—	2	8	no	—
275	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
278	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
279	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
280	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
281	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
282	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
283	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
284	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×#41	—	5	1	no	—
301	C₂²×#41	—	5	1	no	—
302	#568	—	10	8	no	—
303	#568	—	10	8	no	—
304	C₂×#131	—	5	2	no	—
305	C₂×#131	—	5	2	no	—
306	C₂×#131	—	5	2	no	—
307	C₂×#131	—	5	2	no	—
308	C₂×#131	—	5	4	no	—
309	C₂×#131	—	5	2	no	—
310	C₂×#131	—	5	2	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
317	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
318	#537	—	5	4	no	—
319	#536	—	5	1	no	—
320	#536	—	5	2	no	—
321	#536	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	#535	—	5	1	no	—
323	#535	—	5	2	no	—
324	#535	—	5	1	no	—
325	#534	—	5	4	no	—
326	#532	—	5	2	no	—
327	#532	—	5	2	no	—
328	#525	—	5	4	no	—
329	#525	—	5	4	no	—
330	C₂×#117	—	5	1	no	—
331	#436	—	5	8	no	—
332	#436	—	5	8	no	—
333	#435	—	5	8	no	—
334	#435	—	5	8	no	—
335	#435	—	5	8	no	—
336	#435	—	5	8	no	—
337	C₈×D₄	—	5	8	no	—
338	C₈×D₄	—	5	8	no	—
339	#424	—	5	4	no	—
340	#424	—	5	4	no	—
341	#423	—	5	2	no	—
342	#423	—	5	2	no	—
343	#408	—	5	1	no	—
344	#408	—	5	2	no	—
345	#408	—	5	1	no	—
346	#408	—	5	1	no	—
347	#408	—	5	2	no	—
348	#408	—	5	1	no	—
349	#408	—	5	4	no	—
350	#408	—	5	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
353	#405	—	5	4	no	—
354	#405	—	5	2	no	—
355	#405	—	5	2	no	—
356	C₂×#97	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₅×D₄	—	2	4	no	—
374	C₅×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	D₂₀	—	2	8	no	—
396	D₂₀	—	2	8	no	—
397	D₂₀	—	2	4	no	—
398	D₂₀	—	2	4	no	—
399	D₂₀	—	2	4	no	—
400	D₂₀	—	2	2	no	—
401	D₂₀	—	4	8	no	—
402	C₄×D₅	—	2	4	no	—
403	C₄×D₅	—	2	4	no	—
404	C₄×D₅	—	2	8	no	—
405	C₄×D₅	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅	—	2	4	no	—
407	C₄×D₅	—	2	2	no	—
408	C₄×D₅	—	2	4	no	—
409	C₄×D₅	—	4	4	no	—
410	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
416	Dic₁₀	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀	—	2	4	no	—
418	#170	—	2	2	no	—
419	#170	—	2	2	no	—
420	#170	—	2	4	no	—
421	#170	—	2	2	no	—
422	#170	—	2	2	no	—
423	#170	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	#170	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×#41	—	5	2	no	—
426	C₂×#41	—	5	1	no	—
427	C₂×#41	—	5	2	no	—
428	C₂×#41	—	5	2	no	—
429	C₂×#41	—	5	2	no	—
430	C₂×#41	—	5	2	no	—
431	C₂×#41	—	5	1	no	—
432	C₂×#41	—	5	1	no	—
433	C₂×#41	—	5	2	no	—
434	C₂×#41	—	10	4	no	—
435	C₂×#41	—	10	4	no	—
436	C₂×#41	—	10	4	no	—
437	C₂×#41	—	10	4	no	—
438	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
448	#131	—	10	8	no	—
449	#131	—	10	8	no	—
450	#131	—	10	8	no	—
451	#131	—	10	8	no	—
452	#131	—	10	16	no	—
453	#131	—	10	8	no	—
454	#131	—	10	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
469	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
470	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
471	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
480	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	#127	—	5	2	no	—
488	#127	—	5	2	no	—
489	#124	—	5	2	no	—
490	#124	—	5	2	no	—
491	#124	—	5	2	no	—
492	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	#123	—	5	4	no	—
494	#123	—	5	8	no	—
495	#123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
496	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
499	#121	—	5	4	no	—
500	#121	—	5	4	no	—
501	#121	—	5	8	no	—
502	#121	—	5	8	no	—
503	#121	—	5	8	no	—
504	#120	—	5	4	no	—
505	#120	—	5	8	no	—
506	#120	—	5	4	no	—
507	C₄×D₄	—	5	8	no	—
508	C₄×D₄	—	5	8	no	—
509	#117	—	5	1	no	—
510	#117	—	5	2	no	—
511	#117	—	5	2	no	—
512	#117	—	5	2	no	—
513	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
518	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
525	#97	—	5	4	no	—
526	#97	—	5	4	no	—
527	C₄×C₈	—	5	4	no	—
528	C₄×C₈	—	5	4	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₅	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅	—	2	4	no	—
537	C₂×D₅	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅	—	2	4	no	—
539	C₂×D₅	—	2	8	no	—
540	C₂×D₅	—	4	4	no	—
541	C₂×D₅	—	8	4	no	—
542	C₂×D₅	—	8	4	no	—
543	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₄×C₅	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅	—	2	4	no	—
547	C₄×C₅	—	2	4	no	—
548	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
550	Dic₅	—	2	2	no	—
551	Dic₅	—	2	4	no	—
552	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
553	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	—	5	1	no	—
556	C₂⁴	—	5	2	no	—
557	C₂⁴	—	5	2	no	—
558	#41	—	2	4	no	—
559	#41	—	10	8	no	—
560	#41	—	10	4	no	—
561	#41	—	10	2	no	—
562	#41	—	10	4	no	—
563	#41	—	10	2	no	—
564	#41	—	10	4	no	—
565	#41	—	10	2	no	—
566	#41	—	10	4	no	—
567	#41	—	10	4	no	—
568	#41	—	10	4	no	—
569	#41	—	10	2	no	—
570	#41	—	10	8	no	—
571	#41	—	10	8	no	—
572	#41	—	10	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
577	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
578	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	5	2	no	—
581	C₂×D₄	—	5	2	no	—
582	C₂×D₄	—	5	2	no	—
583	C₂×D₄	—	5	8	no	—
584	C₂×D₄	—	5	4	no	—
585	C₂×D₄	—	5	2	no	—
586	C₂×D₄	—	5	4	no	—
587	C₂×D₄	—	5	2	no	—
588	C₂×D₄	—	5	1	no	—
589	C₂×D₄	—	5	2	no	—
590	C₂×D₄	—	5	8	no	—
591	C₂×D₄	—	10	8	no	—
592	C₂×D₄	—	10	4	no	—
593	C₂×D₄	—	10	8	no	—
594	C₂×D₄	—	10	4	no	—
595	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
618	M₁₆	—	5	4	no	—
619	M₁₆	—	5	4	no	—
620	M₁₆	—	5	8	no	—
621	M₁₆	—	10	8	no	—
622	M₁₆	—	10	8	no	—
623	M₁₆	—	10	8	no	—
624	M₁₆	—	10	8	no	—
625	M₁₆	—	10	4	no	—
626	M₁₆	—	10	4	no	—
627	M₁₆	—	10	4	no	—
628	M₁₆	—	10	2	no	—
629	M₁₆	—	10	2	no	—
630	C₂×C₈	—	5	2	no	—
631	C₂×C₈	—	5	2	no	—
632	C₂×C₈	—	5	8	no	—
633	C₂×C₈	—	5	2	no	—
634	C₂×C₈	—	5	2	no	—
635	C₂×C₈	—	5	4	no	—
636	C₂×C₈	—	5	2	no	—
637	C₂×C₈	—	5	2	no	—
638	C₂×C₈	—	10	8	no	—
639	C₂×C₈	—	10	8	no	—
640	C₂×C₈	—	10	8	no	—
641	C₂×C₈	—	10	8	no	—
642	C₂×C₈	—	10	4	no	—
643	C₂×C₈	—	10	2	no	—
644	C₂×C₈	—	10	2	no	—
645	C₂×C₈	—	10	4	no	—
646	C₂×C₈	—	10	4	no	—
647	C₂×C₈	—	10	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
653	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
660	C₄²	—	5	4	no	—
661	C₄²	—	5	2	no	—
662	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
663	C₂×C₅	—	2	2	no	—
664	C₂×C₅	—	4	2	no	—
665	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	#3573	1	2	yes	—
667	D₅	—	2	2	no	—
668	D₅	—	2	2	no	—
669	D₅	—	4	4	no	—
670	D₅	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	5	1	no	—
672	C₂³	—	5	1	no	—
673	C₂³	—	5	4	no	—
674	C₂³	—	5	2	no	—
675	C₂³	—	5	4	no	—
676	C₂³	—	10	4	no	—
677	C₂³	—	10	4	no	—
678	C₂³	—	20	2	no	—
679	C₂³	—	20	4	no	—
680	C₂³	—	20	4	no	—
681	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	10	4	no	—
687	Q₈	—	10	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	10	4	no	—
691	D₄	—	10	8	no	—
692	D₄	—	10	8	no	—
693	D₄	—	10	4	no	—
694	D₄	—	10	4	no	—
695	D₄	—	10	4	no	—
696	D₄	—	10	4	no	—
697	D₄	—	10	2	no	—
698	D₄	—	10	4	no	—
699	D₄	—	20	8	no	—
700	D₄	—	20	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	5	2	no	—
704	C₂×C₄	—	5	2	no	—
705	C₂×C₄	—	5	1	no	—
706	C₂×C₄	—	5	1	no	—
707	C₂×C₄	—	5	2	no	—
708	C₂×C₄	—	5	2	no	—
709	C₂×C₄	—	5	2	no	—
710	C₂×C₄	—	5	2	no	—
711	C₂×C₄	—	5	4	no	—
712	C₂×C₄	—	5	4	no	—
713	C₂×C₄	—	5	4	no	—
714	C₂×C₄	—	5	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	4	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	4	no	—
719	C₂×C₄	—	10	8	no	—
720	C₂×C₄	—	10	4	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	4	no	—
724	C₂×C₄	—	20	4	no	—
725	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	5	4	no	—
732	C₈	—	5	4	no	—
733	C₈	—	10	2	no	—
734	C₈	—	10	2	no	—
735	C₈	—	10	4	no	—
736	C₈	—	10	2	no	—
737	C₈	—	10	2	no	—
738	C₅	#60143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	5	2	no	—
743	C₂²	—	5	2	no	—
744	C₂²	—	10	2	no	—
745	C₂²	—	10	2	no	—
746	C₂²	—	10	4	no	—
747	C₂²	—	10	2	no	—
748	C₂²	—	10	4	no	—
749	C₂²	—	10	8	no	—
750	C₂²	—	20	4	no	—
751	C₂²	—	40	4	no	—
752	C₂²	—	40	4	no	—
753	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	5	1	no	—
759	C₄	—	5	1	no	—
760	C₄	—	5	2	no	—
761	C₄	—	10	2	no	—
762	C₄	—	10	4	no	—
763	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	10	2	no	—
768	C₂	—	10	2	no	—
769	C₂	—	20	4	no	—
770	C₂	—	20	2	no	—
771	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#10619415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#536	C₄
prime radical	#10618239	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	#536	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60143
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66264	C₂	semidirect
2. C₂×#66260	C₂	semidirect
4. D₅⋊#408	C₂	semidirect
5. C₂×#65787	C₂	semidirect
6. #10617372	C₂	semidirect
7. #10617371	C₂	semidirect
8. #10617310	C₂	semidirect
9. #10617309	C₂	semidirect
10. #10617291	C₂	semidirect
11. #10617260	C₂	semidirect
12. #10617259	C₂	semidirect
13. #10617108	C₂	semidirect
14. #10617105	C₂	semidirect
21. C₂×#4133	C₂²	semidirect
22. C₂×#4133	C₂²	semidirect
23. C₂×#4133	C₂²	semidirect
25. C₂×#4131	C₂²	semidirect
28. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×#700	C₂²	semidirect
47. #65787	C₂²	semidirect
48. #65787	C₂²	semidirect
49. #65787	C₂²	semidirect
50. #65787	C₂²	semidirect
51. #65776	C₂²	semidirect
52. #65776	C₂²	semidirect
54. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
55. C₂×#4003	C₂²	semidirect
56. #65708	C₂²	semidirect
57. #65705	C₂²	semidirect
58. #65704	C₂²	semidirect
59. #65704	C₂²	semidirect
60. #65702	C₂²	semidirect
61. #65701	C₂²	semidirect
62. #65701	C₂²	semidirect
63. #65696	C₂²	semidirect
64. #65695	C₂²	semidirect
65. #65694	C₂²	semidirect
66. #65693	C₂²	semidirect
67. #65692	C₂²	semidirect
68. #65691	C₂²	semidirect
69. #65682	C₂²	semidirect
70. #65681	C₂²	semidirect
71. #65676	C₂²	semidirect
72. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
113. D₅⋊M₁₆	D₄	semidirect
738. C₅	#60143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66264	2
C₂×#66260	2
#10618239	2
D₅⋊#408	2
C₂×#65787	2
#10617372	2
#10617371	2
#10617310	2
#10617309	2
#10617291	2
#10617260	2
#10617259	2
#10617108	2
#10617105	2
#60143	5