Subgroups — #13044703

Order 1280.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10617516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10617491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617311	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10617310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10617060	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
15	#66260	—	2	8	no	—
16	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#66256	—	2	8	no	—
19	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#66002	C₄	1	2	yes	—
30	#66002	C₄	1	2	yes	—
31	#66002	C₄	1	4	yes	—
32	#66002	C₂²	1	2	yes	—
33	#66002	C₂²	1	2	yes	—
34	#66002	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4030	C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65798	C₂²	1	4	yes	—
40	#65787	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65787	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65776	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65776	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65758	C₂²	1	4	yes	—
45	#65755	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	—
47	#65695	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65694	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65693	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65692	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65682	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65681	C₂²	1	2	yes	complemented
53	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65676	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#60144	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#713	—	2	4	no	—
64	C₂×#713	—	2	4	no	—
65	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#711	—	2	4	no	—
70	C₂×#711	—	2	4	no	—
71	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#704	—	2	16	no	—
82	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
88	#4133	—	2	16	no	—
89	#4133	—	2	16	no	—
90	#4131	—	2	16	no	—
91	#4131	—	2	16	no	—
92	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
93	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
94	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
95	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
96	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#4027	C₂³	1	8	yes	—
129	#4027	C₂³	1	8	yes	—
130	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊#170	C₂³	1	16	yes	—
140	#4004	C₂³	1	8	yes	—
141	#4003	C₂³	1	16	yes	—
142	#4002	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#568	—	5	1	no	—
146	C₂×#568	—	5	1	no	—
147	C₂×#532	—	5	1	no	—
148	#2935	—	5	8	no	—
149	D₄×M₁₆	—	5	8	no	—
150	#2932	—	5	4	no	—
151	#2931	—	5	4	no	—
152	C₂×#423	—	5	1	no	—
153	#2879	—	5	1	no	—
154	#2879	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#713	—	2	8	no	—
182	#713	—	2	8	no	—
183	#713	—	2	4	no	—
184	#713	—	2	4	no	—
185	#713	—	2	4	no	—
186	#713	—	2	4	no	—
187	#711	—	2	8	no	—
188	#711	—	2	8	no	—
189	#711	—	2	4	no	—
190	#711	—	2	4	no	—
191	#711	—	2	4	no	—
192	#711	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#704	—	2	4	no	—
218	#704	—	2	4	no	—
219	#704	—	2	4	no	—
220	#704	—	2	16	no	—
221	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×#170	—	2	16	no	—
223	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#700	—	2	4	no	—
228	#700	—	2	4	no	—
229	#700	—	2	4	no	—
230	#700	—	2	16	no	—
231	#700	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
232	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
233	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
234	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
235	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
236	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
237	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×#41	—	5	1	no	—
254	C₂²×#41	—	5	1	no	—
255	#568	—	10	8	no	—
256	#568	—	10	8	no	—
257	C₂×#131	—	5	4	no	—
258	C₂×#131	—	5	4	no	—
259	C₂×#131	—	5	4	no	—
260	C₂×#131	—	5	4	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
267	#532	—	5	2	no	—
268	#532	—	5	2	no	—
269	#532	—	5	4	no	—
270	#532	—	5	2	no	—
271	#532	—	5	4	no	—
272	#532	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
274	C₂×#127	—	5	1	no	—
275	C₂×#124	—	5	1	no	—
276	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#121	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
280	#436	—	5	16	no	—
281	#435	—	5	16	no	—
282	#435	—	5	16	no	—
283	C₈×D₄	—	5	16	no	—
284	#423	—	5	2	no	—
285	#423	—	5	2	no	—
286	#423	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
288	#408	—	5	4	no	—
289	#408	—	5	4	no	—
290	#408	—	5	4	no	—
291	#408	—	5	4	no	—
292	#407	—	5	4	no	—
293	#407	—	5	4	no	—
294	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
295	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
296	C₂×#97	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₅×D₄	—	2	4	no	—
312	C₅×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	D₂₀	—	2	8	no	—
338	D₂₀	—	2	8	no	—
339	D₂₀	—	2	4	no	—
340	D₂₀	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅	—	2	8	no	—
342	C₄×D₅	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅	—	2	4	no	—
346	C₄×D₅	—	4	2	no	—
347	C₄×D₅	—	4	2	no	—
348	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
354	Dic₁₀	—	2	4	no	—
355	Dic₁₀	—	2	4	no	—
356	#170	—	2	4	no	—
357	#170	—	2	4	no	—
358	#170	—	2	4	no	—
359	#170	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂×#41	—	5	2	no	—
361	C₂×#41	—	5	2	no	—
362	C₂×#41	—	5	2	no	—
363	C₂×#41	—	5	2	no	—
364	C₂×#41	—	5	2	no	—
365	C₂×#41	—	5	2	no	—
366	C₂×#41	—	5	2	no	—
367	C₂×#41	—	5	2	no	—
368	C₂×#41	—	10	4	no	—
369	C₂×#41	—	10	4	no	—
370	C₂×#41	—	10	4	no	—
371	C₂×#41	—	10	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
383	#131	—	10	16	no	—
384	#131	—	10	16	no	—
385	#131	—	10	16	no	—
386	#131	—	10	16	no	—
387	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
400	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
407	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
412	#127	—	5	2	no	—
413	#127	—	5	4	no	—
414	#127	—	5	2	no	—
415	#124	—	5	2	no	—
416	#124	—	5	2	no	—
417	#124	—	5	4	no	—
418	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
421	#121	—	5	8	no	—
422	#121	—	5	8	no	—
423	#121	—	5	8	no	—
424	#121	—	5	8	no	—
425	C₄×D₄	—	5	8	no	—
426	C₄×D₄	—	5	8	no	—
427	C₄×D₄	—	5	8	no	—
428	C₄×D₄	—	5	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
442	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
445	#97	—	5	8	no	—
446	C₄×C₈	—	5	8	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₅	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅	—	2	2	no	—
455	C₂×D₅	—	2	4	no	—
456	C₂×D₅	—	2	8	no	—
457	C₂×D₅	—	4	4	no	—
458	C₂×D₅	—	8	4	no	—
459	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×C₅	—	2	4	no	—
462	C₄×C₅	—	2	2	no	—
463	C₄×C₅	—	2	2	no	—
464	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	Dic₅	—	2	4	no	—
467	Dic₅	—	2	2	no	—
468	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
469	Dic₅	#568	1	4	yes	complemented
470	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	—	5	1	no	—
473	C₂⁴	—	5	2	no	—
474	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	#41	—	10	4	no	—
476	#41	—	10	4	no	—
477	#41	—	10	4	no	—
478	#41	—	10	4	no	—
479	#41	—	10	8	no	—
480	#41	—	10	8	no	—
481	#41	—	10	4	no	—
482	#41	—	10	4	no	—
483	#41	—	10	4	no	—
484	#41	—	10	4	no	—
485	#41	—	10	8	no	—
486	#41	—	10	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	5	8	no	—
495	C₂×D₄	—	5	4	no	—
496	C₂×D₄	—	5	4	no	—
497	C₂×D₄	—	5	8	no	—
498	C₂×D₄	—	5	4	no	—
499	C₂×D₄	—	5	4	no	—
500	C₂×D₄	—	5	2	no	—
501	C₂×D₄	—	5	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	8	no	—
503	C₂×D₄	—	10	8	no	—
504	C₂×D₄	—	10	4	no	—
505	C₂×D₄	—	20	8	no	—
506	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	5	8	no	—
534	M₁₆	—	5	8	no	—
535	M₁₆	—	10	16	no	—
536	M₁₆	—	10	16	no	—
537	M₁₆	—	10	4	no	—
538	M₁₆	—	10	4	no	—
539	M₁₆	—	10	4	no	—
540	M₁₆	—	10	4	no	—
541	M₁₆	—	10	4	no	—
542	M₁₆	—	10	4	no	—
543	C₂×C₈	—	5	4	no	—
544	C₂×C₈	—	5	8	no	—
545	C₂×C₈	—	5	4	no	—
546	C₂×C₈	—	5	4	no	—
547	C₂×C₈	—	5	4	no	—
548	C₂×C₈	—	10	16	no	—
549	C₂×C₈	—	10	16	no	—
550	C₂×C₈	—	10	4	no	—
551	C₂×C₈	—	10	4	no	—
552	C₂×C₈	—	10	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
559	C₄²	—	5	2	no	—
560	C₄²	—	5	2	no	—
561	C₄²	—	5	2	no	—
562	C₄²	—	5	2	no	—
563	C₄²	—	5	1	no	—
564	C₄²	—	5	2	no	—
565	C₄²	—	5	1	no	—
566	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
569	C₂×C₅	—	2	2	no	—
570	C₂×C₅	—	4	4	no	—
571	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
573	D₅	—	2	2	no	—
574	D₅	—	2	2	no	—
575	D₅	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	5	1	no	—
579	C₂³	—	5	1	no	—
580	C₂³	—	5	4	no	—
581	C₂³	—	5	4	no	—
582	C₂³	—	10	4	no	—
583	C₂³	—	20	2	no	—
584	C₂³	—	20	4	no	—
585	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	10	4	no	—
590	Q₈	—	10	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	10	8	no	—
594	D₄	—	10	8	no	—
595	D₄	—	10	16	no	—
596	D₄	—	10	8	no	—
597	D₄	—	10	8	no	—
598	D₄	—	10	4	no	—
599	D₄	—	10	4	no	—
600	D₄	—	20	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂×C₄	—	5	1	no	—
607	C₂×C₄	—	5	1	no	—
608	C₂×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂×C₄	—	5	4	no	—
613	C₂×C₄	—	5	4	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	8	no	—
619	C₂×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	8	no	—
624	C₂×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂×C₄	—	20	2	no	—
627	C₂×C₄	—	20	2	no	—
628	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	5	8	no	—
635	C₈	—	10	4	no	—
636	C₈	—	10	4	no	—
637	C₈	—	10	4	no	—
638	C₅	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	5	2	no	—
643	C₂²	—	5	2	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	10	2	no	—
646	C₂²	—	10	2	no	—
647	C₂²	—	10	4	no	—
648	C₂²	—	10	8	no	—
649	C₂²	—	20	4	no	—
650	C₂²	—	40	4	no	—
651	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	5	1	no	—
657	C₄	—	5	1	no	—
658	C₄	—	5	2	no	—
659	C₄	—	5	4	no	—
660	C₄	—	10	4	no	—
661	C₄	—	10	2	no	—
662	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	10	2	no	—
667	C₂	—	10	2	no	—
668	C₂	—	20	4	no	—
669	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
670	C₂	D₅⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
prime radical	C₂×#66002	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66260	C₂	semidirect
2. C₂×#66256	C₂	semidirect
4. #10617516	C₂	semidirect
5. #10617491	C₂	semidirect
6. #10617311	C₂	semidirect
7. #10617310	C₂	semidirect
8. #10617309	C₂	semidirect
9. #10617060	C₂	semidirect
10. D₅⋊#423	C₂	semidirect
11. C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×#4133	C₂²	semidirect
17. C₂×#4133	C₂²	semidirect
19. C₂×#4131	C₂²	semidirect
20. C₂×#4131	C₂²	semidirect
40. #65787	C₂²	semidirect
41. #65787	C₂²	semidirect
42. #65776	C₂²	semidirect
43. #65776	C₂²	semidirect
47. #65695	C₂²	semidirect
48. #65694	C₂²	semidirect
49. #65693	C₂²	semidirect
50. #65692	C₂²	semidirect
51. #65682	C₂²	semidirect
52. #65681	C₂²	semidirect
53. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
54. C₄×#700	C₂²	semidirect
55. #65676	C₂²	semidirect
56. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
96. D₅⋊M₁₆	D₄	semidirect
231. #700	C₂×D₄	semidirect
236. D₅⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
469. Dic₅	#568	semidirect
638. C₅	#60144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66260	2
C₂×#66256	2
C₂×#66002	2
#10617516	2
#10617491	2
#10617311	2
#10617310	2
#10617309	2
#10617060	2
D₅⋊#423	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
#60144	5