Subgroups — #13044740

Order 1280.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617451	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10617447	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10617439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	AGL(1,𝔽₅)×#135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	#66266	—	2	4	no	—
12	#66266	C₂²	1	8	yes	—
13	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
14	#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#66262	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#66258	—	2	4	no	—
17	#66258	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#4130	—	2	4	no	—
19	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66156	C₄	1	2	yes	complemented
24	#66111	C₄	1	4	yes	complemented
25	D₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
26	#66107	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
28	#66102	C₄	1	4	yes	complemented
29	D₅×#135	C₂²	1	4	yes	—
30	#66082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65794	C₂²	1	8	yes	—
33	#65794	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65794	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65739	C₂²	1	8	yes	complemented
38	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65735	C₂²	1	16	yes	complemented
40	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65731	C₂²	1	8	yes	complemented
42	D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65728	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65727	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65721	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#60161	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	D₅×#41	—	2	2	no	—
51	D₅×#41	—	2	2	no	—
52	D₅×#41	—	2	2	no	—
53	D₅×#41	—	2	2	no	—
54	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	D₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	D₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#711	—	2	2	no	—
61	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#709	—	2	2	no	—
65	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#170	—	2	1	no	—
72	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
74	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
75	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
76	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
77	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
78	#4130	—	2	2	no	—
79	#4130	—	2	2	no	—
80	#4130	—	2	8	no	—
81	#4130	—	2	8	no	—
82	#4130	—	2	8	no	—
83	#4130	D₄	1	4	yes	—
84	#4130	C₂³	1	4	yes	—
85	#4130	C₂³	1	4	yes	—
86	#4130	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₅×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#4097	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#4096	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#4095	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#4088	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#4078	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#4065	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#4064	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	D₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	#4062	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#4061	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#4060	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	D₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	#4058	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#4057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	D₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#4055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#4054	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	D₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	#4050	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	#4009	C₂³	1	8	yes	—
126	#4009	C₂³	1	8	yes	—
127	#4007	C₂³	1	8	yes	—
128	#4007	C₂³	1	8	yes	—
129	#3994	C₂³	1	8	yes	—
130	#3993	C₂³	1	8	yes	—
131	#3992	C₂³	1	8	yes	—
132	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#575	—	5	1	no	—
134	#3428	—	5	2	no	—
135	#2947	—	5	8	no	—
136	#2946	—	5	8	no	—
137	#2943	—	5	4	no	—
138	C₄×#135	—	5	4	no	—
139	#2911	—	5	1	no	—
140	C₂×#416	—	5	2	no	—
141	C₂×#405	—	5	1	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₅×#41	—	2	2	no	—
148	C₅×#41	—	2	2	no	—
149	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
161	#713	—	2	2	no	—
162	#713	—	2	2	no	—
163	#713	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#713	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
167	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	Q₈×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#711	—	2	4	no	—
170	#711	—	2	4	no	—
171	#711	—	2	4	no	—
172	#711	—	2	4	no	—
173	#711	—	2	2	no	—
174	#711	—	2	2	no	—
175	#711	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#711	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	D₄×D₅	—	2	4	no	—
178	D₄×D₅	—	2	4	no	—
179	D₄×D₅	—	2	4	no	—
180	D₄×D₅	—	2	4	no	—
181	D₄×D₅	—	2	2	no	—
182	D₄×D₅	—	2	2	no	—
183	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	D₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#709	—	2	2	no	—
186	#709	—	2	2	no	—
187	#709	—	2	4	no	—
188	#709	—	2	4	no	—
189	#709	—	2	4	no	—
190	#709	—	2	4	no	—
191	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×#170	—	2	4	no	—
217	C₂×#170	—	2	1	no	—
218	C₂×#170	—	2	1	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
224	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
228	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
229	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
230	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
231	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₅×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	#689	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#688	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#687	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#686	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	D₄₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#677	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#676	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₈×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×#41	—	5	2	no	—
251	#575	—	5	2	no	—
252	#575	—	5	4	no	—
253	#575	—	5	4	no	—
254	#575	—	5	4	no	—
255	#575	—	5	1	no	—
256	#575	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#137	—	5	4	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
259	C₂×#135	—	5	4	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
262	#520	—	5	8	no	—
263	#520	—	10	4	no	—
264	#519	—	5	4	no	—
265	#518	—	5	4	no	—
266	#518	—	10	4	no	—
267	C₄×#41	—	5	8	no	—
268	C₄×#41	—	10	4	no	—
269	C₂×#117	—	5	1	no	—
270	C₂×#117	—	5	2	no	—
271	C₂×#117	—	10	4	no	—
272	#442	—	5	8	no	—
273	#441	—	5	8	no	—
274	#440	—	5	16	no	—
275	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
277	C₄×D₈	—	5	8	no	—
278	#428	—	5	8	no	—
279	#427	—	5	4	no	—
280	#416	—	5	8	no	—
281	#416	—	5	4	no	—
282	#416	—	5	4	no	—
283	C₂×#103	—	5	4	no	—
284	C₂×#102	—	5	4	no	—
285	#405	—	5	8	no	—
286	C₂×#97	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₅×D₄	—	2	4	no	—
307	C₅×D₄	—	2	4	no	—
308	C₅×D₄	—	2	2	no	—
309	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	D₂₀	—	2	4	no	—
331	D₂₀	—	2	4	no	—
332	D₂₀	—	2	2	no	—
333	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₅	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅	—	2	4	no	—
339	C₄×D₅	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	Dic₁₀	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀	—	2	4	no	—
352	Dic₁₀	—	2	4	no	—
353	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	#170	—	2	2	no	—
355	#170	—	2	2	no	—
356	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	#168	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×#41	—	5	4	no	—
359	C₂×#41	—	5	4	no	—
360	C₂×#41	—	5	4	no	—
361	C₂×#41	—	5	4	no	—
362	C₂×#41	—	5	2	no	—
363	C₂×#41	—	5	2	no	—
364	C₂×#41	—	5	2	no	—
365	C₂×#41	—	10	2	no	—
366	C₂×#41	—	10	2	no	—
367	C₂×#41	—	10	2	no	—
368	C₂×#41	—	10	2	no	—
369	C₂×#41	—	10	2	no	—
370	C₂×#41	—	10	2	no	—
371	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
372	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
377	#137	—	5	4	no	—
378	#137	—	5	4	no	—
379	#137	—	5	8	no	—
380	#137	—	5	8	no	—
381	#137	—	5	4	no	—
382	#137	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
383	AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
389	#135	—	5	8	no	—
390	#135	—	5	4	no	—
391	#135	—	5	8	no	—
392	#135	—	5	4	no	—
393	#135	—	5	4	no	—
394	#135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
395	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
397	C₂×D₈	—	5	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
411	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
412	C₄×D₄	—	5	16	no	—
413	C₄×D₄	—	10	16	no	—
414	C₄×D₄	—	10	8	no	—
415	C₄×D₄	—	10	16	no	—
416	#117	—	5	4	no	—
417	#117	—	5	4	no	—
418	#117	—	5	4	no	—
419	#117	—	5	4	no	—
420	#117	—	10	8	no	—
421	#117	—	10	8	no	—
422	#117	—	10	8	no	—
423	#117	—	10	2	no	—
424	#117	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
434	#107	—	5	8	no	—
435	#106	—	5	8	no	—
436	#103	—	5	8	no	—
437	#103	—	5	8	no	—
438	#102	—	5	8	no	—
439	#102	—	5	8	no	—
440	#97	—	5	8	no	—
441	C₄×C₈	—	5	8	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₅	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅	—	2	4	no	—
449	C₂×D₅	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅	—	4	1	no	—
451	C₂×D₅	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅	—	4	8	no	—
453	C₂×D₅	—	8	4	no	—
454	C₂×D₅	—	8	2	no	—
455	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
459	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
460	C₄×C₅	—	2	4	no	—
461	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
464	Dic₅	—	2	4	no	—
465	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	—	5	1	no	—
469	C₂⁴	—	10	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	5	4	no	—
473	#41	—	5	4	no	—
474	#41	—	5	4	no	—
475	#41	—	5	4	no	—
476	#41	—	5	4	no	—
477	#41	—	5	4	no	—
478	#41	—	10	4	no	—
479	#41	—	10	4	no	—
480	#41	—	10	4	no	—
481	#41	—	10	4	no	—
482	#41	—	10	4	no	—
483	#41	—	10	4	no	—
484	#41	—	10	4	no	—
485	#41	—	10	4	no	—
486	#41	—	10	2	no	—
487	#41	—	10	2	no	—
488	#41	—	10	2	no	—
489	#41	—	10	2	no	—
490	#41	—	10	2	no	—
491	#41	—	10	2	no	—
492	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
493	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	5	4	no	—
503	C₂×D₄	—	5	4	no	—
504	C₂×D₄	—	5	2	no	—
505	C₂×D₄	—	10	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	2	no	—
507	C₂×D₄	—	10	2	no	—
508	C₂×D₄	—	10	2	no	—
509	C₂×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂×D₄	—	10	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	4	no	—
513	C₂×D₄	—	10	2	no	—
514	C₂×D₄	—	10	2	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	5	8	no	—
539	Q₁₆	—	5	4	no	—
540	Q₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
541	SD₁₆	—	5	8	no	—
542	SD₁₆	—	5	8	no	—
543	SD₁₆	—	5	8	no	—
544	SD₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
545	D₈	—	5	8	no	—
546	D₈	—	5	4	no	—
547	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
548	M₁₆	—	5	4	no	—
549	M₁₆	—	5	8	no	—
550	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	—	5	2	no	—
552	C₂×C₈	—	5	4	no	—
553	C₂×C₈	—	5	4	no	—
554	C₂×C₈	—	5	2	no	—
555	C₂×C₈	—	5	2	no	—
556	C₂×C₈	—	10	4	no	—
557	C₂×C₈	—	10	1	no	—
558	C₂×C₈	—	10	1	no	—
559	C₂×C₈	—	10	4	no	—
560	C₂×C₈	—	10	1	no	—
561	C₂×C₈	—	10	1	no	—
562	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₄²	—	5	4	no	—
572	C₄²	—	5	4	no	—
573	C₄²	—	10	4	no	—
574	C₄²	—	10	4	no	—
575	C₄²	—	10	16	no	—
576	C₂×C₅	—	2	2	no	—
577	C₂×C₅	—	2	1	no	—
578	C₂×C₅	—	4	4	no	—
579	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	D₅	—	2	2	no	—
581	D₅	—	2	1	no	—
582	D₅	—	4	4	no	—
583	D₅	#3584	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	5	2	no	—
586	C₂³	—	5	1	no	—
587	C₂³	—	5	1	no	—
588	C₂³	—	5	2	no	—
589	C₂³	—	10	4	no	—
590	C₂³	—	10	4	no	—
591	C₂³	—	10	2	no	—
592	C₂³	—	20	2	no	—
593	C₂³	—	40	4	no	—
594	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	5	4	no	—
597	Q₈	—	10	4	no	—
598	Q₈	—	10	4	no	—
599	Q₈	—	10	2	no	—
600	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	5	4	no	—
605	D₄	—	10	4	no	—
606	D₄	—	10	4	no	—
607	D₄	—	10	4	no	—
608	D₄	—	10	4	no	—
609	D₄	—	10	4	no	—
610	D₄	—	10	4	no	—
611	D₄	—	10	4	no	—
612	D₄	—	10	4	no	—
613	D₄	—	10	2	no	—
614	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	1	no	—
627	C₂×C₄	—	5	1	no	—
628	C₂×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂×C₄	—	5	1	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	8	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	8	no	—
643	C₂×C₄	—	20	4	no	—
644	C₂×C₄	—	40	16	no	—
645	C₂×C₄	—	40	4	no	—
646	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	5	4	no	—
651	C₈	—	10	2	no	—
652	C₈	—	10	2	no	—
653	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
654	C₅	#60161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	5	1	no	—
658	C₂²	—	5	2	no	—
659	C₂²	—	5	1	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	10	2	no	—
662	C₂²	—	10	4	no	—
663	C₂²	—	10	4	no	—
664	C₂²	—	20	2	no	—
665	C₂²	—	20	1	no	—
666	C₂²	—	20	8	no	—
667	C₂²	—	40	2	no	—
668	C₂²	—	40	4	no	—
669	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	5	1	no	—
673	C₄	—	5	1	no	—
674	C₄	—	5	2	no	—
675	C₄	—	10	8	no	—
676	C₄	—	10	4	no	—
677	C₄	—	20	8	no	—
678	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	5	2	no	—
685	C₂	—	10	2	no	—
686	C₂	—	10	1	no	—
687	C₂	—	20	4	no	—
688	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#575	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄
prime radical	D₅×#575	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	#575	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60161
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619412	C₂	semidirect
3. C₂×#65794	C₂	semidirect
4. #10617451	C₂	semidirect
5. #10617447	C₂	semidirect
6. #10617439	C₂	semidirect
7. AGL(1,𝔽₅)×#135	C₂	semidirect
8. #10617409	C₂	semidirect
9. C₂×#65728	C₂	semidirect
14. #41×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
15. #66262	C₂²	semidirect
17. #66258	C₂²	semidirect
22. C₅×#575	C₄	semidirect
23. #66156	C₄	semidirect
24. #66111	C₄	semidirect
26. #66107	C₄	semidirect
28. #66102	C₄	semidirect
30. #66082	C₄	semidirect
33. #65794	C₂²	semidirect
34. #65794	C₂²	semidirect
35. C₂×#4009	C₂²	semidirect
36. C₂×#4007	C₂²	semidirect
37. #65739	C₂²	semidirect
38. Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
39. #65735	C₂²	semidirect
40. SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
41. #65731	C₂²	semidirect
42. D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
43. #65728	C₂²	semidirect
44. #65727	C₂²	semidirect
45. #65721	C₂²	semidirect
46. C₂×#3992	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
49. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
54. D₅×#41	C₂×C₄	semidirect
55. D₅×#41	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×#137	C₂×C₄	semidirect
99. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
100. C₅×#135	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
102. #4097	C₂×C₄	semidirect
103. #4096	C₂×C₄	semidirect
104. #4095	C₂×C₄	semidirect
105. #4088	C₂×C₄	semidirect
106. #4078	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
108. #4065	C₂×C₄	semidirect
109. #4064	C₂×C₄	semidirect
111. #4062	C₂×C₄	semidirect
112. #4061	C₂×C₄	semidirect
113. #4060	C₂×C₄	semidirect
115. #4058	C₂×C₄	semidirect
116. #4057	C₂×C₄	semidirect
118. #4055	C₂×C₄	semidirect
119. #4054	C₂×C₄	semidirect
120. D₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
122. #4050	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
256. #575	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
382. #137	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
388. AGL(1,ℤ/8)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
394. #135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
402. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
654. C₅	#60161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619412	2
D₅×#575	2
C₂×#65794	2
#10617451	2
#10617447	2
#10617439	2
AGL(1,𝔽₅)×#135	2
#10617409	2
C₂×#65728	2
#60161	5