Subgroups — C₂×#10617422 #13044741

Order 1280.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617422	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
11	#66258	—	2	8	no	—
12	#66258	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#686	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₅×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65767	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65731	C₂²	1	32	yes	complemented
31	D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#65721	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65718	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#2948	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#704	—	2	1	no	—
58	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
60	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	32	yes	complemented
61	#4130	—	2	4	no	—
62	#4130	D₄	1	4	yes	—
63	#4130	C₂³	1	8	yes	—
64	#4130	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
69	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
70	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#700	—	2	1	no	—
72	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#686	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	D₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	D₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	D₅×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	D₅×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	D₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	D₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	#4007	C₂³	1	32	yes	complemented
97	#3994	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#3993	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#3992	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
102	C₂×#518	—	5	2	no	—
103	#2948	—	5	16	no	—
104	C₂×#442	—	5	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈	—	5	4	no	—
106	C₂×#427	—	5	1	no	—
107	C₂×#418	—	5	2	no	—
108	C₂×#405	—	5	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
131	D₄×D₅	—	2	8	no	—
132	D₄×D₅	—	2	8	no	—
133	D₄×D₅	—	2	8	no	—
134	D₄×D₅	—	2	8	no	—
135	D₄×D₅	—	2	4	no	—
136	D₄×D₅	—	2	4	no	—
137	D₄×D₅	—	2	8	no	—
138	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
140	D₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
155	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	#704	—	2	4	no	—
157	C₂×#170	—	2	2	no	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
164	#700	—	2	4	no	—
165	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
166	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	#686	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	#686	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
177	D₄₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
178	D₄₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
179	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
182	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
183	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
187	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
188	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
189	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
190	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
192	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
193	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
194	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
197	#518	—	5	16	no	—
198	#518	—	10	8	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
201	C₂×#117	—	5	1	no	—
202	C₂×#117	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
204	#442	—	5	32	no	—
205	C₄×D₈	—	5	32	no	—
206	#427	—	5	8	no	—
207	C₂×#107	—	5	2	no	—
208	C₂×#106	—	5	2	no	—
209	#418	—	5	16	no	—
210	C₂×#102	—	5	8	no	—
211	#405	—	5	8	no	—
212	C₂×#97	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
226	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
227	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	32	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₅×D₄	—	2	4	no	—
239	C₅×D₄	—	2	8	no	—
240	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
252	D₂₀	—	2	4	no	—
253	D₂₀	—	2	8	no	—
254	D₂₀	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	#170	—	2	4	no	—
266	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂⁵	—	10	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
284	C₂×D₈	—	5	4	no	—
285	C₂×D₈	—	5	4	no	—
286	C₂×D₈	—	5	16	no	—
287	C₂×D₈	—	5	8	no	—
288	C₂×D₈	—	5	8	no	—
289	C₂×D₈	—	5	8	no	—
290	C₂×D₈	—	5	8	no	—
291	C₂×D₈	—	5	16	no	—
292	C₂×D₈	—	5	16	no	—
293	C₂×D₈	—	5	2	no	—
294	C₂×D₈	—	5	2	no	—
295	C₂×D₈	—	5	8	no	—
296	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
297	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
298	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
299	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₄×D₄	—	5	32	no	—
313	C₄×D₄	—	10	16	no	—
314	C₄×D₄	—	10	32	no	—
315	#117	—	5	4	no	—
316	#117	—	5	4	no	—
317	#117	—	5	8	no	—
318	#117	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
327	#107	—	5	8	no	—
328	#106	—	5	8	no	—
329	#102	—	5	32	no	—
330	#97	—	5	8	no	—
331	C₄×C₈	—	5	8	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅	—	4	8	no	—
343	C₂×D₅	—	4	16	no	—
344	C₂×D₅	—	4	16	no	—
345	C₂×D₅	—	8	16	no	—
346	C₂×D₅	—	8	8	no	—
347	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	#576	1	4	yes	—
350	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
352	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
353	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	5	1	no	—
361	C₂⁴	—	10	4	no	—
362	C₂⁴	—	10	8	no	—
363	C₂⁴	—	10	4	no	—
364	C₂⁴	—	10	8	no	—
365	C₂⁴	—	10	2	no	—
366	C₂⁴	—	40	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	5	8	no	—
370	C₂×D₄	—	5	8	no	—
371	C₂×D₄	—	5	16	no	—
372	C₂×D₄	—	5	4	no	—
373	C₂×D₄	—	5	8	no	—
374	C₂×D₄	—	10	4	no	—
375	C₂×D₄	—	10	8	no	—
376	C₂×D₄	—	10	4	no	—
377	C₂×D₄	—	10	8	no	—
378	C₂×D₄	—	10	8	no	—
379	C₂×D₄	—	10	8	no	—
380	C₂×D₄	—	10	8	no	—
381	C₂×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	40	16	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	5	16	no	—
404	D₈	—	5	16	no	—
405	D₈	—	5	8	no	—
406	D₈	—	5	8	no	—
407	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
408	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
409	M₁₆	—	10	4	no	—
410	M₁₆	—	10	4	no	—
411	C₂×C₈	—	5	1	no	—
412	C₂×C₈	—	5	1	no	—
413	C₂×C₈	—	5	4	no	—
414	C₂×C₈	—	5	2	no	—
415	C₂×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂×C₈	—	5	2	no	—
417	C₂×C₈	—	5	2	no	—
418	C₂×C₈	—	5	4	no	—
419	C₂×C₈	—	5	4	no	—
420	C₂×C₈	—	5	4	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
426	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₄²	—	5	4	no	—
433	C₄²	—	5	4	no	—
434	C₄²	—	10	8	no	—
435	C₂×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅	—	4	8	no	—
437	C₂×C₅	#2948	1	2	yes	complemented
438	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	D₅	—	2	2	no	—
440	D₅	—	4	8	no	—
441	D₅	#2948	1	2	yes	complemented
442	D₅	C₂×#576	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	5	1	no	—
446	C₂³	—	5	2	no	—
447	C₂³	—	5	2	no	—
448	C₂³	—	5	1	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	10	4	no	—
451	C₂³	—	10	8	no	—
452	C₂³	—	10	8	no	—
453	C₂³	—	10	16	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	10	8	no	—
456	C₂³	—	20	16	no	—
457	C₂³	—	40	4	no	—
458	C₂³	—	40	8	no	—
459	C₂³	—	40	16	no	—
460	C₂³	—	40	16	no	—
461	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	5	8	no	—
465	D₄	—	10	8	no	—
466	D₄	—	10	8	no	—
467	D₄	—	10	16	no	—
468	D₄	—	10	4	no	—
469	D₄	—	10	8	no	—
470	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄	—	5	8	no	—
486	C₂×C₄	—	10	8	no	—
487	C₂×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂×C₄	—	20	8	no	—
489	C₂×C₄	—	40	32	no	—
490	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	5	2	no	—
495	C₈	—	5	2	no	—
496	C₈	—	10	4	no	—
497	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₅	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	5	1	no	—
504	C₂²	—	5	1	no	—
505	C₂²	—	5	4	no	—
506	C₂²	—	5	2	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	10	4	no	—
509	C₂²	—	10	4	no	—
510	C₂²	—	10	2	no	—
511	C₂²	—	10	8	no	—
512	C₂²	—	20	16	no	—
513	C₂²	—	20	16	no	—
514	C₂²	—	20	8	no	—
515	C₂²	—	40	8	no	—
516	C₂²	—	40	16	no	—
517	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	5	1	no	—
520	C₄	—	5	2	no	—
521	C₄	—	5	1	no	—
522	C₄	—	10	8	no	—
523	C₄	—	20	8	no	—
524	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	—	5	2	no	—
530	C₂	—	5	2	no	—
531	C₂	—	10	2	no	—
532	C₂	—	20	8	no	—
533	C₂	#10617422	1	2	yes	direct product factor
534	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅×D₈	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2948
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66258	C₂	semidirect
3. C₂×#65767	C₂	semidirect
4. #10617422	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65731	C₂	semidirect
6. C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
7. C₂×#65721	C₂	semidirect
8. C₂×#65718	C₂	semidirect
12. #66258	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
19. C₂²×#686	C₄	semidirect
20. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
21. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
22. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
26. C₂²×D₄₀	C₄	semidirect
28. #65767	C₂²	semidirect
29. C₂×#4007	C₂²	semidirect
30. #65731	C₂²	semidirect
31. D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
32. #65721	C₂²	semidirect
33. C₂×#3994	C₂²	semidirect
34. C₂×#3993	C₂²	semidirect
35. #65718	C₂²	semidirect
36. C₂×#3992	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
60. D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
73. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
81. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
82. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
83. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
84. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
96. #4007	C₂³	semidirect
97. #3994	C₂³	semidirect
98. #3993	C₂³	semidirect
99. #3992	C₂³	semidirect
100. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
124. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
139. D₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
167. C₅×D₈	C₂²×C₄	semidirect
168. C₅×D₈	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
172. #686	C₂²×C₄	semidirect
173. #686	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×#168	C₂²×C₄	semidirect
177. D₄₀	C₂²×C₄	semidirect
178. D₄₀	C₂²×C₄	semidirect
181. C₈×D₅	C₂²×C₄	semidirect
182. C₈×D₅	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
296. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
297. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
298. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
311. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
388. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
407. D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
408. D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
425. C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
437. C₂×C₅	#2948	semidirect
441. D₅	#2948	semidirect
499. C₅	C₂×#2948	semidirect
533. C₂	#10617422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂²×D₅×D₈	2
C₂×#65767	2
#10617422	2
C₂×#65731	2
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65721	2
C₂×#65718	2
C₂×#2948	5

Subgroups — C2×#10617422 #13044741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617422 #13044741