Subgroups — C₂×#10617441 #13044745

Order 1280.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617441	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	#66266	—	2	8	no	—
12	#66266	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4130	—	2	2	no	—
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4096	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₅×#135	C₄	1	8	yes	complemented
24	D₅×#135	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4065	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4062	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65793	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
36	#65739	C₂²	1	16	yes	complemented
37	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65731	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3993	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65718	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#2952	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	D₅×#41	—	2	4	no	—
50	D₅×#41	—	2	4	no	—
51	D₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	D₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#711	—	2	2	no	—
56	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#709	—	2	2	no	—
60	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#704	—	2	1	no	—
66	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
67	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
68	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
69	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
70	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
71	#4130	—	2	16	no	—
72	#4130	D₄	1	4	yes	—
73	#4130	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
84	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#700	—	2	1	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#4096	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#4065	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	D₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	D₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	#4062	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	D₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	D₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
104	#4058	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	D₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	D₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#4050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
117	#4009	C₂³	1	16	yes	—
118	#4007	C₂³	1	16	yes	—
119	#3993	C₂³	1	8	yes	—
120	#3993	C₂³	1	8	yes	—
121	#3992	C₂³	1	8	yes	—
122	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×#135	—	5	1	no	—
124	C₂×#520	—	5	2	no	—
125	#2952	—	5	16	no	—
126	C₂×#442	—	5	2	no	—
127	C₂×#441	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
129	C₂²×#106	—	5	1	no	—
130	C₂×#417	—	5	2	no	—
131	C₂×#405	—	5	1	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₅×#41	—	2	4	no	—
141	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
152	#713	—	2	4	no	—
153	#713	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
154	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	Q₈×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#711	—	2	8	no	—
159	#711	—	2	8	no	—
160	#711	—	2	4	no	—
161	#711	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
162	D₄×D₅	—	2	8	no	—
163	D₄×D₅	—	2	8	no	—
164	D₄×D₅	—	2	2	no	—
165	D₄×D₅	—	2	2	no	—
166	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	D₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#709	—	2	4	no	—
169	#709	—	2	8	no	—
170	#709	—	2	8	no	—
171	#709	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	#704	—	2	4	no	—
192	C₂×#170	—	2	2	no	—
193	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
199	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#700	—	2	4	no	—
202	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
203	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
205	C₅×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
210	#689	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
211	#688	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
212	#687	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
213	#686	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
214	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
217	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	D₄₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
219	#677	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
220	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
223	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
224	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×#41	—	5	2	no	—
227	C₂×#135	—	5	2	no	—
228	C₂×#135	—	5	8	no	—
229	C₂×#135	—	5	8	no	—
230	C₂×#135	—	5	1	no	—
231	C₂×#135	—	5	2	no	—
232	C₂×#135	—	5	1	no	—
233	C₂×#135	—	5	1	no	—
234	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
240	#520	—	5	16	no	—
241	#520	—	10	8	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
245	C₂×#117	—	5	1	no	—
246	C₂×#117	—	10	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
249	#442	—	5	16	no	—
250	#441	—	5	16	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	5	32	no	—
252	C₂×#106	—	5	2	no	—
253	C₂×#106	—	5	2	no	—
254	C₂×#106	—	5	8	no	—
255	#417	—	5	16	no	—
256	C₂×#103	—	5	4	no	—
257	C₂×#102	—	5	4	no	—
258	#405	—	5	8	no	—
259	C₂×#97	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₅×D₄	—	2	8	no	—
282	C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	D₂₀	—	2	8	no	—
301	D₂₀	—	2	2	no	—
302	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₅	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅	—	2	8	no	—
307	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	Dic₁₀	—	2	2	no	—
318	Dic₁₀	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀	—	2	4	no	—
320	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	#170	—	2	4	no	—
322	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×#41	—	5	8	no	—
327	C₂×#41	—	5	8	no	—
328	C₂×#41	—	5	2	no	—
329	C₂×#41	—	5	2	no	—
330	C₂×#41	—	5	2	no	—
331	C₂×#41	—	10	2	no	—
332	C₂×#41	—	10	2	no	—
333	C₂×#41	—	10	4	no	—
334	C₂×#41	—	10	4	no	—
335	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
336	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
343	#135	—	5	16	no	—
344	#135	—	5	8	no	—
345	#135	—	5	16	no	—
346	#135	—	5	8	no	—
347	#135	—	5	8	no	—
348	#135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
349	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
360	C₂×D₈	—	5	2	no	—
361	C₂×D₈	—	5	4	no	—
362	C₂×D₈	—	5	4	no	—
363	C₂×D₈	—	5	1	no	—
364	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
379	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
380	C₄×D₄	—	5	16	no	—
381	C₄×D₄	—	10	8	no	—
382	C₄×D₄	—	10	32	no	—
383	#117	—	5	4	no	—
384	#117	—	5	4	no	—
385	#117	—	10	16	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
397	#106	—	5	8	no	—
398	#106	—	5	8	no	—
399	#103	—	5	16	no	—
400	#102	—	5	16	no	—
401	#97	—	5	8	no	—
402	C₄×C₈	—	5	8	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅	—	4	8	no	—
414	C₂×D₅	—	4	4	no	—
415	C₂×D₅	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₅	#577	1	4	yes	—
419	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
421	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
422	C₄×C₅	—	2	4	no	—
423	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
426	Dic₅	—	2	4	no	—
427	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
429	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	—	5	1	no	—
431	C₂⁴	—	10	2	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	5	8	no	—
434	#41	—	5	8	no	—
435	#41	—	5	8	no	—
436	#41	—	10	8	no	—
437	#41	—	10	8	no	—
438	#41	—	10	8	no	—
439	#41	—	10	8	no	—
440	#41	—	10	4	no	—
441	#41	—	10	4	no	—
442	#41	—	10	4	no	—
443	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
444	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	5	4	no	—
453	C₂×D₄	—	5	4	no	—
454	C₂×D₄	—	5	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂×D₄	—	10	2	no	—
457	C₂×D₄	—	10	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	8	no	—
460	C₂×D₄	—	10	8	no	—
461	C₂×D₄	—	10	2	no	—
462	C₂×D₄	—	10	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	5	8	no	—
488	Q₁₆	—	5	4	no	—
489	Q₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
490	SD₁₆	—	5	8	no	—
491	SD₁₆	—	5	8	no	—
492	SD₁₆	—	5	8	no	—
493	SD₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
494	D₈	—	5	8	no	—
495	D₈	—	5	4	no	—
496	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
497	M₁₆	—	10	4	no	—
498	M₁₆	—	10	4	no	—
499	C₂×C₈	—	5	1	no	—
500	C₂×C₈	—	5	1	no	—
501	C₂×C₈	—	5	4	no	—
502	C₂×C₈	—	5	2	no	—
503	C₂×C₈	—	5	2	no	—
504	C₂×C₈	—	5	2	no	—
505	C₂×C₈	—	5	2	no	—
506	C₂×C₈	—	5	4	no	—
507	C₂×C₈	—	5	4	no	—
508	C₂×C₈	—	5	4	no	—
509	C₂×C₈	—	10	2	no	—
510	C₂×C₈	—	10	2	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
514	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
521	C₄²	—	5	4	no	—
522	C₄²	—	5	4	no	—
523	C₄²	—	10	16	no	—
524	C₂×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂×C₅	—	4	4	no	—
526	C₂×C₅	#2952	1	2	yes	complemented
527	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	D₅	—	2	2	no	—
529	D₅	—	4	4	no	—
530	D₅	#2952	1	2	yes	complemented
531	D₅	C₂×#577	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	5	1	no	—
534	C₂³	—	5	2	no	—
535	C₂³	—	5	2	no	—
536	C₂³	—	5	1	no	—
537	C₂³	—	10	4	no	—
538	C₂³	—	10	4	no	—
539	C₂³	—	10	4	no	—
540	C₂³	—	10	2	no	—
541	C₂³	—	20	4	no	—
542	C₂³	—	20	4	no	—
543	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	5	4	no	—
546	Q₈	—	10	4	no	—
547	Q₈	—	10	4	no	—
548	Q₈	—	10	2	no	—
549	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	5	4	no	—
553	D₄	—	10	8	no	—
554	D₄	—	10	4	no	—
555	D₄	—	10	4	no	—
556	D₄	—	10	8	no	—
557	D₄	—	10	8	no	—
558	D₄	—	10	2	no	—
559	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	5	8	no	—
577	C₂×C₄	—	10	8	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂×C₄	—	10	8	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂×C₄	—	20	8	no	—
586	C₂×C₄	—	40	16	no	—
587	C₂×C₄	—	40	8	no	—
588	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	5	2	no	—
593	C₈	—	5	2	no	—
594	C₈	—	10	4	no	—
595	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
596	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
597	C₅	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	5	1	no	—
602	C₂²	—	5	1	no	—
603	C₂²	—	5	4	no	—
604	C₂²	—	5	2	no	—
605	C₂²	—	10	4	no	—
606	C₂²	—	10	4	no	—
607	C₂²	—	10	2	no	—
608	C₂²	—	10	4	no	—
609	C₂²	—	20	4	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	—	20	8	no	—
612	C₂²	—	20	4	no	—
613	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	5	1	no	—
617	C₄	—	5	2	no	—
618	C₄	—	5	1	no	—
619	C₄	—	10	8	no	—
620	C₄	—	10	4	no	—
621	C₄	—	20	8	no	—
622	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	5	2	no	—
628	C₂	—	5	2	no	—
629	C₂	—	10	2	no	—
630	C₂	—	20	4	no	—
631	C₂	#10617441	1	2	yes	direct product factor
632	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#135	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#135	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2952
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66266	C₂	semidirect
3. C₂×#65793	C₂	semidirect
4. #10617441	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65739	C₂	semidirect
6. C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
7. C₂×#65731	C₂	semidirect
8. C₂²×#3993	C₂	semidirect
9. C₂×#65718	C₂	semidirect
12. #66266	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
22. C₂×#4096	C₄	semidirect
23. D₅×#135	C₄	semidirect
25. C₂×#4065	C₄	semidirect
27. C₂×#4062	C₄	semidirect
29. C₂×#4058	C₄	semidirect
31. C₂×#4050	C₄	semidirect
33. #65793	C₂²	semidirect
36. #65739	C₂²	semidirect
37. SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
38. #65731	C₂²	semidirect
41. C₂×#3993	C₂²	semidirect
42. #65718	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
51. D₅×#41	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#135	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
92. #4096	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
98. #4065	C₂×C₄	semidirect
99. D₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
101. #4062	C₂×C₄	semidirect
102. D₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
104. #4058	C₂×C₄	semidirect
105. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
108. #4050	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
141. C₅×#41	C₂²×C₄	semidirect
153. #713	C₂²×C₄	semidirect
161. #711	C₂²×C₄	semidirect
171. #709	C₂²×C₄	semidirect
204. C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
205. C₅×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
206. C₅×D₈	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
210. #689	C₂²×C₄	semidirect
211. #688	C₂²×C₄	semidirect
212. #687	C₂²×C₄	semidirect
213. #686	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂×#168	C₂²×C₄	semidirect
217. Dic₂₀	C₂²×C₄	semidirect
218. D₄₀	C₂²×C₄	semidirect
219. #677	C₂²×C₄	semidirect
222. C₈×D₅	C₂²×C₄	semidirect
223. C₈×D₅	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
335. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
348. #135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
353. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
364. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
377. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
443. #41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
489. Q₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
493. SD₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
496. D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
513. C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
526. C₂×C₅	#2952	semidirect
530. D₅	#2952	semidirect
597. C₅	C₂×#2952	semidirect
631. C₂	#10617441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66266	2
C₂×D₅×#135	2
C₂×#65793	2
#10617441	2
C₂×#65739	2
C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65731	2
C₂²×#3993	2
C₂×#65718	2
C₂×#2952	5

Subgroups — C2×#10617441 #13044745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617441 #13044745