Subgroups — C₂²×#65733 #13044762

Order 1280.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65733	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#704	—	2	2	no	—
9	C₂³×#170	—	2	2	no	—
10	C₂×#4131	—	2	12	no	—
11	C₂×#4131	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#687	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4058	C₄	1	12	yes	complemented
18	C₂×#4058	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×Dic₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4008	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#65733	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#3995	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#3992	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#444	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
30	C₂×#711	—	2	6	no	—
31	C₂×#711	—	2	6	no	—
32	C₂×#711	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×#711	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#704	—	2	24	no	—
37	C₂²×#170	—	2	2	no	—
38	C₂²×#170	—	2	24	no	—
39	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
40	#4131	—	2	48	no	—
41	#4131	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×#700	—	2	6	no	—
45	C₂×#700	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
47	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#687	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#4058	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
53	#4058	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	6	yes	—
57	#4008	C₂³	1	32	yes	complemented
58	#3995	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#3992	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂²×#135	—	5	1	no	—
61	C₂²×#131	—	5	2	no	—
62	C₂×#444	—	5	24	no	—
63	C₂²×#108	—	5	1	no	—
64	C₂²×#104	—	5	2	no	—
65	C₂²×#97	—	5	1	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
69	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
78	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#711	—	2	24	no	—
80	#711	—	2	12	no	—
81	#711	—	2	12	no	—
82	#711	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	#711	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	#41	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
89	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	#704	—	2	32	no	—
91	C₂×#170	—	2	12	no	—
92	C₂×#170	—	2	32	no	—
93	C₂×#170	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
95	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
96	#700	—	2	12	no	—
97	#700	C₂⁴	1	8	yes	—
98	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	#687	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₂×#168	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₈×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×#41	—	5	2	no	—
108	C₂×#135	—	5	12	no	—
109	C₂×#135	—	5	12	no	—
110	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
111	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
112	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#131	—	5	24	no	—
114	C₂×#131	—	10	12	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
117	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
118	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
119	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
121	#444	—	5	64	no	—
122	C₂×#108	—	5	12	no	—
123	C₂×#104	—	5	24	no	—
124	C₂×#97	—	5	12	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×D₅	C₂×#41	1	3	yes	—
131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
133	C₅×D₄	—	2	12	no	—
134	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
137	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
138	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
144	C₄×D₅	C₄×D₄	1	6	yes	—
145	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
146	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₄×D₅	C₂×#41	1	3	yes	—
148	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₀	—	2	12	no	—
150	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	#170	—	2	8	no	—
152	#170	C₂²×D₄	1	8	yes	—
153	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	#168	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#41	—	5	12	no	—
156	C₂×#41	—	5	12	no	—
157	C₂×#41	—	10	6	no	—
158	C₂×#41	—	10	6	no	—
159	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
161	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
165	#135	—	5	16	no	—
166	#135	—	5	48	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	5	12	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	5	24	no	—
169	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
170	#131	—	5	32	no	—
171	#131	—	10	48	no	—
172	C₂×M₁₆	—	5	12	no	—
173	C₂×M₁₆	—	10	24	no	—
174	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
175	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
180	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
181	C₂²×C₈	—	10	24	no	—
182	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
185	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
186	#108	—	5	16	no	—
187	#104	—	5	32	no	—
188	#97	—	5	16	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
191	C₂²×C₅	#444	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×D₅	—	2	6	no	—
194	C₂×D₅	—	2	6	no	—
195	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
199	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅	—	2	8	no	—
201	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
202	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	5	1	no	—
205	#41	—	5	8	no	—
206	#41	—	5	24	no	—
207	#41	—	10	12	no	—
208	#41	—	10	12	no	—
209	#41	—	10	24	no	—
210	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
211	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
212	C₂×D₄	—	2	6	no	—
213	C₂×D₄	—	10	12	no	—
214	C₂×D₄	—	10	12	no	—
215	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
216	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	5	16	no	—
228	SD₁₆	—	5	32	no	—
229	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
230	M₁₆	—	5	8	no	—
231	M₁₆	—	10	32	no	—
232	M₁₆	—	10	12	no	—
233	C₂×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₈	—	5	12	no	—
235	C₂×C₈	—	5	12	no	—
236	C₂×C₈	—	5	6	no	—
237	C₂×C₈	—	5	4	no	—
238	C₂×C₈	—	5	12	no	—
239	C₂×C₈	—	10	32	no	—
240	C₂×C₈	—	10	12	no	—
241	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
242	C₄²	—	5	4	no	—
243	C₄²	—	10	6	no	—
244	C₂×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₅	C₂×#444	1	6	yes	complemented
246	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	D₅	—	2	1	no	—
248	D₅	—	2	3	no	—
249	C₂³	—	2	12	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	5	3	no	—
252	C₂³	—	5	3	no	—
253	C₂³	—	10	4	no	—
254	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	5	8	no	—
256	Q₈	—	10	12	no	—
257	D₄	—	2	12	no	—
258	D₄	—	10	8	no	—
259	D₄	—	10	24	no	—
260	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	—	5	3	no	—
262	C₂×C₄	—	5	3	no	—
263	C₂×C₄	—	5	3	no	—
264	C₂×C₄	—	5	3	no	—
265	C₂×C₄	—	5	6	no	—
266	C₂×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄	—	5	3	no	—
268	C₂×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄	—	10	24	no	—
270	C₂×C₄	—	10	12	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	—	20	12	no	—
273	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
275	C₈	—	5	8	no	—
276	C₈	—	5	4	no	—
277	C₈	—	10	8	no	—
278	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
279	C₅	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	4	24	no	—
282	C₂²	—	5	1	no	—
283	C₂²	—	5	3	no	—
284	C₂²	—	10	6	no	—
285	C₂²	—	10	6	no	—
286	C₂²	#65733	1	4	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
288	C₄	—	5	1	no	—
289	C₄	—	5	3	no	—
290	C₄	—	10	8	no	—
291	C₄	—	20	4	no	—
292	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
293	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	4	8	no	—
295	C₂	—	10	1	no	—
296	C₂	—	10	3	no	—
297	C₂	C₂×#65733	1	6	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×D₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#4058	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#444
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4131	C₂	semidirect
3. C₂²×#4008	C₂	semidirect
4. C₂×#65733	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#3995	C₂	semidirect
6. C₂²×#3992	C₂	semidirect
11. C₂×#4131	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
16. C₂²×#687	C₄	semidirect
17. C₂×#4058	C₄	semidirect
19. C₂²×Dic₂₀	C₄	semidirect
21. C₂×#4008	C₂²	semidirect
22. #65733	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#3995	C₂²	semidirect
24. C₂×#3992	C₂²	semidirect
41. #4131	C₂³	semidirect
48. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
52. #4058	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
57. #4008	C₂³	semidirect
58. #3995	C₂³	semidirect
59. #3992	C₂³	semidirect
100. C₅×D₈	C₂²×C₄	semidirect
102. #687	C₂²×C₄	semidirect
104. Dic₂₀	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
169. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
191. C₂²×C₅	#444	semidirect
229. D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
245. C₂×C₅	C₂×#444	semidirect
279. C₅	C₂²×#444	semidirect
286. C₂²	#65733	direct (N × H)
297. C₂	C₂×#65733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4131	2
C₂²×#4058	2
C₂²×#4008	2
C₂×#65733	2
C₂²×#3995	2
C₂²×#3992	2
C₂²×#444	5

Subgroups — C22×#65733 #13044762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65733 #13044762