Subgroups — C₂×D₅⋊#444 #13044763

Order 1280.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅⋊#444	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	D₅⋊#131	—	2	8	no	—
12	D₅⋊#131	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#4131	—	2	4	no	—
15	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4096	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₅×#135	C₄	1	8	yes	complemented
24	D₅×#135	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#4050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₅⋊#104	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65741	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65737	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65733	C₂²	1	16	yes	complemented
39	D₅⋊#108	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3992	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#444	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₅×#41	—	2	4	no	—
49	D₅×#41	—	2	4	no	—
50	D₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	D₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#711	—	2	2	no	—
55	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#709	—	2	2	no	—
59	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#704	—	2	2	no	—
63	C₂×#704	—	2	4	no	—
64	C₂²×#170	—	2	4	no	—
65	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
66	#4133	—	2	8	no	—
67	#4133	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#4131	—	2	32	no	—
69	#4131	—	2	8	no	—
70	#4131	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
75	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
76	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
77	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#700	—	2	4	no	—
79	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₅×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#4096	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#4065	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#4065	C₂³	1	4	yes	—
100	D₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#4062	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#4062	C₂³	1	8	yes	—
103	D₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#4058	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#4058	C₂³	1	4	yes	—
106	D₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#4050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
117	#4010	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#4008	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#3996	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#3995	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#3992	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#3992	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²×#135	—	5	1	no	—
124	C₂²×#131	—	5	2	no	—
125	C₂×#444	—	5	2	no	—
126	C₂×#444	—	5	4	no	—
127	C₂×#444	—	5	2	no	—
128	C₂×#444	—	5	16	no	—
129	C₂²×#108	—	5	1	no	—
130	C₂²×#104	—	5	2	no	—
131	C₂²×#97	—	5	1	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
137	C₅×#41	—	2	4	no	—
138	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#713	—	2	2	no	—
150	#713	—	2	2	no	—
151	#713	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#713	C₂⁴	1	4	yes	—
153	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
154	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#711	—	2	8	no	—
156	#711	—	2	8	no	—
157	#711	—	2	2	no	—
158	#711	—	2	2	no	—
159	#711	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#711	C₂⁴	1	4	yes	—
161	D₄×D₅	—	2	8	no	—
162	D₄×D₅	—	2	8	no	—
163	D₄×D₅	—	2	4	no	—
164	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#709	—	2	4	no	—
166	#709	—	2	8	no	—
167	#709	—	2	8	no	—
168	#709	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#704	—	2	8	no	—
187	#704	—	2	16	no	—
188	C₂×#170	—	2	4	no	—
189	C₂×#170	—	2	16	no	—
190	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#700	—	2	4	no	—
196	#700	—	2	16	no	—
197	#700	C₂⁴	1	8	yes	—
198	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
199	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
200	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₅×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#689	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
210	#688	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
211	#687	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
212	#686	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
213	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
217	D₄₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	#677	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
219	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×#41	—	5	2	no	—
226	C₂×#135	—	5	2	no	—
227	C₂×#135	—	5	8	no	—
228	C₂×#135	—	5	8	no	—
229	C₂×#135	—	5	1	no	—
230	C₂×#135	—	5	2	no	—
231	C₂×#135	—	5	1	no	—
232	C₂×#135	—	5	1	no	—
233	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
236	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
237	C₂×#131	—	5	4	no	—
238	C₂×#131	—	5	4	no	—
239	C₂×#131	—	5	16	no	—
240	C₂×#131	—	10	4	no	—
241	C₂×#131	—	10	8	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
244	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
248	#444	—	5	16	no	—
249	#444	—	5	32	no	—
250	#444	—	5	16	no	—
251	C₂×#108	—	5	2	no	—
252	C₂×#108	—	5	2	no	—
253	C₂×#108	—	5	8	no	—
254	C₂×#104	—	5	16	no	—
255	C₂×#104	—	5	4	no	—
256	C₂×#104	—	5	4	no	—
257	C₂×#97	—	5	2	no	—
258	C₂×#97	—	5	2	no	—
259	C₂×#97	—	5	8	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
273	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₅×D₄	—	2	8	no	—
276	C₅×D₄	—	2	2	no	—
277	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	D₂₀	—	2	4	no	—
296	D₂₀	—	2	4	no	—
297	D₂₀	—	2	2	no	—
298	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₅	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₀	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀	—	2	8	no	—
315	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	#170	—	2	8	no	—
317	#170	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×#41	—	5	8	no	—
323	C₂×#41	—	5	8	no	—
324	C₂×#41	—	5	2	no	—
325	C₂×#41	—	5	2	no	—
326	C₂×#41	—	5	2	no	—
327	C₂×#41	—	10	2	no	—
328	C₂×#41	—	10	2	no	—
329	C₂×#41	—	10	4	no	—
330	C₂×#41	—	10	4	no	—
331	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
338	#135	—	5	16	no	—
339	#135	—	5	4	no	—
340	#135	—	5	4	no	—
341	#135	—	5	8	no	—
342	#135	—	5	8	no	—
343	#135	—	5	4	no	—
344	#135	—	5	4	no	—
345	#135	—	5	8	no	—
346	#135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
347	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
356	C₂×D₈	—	5	2	no	—
357	C₂×D₈	—	5	8	no	—
358	C₂×D₈	—	5	1	no	—
359	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#131	—	5	16	no	—
361	#131	—	5	16	no	—
362	#131	—	10	8	no	—
363	#131	—	10	32	no	—
364	#131	—	10	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
385	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
393	#108	—	5	8	no	—
394	#108	—	5	8	no	—
395	#104	—	5	16	no	—
396	#104	—	5	16	no	—
397	#97	—	5	8	no	—
398	#97	—	5	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₅	—	2	2	no	—
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅	—	4	16	no	—
410	C₂×D₅	#444	1	4	yes	complemented
411	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
415	C₄×C₅	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
419	Dic₅	—	2	4	no	—
420	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
421	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	—	5	1	no	—
424	C₂⁴	—	10	2	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	5	4	no	—
427	#41	—	5	4	no	—
428	#41	—	5	4	no	—
429	#41	—	5	4	no	—
430	#41	—	5	8	no	—
431	#41	—	10	8	no	—
432	#41	—	10	8	no	—
433	#41	—	10	8	no	—
434	#41	—	10	2	no	—
435	#41	—	10	8	no	—
436	#41	—	10	2	no	—
437	#41	—	10	2	no	—
438	#41	—	10	2	no	—
439	#41	—	10	4	no	—
440	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
441	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	5	8	no	—
448	C₂×D₄	—	5	2	no	—
449	C₂×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	10	2	no	—
452	C₂×D₄	—	10	8	no	—
453	C₂×D₄	—	10	8	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	5	8	no	—
478	Q₁₆	—	5	4	no	—
479	Q₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
480	SD₁₆	—	5	8	no	—
481	SD₁₆	—	5	8	no	—
482	SD₁₆	—	5	8	no	—
483	SD₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
484	D₈	—	5	8	no	—
485	D₈	—	5	4	no	—
486	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
487	M₁₆	—	5	8	no	—
488	M₁₆	—	10	16	no	—
489	M₁₆	—	10	16	no	—
490	M₁₆	—	10	4	no	—
491	M₁₆	—	10	8	no	—
492	C₂×C₈	—	5	4	no	—
493	C₂×C₈	—	5	8	no	—
494	C₂×C₈	—	5	4	no	—
495	C₂×C₈	—	5	4	no	—
496	C₂×C₈	—	5	8	no	—
497	C₂×C₈	—	5	1	no	—
498	C₂×C₈	—	5	1	no	—
499	C₂×C₈	—	5	4	no	—
500	C₂×C₈	—	5	2	no	—
501	C₂×C₈	—	5	2	no	—
502	C₂×C₈	—	5	4	no	—
503	C₂×C₈	—	5	4	no	—
504	C₂×C₈	—	5	2	no	—
505	C₂×C₈	—	5	2	no	—
506	C₂×C₈	—	10	16	no	—
507	C₂×C₈	—	10	16	no	—
508	C₂×C₈	—	10	8	no	—
509	C₂×C₈	—	10	4	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
513	C₄²	—	5	4	no	—
514	C₄²	—	10	2	no	—
515	C₄²	—	10	4	no	—
516	C₂×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂×C₅	—	4	4	no	—
518	C₂×C₅	C₂×#444	1	2	yes	complemented
519	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	D₅	—	2	1	no	—
521	D₅	—	2	1	no	—
522	D₅	—	4	4	no	—
523	D₅	C₂×#444	1	4	yes	complemented
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	5	1	no	—
526	C₂³	—	5	2	no	—
527	C₂³	—	5	1	no	—
528	C₂³	—	5	2	no	—
529	C₂³	—	10	4	no	—
530	C₂³	—	10	8	no	—
531	C₂³	—	10	2	no	—
532	C₂³	—	20	8	no	—
533	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	5	4	no	—
536	Q₈	—	10	8	no	—
537	Q₈	—	10	2	no	—
538	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	5	4	no	—
542	D₄	—	10	4	no	—
543	D₄	—	10	4	no	—
544	D₄	—	10	8	no	—
545	D₄	—	10	4	no	—
546	D₄	—	10	4	no	—
547	D₄	—	10	8	no	—
548	D₄	—	10	2	no	—
549	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	8	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	20	8	no	—
575	C₂×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
580	C₈	—	5	8	no	—
581	C₈	—	5	2	no	—
582	C₈	—	5	2	no	—
583	C₈	—	10	8	no	—
584	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₅	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	5	2	no	—
591	C₂²	—	5	4	no	—
592	C₂²	—	5	1	no	—
593	C₂²	—	5	1	no	—
594	C₂²	—	10	4	no	—
595	C₂²	—	10	4	no	—
596	C₂²	—	10	2	no	—
597	C₂²	—	10	4	no	—
598	C₂²	—	20	16	no	—
599	C₂²	—	20	4	no	—
600	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	5	1	no	—
604	C₄	—	5	1	no	—
605	C₄	—	5	2	no	—
606	C₄	—	10	4	no	—
607	C₄	—	20	4	no	—
608	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	5	4	no	—
614	C₂	—	10	1	no	—
615	C₂	—	10	1	no	—
616	C₂	—	20	4	no	—
617	C₂	D₅⋊#444	1	2	yes	direct product factor
618	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#135	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#135	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#444
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅⋊#131	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊#104	C₂	semidirect
4. D₅⋊#444	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65741	C₂	semidirect
6. C₂×#65737	C₂	semidirect
7. C₂×#65733	C₂	semidirect
8. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
9. C₂²×#3992	C₂	semidirect
12. D₅⋊#131	C₂²	semidirect
13. C₂×#4133	C₂²	semidirect
15. C₂×#4131	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
22. C₂×#4096	C₄	semidirect
23. D₅×#135	C₄	semidirect
26. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
28. C₂×D₅×SD₁₆	C₄	semidirect
30. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
31. C₂×#4050	C₄	semidirect
33. D₅⋊#104	C₂²	semidirect
34. C₂×#4010	C₂²	semidirect
35. C₂×#4008	C₂²	semidirect
36. #65741	C₂²	semidirect
37. #65737	C₂²	semidirect
38. #65733	C₂²	semidirect
39. D₅⋊#108	C₂²	semidirect
40. C₂×#3996	C₂²	semidirect
41. C₂×#3995	C₂²	semidirect
42. C₂×#3992	C₂²	semidirect
43. C₂×#3992	C₂²	semidirect
44. C₂×#3992	C₂²	semidirect
67. #4133	C₂³	semidirect
70. #4131	C₂³	semidirect
87. C₅×#135	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
92. #4096	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
98. #4065	C₂×C₄	semidirect
100. D₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
101. #4062	C₂×C₄	semidirect
103. D₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
104. #4058	C₂×C₄	semidirect
106. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
108. #4050	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
117. #4010	C₂³	semidirect
118. #4008	C₂³	semidirect
119. #3996	C₂³	semidirect
120. #3995	C₂³	semidirect
121. #3992	C₂³	semidirect
122. #3992	C₂³	semidirect
203. C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
204. C₅×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
205. C₅×D₈	C₂²×C₄	semidirect
209. #689	C₂²×C₄	semidirect
210. #688	C₂²×C₄	semidirect
211. #687	C₂²×C₄	semidirect
212. #686	C₂²×C₄	semidirect
216. Dic₂₀	C₂²×C₄	semidirect
217. D₄₀	C₂²×C₄	semidirect
218. #677	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
346. #135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
355. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
410. C₂×D₅	#444	semidirect
479. Q₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
483. SD₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
486. D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
518. C₂×C₅	C₂×#444	semidirect
523. D₅	C₂×#444	semidirect
586. C₅	C₂²×#444	semidirect
617. C₂	D₅⋊#444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#131	2
C₂×D₅×#135	2
C₂×D₅⋊#104	2
D₅⋊#444	2
C₂×#65741	2
C₂×#65737	2
C₂×#65733	2
C₂×D₅⋊#108	2
C₂²×#3992	2
C₂²×#444	5

Subgroups — C2×D5⋊#444 #13044763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅⋊#444 #13044763