Subgroups — C₂×#10617425 #13044770

Order 1280.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617425	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#704	—	2	4	no	—
11	#66256	—	2	8	no	—
12	#66256	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#4131	—	2	4	no	—
14	C₂×#4131	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#687	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4058	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4058	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4058	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4058	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65769	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65733	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#65732	C₂²	1	32	yes	complemented
32	D₅⋊#108	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65718	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#2957	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×#711	—	2	2	no	—
43	C₂×#711	—	2	4	no	—
44	C₂×#711	—	2	2	no	—
45	C₂×#711	—	2	4	no	—
46	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
53	C₂×#704	—	2	2	no	—
54	C₂×#704	—	2	32	no	—
55	C₂×#704	—	2	8	no	—
56	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#170	—	2	8	no	—
58	#4131	—	2	32	no	—
59	#4131	—	2	16	no	—
60	#4131	C₂³	1	32	yes	complemented
61	#4130	—	2	2	no	—
62	#4130	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
66	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#687	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#4058	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#4058	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#4058	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#4058	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#4058	C₂³	1	8	yes	—
86	#4058	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	#4008	C₂³	1	32	yes	complemented
97	#3996	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#3995	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#3992	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂²×#135	—	5	1	no	—
102	C₂×#568	—	5	2	no	—
103	#2957	—	5	16	no	—
104	C₂×#444	—	5	4	no	—
105	C₂×#443	—	5	4	no	—
106	C₂²×#108	—	5	1	no	—
107	C₂×#421	—	5	2	no	—
108	C₂×#405	—	5	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#711	—	2	8	no	—
128	#711	—	2	8	no	—
129	#711	—	2	8	no	—
130	#711	—	2	8	no	—
131	#711	—	2	4	no	—
132	#711	—	2	4	no	—
133	#711	—	2	8	no	—
134	#711	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	#711	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	#711	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	#704	—	2	8	no	—
151	#704	—	2	32	no	—
152	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×#170	—	2	4	no	—
154	C₂×#170	—	2	32	no	—
155	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#700	—	2	4	no	—
160	#700	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	#700	C₂⁴	1	8	yes	—
162	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
163	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#687	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	#687	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×#41	—	5	2	no	—
184	C₂×#135	—	5	2	no	—
185	C₂×#135	—	5	2	no	—
186	C₂×#135	—	5	2	no	—
187	C₂×#135	—	5	2	no	—
188	C₂×#135	—	5	8	no	—
189	C₂×#135	—	5	8	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
192	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#568	—	5	16	no	—
194	#568	—	10	8	no	—
195	C₂×#131	—	5	8	no	—
196	C₂×#131	—	10	4	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
200	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
201	C₂×#117	—	5	1	no	—
202	#444	—	5	32	no	—
203	#443	—	5	32	no	—
204	C₂×#108	—	5	2	no	—
205	C₂×#108	—	5	2	no	—
206	C₂×#108	—	5	8	no	—
207	#421	—	5	16	no	—
208	C₂×#104	—	5	8	no	—
209	#405	—	5	8	no	—
210	C₂×#97	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
223	C₅×D₄	—	2	4	no	—
224	C₅×D₄	—	2	8	no	—
225	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₀	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀	—	2	8	no	—
254	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	#170	—	2	8	no	—
256	#170	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×#41	—	5	4	no	—
262	C₂×#41	—	5	8	no	—
263	C₂×#41	—	5	4	no	—
264	C₂×#41	—	5	8	no	—
265	C₂×#41	—	10	2	no	—
266	C₂×#41	—	10	4	no	—
267	C₂×#41	—	10	2	no	—
268	C₂×#41	—	10	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
274	#135	—	5	8	no	—
275	#135	—	5	8	no	—
276	#135	—	5	8	no	—
277	#135	—	5	8	no	—
278	#135	—	5	16	no	—
279	#135	—	5	16	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
286	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
287	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
289	#131	—	5	32	no	—
290	#131	—	10	16	no	—
291	#131	—	10	32	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	#117	—	5	4	no	—
314	#117	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
318	#108	—	5	8	no	—
319	#108	—	5	8	no	—
320	#104	—	5	32	no	—
321	#97	—	5	8	no	—
322	C₄×C₈	—	5	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅	—	2	8	no	—
341	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	5	1	no	—
346	#41	—	5	8	no	—
347	#41	—	5	8	no	—
348	#41	—	5	16	no	—
349	#41	—	10	4	no	—
350	#41	—	10	8	no	—
351	#41	—	10	4	no	—
352	#41	—	10	8	no	—
353	#41	—	10	8	no	—
354	#41	—	10	8	no	—
355	#41	—	10	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	10	8	no	—
363	C₂×D₄	—	10	8	no	—
364	C₂×D₄	—	10	4	no	—
365	C₂×D₄	—	10	4	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	5	8	no	—
385	Q₁₆	—	5	8	no	—
386	SD₁₆	—	5	16	no	—
387	SD₁₆	—	5	16	no	—
388	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
389	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
390	M₁₆	—	5	8	no	—
391	M₁₆	—	5	8	no	—
392	M₁₆	—	5	8	no	—
393	M₁₆	—	10	32	no	—
394	M₁₆	—	10	8	no	—
395	M₁₆	—	10	4	no	—
396	C₂×C₈	—	5	4	no	—
397	C₂×C₈	—	5	4	no	—
398	C₂×C₈	—	5	4	no	—
399	C₂×C₈	—	5	4	no	—
400	C₂×C₈	—	5	1	no	—
401	C₂×C₈	—	5	1	no	—
402	C₂×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂×C₈	—	5	4	no	—
407	C₂×C₈	—	5	4	no	—
408	C₂×C₈	—	10	32	no	—
409	C₂×C₈	—	10	4	no	—
410	C₂×C₈	—	10	8	no	—
411	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₄²	—	5	4	no	—
417	C₄²	—	10	2	no	—
418	C₂×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₅	—	4	8	no	—
420	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	complemented
421	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	D₅	—	2	1	no	—
423	D₅	—	2	1	no	—
424	D₅	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	5	1	no	—
428	C₂³	—	5	1	no	—
429	C₂³	—	5	2	no	—
430	C₂³	—	5	2	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	20	2	no	—
433	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	5	8	no	—
435	Q₈	—	10	4	no	—
436	Q₈	—	10	8	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	10	8	no	—
440	D₄	—	10	8	no	—
441	D₄	—	10	16	no	—
442	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₄	—	10	16	no	—
460	C₂×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	5	8	no	—
469	C₈	—	5	2	no	—
470	C₈	—	5	2	no	—
471	C₈	—	10	8	no	—
472	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	C₅	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	5	1	no	—
479	C₂²	—	5	1	no	—
480	C₂²	—	5	2	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	10	2	no	—
483	C₂²	—	10	2	no	—
484	C₂²	—	20	2	no	—
485	C₂²	—	20	2	no	—
486	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	5	1	no	—
489	C₄	—	5	2	no	—
490	C₄	—	5	1	no	—
491	C₄	—	10	8	no	—
492	C₄	—	20	4	no	—
493	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	4	8	no	—
498	C₂	—	10	1	no	—
499	C₂	—	10	1	no	—
500	C₂	—	10	2	no	—
501	C₂	#10617425	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#4058	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66256	C₂	semidirect
3. C₂×#65769	C₂	semidirect
4. #10617425	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65733	C₂	semidirect
6. C₂×#65732	C₂	semidirect
7. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
8. C₂×#65718	C₂	semidirect
12. #66256	C₂²	semidirect
14. C₂×#4131	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
19. C₂²×#687	C₄	semidirect
20. C₂×#4058	C₄	semidirect
21. C₂×#4058	C₄	semidirect
22. C₂×#4058	C₄	semidirect
26. C₂²×Dic₂₀	C₄	semidirect
28. #65769	C₂²	semidirect
29. C₂×#4008	C₂²	semidirect
30. #65733	C₂²	semidirect
31. #65732	C₂²	semidirect
32. D₅⋊#108	C₂²	semidirect
33. C₂×#3996	C₂²	semidirect
34. C₂×#3995	C₂²	semidirect
35. #65718	C₂²	semidirect
36. C₂×#3992	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
60. #4131	C₂³	semidirect
75. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
83. #4058	C₂×C₄	semidirect
84. #4058	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
96. #4008	C₂³	semidirect
97. #3996	C₂³	semidirect
98. #3995	C₂³	semidirect
99. #3992	C₂³	semidirect
100. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
192. C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
288. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₂×C₅	#2957	semidirect
474. C₅	C₂×#2957	semidirect
501. C₂	#10617425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66256	2
C₂²×#4058	2
C₂×#65769	2
#10617425	2
C₂×#65733	2
C₂×#65732	2
C₂×D₅⋊#108	2
C₂×#65718	2
C₂×#2957	5

Subgroups — C2×#10617425 #13044770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617425 #13044770