Subgroups — C₂×#10617445 #13044771

Order 1280.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617445	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	#66264	—	2	8	no	—
12	#66264	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#4131	—	2	4	no	—
15	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#700	—	2	2	no	—
20	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4096	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₅×#135	C₄	1	8	yes	complemented
24	D₅×#135	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#4050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65795	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65740	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65737	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65732	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3996	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65718	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#2957	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₅×#41	—	2	4	no	—
48	D₅×#41	—	2	4	no	—
49	D₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	D₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#711	—	2	2	no	—
54	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#709	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
62	C₂×#704	—	2	4	no	—
63	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#170	—	2	2	no	—
65	C₂²×#170	—	2	4	no	—
66	#4133	—	2	8	no	—
67	#4133	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#4131	—	2	32	no	—
69	#4131	—	2	8	no	—
70	#4131	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#4130	—	2	2	no	—
72	#4130	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
75	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
76	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#700	—	2	2	no	—
79	C₂×#700	—	2	4	no	—
80	C₂×#700	—	2	4	no	—
81	C₂×#700	—	2	16	no	—
82	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#4096	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#4065	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#4065	C₂³	1	4	yes	—
101	D₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#4062	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#4062	C₂³	1	8	yes	—
104	D₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#4058	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#4058	C₂³	1	4	yes	—
107	D₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#4050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
118	#4010	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#4008	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#3996	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#3996	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#3992	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²×#135	—	5	1	no	—
125	C₂×#568	—	5	2	no	—
126	#2957	—	5	16	no	—
127	C₂×#444	—	5	4	no	—
128	C₂×#443	—	5	2	no	—
129	C₂×#443	—	5	2	no	—
130	C₂²×#108	—	5	1	no	—
131	C₂×#421	—	5	2	no	—
132	C₂×#405	—	5	1	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	—	2	4	no	—
137	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#713	—	2	2	no	—
149	#713	—	2	2	no	—
150	#713	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	#713	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
153	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#711	—	2	8	no	—
155	#711	—	2	8	no	—
156	#711	—	2	2	no	—
157	#711	—	2	2	no	—
158	#711	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#711	C₂⁴	1	4	yes	—
160	D₄×D₅	—	2	8	no	—
161	D₄×D₅	—	2	8	no	—
162	D₄×D₅	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#709	—	2	4	no	—
165	#709	—	2	8	no	—
166	#709	—	2	8	no	—
167	#709	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
186	#704	—	2	16	no	—
187	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×#170	—	2	4	no	—
189	C₂×#170	—	2	8	no	—
190	C₂×#170	—	2	16	no	—
191	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
195	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#700	—	2	8	no	—
197	#700	—	2	4	no	—
198	#700	—	2	16	no	—
199	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#700	C₂⁴	1	8	yes	—
202	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
203	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₅×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#689	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#688	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#687	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#686	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	D₄₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#677	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×#41	—	5	2	no	—
228	C₂×#135	—	5	2	no	—
229	C₂×#135	—	5	8	no	—
230	C₂×#135	—	5	8	no	—
231	C₂×#135	—	5	1	no	—
232	C₂×#135	—	5	2	no	—
233	C₂×#135	—	5	1	no	—
234	C₂×#135	—	5	1	no	—
235	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
238	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
239	#568	—	5	16	no	—
240	#568	—	10	8	no	—
241	C₂×#131	—	5	4	no	—
242	C₂×#131	—	5	4	no	—
243	C₂×#131	—	10	4	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
248	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
249	C₂×#117	—	5	1	no	—
250	#444	—	5	32	no	—
251	#443	—	5	16	no	—
252	#443	—	5	16	no	—
253	C₂×#108	—	5	2	no	—
254	C₂×#108	—	5	2	no	—
255	C₂×#108	—	5	8	no	—
256	#421	—	5	16	no	—
257	C₂×#104	—	5	4	no	—
258	C₂×#104	—	5	4	no	—
259	#405	—	5	8	no	—
260	C₂×#97	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
274	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₅×D₄	—	2	8	no	—
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	D₂₀	—	2	4	no	—
297	D₂₀	—	2	4	no	—
298	D₂₀	—	2	2	no	—
299	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₅	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	Dic₁₀	—	2	2	no	—
315	Dic₁₀	—	2	8	no	—
316	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	#170	—	2	8	no	—
318	#170	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	#170	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	5	8	no	—
325	C₂×#41	—	5	8	no	—
326	C₂×#41	—	5	2	no	—
327	C₂×#41	—	5	2	no	—
328	C₂×#41	—	5	2	no	—
329	C₂×#41	—	10	2	no	—
330	C₂×#41	—	10	2	no	—
331	C₂×#41	—	10	4	no	—
332	C₂×#41	—	10	4	no	—
333	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
339	#135	—	5	16	no	—
340	#135	—	5	4	no	—
341	#135	—	5	4	no	—
342	#135	—	5	8	no	—
343	#135	—	5	8	no	—
344	#135	—	5	4	no	—
345	#135	—	5	4	no	—
346	#135	—	5	8	no	—
347	#135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
348	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	—	5	2	no	—
358	C₂×D₈	—	5	8	no	—
359	C₂×D₈	—	5	1	no	—
360	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	#131	—	5	16	no	—
362	#131	—	5	16	no	—
363	#131	—	10	8	no	—
364	#131	—	10	8	no	—
365	#131	—	10	32	no	—
366	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
376	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
377	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	#117	—	5	4	no	—
392	#117	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
396	#108	—	5	8	no	—
397	#108	—	5	8	no	—
398	#104	—	5	16	no	—
399	#104	—	5	16	no	—
400	#97	—	5	8	no	—
401	C₄×C₈	—	5	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅	—	8	8	no	—
414	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
418	C₄×C₅	—	2	4	no	—
419	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅	—	2	4	no	—
423	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
424	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	—	5	1	no	—
427	C₂⁴	—	10	2	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	5	4	no	—
430	#41	—	5	4	no	—
431	#41	—	5	4	no	—
432	#41	—	5	4	no	—
433	#41	—	5	8	no	—
434	#41	—	10	8	no	—
435	#41	—	10	8	no	—
436	#41	—	10	8	no	—
437	#41	—	10	2	no	—
438	#41	—	10	8	no	—
439	#41	—	10	2	no	—
440	#41	—	10	2	no	—
441	#41	—	10	2	no	—
442	#41	—	10	4	no	—
443	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
444	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
448	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	5	8	no	—
451	C₂×D₄	—	5	2	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	4	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	8	no	—
456	C₂×D₄	—	10	8	no	—
457	C₂×D₄	—	10	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	5	8	no	—
479	Q₁₆	—	5	4	no	—
480	Q₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
481	SD₁₆	—	5	8	no	—
482	SD₁₆	—	5	8	no	—
483	SD₁₆	—	5	8	no	—
484	SD₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
485	D₈	—	5	8	no	—
486	D₈	—	5	4	no	—
487	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
488	M₁₆	—	5	4	no	—
489	M₁₆	—	5	4	no	—
490	M₁₆	—	5	8	no	—
491	M₁₆	—	5	8	no	—
492	M₁₆	—	10	16	no	—
493	M₁₆	—	10	16	no	—
494	M₁₆	—	10	8	no	—
495	M₁₆	—	10	4	no	—
496	C₂×C₈	—	5	4	no	—
497	C₂×C₈	—	5	2	no	—
498	C₂×C₈	—	5	2	no	—
499	C₂×C₈	—	5	4	no	—
500	C₂×C₈	—	5	1	no	—
501	C₂×C₈	—	5	1	no	—
502	C₂×C₈	—	5	4	no	—
503	C₂×C₈	—	5	2	no	—
504	C₂×C₈	—	5	2	no	—
505	C₂×C₈	—	5	4	no	—
506	C₂×C₈	—	5	4	no	—
507	C₂×C₈	—	5	2	no	—
508	C₂×C₈	—	5	2	no	—
509	C₂×C₈	—	10	16	no	—
510	C₂×C₈	—	10	16	no	—
511	C₂×C₈	—	10	4	no	—
512	C₂×C₈	—	10	8	no	—
513	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₄²	—	5	4	no	—
519	C₄²	—	10	2	no	—
520	C₂×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂×C₅	—	4	4	no	—
522	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	complemented
523	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	D₅	—	2	1	no	—
525	D₅	—	2	2	no	—
526	D₅	—	2	1	no	—
527	D₅	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	5	1	no	—
530	C₂³	—	5	1	no	—
531	C₂³	—	5	2	no	—
532	C₂³	—	5	2	no	—
533	C₂³	—	10	8	no	—
534	C₂³	—	10	2	no	—
535	C₂³	—	20	2	no	—
536	C₂³	—	40	4	no	—
537	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	5	4	no	—
540	Q₈	—	10	8	no	—
541	Q₈	—	10	2	no	—
542	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
543	D₄	—	2	8	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	5	4	no	—
546	D₄	—	10	4	no	—
547	D₄	—	10	4	no	—
548	D₄	—	10	8	no	—
549	D₄	—	10	4	no	—
550	D₄	—	10	4	no	—
551	D₄	—	10	8	no	—
552	D₄	—	10	2	no	—
553	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	10	8	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	8	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	5	4	no	—
584	C₈	—	5	4	no	—
585	C₈	—	5	2	no	—
586	C₈	—	5	2	no	—
587	C₈	—	10	8	no	—
588	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
589	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₅	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	5	1	no	—
595	C₂²	—	5	2	no	—
596	C₂²	—	5	1	no	—
597	C₂²	—	10	2	no	—
598	C₂²	—	10	2	no	—
599	C₂²	—	10	4	no	—
600	C₂²	—	20	2	no	—
601	C₂²	—	20	2	no	—
602	C₂²	—	20	4	no	—
603	C₂²	—	40	8	no	—
604	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	5	1	no	—
608	C₄	—	5	1	no	—
609	C₄	—	5	2	no	—
610	C₄	—	10	4	no	—
611	C₄	—	20	4	no	—
612	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	10	1	no	—
618	C₂	—	10	2	no	—
619	C₂	—	10	1	no	—
620	C₂	—	20	4	no	—
621	C₂	#10617445	1	2	yes	direct product factor
622	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#135	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#135	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66264	C₂	semidirect
3. C₂×#65795	C₂	semidirect
4. #10617445	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65740	C₂	semidirect
6. C₂×#65737	C₂	semidirect
7. C₂×#65732	C₂	semidirect
8. C₂²×#3996	C₂	semidirect
9. C₂×#65718	C₂	semidirect
12. #66264	C₂²	semidirect
13. C₂×#4133	C₂²	semidirect
15. C₂×#4131	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
22. C₂×#4096	C₄	semidirect
23. D₅×#135	C₄	semidirect
26. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
28. C₂×D₅×SD₁₆	C₄	semidirect
30. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
31. C₂×#4050	C₄	semidirect
33. #65795	C₂²	semidirect
34. C₂×#4010	C₂²	semidirect
35. C₂×#4008	C₂²	semidirect
36. #65740	C₂²	semidirect
37. #65737	C₂²	semidirect
38. #65732	C₂²	semidirect
39. C₂×#3996	C₂²	semidirect
40. C₂×#3996	C₂²	semidirect
41. C₂×#3996	C₂²	semidirect
42. #65718	C₂²	semidirect
43. C₂×#3992	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
67. #4133	C₂³	semidirect
70. #4131	C₂³	semidirect
88. C₅×#135	C₂×C₄	semidirect
93. #4096	C₂×C₄	semidirect
101. D₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
104. D₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
107. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
109. #4050	C₂×C₄	semidirect
118. #4010	C₂³	semidirect
119. #4008	C₂³	semidirect
120. #3996	C₂³	semidirect
121. #3996	C₂³	semidirect
122. #3992	C₂³	semidirect
123. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
235. C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
347. #135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
522. C₂×C₅	#2957	semidirect
590. C₅	C₂×#2957	semidirect
621. C₂	#10617445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66264	2
C₂×D₅×#135	2
C₂×#65795	2
#10617445	2
C₂×#65740	2
C₂×#65737	2
C₂×#65732	2
C₂²×#3996	2
C₂×#65718	2
C₂×#2957	5

Subgroups — C2×#10617445 #13044771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617445 #13044771