Subgroups — C₂×#10617431 #13044772

Order 1280.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617431	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#704	—	2	2	no	—
14	#66260	—	2	4	no	—
15	#66260	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#4133	—	2	2	no	—
17	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#66256	—	2	4	no	—
19	#66256	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4131	—	2	2	no	—
21	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#686	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#4062	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4062	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4062	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4062	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#677	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65784	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65769	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65737	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#65736	C₂²	1	32	yes	complemented
44	D₅⋊#108	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65718	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#2957	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂×#713	—	2	1	no	—
56	C₂×#713	—	2	2	no	—
57	C₂×#713	—	2	1	no	—
58	C₂×#713	—	2	2	no	—
59	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#711	—	2	1	no	—
64	C₂×#711	—	2	2	no	—
65	C₂×#711	—	2	1	no	—
66	C₂×#711	—	2	2	no	—
67	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
77	C₂×#704	—	2	1	no	—
78	C₂×#704	—	2	1	no	—
79	C₂×#704	—	2	16	no	—
80	C₂×#704	—	2	4	no	—
81	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#170	—	2	4	no	—
83	#4133	—	2	16	no	—
84	#4133	—	2	8	no	—
85	#4133	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#4131	—	2	16	no	—
87	#4131	—	2	8	no	—
88	#4131	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#4130	—	2	2	no	—
90	#4130	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
93	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
94	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
95	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
96	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
97	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#700	—	2	4	no	—
101	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#686	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#4062	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#4062	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#4062	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#4062	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#4062	C₂³	1	8	yes	—
124	#4062	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#677	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
134	#4010	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#4008	C₂³	1	16	yes	complemented
136	#3996	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3995	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3992	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂²×#135	—	5	1	no	—
141	C₂×#568	—	5	1	no	—
142	C₂×#568	—	5	1	no	—
143	#2957	—	5	16	no	—
144	C₂×#444	—	5	4	no	—
145	C₂×#443	—	5	4	no	—
146	C₂²×#108	—	5	1	no	—
147	C₂×#421	—	5	1	no	—
148	C₂×#421	—	5	1	no	—
149	C₂×#405	—	5	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#713	—	2	4	no	—
175	#713	—	2	4	no	—
176	#713	—	2	4	no	—
177	#713	—	2	4	no	—
178	#713	—	2	2	no	—
179	#713	—	2	2	no	—
180	#713	—	2	4	no	—
181	#713	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#713	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#713	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#711	—	2	4	no	—
185	#711	—	2	4	no	—
186	#711	—	2	4	no	—
187	#711	—	2	4	no	—
188	#711	—	2	2	no	—
189	#711	—	2	2	no	—
190	#711	—	2	4	no	—
191	#711	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	#711	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#711	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
219	#704	—	2	4	no	—
220	#704	—	2	4	no	—
221	#704	—	2	16	no	—
222	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×#170	—	2	2	no	—
224	C₂×#170	—	2	2	no	—
225	C₂×#170	—	2	16	no	—
226	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
229	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#700	—	2	2	no	—
231	#700	—	2	2	no	—
232	#700	—	2	16	no	—
233	#700	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#700	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#700	C₂⁴	1	4	yes	—
236	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
237	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
238	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
239	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₅×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₅×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#689	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#689	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#686	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#686	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#677	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#677	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×#41	—	5	1	no	—
262	C₂²×#41	—	5	1	no	—
263	C₂×#135	—	5	2	no	—
264	C₂×#135	—	5	2	no	—
265	C₂×#135	—	5	2	no	—
266	C₂×#135	—	5	2	no	—
267	C₂×#135	—	5	8	no	—
268	C₂×#135	—	5	8	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
273	#568	—	5	8	no	—
274	#568	—	5	8	no	—
275	#568	—	10	4	no	—
276	#568	—	10	4	no	—
277	C₂×#131	—	5	4	no	—
278	C₂×#131	—	5	4	no	—
279	C₂×#131	—	10	2	no	—
280	C₂×#131	—	10	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
286	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂×#117	—	5	1	no	—
288	#444	—	5	32	no	—
289	#443	—	5	32	no	—
290	C₂×#108	—	5	2	no	—
291	C₂×#108	—	5	2	no	—
292	C₂×#108	—	5	8	no	—
293	#421	—	5	8	no	—
294	#421	—	5	8	no	—
295	C₂×#104	—	5	4	no	—
296	C₂×#104	—	5	4	no	—
297	#405	—	5	8	no	—
298	C₂×#97	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
303	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
308	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
314	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₅×D₄	—	2	2	no	—
318	C₅×D₄	—	2	4	no	—
319	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	D₂₀	—	2	4	no	—
339	D₂₀	—	2	8	no	—
340	D₂₀	—	2	4	no	—
341	D₂₀	—	2	2	no	—
342	D₂₀	—	2	4	no	—
343	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₄×D₅	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅	—	2	8	no	—
346	C₄×D₅	—	2	4	no	—
347	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	Dic₁₀	—	2	2	no	—
358	Dic₁₀	—	2	4	no	—
359	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	#170	—	2	4	no	—
361	#170	—	2	4	no	—
362	#170	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×#41	—	5	2	no	—
368	C₂×#41	—	5	4	no	—
369	C₂×#41	—	5	2	no	—
370	C₂×#41	—	5	4	no	—
371	C₂×#41	—	5	2	no	—
372	C₂×#41	—	5	4	no	—
373	C₂×#41	—	5	2	no	—
374	C₂×#41	—	5	4	no	—
375	C₂×#41	—	10	1	no	—
376	C₂×#41	—	10	2	no	—
377	C₂×#41	—	10	1	no	—
378	C₂×#41	—	10	2	no	—
379	C₂×#41	—	10	1	no	—
380	C₂×#41	—	10	2	no	—
381	C₂×#41	—	10	1	no	—
382	C₂×#41	—	10	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
392	#135	—	5	8	no	—
393	#135	—	5	8	no	—
394	#135	—	5	8	no	—
395	#135	—	5	8	no	—
396	#135	—	5	16	no	—
397	#135	—	5	16	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
406	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
407	C₂×D₈	—	5	2	no	—
408	C₂×D₈	—	5	2	no	—
409	C₂×D₈	—	5	8	no	—
410	#131	—	5	16	no	—
411	#131	—	5	16	no	—
412	#131	—	10	8	no	—
413	#131	—	10	8	no	—
414	#131	—	10	16	no	—
415	#131	—	10	16	no	—
416	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
427	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
428	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	#117	—	5	4	no	—
446	#117	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
450	#108	—	5	8	no	—
451	#108	—	5	8	no	—
452	#104	—	5	16	no	—
453	#104	—	5	16	no	—
454	#97	—	5	8	no	—
455	C₄×C₈	—	5	8	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₅	—	2	2	no	—
463	C₂×D₅	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅	—	2	4	no	—
465	C₂×D₅	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅	—	4	4	no	—
468	C₂×D₅	—	8	4	no	—
469	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
473	C₄×C₅	—	2	4	no	—
474	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
477	Dic₅	—	2	4	no	—
478	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
480	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	5	1	no	—
483	C₂⁴	—	10	1	no	—
484	#41	—	5	4	no	—
485	#41	—	5	4	no	—
486	#41	—	5	8	no	—
487	#41	—	5	4	no	—
488	#41	—	5	4	no	—
489	#41	—	5	8	no	—
490	#41	—	10	2	no	—
491	#41	—	10	4	no	—
492	#41	—	10	2	no	—
493	#41	—	10	4	no	—
494	#41	—	10	4	no	—
495	#41	—	10	4	no	—
496	#41	—	10	4	no	—
497	#41	—	10	2	no	—
498	#41	—	10	4	no	—
499	#41	—	10	2	no	—
500	#41	—	10	4	no	—
501	#41	—	10	4	no	—
502	#41	—	10	4	no	—
503	#41	—	10	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
510	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	5	4	no	—
515	C₂×D₄	—	5	2	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	2	no	—
520	C₂×D₄	—	10	4	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	1	no	—
526	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	5	8	no	—
550	Q₁₆	—	5	8	no	—
551	SD₁₆	—	5	8	no	—
552	SD₁₆	—	5	8	no	—
553	SD₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
554	SD₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
555	D₈	—	5	8	no	—
556	D₈	—	5	8	no	—
557	M₁₆	—	5	8	no	—
558	M₁₆	—	5	8	no	—
559	M₁₆	—	5	4	no	—
560	M₁₆	—	5	4	no	—
561	M₁₆	—	10	16	no	—
562	M₁₆	—	10	16	no	—
563	M₁₆	—	10	4	no	—
564	M₁₆	—	10	4	no	—
565	M₁₆	—	10	2	no	—
566	M₁₆	—	10	2	no	—
567	C₂×C₈	—	5	4	no	—
568	C₂×C₈	—	5	4	no	—
569	C₂×C₈	—	5	4	no	—
570	C₂×C₈	—	5	4	no	—
571	C₂×C₈	—	5	1	no	—
572	C₂×C₈	—	5	1	no	—
573	C₂×C₈	—	5	2	no	—
574	C₂×C₈	—	5	2	no	—
575	C₂×C₈	—	5	2	no	—
576	C₂×C₈	—	5	2	no	—
577	C₂×C₈	—	5	4	no	—
578	C₂×C₈	—	5	4	no	—
579	C₂×C₈	—	10	16	no	—
580	C₂×C₈	—	10	16	no	—
581	C₂×C₈	—	10	2	no	—
582	C₂×C₈	—	10	2	no	—
583	C₂×C₈	—	10	4	no	—
584	C₂×C₈	—	10	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄²	—	5	4	no	—
591	C₄²	—	10	2	no	—
592	C₂×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂×C₅	—	4	4	no	—
594	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	complemented
595	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	D₅	—	2	1	no	—
597	D₅	—	2	1	no	—
598	D₅	—	2	2	no	—
599	D₅	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	5	1	no	—
603	C₂³	—	5	1	no	—
604	C₂³	—	5	2	no	—
605	C₂³	—	5	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	10	2	no	—
608	C₂³	—	10	4	no	—
609	C₂³	—	20	2	no	—
610	C₂³	—	40	2	no	—
611	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	5	4	no	—
615	Q₈	—	10	2	no	—
616	Q₈	—	10	4	no	—
617	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	5	4	no	—
621	D₄	—	10	4	no	—
622	D₄	—	10	4	no	—
623	D₄	—	10	8	no	—
624	D₄	—	10	4	no	—
625	D₄	—	10	4	no	—
626	D₄	—	10	8	no	—
627	D₄	—	10	2	no	—
628	D₄	—	10	4	no	—
629	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	8	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	10	8	no	—
652	C₂×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	20	4	no	—
656	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	5	8	no	—
661	C₈	—	5	2	no	—
662	C₈	—	5	2	no	—
663	C₈	—	10	4	no	—
664	C₈	—	10	4	no	—
665	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
666	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
667	C₅	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	5	1	no	—
672	C₂²	—	5	1	no	—
673	C₂²	—	5	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	10	2	no	—
676	C₂²	—	10	2	no	—
677	C₂²	—	10	4	no	—
678	C₂²	—	20	2	no	—
679	C₂²	—	20	2	no	—
680	C₂²	—	20	4	no	—
681	C₂²	—	40	4	no	—
682	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	5	1	no	—
686	C₄	—	5	2	no	—
687	C₄	—	5	1	no	—
688	C₄	—	10	4	no	—
689	C₄	—	20	4	no	—
690	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
692	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	10	1	no	—
696	C₂	—	10	1	no	—
697	C₂	—	10	2	no	—
698	C₂	—	20	4	no	—
699	C₂	#10617431	1	2	yes	direct product factor
700	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#4062	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66260	C₂	semidirect
2. C₂×#66256	C₂	semidirect
4. C₂×#65784	C₂	semidirect
5. C₂×#65769	C₂	semidirect
6. #10617431	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65737	C₂	semidirect
8. C₂×#65736	C₂	semidirect
9. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
10. C₂×#65718	C₂	semidirect
15. #66260	C₂²	semidirect
17. C₂×#4133	C₂²	semidirect
19. #66256	C₂²	semidirect
21. C₂×#4131	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
28. C₂²×#689	C₄	semidirect
29. C₂²×#686	C₄	semidirect
30. C₂×#4062	C₄	semidirect
31. C₂×#4062	C₄	semidirect
32. C₂×#4062	C₄	semidirect
36. C₂²×#677	C₄	semidirect
38. #65784	C₂²	semidirect
39. C₂×#4010	C₂²	semidirect
40. #65769	C₂²	semidirect
41. C₂×#4008	C₂²	semidirect
42. #65737	C₂²	semidirect
43. #65736	C₂²	semidirect
44. D₅⋊#108	C₂²	semidirect
45. C₂×#3996	C₂²	semidirect
46. C₂×#3995	C₂²	semidirect
47. #65718	C₂²	semidirect
48. C₂×#3992	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
85. #4133	C₂³	semidirect
88. #4131	C₂³	semidirect
110. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
121. #4062	C₂×C₄	semidirect
122. #4062	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
134. #4010	C₂³	semidirect
135. #4008	C₂³	semidirect
136. #3996	C₂³	semidirect
137. #3995	C₂³	semidirect
138. #3992	C₂³	semidirect
139. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
271. C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
406. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
594. C₂×C₅	#2957	semidirect
667. C₅	C₂×#2957	semidirect
699. C₂	#10617431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66260	2
C₂×#66256	2
C₂²×#4062	2
C₂×#65784	2
C₂×#65769	2
#10617431	2
C₂×#65737	2
C₂×#65736	2
C₂×D₅⋊#108	2
C₂×#65718	2
C₂×#2957	5

Subgroups — C2×#10617431 #13044772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617431 #13044772