Subgroups — C₂×#10617444 #13044774

Order 1280.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617444	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	#66264	—	2	8	no	—
12	#66264	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#4131	—	2	4	no	—
15	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#700	—	2	2	no	—
20	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4096	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₅×#135	C₄	1	8	yes	complemented
24	D₅×#135	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#4050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65795	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65741	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65736	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65733	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3995	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65718	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#2957	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₅×#41	—	2	4	no	—
48	D₅×#41	—	2	4	no	—
49	D₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	D₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#711	—	2	2	no	—
54	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#709	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
62	C₂×#704	—	2	4	no	—
63	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#170	—	2	2	no	—
65	C₂²×#170	—	2	4	no	—
66	#4133	—	2	8	no	—
67	#4133	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#4131	—	2	32	no	—
69	#4131	—	2	8	no	—
70	#4131	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#4130	—	2	2	no	—
72	#4130	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
75	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
76	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#700	—	2	2	no	—
79	C₂×#700	—	2	4	no	—
80	C₂×#700	—	2	4	no	—
81	C₂×#700	—	2	16	no	—
82	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#4096	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#4065	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#4065	C₂³	1	4	yes	—
100	D₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#4062	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#4062	C₂³	1	8	yes	—
103	D₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#4058	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#4058	C₂³	1	4	yes	—
106	D₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#4050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
117	#4010	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#4008	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#3995	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#3995	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#3992	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²×#135	—	5	1	no	—
124	C₂×#568	—	5	2	no	—
125	#2957	—	5	16	no	—
126	C₂×#444	—	5	2	no	—
127	C₂×#444	—	5	2	no	—
128	C₂×#443	—	5	4	no	—
129	C₂²×#108	—	5	1	no	—
130	C₂×#421	—	5	2	no	—
131	C₂×#405	—	5	1	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#713	—	2	2	no	—
148	#713	—	2	2	no	—
149	#713	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#713	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
152	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#711	—	2	8	no	—
154	#711	—	2	8	no	—
155	#711	—	2	2	no	—
156	#711	—	2	2	no	—
157	#711	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#711	C₂⁴	1	4	yes	—
159	D₄×D₅	—	2	8	no	—
160	D₄×D₅	—	2	8	no	—
161	D₄×D₅	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#709	—	2	4	no	—
164	#709	—	2	8	no	—
165	#709	—	2	8	no	—
166	#709	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
185	#704	—	2	16	no	—
186	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×#170	—	2	4	no	—
188	C₂×#170	—	2	8	no	—
189	C₂×#170	—	2	16	no	—
190	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#700	—	2	8	no	—
195	#700	—	2	4	no	—
196	#700	—	2	16	no	—
197	#700	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	#700	C₂⁴	1	8	yes	—
199	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
200	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₅×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	#689	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#688	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#687	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#686	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	D₄₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#677	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×#41	—	5	2	no	—
225	C₂×#135	—	5	2	no	—
226	C₂×#135	—	5	8	no	—
227	C₂×#135	—	5	8	no	—
228	C₂×#135	—	5	1	no	—
229	C₂×#135	—	5	2	no	—
230	C₂×#135	—	5	1	no	—
231	C₂×#135	—	5	1	no	—
232	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
235	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
236	#568	—	5	16	no	—
237	#568	—	10	8	no	—
238	C₂×#131	—	5	4	no	—
239	C₂×#131	—	5	4	no	—
240	C₂×#131	—	10	4	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×#117	—	5	1	no	—
247	#444	—	5	16	no	—
248	#444	—	5	16	no	—
249	#443	—	5	32	no	—
250	C₂×#108	—	5	2	no	—
251	C₂×#108	—	5	2	no	—
252	C₂×#108	—	5	8	no	—
253	#421	—	5	16	no	—
254	C₂×#104	—	5	4	no	—
255	C₂×#104	—	5	4	no	—
256	#405	—	5	8	no	—
257	C₂×#97	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
271	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₅×D₄	—	2	8	no	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	—	2	4	no	—
295	D₂₀	—	2	2	no	—
296	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₅	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₀	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀	—	2	8	no	—
313	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	#170	—	2	8	no	—
315	#170	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	#168	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×#41	—	5	8	no	—
321	C₂×#41	—	5	8	no	—
322	C₂×#41	—	5	2	no	—
323	C₂×#41	—	5	2	no	—
324	C₂×#41	—	5	2	no	—
325	C₂×#41	—	10	2	no	—
326	C₂×#41	—	10	2	no	—
327	C₂×#41	—	10	4	no	—
328	C₂×#41	—	10	4	no	—
329	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
335	#135	—	5	16	no	—
336	#135	—	5	4	no	—
337	#135	—	5	4	no	—
338	#135	—	5	8	no	—
339	#135	—	5	8	no	—
340	#135	—	5	4	no	—
341	#135	—	5	4	no	—
342	#135	—	5	8	no	—
343	#135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
344	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
347	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
353	C₂×D₈	—	5	2	no	—
354	C₂×D₈	—	5	8	no	—
355	C₂×D₈	—	5	1	no	—
356	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	#131	—	5	16	no	—
358	#131	—	5	16	no	—
359	#131	—	10	8	no	—
360	#131	—	10	8	no	—
361	#131	—	10	32	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
371	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
372	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	#117	—	5	4	no	—
387	#117	—	10	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
391	#108	—	5	8	no	—
392	#108	—	5	8	no	—
393	#104	—	5	16	no	—
394	#104	—	5	16	no	—
395	#97	—	5	8	no	—
396	C₄×C₈	—	5	8	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅	—	4	4	no	—
408	C₂×D₅	—	8	8	no	—
409	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
413	C₄×C₅	—	2	4	no	—
414	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
417	Dic₅	—	2	4	no	—
418	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
419	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	—	5	1	no	—
422	C₂⁴	—	10	2	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	5	4	no	—
425	#41	—	5	4	no	—
426	#41	—	5	4	no	—
427	#41	—	5	4	no	—
428	#41	—	5	8	no	—
429	#41	—	10	8	no	—
430	#41	—	10	8	no	—
431	#41	—	10	8	no	—
432	#41	—	10	2	no	—
433	#41	—	10	8	no	—
434	#41	—	10	2	no	—
435	#41	—	10	2	no	—
436	#41	—	10	2	no	—
437	#41	—	10	4	no	—
438	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
439	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	5	8	no	—
446	C₂×D₄	—	5	2	no	—
447	C₂×D₄	—	10	2	no	—
448	C₂×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	8	no	—
451	C₂×D₄	—	10	8	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	5	8	no	—
474	Q₁₆	—	5	4	no	—
475	Q₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
476	SD₁₆	—	5	8	no	—
477	SD₁₆	—	5	8	no	—
478	SD₁₆	—	5	8	no	—
479	SD₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
480	D₈	—	5	8	no	—
481	D₈	—	5	4	no	—
482	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
483	M₁₆	—	5	8	no	—
484	M₁₆	—	5	8	no	—
485	M₁₆	—	5	8	no	—
486	M₁₆	—	10	16	no	—
487	M₁₆	—	10	16	no	—
488	M₁₆	—	10	8	no	—
489	M₁₆	—	10	4	no	—
490	C₂×C₈	—	5	4	no	—
491	C₂×C₈	—	5	4	no	—
492	C₂×C₈	—	5	4	no	—
493	C₂×C₈	—	5	1	no	—
494	C₂×C₈	—	5	1	no	—
495	C₂×C₈	—	5	4	no	—
496	C₂×C₈	—	5	2	no	—
497	C₂×C₈	—	5	2	no	—
498	C₂×C₈	—	5	4	no	—
499	C₂×C₈	—	5	4	no	—
500	C₂×C₈	—	5	2	no	—
501	C₂×C₈	—	5	2	no	—
502	C₂×C₈	—	10	16	no	—
503	C₂×C₈	—	10	16	no	—
504	C₂×C₈	—	10	4	no	—
505	C₂×C₈	—	10	8	no	—
506	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₄²	—	5	4	no	—
512	C₄²	—	10	2	no	—
513	C₂×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂×C₅	—	4	4	no	—
515	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	complemented
516	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	D₅	—	2	1	no	—
518	D₅	—	2	2	no	—
519	D₅	—	2	1	no	—
520	D₅	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	5	1	no	—
523	C₂³	—	5	1	no	—
524	C₂³	—	5	2	no	—
525	C₂³	—	5	2	no	—
526	C₂³	—	10	8	no	—
527	C₂³	—	10	2	no	—
528	C₂³	—	20	2	no	—
529	C₂³	—	40	4	no	—
530	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	5	4	no	—
533	Q₈	—	10	8	no	—
534	Q₈	—	10	2	no	—
535	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	5	4	no	—
539	D₄	—	10	4	no	—
540	D₄	—	10	4	no	—
541	D₄	—	10	8	no	—
542	D₄	—	10	4	no	—
543	D₄	—	10	4	no	—
544	D₄	—	10	8	no	—
545	D₄	—	10	2	no	—
546	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	8	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	5	8	no	—
577	C₈	—	5	2	no	—
578	C₈	—	5	2	no	—
579	C₈	—	10	8	no	—
580	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
581	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
582	C₅	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	5	1	no	—
587	C₂²	—	5	2	no	—
588	C₂²	—	5	1	no	—
589	C₂²	—	10	2	no	—
590	C₂²	—	10	2	no	—
591	C₂²	—	10	4	no	—
592	C₂²	—	20	2	no	—
593	C₂²	—	20	2	no	—
594	C₂²	—	20	4	no	—
595	C₂²	—	40	8	no	—
596	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	5	1	no	—
600	C₄	—	5	1	no	—
601	C₄	—	5	2	no	—
602	C₄	—	10	4	no	—
603	C₄	—	20	4	no	—
604	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	10	1	no	—
610	C₂	—	10	2	no	—
611	C₂	—	10	1	no	—
612	C₂	—	20	4	no	—
613	C₂	#10617444	1	2	yes	direct product factor
614	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#135	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#135	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66264	C₂	semidirect
3. C₂×#65795	C₂	semidirect
4. #10617444	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65741	C₂	semidirect
6. C₂×#65736	C₂	semidirect
7. C₂×#65733	C₂	semidirect
8. C₂²×#3995	C₂	semidirect
9. C₂×#65718	C₂	semidirect
12. #66264	C₂²	semidirect
13. C₂×#4133	C₂²	semidirect
15. C₂×#4131	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
22. C₂×#4096	C₄	semidirect
23. D₅×#135	C₄	semidirect
26. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
28. C₂×D₅×SD₁₆	C₄	semidirect
30. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
31. C₂×#4050	C₄	semidirect
33. #65795	C₂²	semidirect
34. C₂×#4010	C₂²	semidirect
35. C₂×#4008	C₂²	semidirect
36. #65741	C₂²	semidirect
37. #65736	C₂²	semidirect
38. #65733	C₂²	semidirect
39. C₂×#3995	C₂²	semidirect
40. C₂×#3995	C₂²	semidirect
41. C₂×#3995	C₂²	semidirect
42. #65718	C₂²	semidirect
43. C₂×#3992	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
67. #4133	C₂³	semidirect
70. #4131	C₂³	semidirect
87. C₅×#135	C₂×C₄	semidirect
92. #4096	C₂×C₄	semidirect
100. D₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
103. D₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
106. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
108. #4050	C₂×C₄	semidirect
117. #4010	C₂³	semidirect
118. #4008	C₂³	semidirect
119. #3995	C₂³	semidirect
120. #3995	C₂³	semidirect
121. #3992	C₂³	semidirect
122. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
232. C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
343. #135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
515. C₂×C₅	#2957	semidirect
582. C₅	C₂×#2957	semidirect
613. C₂	#10617444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66264	2
C₂×D₅×#135	2
C₂×#65795	2
#10617444	2
C₂×#65741	2
C₂×#65736	2
C₂×#65733	2
C₂²×#3995	2
C₂×#65718	2
C₂×#2957	5

Subgroups — C2×#10617444 #13044774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617444 #13044774