Subgroups — #13044779

Order 1280.

2612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10619104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617449	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10617448	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10617445	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	D₅⋊#443	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10617425	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65732	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10617419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66285	C₂²	1	2	yes	—
13	#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66264	—	2	2	no	—
15	#66264	C₂²	1	2	yes	—
16	#66264	C₂²	1	6	yes	complemented
17	D₅⋊#131	—	2	2	no	—
18	D₅⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅⋊#131	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#66256	—	2	6	no	—
21	#66256	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#4131	—	2	6	no	—
23	C₂×#4131	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₅×#576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#66170	C₄	1	2	yes	complemented
26	#66109	C₄	1	6	yes	complemented
27	#66107	C₂²	1	6	yes	—
28	#66105	C₄	1	3	yes	complemented
29	D₅×#135	C₂²	1	3	yes	—
30	#66091	C₄	1	3	yes	complemented
31	C₂×#4058	C₂²	1	3	yes	—
32	#66087	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65795	C₂²	1	6	yes	complemented
35	D₅⋊#104	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#65769	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#4008	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65740	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#65737	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#65736	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#65736	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#65733	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#65732	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#65732	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#65732	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#65732	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#65732	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#65729	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65728	C₂²	1	3	yes	complemented
51	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
52	D₅⋊#108	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×#3996	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#65718	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#60183	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#4150	—	2	2	no	—
59	#4150	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	#4150	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	D₅×#41	—	2	2	no	—
62	D₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
63	D₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#4144	—	2	6	no	—
65	#4144	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×#711	—	2	6	no	—
67	C₂×#711	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#704	—	2	12	no	—
69	C₂×#704	—	2	6	no	—
70	C₂²×#170	—	2	6	no	—
71	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	#4133	—	2	2	no	—
73	#4133	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#4133	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#4133	C₂³	1	2	yes	—
76	#4133	C₂³	1	6	yes	—
77	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
78	#4131	—	2	6	no	—
79	#4131	—	2	12	no	—
80	#4131	—	2	6	no	—
81	#4131	—	2	6	no	—
82	#4131	—	2	6	no	—
83	#4131	—	2	6	no	—
84	#4131	—	2	6	no	—
85	#4131	—	2	6	no	—
86	#4131	D₄	1	3	yes	—
87	#4131	D₄	1	3	yes	—
88	#4131	C₂³	1	6	yes	—
89	#4131	C₂³	1	12	yes	—
90	#4131	C₂³	1	6	yes	—
91	#4130	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
93	D₅⋊M₁₆	—	2	6	no	—
94	D₅⋊M₁₆	—	2	6	no	—
95	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
96	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×#700	—	2	6	no	—
98	C₂×#700	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
100	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
101	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
102	C₅×#135	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
103	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
104	C₅×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#4097	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
106	#4096	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
107	#4094	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#687	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
109	#4078	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
110	#4065	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	D₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
112	#4062	C₂³	1	6	yes	—
113	#4061	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
114	D₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
115	#4058	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
116	#4058	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
117	#4058	C₂³	1	3	yes	—
118	#4058	C₂³	1	6	yes	—
119	#4057	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
120	D₅×D₈	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
121	#4055	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
122	#4053	C₂×C₄	1	3	yes	—
123	D₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
125	#4050	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
126	#4047	C₂×C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
128	#4010	C₂³	1	2	yes	—
129	#4010	C₂³	1	6	yes	—
130	#4008	C₂³	1	6	yes	—
131	#4008	C₂³	1	6	yes	—
132	#4008	C₂³	1	12	yes	—
133	#3996	C₂³	1	3	yes	—
134	#3996	C₂³	1	6	yes	—
135	#3996	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#3995	C₂³	1	6	yes	—
137	#3992	C₂³	1	6	yes	—
138	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
140	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
141	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
142	#3584	—	5	1	no	—
143	#3573	—	5	2	no	—
144	#2957	—	5	3	no	—
145	#2957	—	5	3	no	—
146	#2956	—	5	6	no	—
147	#2955	—	5	6	no	—
148	C₂×#443	—	5	3	no	—
149	C₂×#443	—	5	3	no	—
150	#2916	—	5	1	no	—
151	#2901	—	5	2	no	—
152	C₄×#131	—	5	1	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
154	C₅×#41	—	2	2	no	—
155	C₅×#41	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₅×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
162	#713	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#713	C₂⁴	1	2	yes	—
164	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
166	Q₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
167	#711	—	2	6	no	—
168	#711	—	2	12	no	—
169	#711	—	2	6	no	—
170	#711	—	2	6	no	—
171	#711	—	2	6	no	—
172	#711	—	2	6	no	—
173	#711	C₂²×C₄	1	12	yes	—
174	#711	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	#711	C₂⁴	1	6	yes	—
176	D₄×D₅	—	2	6	no	—
177	D₄×D₅	—	2	6	no	—
178	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
179	D₄×D₅	#41	1	3	yes	—
180	#709	—	2	6	no	—
181	#709	—	2	6	no	—
182	#709	C₂²×C₄	1	3	yes	—
183	#709	C₂²×C₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	6	yes	—
188	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
189	#704	—	2	6	no	—
190	#704	—	2	6	no	—
191	#704	—	2	12	no	—
192	#704	—	2	6	no	—
193	#704	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂×#170	—	2	6	no	—
195	C₂×#170	—	2	6	no	—
196	C₂×#170	—	2	6	no	—
197	C₂×#170	—	2	12	no	—
198	C₂×#170	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×#170	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	3	yes	—
204	#700	—	2	6	no	—
205	#700	—	2	6	no	—
206	#700	—	2	2	no	—
207	#700	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	#700	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	#700	C₂⁴	1	6	yes	—
210	#700	C₂⁴	1	2	yes	—
211	D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
212	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
213	D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
214	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×SD₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
220	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
221	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
222	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
224	#689	C₂²×C₄	1	6	yes	—
225	#688	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#687	C₂²×C₄	1	6	yes	—
227	#687	C₂²×C₄	1	12	yes	—
228	#686	C₂²×C₄	1	6	yes	—
229	#681	C₂²×C₄	1	3	yes	—
230	C₂×#168	C₂²×C₄	1	3	yes	—
231	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
232	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	6	yes	—
233	D₄₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#677	C₂²×C₄	1	6	yes	—
235	#676	C₂²×C₄	1	6	yes	—
236	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
237	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
238	C₈×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₈×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
240	#585	—	5	2	no	—
241	#578	—	5	3	no	—
242	#578	—	5	1	no	—
243	#577	—	5	2	no	—
244	#577	—	5	6	no	—
245	#576	—	5	3	no	—
246	#576	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#575	—	5	6	no	—
248	C₂×#135	—	5	3	no	—
249	C₂×#135	—	5	3	no	—
250	#568	—	5	2	no	—
251	#568	—	5	6	no	—
252	#568	—	5	6	no	—
253	#568	—	10	6	no	—
254	#568	—	10	2	no	—
255	C₂×#131	—	5	1	no	—
256	C₂×#131	—	5	1	no	—
257	C₂×#131	—	5	6	no	—
258	C₂×#131	—	5	6	no	—
259	C₂×#131	—	10	6	no	—
260	C₂×#131	—	10	2	no	—
261	C₄×#41	—	5	1	no	—
262	#444	—	5	12	no	—
263	#444	—	5	12	no	—
264	#443	—	5	3	no	—
265	#443	—	5	1	no	—
266	#443	—	5	6	no	—
267	#443	—	5	6	no	—
268	#443	—	5	6	no	—
269	#443	—	5	6	no	—
270	#443	—	5	6	no	—
271	#443	—	5	3	no	—
272	#443	—	5	3	no	—
273	#430	—	5	6	no	—
274	C₂×#108	—	5	3	no	—
275	C₂×#108	—	5	3	no	—
276	#421	—	5	6	no	—
277	#421	—	5	6	no	—
278	C₂×#104	—	5	6	no	—
279	C₂×#104	—	5	6	no	—
280	#405	—	5	3	no	—
281	#405	—	5	3	no	—
282	C₄×M₁₆	—	5	3	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	5	3	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
286	C₂²×D₅	C₂×#41	1	3	yes	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
290	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₅×D₄	—	2	6	no	—
293	C₅×D₄	—	2	6	no	—
294	C₅×D₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
295	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
298	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
302	C₂²⋊D₅	C₄×D₄	1	6	yes	—
303	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
306	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
307	D₂₀	—	2	2	no	—
308	D₂₀	C₄×D₄	1	3	yes	—
309	D₂₀	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₅	—	2	6	no	—
311	C₄×D₅	—	2	6	no	—
312	C₄×D₅	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
314	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
315	C₄×D₅	C₂×#41	1	3	yes	—
316	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	Dic₁₀	—	2	6	no	—
318	Dic₁₀	—	2	6	no	—
319	Dic₁₀	C₄×D₄	1	3	yes	—
320	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	6	yes	—
321	#170	—	2	2	no	—
322	#170	—	2	6	no	—
323	#170	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#170	C₂²×D₄	1	3	yes	—
325	#170	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#170	C₂²×D₄	1	3	yes	—
327	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
329	#168	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	#168	C₂³×C₄	1	3	yes	—
331	2₋¹⁺⁴	—	5	6	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	5	6	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
336	H(5,𝔽₂)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₂×#41	—	5	1	no	—
338	C₂×#41	—	5	6	no	—
339	C₂×#41	—	5	6	no	—
340	C₂×#41	—	10	6	no	—
341	C₂×#41	—	10	2	no	—
342	#137	—	5	6	no	—
343	#137	—	5	12	no	—
344	#137	—	5	6	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	5	12	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
348	#135	—	5	6	no	—
349	#135	—	5	1	no	—
350	#135	—	5	6	no	—
351	#135	—	5	3	no	—
352	#135	—	5	6	no	—
353	#135	—	5	6	no	—
354	#135	—	5	6	no	—
355	#135	—	5	3	no	—
356	#135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
357	C₂×Q₁₆	—	5	3	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	5	3	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
361	C₂×D₈	—	5	3	no	—
362	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
363	#131	—	5	3	no	—
364	#131	—	5	3	no	—
365	#131	—	5	1	no	—
366	#131	—	5	1	no	—
367	#131	—	5	1	no	—
368	#131	—	5	3	no	—
369	#131	—	5	3	no	—
370	#131	—	5	6	no	—
371	#131	—	5	12	no	—
372	#131	—	5	6	no	—
373	#131	—	5	2	no	—
374	#131	—	5	6	no	—
375	#131	—	10	6	no	—
376	#131	—	10	6	no	—
377	#131	—	10	6	no	—
378	#131	—	10	6	no	—
379	#131	—	10	12	no	—
380	#131	—	10	6	no	—
381	#131	—	10	6	no	—
382	#131	—	10	6	no	—
383	#131	—	10	2	no	—
384	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
386	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
387	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
388	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
389	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
390	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
391	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
392	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
394	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
395	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
396	C₂²×C₈	—	10	6	no	—
397	C₂²×C₈	—	10	6	no	—
398	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
399	C₄×D₄	—	10	3	no	—
400	#117	—	5	3	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
402	#108	—	5	6	no	—
403	#108	—	5	3	no	—
404	#108	—	5	1	no	—
405	#108	—	5	6	no	—
406	#104	—	5	6	no	—
407	#104	—	5	2	no	—
408	#104	—	5	6	no	—
409	#104	—	5	12	no	—
410	#104	—	5	6	no	—
411	#97	—	5	6	no	—
412	C₄×C₈	—	5	1	no	—
413	C₄×C₈	—	5	3	no	—
414	C₄×C₈	—	5	3	no	—
415	C₄×C₈	—	5	3	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
418	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
419	C₂×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅	—	4	3	no	—
421	C₂×D₅	—	8	6	no	—
422	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
423	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
425	AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
426	C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
428	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
429	Dic₅	—	2	6	no	—
430	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
431	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	5	1	no	—
434	#41	—	5	3	no	—
435	#41	—	5	3	no	—
436	#41	—	5	2	no	—
437	#41	—	5	6	no	—
438	#41	—	5	12	no	—
439	#41	—	5	6	no	—
440	#41	—	10	6	no	—
441	#41	—	10	6	no	—
442	#41	—	10	6	no	—
443	#41	—	10	6	no	—
444	#41	—	10	6	no	—
445	#41	—	10	12	no	—
446	#41	—	10	6	no	—
447	#41	—	10	6	no	—
448	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
449	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
452	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
453	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
454	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	6	no	—
456	C₂×D₄	—	5	3	no	—
457	C₂×D₄	—	5	6	no	—
458	C₂×D₄	—	10	6	no	—
459	C₂×D₄	—	10	6	no	—
460	C₂×D₄	—	10	12	no	—
461	C₂×D₄	—	10	6	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
463	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
467	Q₁₆	—	5	6	no	—
468	Q₁₆	—	5	3	no	—
469	Q₁₆	—	5	6	no	—
470	Q₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	SD₁₆	—	5	2	no	—
472	SD₁₆	—	5	6	no	—
473	SD₁₆	—	5	12	no	—
474	SD₁₆	—	5	6	no	—
475	SD₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
476	D₈	—	5	6	no	—
477	D₈	—	5	1	no	—
478	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
479	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
480	M₁₆	—	5	3	no	—
481	M₁₆	—	5	3	no	—
482	M₁₆	—	5	6	no	—
483	M₁₆	—	5	3	no	—
484	M₁₆	—	5	6	no	—
485	M₁₆	—	5	6	no	—
486	M₁₆	—	5	2	no	—
487	M₁₆	—	10	2	no	—
488	M₁₆	—	10	6	no	—
489	M₁₆	—	10	6	no	—
490	M₁₆	—	10	6	no	—
491	M₁₆	—	10	12	no	—
492	M₁₆	—	10	6	no	—
493	M₁₆	—	10	6	no	—
494	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
495	C₂×C₈	—	5	1	no	—
496	C₂×C₈	—	5	3	no	—
497	C₂×C₈	—	5	3	no	—
498	C₂×C₈	—	5	3	no	—
499	C₂×C₈	—	5	3	no	—
500	C₂×C₈	—	5	3	no	—
501	C₂×C₈	—	5	3	no	—
502	C₂×C₈	—	5	1	no	—
503	C₂×C₈	—	5	3	no	—
504	C₂×C₈	—	5	3	no	—
505	C₂×C₈	—	5	3	no	—
506	C₂×C₈	—	10	2	no	—
507	C₂×C₈	—	10	6	no	—
508	C₂×C₈	—	10	6	no	—
509	C₂×C₈	—	10	6	no	—
510	C₂×C₈	—	10	12	no	—
511	C₂×C₈	—	10	6	no	—
512	C₂×C₈	—	10	6	no	—
513	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
516	C₄²	—	5	1	no	—
517	C₄²	—	5	3	no	—
518	C₄²	—	10	3	no	—
519	C₂×C₅	—	2	3	no	—
520	C₂×C₅	—	4	6	no	—
521	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	D₅	—	2	1	no	—
523	D₅	—	2	3	no	—
524	D₅	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	2	6	no	—
526	C₂³	—	5	3	no	—
527	C₂³	—	10	6	no	—
528	Q₈	—	5	3	no	—
529	Q₈	—	5	6	no	—
530	Q₈	—	10	6	no	—
531	Q₈	—	10	6	no	—
532	Q₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	D₄	—	2	6	no	—
535	D₄	—	2	6	no	—
536	D₄	—	5	6	no	—
537	D₄	—	5	3	no	—
538	D₄	—	5	2	no	—
539	D₄	—	10	2	no	—
540	D₄	—	10	6	no	—
541	D₄	—	10	6	no	—
542	D₄	—	10	12	no	—
543	D₄	—	10	6	no	—
544	D₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
545	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	6	no	—
547	C₂×C₄	—	5	3	no	—
548	C₂×C₄	—	5	3	no	—
549	C₂×C₄	—	5	3	no	—
550	C₂×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂×C₄	—	5	3	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	6	no	—
554	C₂×C₄	—	10	6	no	—
555	C₂×C₄	—	10	12	no	—
556	C₂×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂×C₄	—	10	6	no	—
558	C₂×C₄	—	10	6	no	—
559	C₂×C₄	—	10	3	no	—
560	C₂×C₄	—	20	6	no	—
561	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
562	C₈	—	5	1	no	—
563	C₈	—	5	1	no	—
564	C₈	—	5	3	no	—
565	C₈	—	5	3	no	—
566	C₈	—	5	1	no	—
567	C₈	—	5	3	no	—
568	C₈	—	10	2	no	—
569	C₈	—	10	6	no	—
570	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
572	C₅	#60183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	6	no	—
574	C₂²	—	5	1	no	—
575	C₂²	—	5	3	no	—
576	C₂²	—	8	6	no	—
577	C₂²	—	10	2	no	—
578	C₂²	—	20	3	no	—
579	C₂²	—	40	6	no	—
580	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	5	1	no	—
583	C₄	—	5	3	no	—
584	C₄	—	10	2	no	—
585	C₄	—	10	6	no	—
586	C₄	—	20	3	no	—
587	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
588	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	3	no	—
590	C₂	—	4	6	no	—
591	C₂	—	10	1	no	—
592	C₂	—	10	3	no	—
593	C₂	—	20	2	no	—
594	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#576	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#10619104	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	#576	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60183
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619413	C₂	semidirect
3. #10617560	C₂	semidirect
4. #10617449	C₂	semidirect
5. #10617448	C₂	semidirect
6. #10617445	C₂	semidirect
7. D₅⋊#443	C₂	semidirect
8. #10617425	C₂	semidirect
9. C₂×#65732	C₂	semidirect
10. #10617419	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×#131	C₂	semidirect
16. #66264	C₂²	semidirect
19. D₅⋊#131	C₂²	semidirect
21. #66256	C₂²	semidirect
23. C₂×#4131	C₂²	semidirect
24. C₅×#576	C₄	semidirect
25. #66170	C₄	semidirect
26. #66109	C₄	semidirect
28. #66105	C₄	semidirect
30. #66091	C₄	semidirect
32. #66087	C₄	semidirect
34. #65795	C₂²	semidirect
35. D₅⋊#104	C₂²	semidirect
36. #65769	C₂²	semidirect
37. C₂×#4008	C₂²	semidirect
38. #65740	C₂²	semidirect
39. #65740	C₂²	semidirect
40. #65737	C₂²	semidirect
41. #65736	C₂²	semidirect
42. #65736	C₂²	semidirect
43. #65733	C₂²	semidirect
44. #65732	C₂²	semidirect
45. #65732	C₂²	semidirect
46. #65732	C₂²	semidirect
47. #65732	C₂²	semidirect
48. #65732	C₂²	semidirect
49. #65729	C₂²	semidirect
50. #65728	C₂²	semidirect
51. M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
52. D₅⋊#108	C₂²	semidirect
53. C₂×#3996	C₂²	semidirect
54. #65718	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
101. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
102. C₅×#135	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
105. #4097	C₂×C₄	semidirect
106. #4096	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
109. #4078	C₂×C₄	semidirect
111. D₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
113. #4061	C₂×C₄	semidirect
114. D₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
115. #4058	C₂×C₄	semidirect
116. #4058	C₂×C₄	semidirect
119. #4057	C₂×C₄	semidirect
120. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
121. #4055	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
125. #4050	C₂×C₄	semidirect
246. #576	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
347. AGL(1,ℤ/8)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
356. #135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
362. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
572. C₅	#60183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619413	2
#10619104	2
#10617560	2
#10617449	2
#10617448	2
#10617445	2
D₅⋊#443	2
#10617425	2
C₂×#65732	2
#10617419	2
AGL(1,𝔽₅)×#131	2
#60183	5