Finite Group Databasebeta

← #13044780

Subgroups — #13044780

Order 1280.

2612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10619107C211yesmaximal, characteristic
4#10617562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10617560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10617453C213yesmaximal, complemented
7#10617452C213yesmaximal, complemented
8#10617449C213yesmaximal, complemented
9#10617448C213yesmaximal, complemented
10#10617444C213yesmaximal, complemented
11D5⋊#443C213yesmaximal, complemented
12#10617431C213yesmaximal, complemented
13C2×#65736C213yesmaximal, complemented
14#10617418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15AGL(1,𝔽5)×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66287C2211yescharacteristic
17#66285C2211yescharacteristic
18#41×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19#66264—21no—
20#66264—23no—
21#66264C2211yescharacteristic
22#66264C2211yescharacteristic
23#66264C2213yescomplemented
24#66264C2213yescomplemented
25D5⋊#131—21no—
26D5⋊#131—23no—
27D5⋊#131C2211yescharacteristic
28D5⋊#131C2213yescomplemented
29D5⋊#131C2213yescomplemented
30#66260—21no—
31#66260C2213yescomplemented
32C2×#4133—21no—
33C2×#4133C2213yescomplemented
34#66256—23no—
35#66256C2213yescomplemented
36C2×#4131—23no—
37C2×#4131C2213yescomplemented
38C5×#577C411yescharacteristic, complemented
39#66172C411yescharacteristic, complemented
40#66169C411yescharacteristic, complemented
41#66113C413yescomplemented
42#66111C2213yes—
43#66108C413yescomplemented
44#66107C2213yes—
45#66104C413yescomplemented
46D5×#135C2213yes—
47#66096C413yescomplemented
48C2×#4062C2213yes—
49#66085C411yescharacteristic, complemented
50D5×#131C2211yescharacteristic
51#65795C2213yescomplemented
52#65795C2213yescomplemented
53D5⋊#104C2213yescomplemented
54D5⋊#104C2213yescomplemented
55#65784C2213yescomplemented
56C2×#4010C2213yescomplemented
57#65769C2213yescomplemented
58C2×#4008C2213yescomplemented
59#65741C2216yescomplemented
60#65740C2213yescomplemented
61#65740C2213yescomplemented
62#65737C2216yescomplemented
63#65737C2216yescomplemented
64#65736C2213yescomplemented
65#65736C2216yescomplemented
66#65736C2216yescomplemented
67#65736C2216yescomplemented
68#65736C2213yescomplemented
69#65736C2211yescharacteristic, complemented
70#65736C2213yescomplemented
71#65733C2216yescomplemented
72#65732C2213yescomplemented
73#65732C2213yescomplemented
74#65729C2213yescomplemented
75#65729C2213yescomplemented
76#65728C2213yescomplemented
77M16×AGL(1,𝔽5)C2213yescomplemented
78D5⋊#108C2213yescomplemented
79C2×#3995C2213yescomplemented
80#65718C2213yescomplemented
81C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2213yescomplemented
82#60183—51nomaximal, Sylow
83C5×2−1+4C2×C411yescharacteristic
84C5×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
85#4150—21no—
86#4150C2×C413yes—
87#4150C2×C411yescharacteristic
88#4149—23no—
89#4149C2×C413yes—
90#4149C2×C411yescharacteristic
91D5×#41—21no—
92D5×#41—23no—
93D5×#41C2313yes—
94D5×#41C2313yes—
95D5×#41C2311yescharacteristic
96#4147—21no—
97#4147C2×C413yes—
98C2×#713—21no—
99C2×#713C2313yes—
100#4144—23no—
101#4144C2×C413yes—
102C2×#711—23no—
103C2×#711C2313yes—
104C2×#704—26no—
105C2×#704—23no—
106C22×#170—23no—
107Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
108#4133—21no—
109#4133—21no—
110#4133—23no—
111#4133—23no—
112#4133—23no—
113#4133—23no—
114#4133D411yescharacteristic
115#4133D411yescharacteristic
116#4133C2313yes—
117#4133C2316yes—
118#4133C2313yes—
119#4133C2311yescharacteristic
120#4133C2313yes—
121D4×AGL(1,𝔽5)—23no—
122#4131—23no—
123#4131—23no—
124#4131—26no—
125#4131—26no—
126#4131—23no—
127#4131—23no—
128#4131—23no—
129#4131—23no—
130#4131—23no—
131#4131—23no—
132#4131—23no—
133#4131—23no—
134#4131D413yes—
135#4131D413yes—
136#4131C2311yescharacteristic
137#4131C2313yes—
138#4131C2313yes—
139#4131C2313yes—
140#4131C2316yes—
141#4130C2313yes—
142C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2313yes—
143D5⋊M16—26no—
144D5⋊M16—23no—
145D5⋊M16—23no—
146D5⋊M16—23no—
147D5⋊M16—23no—
148D5⋊M16C2313yes—
149D5⋊M16C2313yes—
150D5⋊M16C2313yes—
151C2×#700—23no—
152C2×#700—23no—
153C2×#700—23no—
154C2×#700C2313yes—
155C2×#700C2313yes—
156C2×D5⋊C8—23no—
157C2×D5⋊C8—23no—
158C2×D5⋊C8—23no—
159C2×D5⋊C8C2313yes—
160C5×#137C2×C413yescomplemented
161C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C413yescomplemented
162C5×#135C2×C413yescomplemented
163C2×C5×SD16C2×C413yescomplemented
164C5×#131C2×C411yescharacteristic
165#4097C2×C413yescomplemented
166#4096C2×C413yescomplemented
167#4096C2×C413yescomplemented
168#4095C2×C413yescomplemented
169#4094C2×C411yescharacteristic
170C2×#689C2×C413yescomplemented
171#4088C2×C413yescomplemented
172#4078C2×C413yescomplemented
173C2×#686C2×C413yescomplemented
174#4065C2313yes—
175#4064C2×C416yescomplemented
176D5×Q16C2×C413yescomplemented
177#4062C2×C416yescomplemented
178#4062C2×C416yescomplemented
179#4062C2313yes—
180#4062C2316yes—
181#4062C2311yescharacteristic
182#4061C2×C416yescomplemented
183#4060C2×C416yescomplemented
184D5×SD16C2×C413yescomplemented
185D5×SD16C2×C413yescomplemented
186#4058C2313yes—
187#4057C2×C416yescomplemented
188D5×D8C2×C413yescomplemented
189#4055C2×C413yescomplemented
190#4054C2×C413yescomplemented
191#4053C2×C413yes—
192D5×M16C2313yes—
193#4050C2×C413yescomplemented
194C2×#677C2×C413yescomplemented
195#4047C2×C413yes—
196C2×C8×D5C2313yes—
197#4010C2311yescharacteristic
198#4010C2313yes—
199#4010C2313yes—
200#4010C2313yes—
201#4010C2316yes—
202#4008C2311yescharacteristic
203#4008C2313yes—
204#4008C2313yes—
205#4008C2313yes—
206#4008C2316yes—
207#3996C2313yes—
208#3996C2313yes—
209#3995C2313yes—
210#3995C2316yes—
211#3995C2311yescharacteristic
212#3992C2316yes—
213C8×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
214C8×AGL(1,𝔽5)C2313yes—
215C8×AGL(1,𝔽5)C2313yes—
216C8×AGL(1,𝔽5)C2313yes—
217#3584—51no—
218#3573—51no—
219#3573—51no—
220#2957—53no—
221#2957—53no—
222#2956—53no—
223#2956—53no—
224#2955—53no—
225#2955—53no—
226C2×#443—53no—
227C2×#443—53no—
228#2916—51no—
229#2901—51no—
230#2901—51no—
231C4×#131—51no—
232C22×AGL(1,𝔽5)—23no—
233C5×#41—21no—
234C5×#41—23no—
235C5×#41C22×C413yes—
236C5×#41C22×C413yes—
237C5×#41C22×C411yescharacteristic
238C2×C5×Q8—21no—
239C2×C5×Q8C22×C413yes—
240C2×C5×D4—23no—
241C2×C5×D4C22×C413yes—
242C2×C22⋊D5—23no—
243C2×C22⋊D5—26no—
244C22×Dic5—23no—
245#713—21no—
246#713—23no—
247#713—23no—
248#713—23no—
249#713C22×C416yes—
250#713C2×D411yescharacteristic
251#713C2413yes—
252#713C2411yescharacteristic
253Q8×D5—21no—
254Q8×D5—23no—
255Q8×D5C22×C413yes—
256Q8×D5C22×C413yes—
257Q8×D5#4111yescharacteristic
258#711—23no—
259#711—26no—
260#711—23no—
261#711—23no—
262#711—23no—
263#711—23no—
264#711—23no—
265#711C22×C416yes—
266#711C2×D413yes—
267#711C2413yes—
268#711C2411yescharacteristic
269D4×D5—23no—
270D4×D5—23no—
271D4×D5—23no—
272D4×D5—26no—
273D4×D5—23no—
274D4×D5C22×C413yes—
275D4×D5C22×C413yes—
276D4×D5#4113yes—
277#709—26no—
278#709—23no—
279#709—23no—
280#709—23no—
281#709—23no—
282#709C22×C413yes—
283#709C22×C413yes—
284#709C22×C413yes—
285C2×D20—23no—
286C2×D20—23no—
287C2×D20C22×C413yes—
288C2×C4×D5—23no—
289C2×C4×D5—23no—
290C2×C4×D5—23no—
291C2×C4×D5C2413yes—
292C2×Dic10—23no—
293C2×Dic10C22×C413yes—
294C22⋊AGL(1,𝔽5)—23no—
295#704—23no—
296#704—23no—
297#704—21no—
298#704—23no—
299#704—23no—
300#704—26no—
301#704—23no—
302#704C2×D416yes—
303C2×#170—23no—
304C2×#170—23no—
305C2×#170—21no—
306C2×#170—23no—
307C2×#170—23no—
308C2×#170—23no—
309C2×#170—26no—
310C2×#170C2×D413yes—
311C2×#170C2×D413yes—
312C4⋊AGL(1,𝔽5)—23no—
313C4×AGL(1,𝔽5)—23no—
314C4×AGL(1,𝔽5)C2411yescharacteristic
315C4×AGL(1,𝔽5)C2413yes—
316#700—23no—
317#700—23no—
318#700—23no—
319#700—26no—
320#700—23no—
321#700—21no—
322#700—23no—
323#700C2×D413yes—
324#700C2×D413yes—
325#700C2413yes—
326#700C2413yes—
327#700C2411yescharacteristic
328#700C2411yescharacteristic
329D5⋊C8—23no—
330D5⋊C8—23no—
331D5⋊C8—21no—
332D5⋊C8—23no—
333D5⋊C8—23no—
334D5⋊C8—23no—
335D5⋊C8—26no—
336D5⋊C8C2×D413yes—
337D5⋊C8C2×D413yes—
338D5⋊C8C2411yescharacteristic
339D5⋊C8C2413yes—
340C5×Q16C22×C413yes—
341C5×SD16C22×C413yes—
342C5×SD16C22×C416yes—
343C5×SD16C22×C411yescharacteristic
344C5×D8C22×C413yes—
345C5×M16C22×C413yes—
346C2×C5×C8C22×C413yes—
347#689C22×C411yescharacteristic
348#689C22×C413yes—
349#689C22×C416yes—
350#688C22×C413yes—
351#688C22×C413yes—
352#687C22×C413yes—
353#687C22×C413yes—
354#686C22×C411yescharacteristic
355#686C22×C413yes—
356#686C22×C416yes—
357#681C22×C413yes—
358C2×#168C22×C413yes—
359Dic20C22×C413yes—
360D40C22×C413yes—
361#677C22×C413yes—
362#677C22×C416yes—
363#677C22×C411yescharacteristic
364#676C22×C416yes—
365C8×D5C22×C413yes—
366C8×D5C22×C413yes—
367C8×D5C2411yescharacteristic
368C8×D5C2413yes—
369#585—51no—
370#585—51no—
371#578—51no—
372#578—53no—
373#577—53no—
374#577—53no—
375#577—51no—
376#577AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
377#576—51no—
378#576—53no—
379#575—53no—
380#575—53no—
381C2×#135—53no—
382C2×#135—53no—
383#568—51no—
384#568—51no—
385#568—53no—
386#568—53no—
387#568—53no—
388#568—53no—
389#568—103no—
390#568—101no—
391#568—103no—
392#568—101no—
393C2×#131—51no—
394C2×#131—51no—
395C2×#131—53no—
396C2×#131—53no—
397C2×#131—53no—
398C2×#131—53no—
399C2×#131—103no—
400C2×#131—101no—
401C2×#131—103no—
402C2×#131—101no—
403C4×#41—51no—
404#444—56no—
405#444—56no—
406#444—56no—
407#444—56no—
408#443—53no—
409#443—51no—
410#443—53no—
411#443—56no—
412#443—53no—
413#443—53no—
414#443—56no—
415#443—53no—
416#443—56no—
417#443—53no—
418#443—53no—
419#430—53no—
420#430—53no—
421C2×#108—53no—
422C2×#108—53no—
423#421—53no—
424#421—53no—
425#421—53no—
426#421—53no—
427C2×#104—53no—
428C2×#104—53no—
429C2×#104—53no—
430C2×#104—53no—
431#405—53no—
432#405—53no—
433C4×M16—53no—
434C2×C4×C8—53no—
435C23×C5—23no—
436C22×D5—23no—
437C22×D5—23no—
438C22×D5—23no—
439C22×D5C2×#4113yes—
440C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
441C2×AGL(1,𝔽5)—23no—
442C2×AGL(1,𝔽5)—46no—
443C5×Q8—23no—
444C5×Q8C4×D411yescharacteristic
445C5×Q8C23×C411yescharacteristic
446C5×Q8C23×C413yes—
447C5×D4—23no—
448C5×D4—23no—
449C5×D4—23no—
450C5×D4C4×D413yes—
451C5×D4C23×C413yes—
452C5×D4C23×C411yescharacteristic
453C2×C4×C5—23no—
454C2×C4×C5—23no—
455C2×C4×C5—23no—
456C2×C4×C5C23×C413yes—
457C22⋊D5—23no—
458C22⋊D5—23no—
459C22⋊D5—26no—
460C22⋊D5—21no—
461C22⋊D5—23no—
462C22⋊D5—23no—
463C22⋊D5—23no—
464C22⋊D5C4×D416yes—
465C2×Dic5—23no—
466C2×Dic5—26no—
467C2×Dic5—21no—
468C2×Dic5—23no—
469C2×Dic5C22×D413yes—
470D20—26no—
471D20—23no—
472D20—21no—
473D20—23no—
474D20C4×D413yes—
475D20C23×C413yes—
476D20C23×C411yescharacteristic
477C4×D5—23no—
478C4×D5—23no—
479C4×D5—23no—
480C4×D5—23no—
481C4×D5—26no—
482C4×D5—21no—
483C4×D5—23no—
484C4×D5C23×C413yes—
485C4×D5C22×D413yes—
486C4×D5C2×#4113yes—
487C4×D5C2511yescharacteristic
488Dic10—23no—
489Dic10—23no—
490Dic10—23no—
491Dic10C4×D413yes—
492Dic10C23×C413yes—
493Dic10C23×C411yescharacteristic
494#170—21no—
495#170—23no—
496#170—21no—
497#170—23no—
498#170C22×D411yescharacteristic
499#170C22×D413yes—
500#170C22×D413yes—
501#170C22×D411yescharacteristic
502C5×C8C23×C411yescharacteristic
503C5×C8C23×C413yes—
504#168C23×C411yescharacteristic
505#168C23×C413yes—
5062−1+4—53no—
5072−1+4—51no—
5082−1+4—53no—
5092−1+4—101no—
5102−1+4—101no—
5112−1+4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512H(5,𝔽2)—53no—
513H(5,𝔽2)—51no—
514H(5,𝔽2)—53no—
515H(5,𝔽2)—103no—
516H(5,𝔽2)—103no—
517H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C2×#41—51no—
519C2×#41—53no—
520C2×#41—53no—
521C2×#41—53no—
522C2×#41—53no—
523C2×#41—103no—
524C2×#41—101no—
525C2×#41—101no—
526C2×#41—103no—
527#137—53no—
528#137—53no—
529#137—56no—
530#137—56no—
531#137—53no—
532#137C2×AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
533AGL(1,ℤ/8)—53no—
534AGL(1,ℤ/8)—53no—
535AGL(1,ℤ/8)—56no—
536AGL(1,ℤ/8)—56no—
537AGL(1,ℤ/8)—53no—
538AGL(1,ℤ/8)C2×AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
539#135—53no—
540#135—53no—
541#135—53no—
542#135—51no—
543#135—53no—
544#135—56no—
545#135—56no—
546#135—56no—
547#135—53no—
548#135—53no—
549#135C2×AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
550C2×Q16—53no—
551C2×Q16—53no—
552C2×SD16—53no—
553C2×SD16—53no—
554C2×SD16—53no—
555C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
556C2×D8—53no—
557C2×D8—53no—
558#131—53no—
559#131—53no—
560#131—51no—
561#131—51no—
562#131—51no—
563#131—53no—
564#131—53no—
565#131—51no—
566#131—53no—
567#131—53no—
568#131—53no—
569#131—56no—
570#131—53no—
571#131—51no—
572#131—56no—
573#131—53no—
574#131—53no—
575#131—103no—
576#131—103no—
577#131—103no—
578#131—103no—
579#131—103no—
580#131—103no—
581#131—103no—
582#131—103no—
583#131—106no—
584#131—106no—
585#131—103no—
586#131—103no—
587#131—103no—
588#131—103no—
589#131—103no—
590#131—103no—
591#131—101no—
592#131—101no—
593#131C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C2×M16—53no—
595C2×M16—53no—
596C2×M16—53no—
597C2×M16—53no—
598C2×M16—53no—
599C2×M16—53no—
600C2×M16—103no—
601C2×M16—103no—
602C2×M16—103no—
603C2×M16—103no—
604C2×M16—103no—
605C2×M16—103no—
606C2×M16—103no—
607C2×M16—103no—
608C2×M16—106no—
609C2×M16—106no—
610C22×C8—53no—
611C22×C8—53no—
612C22×C8—103no—
613C22×C8—103no—
614C22×C8—103no—
615C22×C8—103no—
616C4×Q8—101no—
617C4×D4—103no—
618#117—53no—
619C2×C42—53no—
620#108—53no—
621#108—51no—
622#108—56no—
623#108—53no—
624#108—53no—
625#104—51no—
626#104—53no—
627#104—51no—
628#104—53no—
629#104—53no—
630#104—53no—
631#104—56no—
632#104—53no—
633#104—53no—
634#104—56no—
635#97—56no—
636C4×C8—51no—
637C4×C8—53no—
638C4×C8—53no—
639C4×C8—53no—
640C22×C5—23no—
641C22×C5—21no—
642C22×C5—83no—
643C22×C5C2×C4×D413yes—
644C2×D5—23no—
645C2×D5—21no—
646C2×D5—43no—
647C2×D5—83no—
648C2×D5—83no—
649C2×D5—83no—
650C2×D5C2×C4×D413yes—
651C2×D5C22×#4111yescharacteristic
652AGL(1,𝔽5)—22no—
653AGL(1,𝔽5)—43no—
654C4×C5—21no—
655C4×C5—23no—
656C4×C5C2×C4×D413yes—
657C4×C5C24×C411yescharacteristic
658Dic5—21no—
659Dic5—23no—
660Dic5C2×C4×D413yes—
661Dic5C23×D411yescharacteristic
662#41—21no—
663#41—23no—
664#41—51no—
665#41—53no—
666#41—53no—
667#41—51no—
668#41—53no—
669#41—56no—
670#41—53no—
671#41—51no—
672#41—56no—
673#41—53no—
674#41—53no—
675#41—103no—
676#41—103no—
677#41—106no—
678#41—103no—
679#41—103no—
680#41—103no—
681#41—103no—
682#41—103no—
683#41—103no—
684#41—103no—
685#41—103no—
686#41—106no—
687#41—103no—
688#41—103no—
689#41—101no—
690#41—103no—
691#41C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
692#41C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
693#41C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—51no—
696C2×Q8—53no—
697C2×Q8—53no—
698C2×Q8—53no—
699C2×Q8—103no—
700C2×Q8—103no—
701C2×Q8—101no—
702C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
703C2×D4—23no—
704C2×D4—53no—
705C2×D4—53no—
706C2×D4—53no—
707C2×D4—53no—
708C2×D4—103no—
709C2×D4—103no—
710C2×D4—106no—
711C2×D4—103no—
712C2×D4—103no—
713C2×D4—103no—
714C2×D4—106no—
715C2×D4—103no—
716C2×D4—103no—
717C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
718C22×C4—53no—
719C22×C4—103no—
720C22×C4—103no—
721C22×C4—103no—
722C22×C4—103no—
723C22×C4—103no—
724Q16—51no—
725Q16—53no—
726Q16—56no—
727Q16—53no—
728Q16C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
729SD16—53no—
730SD16—53no—
731SD16—53no—
732SD16—53no—
733SD16—51no—
734SD16—53no—
735SD16—56no—
736SD16C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
737SD16C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
738SD16C22×AGL(1,𝔽5)16yes—
739D8—53no—
740D8—51no—
741D8—56no—
742D8—53no—
743D8C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
744M16—53no—
745M16—53no—
746M16—56no—
747M16—53no—
748M16—56no—
749M16—53no—
750M16—51no—
751M16—51no—
752M16—53no—
753M16—103no—
754M16—101no—
755M16—106no—
756M16—103no—
757M16—103no—
758M16—101no—
759M16—103no—
760M16—103no—
761M16—103no—
762M16—106no—
763M16—103no—
764M16—103no—
765M16—103no—
766M16—103no—
767M16C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
768C2×C8—51no—
769C2×C8—53no—
770C2×C8—53no—
771C2×C8—53no—
772C2×C8—53no—
773C2×C8—53no—
774C2×C8—53no—
775C2×C8—51no—
776C2×C8—53no—
777C2×C8—53no—
778C2×C8—53no—
779C2×C8—101no—
780C2×C8—103no—
781C2×C8—101no—
782C2×C8—103no—
783C2×C8—103no—
784C2×C8—103no—
785C2×C8—106no—
786C2×C8—103no—
787C2×C8—103no—
788C2×C8—106no—
789C2×C8—103no—
790C2×C8—103no—
791C2×C8—103no—
792C2×C8—103no—
793C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
794C4⋊C4—103no—
795C22⋊C4—103no—
796C42—51no—
797C42—53no—
798C42—103no—
799C2×C5—23no—
800C2×C5—41no—
801C2×C5—43no—
802C2×C5C22×C4×D411yescharacteristic
803D5—21no—
804D5—23no—
805D5—43no—
806D5—41no—
807C23—23no—
808C23—53no—
809C23—103no—
810C23—103no—
811C23—103no—
812Q8—23no—
813Q8—53no—
814Q8—51no—
815Q8—53no—
816Q8—103no—
817Q8—103no—
818Q8—103no—
819Q8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
820Q8C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
821Q8C23×AGL(1,𝔽5)13yes—
822D4—23no—
823D4—23no—
824D4—23no—
825D4—56no—
826D4—53no—
827D4—53no—
828D4—51no—
829D4—101no—
830D4—103no—
831D4—106no—
832D4—103no—
833D4—103no—
834D4—101no—
835D4—103no—
836D4—106no—
837D4—103no—
838D4—103no—
839D4—103no—
840D4D4×AGL(1,𝔽5)13yes—
841D4C23×AGL(1,𝔽5)13yes—
842D4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
843C2×C4—23no—
844C2×C4—23no—
845C2×C4—23no—
846C2×C4—53no—
847C2×C4—53no—
848C2×C4—53no—
849C2×C4—51no—
850C2×C4—53no—
851C2×C4—101no—
852C2×C4—103no—
853C2×C4—106no—
854C2×C4—103no—
855C2×C4—103no—
856C2×C4—101no—
857C2×C4—103no—
858C2×C4—106no—
859C2×C4—101no—
860C2×C4—103no—
861C2×C4—103no—
862C2×C4—103no—
863C2×C4—103no—
864C2×C4—206no—
865C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)13yes—
866C8—51no—
867C8—51no—
868C8—53no—
869C8—53no—
870C8—51no—
871C8—53no—
872C8—103no—
873C8—101no—
874C8—101no—
875C8—103no—
876C8C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
877C8C23×AGL(1,𝔽5)13yes—
878C5#6018311yescharacteristic, complemented, Sylow
879C22—21no—
880C22—23no—
881C22—51no—
882C22—53no—
883C22—83no—
884C22—103no—
885C22—101no—
886C22—203no—
887C22—403no—
888C22—403no—
889C22—403no—
890C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)13yes—
891C4—21no—
892C4—23no—
893C4—51no—
894C4—53no—
895C4—102no—
896C4—101no—
897C4—103no—
898C4—203no—
899C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)13yes—
900C4C24×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
901C2—23no—
902C2—43no—
903C2—41no—
904C2—101no—
905C2—103no—
906C2—203no—
907C2—201no—
908C2C22×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC4×C5C24×C4
FrattiniC4C24×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#577C4
socleC2×C5C22×C4×D4
prime radical#10619107C2
cosocleC4×D5C25
hypercenter#577AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#60183
LCSG ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619415C2semidirect
2. #10619413C2semidirect
4. #10617562C2semidirect
5. #10617560C2semidirect
6. #10617453C2semidirect
7. #10617452C2semidirect
8. #10617449C2semidirect
9. #10617448C2semidirect
10. #10617444C2semidirect
11. D5⋊#443C2semidirect
12. #10617431C2semidirect
13. C2×#65736C2semidirect
14. #10617418C2semidirect
15. AGL(1,𝔽5)×#131C2semidirect
23. #66264C22semidirect
24. #66264C22semidirect
28. D5⋊#131C22semidirect
29. D5⋊#131C22semidirect
31. #66260C22semidirect
33. C2×#4133C22semidirect
35. #66256C22semidirect
37. C2×#4131C22semidirect
38. C5×#577C4semidirect
39. #66172C4semidirect
40. #66169C4semidirect
41. #66113C4semidirect
43. #66108C4semidirect
45. #66104C4semidirect
47. #66096C4semidirect
49. #66085C4semidirect
51. #65795C22semidirect
52. #65795C22semidirect
53. D5⋊#104C22semidirect
54. D5⋊#104C22semidirect
55. #65784C22semidirect
56. C2×#4010C22semidirect
57. #65769C22semidirect
58. C2×#4008C22semidirect
59. #65741C22semidirect
60. #65740C22semidirect
61. #65740C22semidirect
62. #65737C22semidirect
63. #65737C22semidirect
64. #65736C22semidirect
65. #65736C22semidirect
66. #65736C22semidirect
67. #65736C22semidirect
68. #65736C22semidirect
69. #65736C22semidirect
70. #65736C22semidirect
71. #65733C22semidirect
72. #65732C22semidirect
73. #65732C22semidirect
74. #65729C22semidirect
75. #65729C22semidirect
76. #65728C22semidirect
77. M16×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
78. D5⋊#108C22semidirect
79. C2×#3995C22semidirect
80. #65718C22semidirect
81. C2×C8×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
160. C5×#137C2×C4semidirect
161. C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
162. C5×#135C2×C4semidirect
163. C2×C5×SD16C2×C4semidirect
165. #4097C2×C4semidirect
166. #4096C2×C4semidirect
167. #4096C2×C4semidirect
168. #4095C2×C4semidirect
170. C2×#689C2×C4semidirect
171. #4088C2×C4semidirect
172. #4078C2×C4semidirect
173. C2×#686C2×C4semidirect
175. #4064C2×C4semidirect
176. D5×Q16C2×C4semidirect
177. #4062C2×C4semidirect
178. #4062C2×C4semidirect
182. #4061C2×C4semidirect
183. #4060C2×C4semidirect
184. D5×SD16C2×C4semidirect
185. D5×SD16C2×C4semidirect
187. #4057C2×C4semidirect
188. D5×D8C2×C4semidirect
189. #4055C2×C4semidirect
190. #4054C2×C4semidirect
193. #4050C2×C4semidirect
194. C2×#677C2×C4semidirect
376. #577AGL(1,𝔽5)semidirect
532. #137C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
538. AGL(1,ℤ/8)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
549. #135C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
555. C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
878. C5#60183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106194152
#106194132
#106191072
#106175622
#106175602
#106174532
#106174522
#106174492
#106174482
#106174442
D5⋊#4432
#106174312
C2×#657362
#106174182
AGL(1,𝔽5)×#1312
#601835