Subgroups — #13044783

Order 1280.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10619111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617453	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10617452	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10617444	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	D₅⋊#444	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10617437	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65741	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10617418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10617415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66287	C₂²	1	2	yes	—
13	#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66264	—	2	6	no	—
15	#66264	C₂²	1	2	yes	—
16	#66264	C₂²	1	6	yes	complemented
17	D₅⋊#131	—	2	6	no	—
18	D₅⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅⋊#131	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#66260	—	2	2	no	—
21	#66260	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#4133	—	2	2	no	—
23	C₂×#4133	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₅×#578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#66171	C₄	1	2	yes	complemented
26	#66112	C₄	1	6	yes	complemented
27	#66111	C₂²	1	6	yes	—
28	#66103	C₄	1	3	yes	complemented
29	D₅×#135	C₂²	1	3	yes	—
30	#66100	C₄	1	3	yes	complemented
31	C₂×#4065	C₂²	1	3	yes	—
32	#66086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65795	C₂²	1	6	yes	complemented
35	D₅⋊#104	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#65784	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂×#4010	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65741	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#65741	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#65741	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#65741	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#65741	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#65740	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#65737	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#65737	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#65736	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#65733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65733	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#65729	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65728	C₂²	1	3	yes	complemented
51	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
52	D₅⋊#108	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×#3995	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#65718	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂×#3992	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#60184	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#4149	—	2	6	no	—
59	#4149	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	#4149	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	D₅×#41	—	2	6	no	—
62	D₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
63	D₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#4147	—	2	2	no	—
65	#4147	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×#713	—	2	2	no	—
67	C₂×#713	C₂³	1	6	yes	—
68	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	#4133	—	2	2	no	—
70	#4133	—	2	6	no	—
71	#4133	—	2	6	no	—
72	#4133	—	2	6	no	—
73	#4133	—	2	6	no	—
74	#4133	D₄	1	2	yes	—
75	#4133	C₂³	1	12	yes	—
76	#4133	C₂³	1	6	yes	—
77	#4133	C₂³	1	6	yes	—
78	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
79	#4131	—	2	6	no	—
80	#4131	—	2	12	no	—
81	#4131	—	2	6	no	—
82	#4131	—	2	6	no	—
83	#4131	D₄	1	6	yes	—
84	#4131	C₂³	1	6	yes	—
85	#4131	C₂³	1	2	yes	—
86	#4130	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
88	D₅⋊M₁₆	—	2	12	no	—
89	D₅⋊M₁₆	—	2	6	no	—
90	D₅⋊M₁₆	—	2	6	no	—
91	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
92	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×#700	—	2	6	no	—
94	C₂×#700	—	2	6	no	—
95	C₂×#700	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
97	C₂×D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
98	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
99	C₅×#137	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
100	C₅×#135	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
101	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
102	C₅×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#4096	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
104	#4095	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
105	#4094	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#4088	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
107	C₂×#688	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
108	#4065	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
109	#4065	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
110	#4065	C₂³	1	3	yes	—
111	#4065	C₂³	1	6	yes	—
112	#4064	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
113	D₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
114	#4062	C₂³	1	6	yes	—
115	#4060	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
116	D₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
117	#4058	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	D₅×D₈	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
119	#4054	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
120	#4053	C₂×C₄	1	3	yes	—
121	D₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
122	#4050	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
123	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
124	#4047	C₂×C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
126	#4010	C₂³	1	6	yes	—
127	#4010	C₂³	1	6	yes	—
128	#4010	C₂³	1	12	yes	—
129	#4008	C₂³	1	2	yes	—
130	#4008	C₂³	1	6	yes	—
131	#3996	C₂³	1	6	yes	—
132	#3995	C₂³	1	3	yes	—
133	#3995	C₂³	1	6	yes	—
134	#3995	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#3992	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#3992	C₂³	1	3	yes	—
137	#3992	C₂³	1	3	yes	—
138	#3992	C₂³	1	3	yes	—
139	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
140	#3584	—	5	1	no	—
141	#3573	—	5	2	no	—
142	#2957	—	5	3	no	—
143	#2957	—	5	3	no	—
144	#2956	—	5	6	no	—
145	#2955	—	5	6	no	—
146	C₂×#444	—	5	3	no	—
147	C₂×#444	—	5	3	no	—
148	#2916	—	5	1	no	—
149	#2901	—	5	2	no	—
150	#2875	—	5	1	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
152	C₅×#41	—	2	6	no	—
153	C₅×#41	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₅×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	#713	—	2	2	no	—
158	#713	—	2	6	no	—
159	#713	—	2	6	no	—
160	#713	—	2	6	no	—
161	#713	C₂²×C₄	1	12	yes	—
162	#713	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#713	C₂⁴	1	6	yes	—
164	Q₈×D₅	—	2	6	no	—
165	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
166	Q₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
167	#711	—	2	6	no	—
168	#711	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	#711	C₂⁴	1	2	yes	—
170	D₄×D₅	—	2	6	no	—
171	D₄×D₅	—	2	6	no	—
172	D₄×D₅	—	2	12	no	—
173	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	D₄×D₅	#41	1	3	yes	—
175	#709	—	2	12	no	—
176	#709	—	2	6	no	—
177	#709	—	2	6	no	—
178	#709	C₂²×C₄	1	3	yes	—
179	#709	C₂²×C₄	1	6	yes	—
180	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
182	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
187	#704	—	2	6	no	—
188	#704	—	2	2	no	—
189	#704	—	2	6	no	—
190	#704	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×#170	—	2	6	no	—
192	C₂×#170	—	2	2	no	—
193	C₂×#170	—	2	6	no	—
194	C₂×#170	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
196	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	3	yes	—
199	#700	—	2	6	no	—
200	#700	—	2	6	no	—
201	#700	—	2	12	no	—
202	#700	—	2	6	no	—
203	#700	C₂×D₄	1	6	yes	—
204	#700	C₂⁴	1	6	yes	—
205	#700	C₂⁴	1	2	yes	—
206	D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
207	D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
208	D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
209	D₅⋊C₈	—	2	12	no	—
210	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
211	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
213	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
214	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
215	C₅×SD₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
216	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
219	#689	C₂²×C₄	1	6	yes	—
220	#688	C₂²×C₄	1	6	yes	—
221	#688	C₂²×C₄	1	12	yes	—
222	#687	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	#686	C₂²×C₄	1	6	yes	—
224	#681	C₂²×C₄	1	3	yes	—
225	C₂×#168	C₂²×C₄	1	3	yes	—
226	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
228	D₄₀	C₂²×C₄	1	6	yes	—
229	#677	C₂²×C₄	1	6	yes	—
230	#676	C₂²×C₄	1	6	yes	—
231	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
232	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
233	C₈×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
234	C₈×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#585	—	5	2	no	—
236	#578	—	5	3	no	—
237	#578	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#577	—	5	2	no	—
239	#577	—	5	6	no	—
240	#576	—	5	3	no	—
241	#576	—	5	1	no	—
242	#575	—	5	6	no	—
243	C₂×#135	—	5	3	no	—
244	C₂×#135	—	5	3	no	—
245	#568	—	5	2	no	—
246	#568	—	5	6	no	—
247	#568	—	5	6	no	—
248	#568	—	10	2	no	—
249	#568	—	10	6	no	—
250	C₂×#131	—	5	1	no	—
251	C₂×#131	—	5	1	no	—
252	C₂×#131	—	5	6	no	—
253	C₂×#131	—	5	6	no	—
254	C₂×#131	—	10	2	no	—
255	C₂×#131	—	10	6	no	—
256	C₄×#41	—	5	1	no	—
257	#444	—	5	1	no	—
258	#444	—	5	3	no	—
259	#444	—	5	6	no	—
260	#444	—	5	6	no	—
261	#444	—	5	6	no	—
262	#444	—	5	6	no	—
263	#444	—	5	3	no	—
264	#444	—	5	6	no	—
265	#444	—	5	3	no	—
266	#443	—	5	12	no	—
267	#443	—	5	12	no	—
268	#430	—	5	6	no	—
269	C₂×#108	—	5	3	no	—
270	C₂×#108	—	5	3	no	—
271	#421	—	5	6	no	—
272	#421	—	5	6	no	—
273	C₂×#104	—	5	6	no	—
274	C₂×#104	—	5	6	no	—
275	#405	—	5	3	no	—
276	#405	—	5	3	no	—
277	C₄×M₁₆	—	5	3	no	—
278	C₂×#97	—	5	3	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
281	C₂²×D₅	C₂×#41	1	3	yes	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	3	no	—
285	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
286	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
288	C₅×D₄	—	2	6	no	—
289	C₅×D₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
290	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
294	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
297	C₂²⋊D₅	C₄×D₄	1	6	yes	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
300	D₂₀	—	2	12	no	—
301	D₂₀	—	2	6	no	—
302	D₂₀	—	2	6	no	—
303	D₂₀	C₄×D₄	1	3	yes	—
304	D₂₀	C₂³×C₄	1	6	yes	—
305	C₄×D₅	—	2	6	no	—
306	C₄×D₅	—	2	6	no	—
307	C₄×D₅	—	2	12	no	—
308	C₄×D₅	—	2	6	no	—
309	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
310	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
311	C₄×D₅	C₂×#41	1	3	yes	—
312	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₀	—	2	6	no	—
314	Dic₁₀	C₄×D₄	1	3	yes	—
315	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	#170	—	2	2	no	—
317	#170	—	2	6	no	—
318	#170	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	#170	C₂²×D₄	1	6	yes	—
320	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
322	#168	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	#168	C₂³×C₄	1	3	yes	—
324	2₋¹⁺⁴	—	5	6	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
326	2₋¹⁺⁴	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	H(5,𝔽₂)	—	5	6	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
330	C₂×#41	—	5	1	no	—
331	C₂×#41	—	5	6	no	—
332	C₂×#41	—	5	6	no	—
333	C₂×#41	—	10	2	no	—
334	C₂×#41	—	10	6	no	—
335	#137	—	5	6	no	—
336	#137	—	5	12	no	—
337	#137	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
338	AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	5	12	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
341	#135	—	5	6	no	—
342	#135	—	5	3	no	—
343	#135	—	5	6	no	—
344	#135	—	5	6	no	—
345	#135	—	5	6	no	—
346	#135	—	5	6	no	—
347	#135	—	5	1	no	—
348	#135	—	5	3	no	—
349	#135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
350	C₂×Q₁₆	—	5	3	no	—
351	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
352	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
354	C₂×D₈	—	5	3	no	—
355	C₂×D₈	—	5	3	no	—
356	#131	—	5	6	no	—
357	#131	—	5	2	no	—
358	#131	—	5	1	no	—
359	#131	—	5	3	no	—
360	#131	—	5	3	no	—
361	#131	—	5	2	no	—
362	#131	—	5	6	no	—
363	#131	—	5	6	no	—
364	#131	—	5	12	no	—
365	#131	—	5	6	no	—
366	#131	—	10	6	no	—
367	#131	—	10	6	no	—
368	#131	—	10	6	no	—
369	#131	—	10	6	no	—
370	#131	—	10	12	no	—
371	#131	—	10	6	no	—
372	#131	—	10	6	no	—
373	#131	—	10	6	no	—
374	#131	—	10	2	no	—
375	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
378	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
379	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
380	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
381	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
383	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
384	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
386	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
387	C₂²×C₈	—	10	6	no	—
388	C₂²×C₈	—	10	6	no	—
389	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
390	C₄×D₄	—	10	3	no	—
391	#117	—	5	3	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
393	#108	—	5	3	no	—
394	#108	—	5	1	no	—
395	#108	—	5	6	no	—
396	#108	—	5	6	no	—
397	#104	—	5	2	no	—
398	#104	—	5	6	no	—
399	#104	—	5	6	no	—
400	#104	—	5	6	no	—
401	#104	—	5	12	no	—
402	#97	—	5	1	no	—
403	#97	—	5	3	no	—
404	#97	—	5	3	no	—
405	#97	—	5	3	no	—
406	C₄×C₈	—	5	6	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
409	C₂×D₅	—	2	6	no	—
410	C₂×D₅	—	4	3	no	—
411	C₂×D₅	—	8	6	no	—
412	C₂×D₅	—	8	6	no	—
413	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
414	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
417	C₄×C₅	—	2	6	no	—
418	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
419	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
420	Dic₅	—	2	2	no	—
421	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
422	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	6	no	—
424	#41	—	5	1	no	—
425	#41	—	5	3	no	—
426	#41	—	5	3	no	—
427	#41	—	5	6	no	—
428	#41	—	5	12	no	—
429	#41	—	5	2	no	—
430	#41	—	5	6	no	—
431	#41	—	10	6	no	—
432	#41	—	10	12	no	—
433	#41	—	10	6	no	—
434	#41	—	10	6	no	—
435	#41	—	10	6	no	—
436	#41	—	10	6	no	—
437	#41	—	10	6	no	—
438	#41	—	10	2	no	—
439	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
440	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
445	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
446	C₂×D₄	—	5	3	no	—
447	C₂×D₄	—	5	6	no	—
448	C₂×D₄	—	5	6	no	—
449	C₂×D₄	—	10	6	no	—
450	C₂×D₄	—	10	6	no	—
451	C₂×D₄	—	10	12	no	—
452	C₂×D₄	—	10	6	no	—
453	C₂×D₄	—	10	6	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
458	Q₁₆	—	5	6	no	—
459	Q₁₆	—	5	1	no	—
460	Q₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
461	Q₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
462	SD₁₆	—	5	6	no	—
463	SD₁₆	—	5	12	no	—
464	SD₁₆	—	5	2	no	—
465	SD₁₆	—	5	6	no	—
466	SD₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
467	D₈	—	5	6	no	—
468	D₈	—	5	3	no	—
469	D₈	—	5	6	no	—
470	D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	5	6	no	—
472	M₁₆	—	5	6	no	—
473	M₁₆	—	5	3	no	—
474	M₁₆	—	5	6	no	—
475	M₁₆	—	5	2	no	—
476	M₁₆	—	5	6	no	—
477	M₁₆	—	10	6	no	—
478	M₁₆	—	10	12	no	—
479	M₁₆	—	10	6	no	—
480	M₁₆	—	10	2	no	—
481	M₁₆	—	10	6	no	—
482	M₁₆	—	10	6	no	—
483	M₁₆	—	10	6	no	—
484	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
485	C₂×C₈	—	5	3	no	—
486	C₂×C₈	—	5	1	no	—
487	C₂×C₈	—	5	6	no	—
488	C₂×C₈	—	5	6	no	—
489	C₂×C₈	—	5	3	no	—
490	C₂×C₈	—	5	3	no	—
491	C₂×C₈	—	5	1	no	—
492	C₂×C₈	—	5	3	no	—
493	C₂×C₈	—	5	3	no	—
494	C₂×C₈	—	10	6	no	—
495	C₂×C₈	—	10	2	no	—
496	C₂×C₈	—	10	6	no	—
497	C₂×C₈	—	10	12	no	—
498	C₂×C₈	—	10	6	no	—
499	C₂×C₈	—	10	6	no	—
500	C₂×C₈	—	10	6	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
504	C₄²	—	5	3	no	—
505	C₄²	—	5	1	no	—
506	C₄²	—	10	3	no	—
507	C₂×C₅	—	2	3	no	—
508	C₂×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	D₅	—	2	1	no	—
511	D₅	—	2	3	no	—
512	D₅	—	4	6	no	—
513	C₂³	—	5	3	no	—
514	C₂³	—	10	6	no	—
515	C₂³	—	10	6	no	—
516	Q₈	—	2	6	no	—
517	Q₈	—	5	3	no	—
518	Q₈	—	5	2	no	—
519	Q₈	—	10	6	no	—
520	Q₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
522	D₄	—	2	6	no	—
523	D₄	—	5	6	no	—
524	D₄	—	5	3	no	—
525	D₄	—	5	6	no	—
526	D₄	—	10	6	no	—
527	D₄	—	10	12	no	—
528	D₄	—	10	6	no	—
529	D₄	—	10	2	no	—
530	D₄	—	10	6	no	—
531	D₄	—	10	6	no	—
532	D₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
533	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	6	no	—
535	C₂×C₄	—	2	6	no	—
536	C₂×C₄	—	5	3	no	—
537	C₂×C₄	—	5	3	no	—
538	C₂×C₄	—	5	3	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	3	no	—
541	C₂×C₄	—	10	6	no	—
542	C₂×C₄	—	10	12	no	—
543	C₂×C₄	—	10	6	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	6	no	—
546	C₂×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂×C₄	—	10	3	no	—
548	C₂×C₄	—	40	3	no	—
549	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
550	C₈	—	5	2	no	—
551	C₈	—	5	6	no	—
552	C₈	—	5	1	no	—
553	C₈	—	5	3	no	—
554	C₈	—	10	6	no	—
555	C₈	—	10	2	no	—
556	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
558	C₅	#60184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	5	1	no	—
561	C₂²	—	5	3	no	—
562	C₂²	—	10	6	no	—
563	C₂²	—	20	3	no	—
564	C₂²	—	40	6	no	—
565	C₂²	—	40	6	no	—
566	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
567	C₄	—	2	6	no	—
568	C₄	—	5	1	no	—
569	C₄	—	5	3	no	—
570	C₄	—	10	2	no	—
571	C₄	—	20	1	no	—
572	C₄	—	20	3	no	—
573	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
574	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	3	no	—
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	10	1	no	—
578	C₂	—	10	3	no	—
579	C₂	—	20	6	no	—
580	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#578	C₄
socle	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#10619111	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	#578	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60184
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619415	C₂	semidirect
3. #10617562	C₂	semidirect
4. #10617453	C₂	semidirect
5. #10617452	C₂	semidirect
6. #10617444	C₂	semidirect
7. D₅⋊#444	C₂	semidirect
8. #10617437	C₂	semidirect
9. C₂×#65741	C₂	semidirect
10. #10617418	C₂	semidirect
11. #10617415	C₂	semidirect
16. #66264	C₂²	semidirect
19. D₅⋊#131	C₂²	semidirect
21. #66260	C₂²	semidirect
23. C₂×#4133	C₂²	semidirect
24. C₅×#578	C₄	semidirect
25. #66171	C₄	semidirect
26. #66112	C₄	semidirect
28. #66103	C₄	semidirect
30. #66100	C₄	semidirect
32. #66086	C₄	semidirect
34. #65795	C₂²	semidirect
35. D₅⋊#104	C₂²	semidirect
36. #65784	C₂²	semidirect
37. C₂×#4010	C₂²	semidirect
38. #65741	C₂²	semidirect
39. #65741	C₂²	semidirect
40. #65741	C₂²	semidirect
41. #65741	C₂²	semidirect
42. #65741	C₂²	semidirect
43. #65740	C₂²	semidirect
44. #65737	C₂²	semidirect
45. #65737	C₂²	semidirect
46. #65736	C₂²	semidirect
47. #65733	C₂²	semidirect
48. #65733	C₂²	semidirect
49. #65729	C₂²	semidirect
50. #65728	C₂²	semidirect
51. M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
52. D₅⋊#108	C₂²	semidirect
53. C₂×#3995	C₂²	semidirect
54. #65718	C₂²	semidirect
55. C₂×#3992	C₂²	semidirect
99. C₅×#137	C₂×C₄	semidirect
100. C₅×#135	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
103. #4096	C₂×C₄	semidirect
104. #4095	C₂×C₄	semidirect
106. #4088	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
108. #4065	C₂×C₄	semidirect
109. #4065	C₂×C₄	semidirect
112. #4064	C₂×C₄	semidirect
113. D₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
115. #4060	C₂×C₄	semidirect
116. D₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
118. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
119. #4054	C₂×C₄	semidirect
122. #4050	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
237. #578	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
337. #137	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. #135	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
351. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
558. C₅	#60184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619415	2
#10619111	2
#10617562	2
#10617453	2
#10617452	2
#10617444	2
D₅⋊#444	2
#10617437	2
C₂×#65741	2
#10617418	2
#10617415	2
#60184	5