Subgroups — C₂×#10617335 #13044871

Order 1280.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617335	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#65709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#66025	C₄	1	8	yes	—
19	#66025	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#4044	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#4043	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4040	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
44	#65709	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65706	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65705	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65705	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65704	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65703	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65702	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65701	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65680	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#700	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#2969	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#700	—	2	4	no	—
69	C₂×#700	—	2	4	no	—
70	C₂×#700	—	2	8	no	—
71	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	#4044	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#4040	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#4039	C₂³	1	4	yes	—
100	#4039	C₂³	1	8	yes	—
101	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#4038	C₂³	1	8	yes	—
103	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#4033	C₂³	1	4	yes	—
105	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
108	#4004	C₂³	1	8	yes	—
109	#4003	C₂³	1	8	yes	—
110	#4003	C₂³	1	8	yes	—
111	#4003	C₂³	1	8	yes	—
112	#4002	C₂³	1	4	yes	—
113	#4002	C₂³	1	4	yes	—
114	#4002	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#529	—	5	1	no	—
123	#2969	—	5	16	no	—
124	C₂×#446	—	5	1	no	—
125	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
126	C₂×#436	—	5	1	no	—
127	C₂×#436	—	5	2	no	—
128	C₂×#435	—	5	2	no	—
129	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
130	C₂×#433	—	5	2	no	—
131	C₂×#431	—	5	1	no	—
132	C₂×#405	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#170	—	2	4	no	—
164	C₂×#170	—	2	2	no	—
165	C₂×#170	—	2	4	no	—
166	C₂×#170	—	2	2	no	—
167	C₂×#170	#41	1	4	yes	—
168	C₂×#170	#41	1	4	yes	—
169	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#700	—	2	8	no	—
176	#700	—	2	8	no	—
177	#700	—	2	16	no	—
178	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
201	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
202	#529	—	5	8	no	—
203	#529	—	5	8	no	—
204	C₂×#126	—	5	2	no	—
205	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#124	—	5	1	no	—
207	C₂×#123	—	5	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
209	C₂×#121	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₂×#117	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
215	#446	—	5	8	no	—
216	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
217	#436	—	5	8	no	—
218	#436	—	5	16	no	—
219	#435	—	5	16	no	—
220	C₈×D₄	—	5	8	no	—
221	#433	—	5	16	no	—
222	#431	—	5	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
230	#405	—	5	16	no	—
231	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
232	C₂×#97	—	5	1	no	—
233	C₂×#97	—	5	1	no	—
234	C₂×#97	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	D₂₀	—	2	8	no	—
269	D₂₀	—	4	8	no	—
270	C₄×D₅	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅	—	4	4	no	—
278	Dic₁₀	—	2	8	no	—
279	#170	—	2	4	no	—
280	#170	—	2	2	no	—
281	#170	—	2	4	no	—
282	#170	—	2	2	no	—
283	#170	C₂×#41	1	4	yes	—
284	#170	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
306	#126	—	5	16	no	—
307	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
308	#124	—	5	8	no	—
309	#123	—	5	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
311	#121	—	5	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
314	C₄×D₄	—	5	4	no	—
315	C₄×D₄	—	5	8	no	—
316	C₄×D₄	—	5	4	no	—
317	C₄×D₄	—	5	8	no	—
318	#117	—	5	8	no	—
319	#117	—	5	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
341	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
345	#97	—	5	4	no	—
346	#97	—	5	4	no	—
347	#97	—	5	8	no	—
348	C₄×C₈	—	5	4	no	—
349	C₄×C₈	—	5	4	no	—
350	C₄×C₈	—	5	8	no	—
351	C₄×C₈	—	5	8	no	—
352	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅	—	4	8	no	—
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
369	Dic₅	—	2	4	no	—
370	Dic₅	—	2	2	no	—
371	Dic₅	—	2	2	no	—
372	Dic₅	C₄×#41	1	2	yes	—
373	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	—	5	2	no	—
376	C₂⁴	—	5	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
379	C₂×D₄	—	5	4	no	—
380	C₂×D₄	—	5	8	no	—
381	C₂×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂×D₄	—	20	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	10	8	no	—
405	M₁₆	—	10	8	no	—
406	M₁₆	—	10	16	no	—
407	C₂×C₈	—	5	2	no	—
408	C₂×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂×C₈	—	5	4	no	—
410	C₂×C₈	—	5	4	no	—
411	C₂×C₈	—	5	4	no	—
412	C₂×C₈	—	5	2	no	—
413	C₂×C₈	—	5	2	no	—
414	C₂×C₈	—	5	4	no	—
415	C₂×C₈	—	10	16	no	—
416	C₂×C₈	—	10	4	no	—
417	C₂×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₄²	—	5	2	no	—
432	C₄²	—	5	2	no	—
433	C₄²	—	5	4	no	—
434	C₄²	—	5	2	no	—
435	C₄²	—	5	2	no	—
436	C₄²	—	5	4	no	—
437	C₄²	—	5	4	no	—
438	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
439	C₂×C₅	#2969	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
443	D₅	—	4	2	no	—
444	D₅	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	5	4	no	—
446	C₂³	—	5	2	no	—
447	C₂³	—	10	2	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	—	10	4	no	—
451	C₂³	—	10	4	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	10	8	no	—
455	D₄	—	10	8	no	—
456	D₄	—	20	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	#4133	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₈	—	5	4	no	—
486	C₈	—	5	4	no	—
487	C₈	—	10	4	no	—
488	C₈	—	10	2	no	—
489	C₈	—	10	2	no	—
490	C₈	—	10	4	no	—
491	C₅	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	10	2	no	—
493	C₂²	—	10	4	no	—
494	C₂²	—	10	2	no	—
495	C₂²	—	10	4	no	—
496	C₂²	—	10	4	no	—
497	C₂²	—	10	2	no	—
498	C₂²	—	20	4	no	—
499	C₂²	—	20	8	no	—
500	C₂²	C₂×#4133	1	2	yes	—
501	C₂²	#66264	1	2	yes	—
502	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	5	1	no	—
509	C₄	—	5	1	no	—
510	C₄	—	5	2	no	—
511	C₄	—	10	2	no	—
512	C₄	—	10	4	no	—
513	C₄	—	10	2	no	—
514	C₄	C₂×#4133	1	4	yes	—
515	C₂	—	20	2	no	—
516	C₂	—	20	4	no	—
517	C₂	#10617335	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂²×#4133	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#66264	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#125	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#4041	C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2969
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617335	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#65709	C₂	semidirect
4. C₂×#65703	C₂	semidirect
5. C₂×#65705	C₂	semidirect
6. C₂×#65705	C₂	semidirect
7. C₂×#65704	C₂	semidirect
8. C₂×#65702	C₂	semidirect
9. C₂×#65706	C₂	semidirect
10. C₂×#65701	C₂	semidirect
11. C₂×#65680	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
44. #65709	C₂²	semidirect
45. #65706	C₂²	semidirect
46. #65705	C₂²	semidirect
47. #65705	C₂²	semidirect
48. #65704	C₂²	semidirect
49. #65703	C₂²	semidirect
50. #65702	C₂²	semidirect
51. #65701	C₂²	semidirect
52. #65680	C₂²	semidirect
53. C₄×#700	C₂²	semidirect
439. C₂×C₅	#2969	semidirect
491. C₅	C₂×#2969	semidirect
517. C₂	#10617335	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66025	2
#10617335	2
C₂×#65709	2
C₂×#65703	2
C₂×#65705	2
C₂×#65704	2
C₂×#65702	2
C₂×#65706	2
C₂×#65701	2
C₂×#65680	2
C₂×C₄×#700	2
C₂×#2969	5

Subgroups — C2×#10617335 #13044871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617335 #13044871