Subgroups — #13044986

Order 1280.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10617268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10617258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10617155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10617152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₅⋊#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10617079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10617074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#66068	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#66062	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66028	C₄	1	2	yes	—
26	#66025	C₂²	1	2	yes	—
27	#65976	C₄	1	2	yes	—
28	#65971	C₄	1	4	yes	—
29	#65961	C₂²	1	2	yes	—
30	#65958	C₂²	1	4	yes	—
31	#65918	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65889	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#65888	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
37	#65848	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
39	#65788	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65788	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65787	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65774	C₂²	1	2	yes	—
46	#65757	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65756	C₂²	1	2	yes	—
48	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65748	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65709	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65709	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65708	C₂²	1	2	yes	—
55	#65708	C₂²	1	2	yes	—
56	#65706	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65706	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65706	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65705	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65705	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65705	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65704	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65704	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65703	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65703	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65702	C₂²	1	2	yes	—
67	#65702	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65701	C₂²	1	2	yes	—
69	#65701	C₂²	1	2	yes	—
70	#65701	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65701	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65701	C₂²	1	2	yes	—
73	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65701	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65701	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65695	C₂²	1	2	yes	—
78	#65695	C₂²	1	2	yes	—
79	#65695	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65695	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65694	C₂²	1	4	yes	—
82	#65694	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65694	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65683	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#65680	C₂²	1	2	yes	complemented
87	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#60217	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
100	#4133	—	2	4	no	—
101	#4133	—	2	4	no	—
102	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
103	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#4039	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#4039	C₂³	1	4	yes	—
151	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#4038	C₂³	1	2	yes	—
156	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#4038	C₂³	1	4	yes	—
158	#4038	C₂³	1	2	yes	—
159	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#4036	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#4033	C₂³	1	2	yes	—
163	#4032	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#4032	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#4027	C₂³	1	4	yes	—
167	#4027	C₂³	1	2	yes	—
168	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
176	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
181	#4004	C₂³	1	2	yes	—
182	#4004	C₂³	1	4	yes	—
183	#4004	C₂³	1	4	yes	—
184	#4003	C₂³	1	4	yes	—
185	#4003	C₂³	1	4	yes	—
186	#4003	C₂³	1	4	yes	—
187	#4003	C₂³	1	2	yes	—
188	#4003	C₂³	1	2	yes	—
189	#4002	C₂³	1	2	yes	—
190	#4002	C₂³	1	2	yes	—
191	#4002	C₂³	1	2	yes	—
192	#4002	C₂³	1	4	yes	—
193	#4002	C₂³	1	4	yes	—
194	#4002	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
211	#3475	—	5	1	no	—
212	#2971	—	5	2	no	—
213	#2969	—	5	4	no	—
214	#2969	—	5	2	no	—
215	#2967	—	5	4	no	—
216	#2966	—	5	2	no	—
217	#2965	—	5	2	no	—
218	#2962	—	5	1	no	—
219	#2960	—	5	1	no	—
220	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
221	#2933	—	5	2	no	—
222	#2930	—	5	2	no	—
223	C₂×#436	—	5	1	no	—
224	#2925	—	5	1	no	—
225	#2924	—	5	2	no	—
226	C₄×#131	—	5	1	no	—
227	#2873	—	5	2	no	—
228	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#713	—	2	2	no	—
239	#713	—	2	2	no	—
240	#711	—	4	4	no	—
241	D₄×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	#704	—	2	8	no	—
259	#704	—	2	4	no	—
260	#704	—	2	4	no	—
261	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#700	—	2	4	no	—
271	#700	—	2	2	no	—
272	#700	—	2	4	no	—
273	#700	—	2	4	no	—
274	#700	—	2	4	no	—
275	#700	—	2	4	no	—
276	#700	#41	1	4	yes	complemented
277	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
278	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
279	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
280	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
281	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
282	D₅⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×#131	—	5	1	no	—
325	C₂×#131	—	5	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
328	#556	—	5	1	no	—
329	#555	—	5	1	no	—
330	#554	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	#553	—	5	2	no	—
332	#552	—	5	2	no	—
333	#552	—	5	2	no	—
334	#551	—	5	4	no	—
335	#547	—	5	1	no	—
336	#546	—	5	2	no	—
337	#533	—	5	1	no	—
338	#529	—	5	2	no	—
339	#529	—	5	4	no	—
340	#525	—	5	2	no	—
341	C₄×#41	—	5	1	no	—
342	C₄×#41	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
344	C₂×#117	—	5	2	no	—
345	#446	—	5	2	no	—
346	#446	—	5	2	no	—
347	#446	—	5	2	no	—
348	#446	—	5	4	no	—
349	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
350	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
351	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
352	#436	—	5	1	no	—
353	#436	—	5	1	no	—
354	#436	—	5	2	no	—
355	#436	—	5	2	no	—
356	#436	—	5	1	no	—
357	#436	—	5	1	no	—
358	#436	—	5	4	no	—
359	#436	—	5	4	no	—
360	#436	—	5	4	no	—
361	#436	—	5	2	no	—
362	#435	—	5	4	no	—
363	#435	—	5	4	no	—
364	#435	—	5	4	no	—
365	#435	—	5	4	no	—
366	#435	—	5	4	no	—
367	C₈×D₄	—	5	4	no	—
368	C₈×D₄	—	5	2	no	—
369	#433	—	5	4	no	—
370	#433	—	5	4	no	—
371	#433	—	5	4	no	—
372	#432	—	5	4	no	—
373	#432	—	5	2	no	—
374	#431	—	5	4	no	—
375	#431	—	5	2	no	—
376	#424	—	5	2	no	—
377	#424	—	5	2	no	—
378	#423	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
380	#408	—	5	2	no	—
381	#407	—	5	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
383	#405	—	5	1	no	—
384	#405	—	5	2	no	—
385	#405	—	5	2	no	—
386	#405	—	5	2	no	—
387	#405	—	5	4	no	—
388	#405	—	5	4	no	—
389	#405	—	5	1	no	—
390	#405	—	5	2	no	—
391	#405	—	5	2	no	—
392	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
393	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
394	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
395	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
398	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₅×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	D₂₀	—	2	4	no	—
429	D₂₀	—	2	2	no	—
430	D₂₀	—	2	2	no	—
431	D₂₀	—	4	4	no	—
432	C₄×D₅	—	2	4	no	—
433	C₄×D₅	—	2	4	no	—
434	C₄×D₅	—	2	2	no	—
435	C₄×D₅	—	2	4	no	—
436	C₄×D₅	—	2	2	no	—
437	C₄×D₅	—	2	2	no	—
438	C₄×D₅	—	2	2	no	—
439	C₄×D₅	—	2	2	no	—
440	C₄×D₅	—	4	2	no	—
441	C₄×D₅	—	4	1	no	—
442	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
444	Dic₁₀	—	2	4	no	—
445	#170	—	2	1	no	—
446	#170	—	2	1	no	—
447	#170	—	2	2	no	—
448	#170	—	2	2	no	—
449	#170	—	2	2	no	—
450	#170	—	2	4	no	—
451	#170	C₂×#41	1	4	yes	—
452	#170	C₂×#41	1	2	yes	—
453	#170	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂×#41	—	5	1	no	—
455	C₂×#41	—	5	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
458	#131	—	10	4	no	—
459	#131	—	10	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
471	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
472	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	#126	—	5	4	no	—
481	#126	—	5	4	no	—
482	#126	—	5	4	no	—
483	#125	—	5	4	no	—
484	#125	—	5	2	no	—
485	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	#124	—	5	4	no	—
487	#124	—	5	2	no	—
488	#123	—	5	4	no	—
489	#123	—	5	4	no	—
490	#123	—	5	4	no	—
491	#123	—	5	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
498	#121	—	5	2	no	—
499	#121	—	5	4	no	—
500	#121	—	5	2	no	—
501	#121	—	5	2	no	—
502	#120	—	5	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
507	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₄×D₄	—	5	1	no	—
509	C₄×D₄	—	5	2	no	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	5	1	no	—
512	C₄×D₄	—	5	2	no	—
513	C₄×D₄	—	5	1	no	—
514	C₄×D₄	—	5	4	no	—
515	C₄×D₄	—	5	2	no	—
516	C₄×D₄	—	5	4	no	—
517	C₄×D₄	—	5	1	no	—
518	C₄×D₄	—	5	2	no	—
519	C₄×D₄	—	5	1	no	—
520	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
522	#117	—	5	1	no	—
523	#117	—	5	2	no	—
524	#117	—	5	4	no	—
525	#117	—	5	4	no	—
526	#117	—	5	2	no	—
527	#117	—	5	2	no	—
528	#117	—	5	2	no	—
529	#117	—	5	2	no	—
530	#117	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
556	#97	—	5	2	no	—
557	#97	—	5	4	no	—
558	#97	—	5	2	no	—
559	#97	—	5	4	no	—
560	#97	—	5	4	no	—
561	#97	—	5	2	no	—
562	C₄×C₈	—	5	1	no	—
563	C₄×C₈	—	5	2	no	—
564	C₄×C₈	—	5	2	no	—
565	C₄×C₈	—	5	1	no	—
566	C₄×C₈	—	5	2	no	—
567	C₄×C₈	—	5	1	no	—
568	C₄×C₈	—	5	1	no	—
569	C₄×C₈	—	5	4	no	—
570	C₄×C₈	—	5	4	no	—
571	C₄×C₈	—	5	4	no	—
572	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₅	—	2	1	no	—
577	C₂×D₅	—	2	1	no	—
578	C₂×D₅	—	2	2	no	—
579	C₂×D₅	—	2	2	no	—
580	C₂×D₅	—	2	2	no	—
581	C₂×D₅	—	2	2	no	—
582	C₂×D₅	—	2	2	no	—
583	C₂×D₅	—	2	2	no	—
584	C₂×D₅	—	8	4	no	—
585	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
586	C₄×C₅	—	2	2	no	—
587	C₄×C₅	—	2	2	no	—
588	C₄×C₅	—	2	2	no	—
589	C₄×C₅	—	2	1	no	—
590	C₄×C₅	—	2	4	no	—
591	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
592	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
593	Dic₅	—	2	2	no	—
594	Dic₅	—	2	4	no	—
595	Dic₅	—	2	2	no	—
596	Dic₅	—	2	1	no	—
597	Dic₅	—	2	1	no	—
598	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂⁴	—	5	2	no	—
601	#41	—	10	2	no	—
602	#41	—	10	2	no	—
603	#41	—	20	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
605	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	5	4	no	—
608	C₂×D₄	—	5	2	no	—
609	C₂×D₄	—	5	2	no	—
610	C₂×D₄	—	5	1	no	—
611	C₂×D₄	—	5	1	no	—
612	C₂×D₄	—	5	4	no	—
613	C₂×D₄	—	20	2	no	—
614	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
630	M₁₆	—	5	4	no	—
631	M₁₆	—	10	4	no	—
632	M₁₆	—	10	4	no	—
633	M₁₆	—	10	4	no	—
634	M₁₆	—	10	4	no	—
635	M₁₆	—	10	8	no	—
636	M₁₆	—	10	4	no	—
637	M₁₆	—	10	4	no	—
638	M₁₆	—	10	4	no	—
639	M₁₆	—	10	2	no	—
640	C₂×C₈	—	5	1	no	—
641	C₂×C₈	—	5	1	no	—
642	C₂×C₈	—	5	2	no	—
643	C₂×C₈	—	5	4	no	—
644	C₂×C₈	—	5	1	no	—
645	C₂×C₈	—	5	2	no	—
646	C₂×C₈	—	5	1	no	—
647	C₂×C₈	—	5	2	no	—
648	C₂×C₈	—	5	4	no	—
649	C₂×C₈	—	5	2	no	—
650	C₂×C₈	—	10	8	no	—
651	C₂×C₈	—	10	4	no	—
652	C₂×C₈	—	10	4	no	—
653	C₂×C₈	—	10	4	no	—
654	C₂×C₈	—	10	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
686	C₄²	—	5	2	no	—
687	C₄²	—	5	1	no	—
688	C₄²	—	5	4	no	—
689	C₄²	—	5	1	no	—
690	C₄²	—	5	4	no	—
691	C₄²	—	5	2	no	—
692	C₄²	—	5	4	no	—
693	C₄²	—	5	1	no	—
694	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
696	C₂×C₅	—	4	2	no	—
697	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
700	D₅	—	2	2	no	—
701	D₅	—	4	2	no	—
702	D₅	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	5	1	no	—
704	C₂³	—	5	2	no	—
705	C₂³	—	5	2	no	—
706	C₂³	—	10	4	no	—
707	C₂³	—	20	2	no	—
708	C₂³	—	20	2	no	—
709	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	10	4	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	10	4	no	—
715	D₄	—	10	2	no	—
716	D₄	—	10	2	no	—
717	D₄	—	20	4	no	—
718	D₄	—	20	2	no	—
719	D₄	—	20	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	5	1	no	—
723	C₂×C₄	—	5	2	no	—
724	C₂×C₄	—	5	2	no	—
725	C₂×C₄	—	5	2	no	—
726	C₂×C₄	—	5	2	no	—
727	C₂×C₄	—	5	1	no	—
728	C₂×C₄	—	5	4	no	—
729	C₂×C₄	—	5	1	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	4	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	4	no	—
739	C₂×C₄	—	10	4	no	—
740	C₂×C₄	—	20	2	no	—
741	C₂×C₄	—	20	1	no	—
742	C₂×C₄	—	20	4	no	—
743	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	5	2	no	—
751	C₈	—	5	2	no	—
752	C₈	—	5	4	no	—
753	C₈	—	10	1	no	—
754	C₈	—	10	4	no	—
755	C₈	—	10	2	no	—
756	C₈	—	10	2	no	—
757	C₈	—	10	2	no	—
758	C₈	—	10	1	no	—
759	C₅	#60217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	5	2	no	—
764	C₂²	—	10	1	no	—
765	C₂²	—	10	1	no	—
766	C₂²	—	10	2	no	—
767	C₂²	—	10	2	no	—
768	C₂²	—	10	2	no	—
769	C₂²	—	10	2	no	—
770	C₂²	—	10	2	no	—
771	C₂²	—	10	2	no	—
772	C₂²	—	40	4	no	—
773	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	5	1	no	—
780	C₄	—	5	1	no	—
781	C₄	—	10	2	no	—
782	C₄	—	10	1	no	—
783	C₄	—	10	4	no	—
784	C₄	—	10	2	no	—
785	C₄	—	10	1	no	—
786	C₄	#66260	1	2	yes	—
787	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	10	2	no	—
790	C₂	—	20	2	no	—
791	C₂	—	20	2	no	—
792	C₂	C₂×#66260	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#10619413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#554	C₄
prime radical	#10618823	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	#554	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60217
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617376	C₂	semidirect
3. #10617374	C₂	semidirect
4. #10617335	C₂	semidirect
5. #10617332	C₂	semidirect
6. #10617268	C₂	semidirect
7. #10617266	C₂	semidirect
8. #10617260	C₂	semidirect
9. #10617258	C₂	semidirect
10. #10617190	C₂	semidirect
11. C₄×#4133	C₂	semidirect
12. #10617158	C₂	semidirect
13. #10617155	C₂	semidirect
14. #10617152	C₂	semidirect
15. D₅⋊#436	C₂	semidirect
16. #10617079	C₂	semidirect
17. #10617074	C₂	semidirect
39. #65788	C₂²	semidirect
40. #65788	C₂²	semidirect
42. Q₈×#170	C₂²	semidirect
46. #65757	C₂²	semidirect
49. C₄×#704	C₂²	semidirect
50. C₄×#704	C₂²	semidirect
51. #65748	C₂²	semidirect
52. #65709	C₂²	semidirect
53. #65709	C₂²	semidirect
56. #65706	C₂²	semidirect
57. #65706	C₂²	semidirect
58. #65706	C₂²	semidirect
61. #65705	C₂²	semidirect
62. #65704	C₂²	semidirect
63. #65704	C₂²	semidirect
64. #65703	C₂²	semidirect
65. #65703	C₂²	semidirect
67. #65702	C₂²	semidirect
73. #65701	C₂²	semidirect
74. #65701	C₂²	semidirect
75. #65701	C₂²	semidirect
76. #65701	C₂²	semidirect
79. #65695	C₂²	semidirect
80. #65695	C₂²	semidirect
82. #65694	C₂²	semidirect
83. #65694	C₂²	semidirect
84. #65683	C₂²	semidirect
86. #65680	C₂²	semidirect
89. C₄×#700	C₂²	semidirect
91. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
276. #700	#41	semidirect
282. D₅⋊C₈	#41	semidirect
759. C₅	#60217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618823	2
#10617376	2
#10617374	2
#10617335	2
#10617332	2
#10617268	2
#10617266	2
#10617260	2
#10617258	2
#10617190	2
C₄×#4133	2
#10617158	2
#10617155	2
#10617152	2
D₅⋊#436	2
#10617079	2
#10617074	2
#60217	5