Subgroups — #13044987

Order 1280.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10617374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10617265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10617226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10617152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₅⋊#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10617145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10617080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10617074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#4131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#66163	C₄	1	2	yes	—
24	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#66066	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#66062	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65992	C₄	1	4	yes	—
28	#65983	C₂²	1	4	yes	—
29	#65973	C₄	1	2	yes	—
30	#65958	C₂²	1	2	yes	—
31	#65952	C₄	1	2	yes	—
32	#65940	C₂²	1	2	yes	—
33	#65897	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65877	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65847	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
39	#65788	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65788	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Q₈×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65776	C₂²	1	2	yes	—
44	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65774	C₂²	1	2	yes	—
47	#65774	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65774	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65773	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65773	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65759	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65759	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65756	C₂²	1	2	yes	—
54	#65754	C₂²	1	4	yes	complemented
55	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65748	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65709	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65708	C₂²	1	2	yes	—
63	#65708	C₂²	1	2	yes	—
64	#65707	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65706	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65706	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65705	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65705	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65703	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65702	C₂²	1	2	yes	—
71	#65701	C₂²	1	2	yes	—
72	#65701	C₂²	1	2	yes	—
73	#65701	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65701	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65701	C₂²	1	2	yes	—
76	#65701	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65701	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65697	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65695	C₂²	1	2	yes	—
80	#65695	C₂²	1	2	yes	—
81	#65695	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65694	C₂²	1	4	yes	—
83	#65694	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65693	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65692	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65691	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#65691	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#60217	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
104	#4131	—	2	4	no	—
105	#4131	—	2	4	no	—
106	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
107	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#4075	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#4039	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#4038	C₂³	1	2	yes	—
156	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#4038	C₂³	1	4	yes	—
158	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#4033	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#4033	C₂³	1	2	yes	—
164	#4032	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#4031	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#4029	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#4027	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#4027	C₂³	1	2	yes	—
169	#4027	C₂³	1	4	yes	—
170	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#4023	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
183	#4004	C₂³	1	2	yes	—
184	#4004	C₂³	1	4	yes	—
185	#4004	C₂³	1	4	yes	—
186	#4003	C₂³	1	2	yes	—
187	#4003	C₂³	1	4	yes	—
188	#4003	C₂³	1	2	yes	—
189	#4002	C₂³	1	2	yes	—
190	#4002	C₂³	1	2	yes	—
191	#4002	C₂³	1	2	yes	—
192	#4002	C₂³	1	4	yes	—
193	#4002	C₂³	1	4	yes	—
194	#4002	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
211	#3475	—	5	1	no	—
212	#2971	—	5	2	no	—
213	#2969	—	5	2	no	—
214	#2969	—	5	4	no	—
215	#2967	—	5	4	no	—
216	#2966	—	5	2	no	—
217	#2965	—	5	2	no	—
218	#2962	—	5	1	no	—
219	#2960	—	5	1	no	—
220	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
221	#2933	—	5	2	no	—
222	#2930	—	5	2	no	—
223	C₂×#436	—	5	1	no	—
224	#2925	—	5	1	no	—
225	#2924	—	5	2	no	—
226	C₄×#131	—	5	1	no	—
227	#2873	—	5	2	no	—
228	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₅×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#711	—	2	2	no	—
245	#711	—	2	2	no	—
246	D₄×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	#704	—	2	8	no	—
259	#704	—	2	4	no	—
260	#704	—	2	4	no	—
261	#704	—	2	4	no	—
262	#704	—	2	4	no	—
263	C₂×#170	—	2	4	no	—
264	C₂×#170	—	2	4	no	—
265	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#700	—	2	4	no	—
275	#700	—	2	2	no	—
276	#700	—	2	4	no	—
277	#700	—	2	4	no	—
278	#700	#41	1	4	yes	complemented
279	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
280	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
281	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
282	D₅⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×#131	—	5	1	no	—
325	C₂×#131	—	5	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
328	#556	—	5	1	no	—
329	#555	—	5	1	no	—
330	#554	—	5	1	no	—
331	#553	—	5	2	no	—
332	#552	—	5	2	no	—
333	#552	—	5	2	no	—
334	#551	—	5	4	no	—
335	#547	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	#546	—	5	2	no	—
337	#533	—	5	1	no	—
338	#529	—	5	4	no	—
339	#529	—	5	2	no	—
340	#525	—	5	2	no	—
341	C₄×#41	—	5	2	no	—
342	C₄×#41	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
344	C₂×#117	—	5	2	no	—
345	#446	—	5	2	no	—
346	#446	—	5	2	no	—
347	#446	—	5	2	no	—
348	#446	—	5	4	no	—
349	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
350	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
351	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
352	#436	—	5	1	no	—
353	#436	—	5	1	no	—
354	#436	—	5	2	no	—
355	#436	—	5	2	no	—
356	#436	—	5	1	no	—
357	#436	—	5	1	no	—
358	#436	—	5	4	no	—
359	#436	—	5	4	no	—
360	#436	—	5	4	no	—
361	#436	—	5	2	no	—
362	#435	—	5	4	no	—
363	#435	—	5	4	no	—
364	#435	—	5	4	no	—
365	#435	—	5	4	no	—
366	#435	—	5	4	no	—
367	C₈×D₄	—	5	4	no	—
368	C₈×D₄	—	5	2	no	—
369	#433	—	5	4	no	—
370	#433	—	5	4	no	—
371	#433	—	5	4	no	—
372	#432	—	5	4	no	—
373	#432	—	5	2	no	—
374	#431	—	5	4	no	—
375	#431	—	5	2	no	—
376	#424	—	5	2	no	—
377	#424	—	5	2	no	—
378	#423	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
380	#408	—	5	2	no	—
381	#407	—	5	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
383	#405	—	5	1	no	—
384	#405	—	5	2	no	—
385	#405	—	5	2	no	—
386	#405	—	5	2	no	—
387	#405	—	5	4	no	—
388	#405	—	5	4	no	—
389	#405	—	5	1	no	—
390	#405	—	5	2	no	—
391	#405	—	5	2	no	—
392	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
393	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
394	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
395	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
398	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₅×D₄	—	2	2	no	—
407	C₅×D₄	—	2	2	no	—
408	C₅×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
426	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
427	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	D₂₀	—	2	2	no	—
435	C₄×D₅	—	2	4	no	—
436	C₄×D₅	—	2	4	no	—
437	C₄×D₅	—	2	2	no	—
438	C₄×D₅	—	2	2	no	—
439	C₄×D₅	—	2	2	no	—
440	C₄×D₅	—	4	1	no	—
441	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
443	Dic₁₀	—	2	2	no	—
444	Dic₁₀	—	4	2	no	—
445	#170	—	2	2	no	—
446	#170	—	2	2	no	—
447	#170	—	2	4	no	—
448	#170	—	2	1	no	—
449	#170	—	2	1	no	—
450	#170	—	2	2	no	—
451	#170	C₂×#41	1	4	yes	—
452	#170	C₂×#41	1	2	yes	—
453	#170	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂×#41	—	5	1	no	—
455	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
458	#131	—	10	4	no	—
459	#131	—	10	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
471	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
472	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	#126	—	5	4	no	—
481	#126	—	5	4	no	—
482	#126	—	5	4	no	—
483	#125	—	5	4	no	—
484	#125	—	5	2	no	—
485	#125	—	5	2	no	—
486	#124	—	5	2	no	—
487	#124	—	5	4	no	—
488	#123	—	5	4	no	—
489	#123	—	5	4	no	—
490	#123	—	5	4	no	—
491	#123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
492	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	#121	—	5	2	no	—
499	#121	—	5	4	no	—
500	#121	—	5	2	no	—
501	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	#120	—	5	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
508	C₄×D₄	—	5	1	no	—
509	C₄×D₄	—	5	4	no	—
510	C₄×D₄	—	5	2	no	—
511	C₄×D₄	—	5	4	no	—
512	C₄×D₄	—	5	1	no	—
513	C₄×D₄	—	5	2	no	—
514	C₄×D₄	—	5	2	no	—
515	C₄×D₄	—	5	1	no	—
516	C₄×D₄	—	5	2	no	—
517	C₄×D₄	—	5	2	no	—
518	C₄×D₄	—	5	4	no	—
519	C₄×D₄	—	5	1	no	—
520	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	#117	—	5	4	no	—
523	#117	—	5	2	no	—
524	#117	—	5	1	no	—
525	#117	—	5	2	no	—
526	#117	—	5	4	no	—
527	#117	—	5	4	no	—
528	#117	—	5	2	no	—
529	#117	—	5	2	no	—
530	#117	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
556	#97	—	5	2	no	—
557	#97	—	5	4	no	—
558	#97	—	5	2	no	—
559	#97	—	5	4	no	—
560	#97	—	5	4	no	—
561	#97	—	5	2	no	—
562	C₄×C₈	—	5	1	no	—
563	C₄×C₈	—	5	2	no	—
564	C₄×C₈	—	5	2	no	—
565	C₄×C₈	—	5	1	no	—
566	C₄×C₈	—	5	2	no	—
567	C₄×C₈	—	5	1	no	—
568	C₄×C₈	—	5	1	no	—
569	C₄×C₈	—	5	4	no	—
570	C₄×C₈	—	5	4	no	—
571	C₄×C₈	—	5	4	no	—
572	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₅	—	2	1	no	—
580	C₂×D₅	—	2	1	no	—
581	C₂×D₅	—	2	2	no	—
582	C₂×D₅	—	2	2	no	—
583	C₂×D₅	—	2	2	no	—
584	C₂×D₅	—	8	4	no	—
585	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
586	C₄×C₅	—	2	2	no	—
587	C₄×C₅	—	2	2	no	—
588	C₄×C₅	—	2	4	no	—
589	C₄×C₅	—	2	1	no	—
590	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
591	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
592	Dic₅	—	2	2	no	—
593	Dic₅	—	2	2	no	—
594	Dic₅	—	2	1	no	—
595	Dic₅	—	2	4	no	—
596	Dic₅	—	2	1	no	—
597	Dic₅	—	2	2	no	—
598	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂⁴	—	5	2	no	—
601	#41	—	4	4	no	—
602	#41	—	10	2	no	—
603	#41	—	10	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	5	2	no	—
608	C₂×D₄	—	5	2	no	—
609	C₂×D₄	—	5	4	no	—
610	C₂×D₄	—	5	1	no	—
611	C₂×D₄	—	20	2	no	—
612	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
630	M₁₆	—	5	4	no	—
631	M₁₆	—	10	4	no	—
632	M₁₆	—	10	4	no	—
633	M₁₆	—	10	4	no	—
634	M₁₆	—	10	4	no	—
635	M₁₆	—	10	8	no	—
636	M₁₆	—	10	4	no	—
637	M₁₆	—	10	4	no	—
638	M₁₆	—	10	4	no	—
639	M₁₆	—	10	2	no	—
640	C₂×C₈	—	5	1	no	—
641	C₂×C₈	—	5	1	no	—
642	C₂×C₈	—	5	2	no	—
643	C₂×C₈	—	5	4	no	—
644	C₂×C₈	—	5	1	no	—
645	C₂×C₈	—	5	2	no	—
646	C₂×C₈	—	5	1	no	—
647	C₂×C₈	—	5	2	no	—
648	C₂×C₈	—	5	4	no	—
649	C₂×C₈	—	5	2	no	—
650	C₂×C₈	—	10	8	no	—
651	C₂×C₈	—	10	4	no	—
652	C₂×C₈	—	10	4	no	—
653	C₂×C₈	—	10	4	no	—
654	C₂×C₈	—	10	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
668	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
669	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
686	C₄²	—	5	2	no	—
687	C₄²	—	5	1	no	—
688	C₄²	—	5	4	no	—
689	C₄²	—	5	1	no	—
690	C₄²	—	5	4	no	—
691	C₄²	—	5	4	no	—
692	C₄²	—	5	2	no	—
693	C₄²	—	5	1	no	—
694	C₄²	—	5	2	no	—
695	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₅	—	4	2	no	—
697	C₂×C₅	—	4	2	no	—
698	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
701	D₅	—	2	2	no	—
702	D₅	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	5	1	no	—
704	C₂³	—	5	2	no	—
705	C₂³	—	10	4	no	—
706	C₂³	—	20	2	no	—
707	C₂³	—	20	2	no	—
708	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	10	2	no	—
712	Q₈	—	20	2	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	10	4	no	—
717	D₄	—	10	2	no	—
718	D₄	—	20	2	no	—
719	D₄	—	20	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	5	1	no	—
724	C₂×C₄	—	5	2	no	—
725	C₂×C₄	—	5	2	no	—
726	C₂×C₄	—	5	2	no	—
727	C₂×C₄	—	5	2	no	—
728	C₂×C₄	—	5	1	no	—
729	C₂×C₄	—	5	2	no	—
730	C₂×C₄	—	5	4	no	—
731	C₂×C₄	—	5	1	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	4	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	4	no	—
741	C₂×C₄	—	20	1	no	—
742	C₂×C₄	—	20	2	no	—
743	C₂×C₄	—	20	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	5	2	no	—
751	C₈	—	5	2	no	—
752	C₈	—	5	4	no	—
753	C₈	—	10	1	no	—
754	C₈	—	10	4	no	—
755	C₈	—	10	2	no	—
756	C₈	—	10	2	no	—
757	C₈	—	10	2	no	—
758	C₈	—	10	1	no	—
759	C₅	#60217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	5	2	no	—
767	C₂²	—	10	1	no	—
768	C₂²	—	10	1	no	—
769	C₂²	—	10	2	no	—
770	C₂²	—	10	2	no	—
771	C₂²	—	10	2	no	—
772	C₂²	—	40	4	no	—
773	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	5	1	no	—
779	C₄	—	5	1	no	—
780	C₄	—	10	1	no	—
781	C₄	—	10	2	no	—
782	C₄	—	10	2	no	—
783	C₄	—	10	1	no	—
784	C₄	—	10	2	no	—
785	C₄	—	10	4	no	—
786	C₄	#66256	1	2	yes	—
787	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	10	2	no	—
791	C₂	—	20	2	no	—
792	C₂	C₂×#66256	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#10619415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#547	C₄
prime radical	#10618576	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	#547	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60217
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617547	C₂	semidirect
3. #10617545	C₂	semidirect
4. #10617377	C₂	semidirect
5. #10617374	C₂	semidirect
6. #10617295	C₂	semidirect
7. #10617293	C₂	semidirect
8. #10617268	C₂	semidirect
9. #10617265	C₂	semidirect
10. #10617230	C₂	semidirect
11. #10617226	C₂	semidirect
12. #10617152	C₂	semidirect
13. D₅⋊#436	C₂	semidirect
14. #10617145	C₂	semidirect
15. C₄×#4131	C₂	semidirect
16. #10617080	C₂	semidirect
17. #10617074	C₂	semidirect
39. #65788	C₂²	semidirect
40. #65788	C₂²	semidirect
41. Q₈×#170	C₂²	semidirect
42. Q₈×#170	C₂²	semidirect
47. #65774	C₂²	semidirect
48. #65774	C₂²	semidirect
49. #65773	C₂²	semidirect
50. #65773	C₂²	semidirect
51. #65759	C₂²	semidirect
52. #65759	C₂²	semidirect
54. #65754	C₂²	semidirect
56. C₄×#704	C₂²	semidirect
57. C₄×#704	C₂²	semidirect
58. C₄×#704	C₂²	semidirect
59. #65748	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
61. #65709	C₂²	semidirect
64. #65707	C₂²	semidirect
65. #65706	C₂²	semidirect
66. #65706	C₂²	semidirect
69. #65703	C₂²	semidirect
76. #65701	C₂²	semidirect
77. #65701	C₂²	semidirect
78. #65697	C₂²	semidirect
81. #65695	C₂²	semidirect
83. #65694	C₂²	semidirect
84. #65693	C₂²	semidirect
85. #65692	C₂²	semidirect
86. #65691	C₂²	semidirect
87. #65691	C₂²	semidirect
278. #700	#41	semidirect
282. D₅⋊C₈	#41	semidirect
759. C₅	#60217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618576	2
#10617547	2
#10617545	2
#10617377	2
#10617374	2
#10617295	2
#10617293	2
#10617268	2
#10617265	2
#10617230	2
#10617226	2
#10617152	2
D₅⋊#436	2
#10617145	2
C₄×#4131	2
#10617080	2
#10617074	2
#60217	5