Subgroups — #13044996

Order 1280.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10617334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10617332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10617196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10617193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₅⋊#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10617190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10617189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10617184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#66066	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#66066	C₄	1	2	yes	—
25	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66059	C₂²	1	2	yes	—
27	#66029	C₄	1	2	yes	—
28	#66029	C₄	1	4	yes	—
29	#66025	C₂²	1	2	yes	—
30	#66025	C₂²	1	4	yes	—
31	#65919	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#65919	C₄	1	2	yes	—
33	#65911	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#65910	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65788	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65788	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65788	C₂²	1	2	yes	—
42	#65787	C₂²	1	2	yes	—
43	#65787	C₂²	1	2	yes	—
44	#65787	C₂²	1	2	yes	—
45	#65709	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65709	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65707	C₂²	1	2	yes	—
48	#65707	C₂²	1	2	yes	—
49	#65707	C₂²	1	4	yes	—
50	#65706	C₂²	1	4	yes	—
51	#65706	C₂²	1	4	yes	—
52	#65706	C₂²	1	4	yes	—
53	#65705	C₂²	1	2	yes	—
54	#65705	C₂²	1	2	yes	—
55	#65705	C₂²	1	2	yes	—
56	#65705	C₂²	1	4	yes	—
57	#65704	C₂²	1	4	yes	—
58	#65704	C₂²	1	4	yes	—
59	#65704	C₂²	1	4	yes	—
60	#65704	C₂²	1	4	yes	—
61	#65704	C₂²	1	4	yes	—
62	#65704	C₂²	1	4	yes	—
63	#65704	C₂²	1	4	yes	—
64	#65703	C₂²	1	2	yes	—
65	#65702	C₂²	1	2	yes	—
66	#65702	C₂²	1	2	yes	—
67	#65702	C₂²	1	2	yes	—
68	#65702	C₂²	1	4	yes	—
69	#65701	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65701	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65701	C₂²	1	2	yes	—
72	#65701	C₂²	1	2	yes	—
73	#65701	C₂²	1	2	yes	—
74	#65701	C₂²	1	4	yes	—
75	#65701	C₂²	1	4	yes	—
76	#65684	C₂²	1	4	yes	—
77	#65683	C₂²	1	2	yes	—
78	#65682	C₂²	1	2	yes	—
79	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#65680	C₂²	1	2	yes	—
81	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
82	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65678	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	—
88	#65676	C₂²	1	2	yes	—
89	#65676	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
92	#60219	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#4133	—	2	4	no	—
98	#4133	—	2	8	no	—
99	#4133	—	2	8	no	—
100	#4133	—	2	4	no	—
101	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#4043	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#4039	C₂³	1	2	yes	—
148	#4039	C₂³	1	4	yes	—
149	#4039	C₂³	1	2	yes	—
150	#4039	C₂³	1	4	yes	—
151	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#4038	C₂³	1	2	yes	—
155	#4038	C₂³	1	4	yes	—
156	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#4033	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#4033	C₂³	1	2	yes	—
160	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#4004	C₂³	1	2	yes	—
177	#4004	C₂³	1	4	yes	—
178	#4004	C₂³	1	2	yes	—
179	#4004	C₂³	1	2	yes	—
180	#4004	C₂³	1	4	yes	—
181	#4003	C₂³	1	4	yes	—
182	#4003	C₂³	1	4	yes	—
183	#4003	C₂³	1	4	yes	—
184	#4003	C₂³	1	4	yes	—
185	#4003	C₂³	1	4	yes	—
186	#4003	C₂³	1	4	yes	—
187	#4002	C₂³	1	2	yes	—
188	#4002	C₂³	1	2	yes	—
189	#4002	C₂³	1	2	yes	—
190	#4002	C₂³	1	4	yes	—
191	#4002	C₂³	1	4	yes	—
192	#4002	C₂³	1	2	yes	—
193	#4002	C₂³	1	2	yes	—
194	#4002	C₂³	1	2	yes	—
195	#4002	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
211	#3480	—	5	1	no	—
212	#2970	—	5	2	no	—
213	#2969	—	5	2	no	—
214	#2968	—	5	4	no	—
215	#2967	—	5	4	no	—
216	#2966	—	5	2	no	—
217	#2965	—	5	2	no	—
218	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂×#446	—	5	1	no	—
220	#2935	—	5	1	no	—
221	#2935	—	5	2	no	—
222	#2932	—	5	2	no	—
223	#2931	—	5	1	no	—
224	#2925	—	5	2	no	—
225	#2925	—	5	1	no	—
226	#2875	—	5	2	no	—
227	C₄×#131	—	5	1	no	—
228	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#713	—	2	2	no	—
232	#713	—	2	4	no	—
233	#713	—	2	4	no	—
234	#713	—	2	2	no	—
235	#713	—	4	4	no	—
236	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#700	—	2	4	no	—
268	#700	—	2	2	no	—
269	#700	—	2	4	no	—
270	#700	—	2	4	no	—
271	#700	—	2	8	no	—
272	#700	—	2	8	no	—
273	#700	#41	1	4	yes	complemented
274	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
275	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
276	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
277	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
278	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
279	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
280	D₅⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×#131	—	5	1	no	—
323	C₂×#131	—	5	1	no	—
324	C₂×#131	—	5	2	no	—
325	C₂×#131	—	5	2	no	—
326	#559	—	5	2	no	—
327	#559	—	5	1	no	—
328	#557	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	#556	—	5	1	no	—
330	#556	—	5	2	no	—
331	#553	—	5	2	no	—
332	#553	—	5	4	no	—
333	#550	—	5	1	no	—
334	#548	—	5	2	no	—
335	#532	—	5	1	no	—
336	#532	—	5	2	no	—
337	#529	—	5	2	no	—
338	#529	—	5	4	no	—
339	C₄×#41	—	5	1	no	—
340	C₄×#41	—	5	2	no	—
341	C₄×#41	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
343	#446	—	5	1	no	—
344	#446	—	5	1	no	—
345	#446	—	5	2	no	—
346	#446	—	5	2	no	—
347	#446	—	5	1	no	—
348	#446	—	5	1	no	—
349	#446	—	5	2	no	—
350	#446	—	5	4	no	—
351	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
352	#436	—	5	2	no	—
353	#436	—	5	2	no	—
354	#436	—	5	2	no	—
355	#436	—	5	4	no	—
356	#435	—	5	4	no	—
357	#435	—	5	4	no	—
358	#435	—	5	4	no	—
359	#435	—	5	4	no	—
360	#435	—	5	4	no	—
361	#435	—	5	4	no	—
362	#435	—	5	4	no	—
363	C₈×D₄	—	5	2	no	—
364	C₈×D₄	—	5	2	no	—
365	C₈×D₄	—	5	4	no	—
366	C₈×D₄	—	5	2	no	—
367	#433	—	5	4	no	—
368	#433	—	5	4	no	—
369	#433	—	5	4	no	—
370	#432	—	5	2	no	—
371	#432	—	5	4	no	—
372	#431	—	5	4	no	—
373	#431	—	5	2	no	—
374	#423	—	5	1	no	—
375	#423	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
378	#408	—	5	2	no	—
379	#408	—	5	2	no	—
380	#408	—	5	2	no	—
381	#405	—	5	1	no	—
382	#405	—	5	1	no	—
383	#405	—	5	2	no	—
384	#405	—	5	2	no	—
385	#405	—	5	2	no	—
386	#405	—	5	4	no	—
387	#405	—	5	4	no	—
388	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
389	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
390	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
391	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
392	C₂×#97	—	5	2	no	—
393	C₂×#97	—	5	4	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	D₂₀	—	2	4	no	—
417	D₂₀	—	2	8	no	—
418	D₂₀	—	2	2	no	—
419	D₂₀	—	2	4	no	—
420	D₂₀	—	2	4	no	—
421	D₂₀	—	4	4	no	—
422	D₂₀	—	4	2	no	—
423	D₂₀	—	4	4	no	—
424	C₄×D₅	—	2	2	no	—
425	C₄×D₅	—	2	4	no	—
426	C₄×D₅	—	2	2	no	—
427	C₄×D₅	—	2	4	no	—
428	C₄×D₅	—	2	4	no	—
429	C₄×D₅	—	2	2	no	—
430	C₄×D₅	—	4	2	no	—
431	C₄×D₅	—	4	4	no	—
432	C₄×D₅	—	4	1	no	—
433	C₄×D₅	—	4	2	no	—
434	C₄×D₅	—	4	2	no	—
435	C₄×D₅	—	4	4	no	—
436	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
438	Dic₁₀	—	2	2	no	—
439	Dic₁₀	—	4	2	no	—
440	#170	—	2	1	no	—
441	#170	—	2	2	no	—
442	#170	—	2	1	no	—
443	#170	—	2	2	no	—
444	#170	—	2	4	no	—
445	#170	—	2	2	no	—
446	#170	C₂×#41	1	2	yes	—
447	#170	C₂×#41	1	4	yes	—
448	#170	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×#41	—	5	1	no	—
450	C₂×#41	—	5	2	no	—
451	C₂×#41	—	5	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
453	#131	—	10	4	no	—
454	#131	—	10	8	no	—
455	#131	—	10	4	no	—
456	#131	—	10	8	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	#127	—	5	1	no	—
474	#127	—	5	2	no	—
475	#126	—	5	4	no	—
476	#126	—	5	4	no	—
477	#126	—	5	4	no	—
478	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
480	#124	—	5	2	no	—
481	#124	—	5	2	no	—
482	#124	—	5	2	no	—
483	#124	—	5	2	no	—
484	#124	—	5	4	no	—
485	#123	—	5	4	no	—
486	#123	—	5	4	no	—
487	#123	—	5	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
490	#121	—	5	2	no	—
491	#121	—	5	4	no	—
492	#121	—	5	2	no	—
493	#121	—	5	4	no	—
494	#121	—	5	2	no	—
495	#121	—	5	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
503	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
505	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₄×D₄	—	5	2	no	—
508	C₄×D₄	—	5	4	no	—
509	C₄×D₄	—	5	2	no	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	5	1	no	—
512	C₄×D₄	—	5	2	no	—
513	C₄×D₄	—	5	4	no	—
514	C₄×D₄	—	5	2	no	—
515	C₄×D₄	—	5	2	no	—
516	C₄×D₄	—	5	4	no	—
517	C₄×D₄	—	5	1	no	—
518	C₄×D₄	—	5	2	no	—
519	C₄×D₄	—	5	2	no	—
520	C₄×D₄	—	5	4	no	—
521	#117	—	5	1	no	—
522	#117	—	5	2	no	—
523	#117	—	5	4	no	—
524	#117	—	5	2	no	—
525	#117	—	5	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
532	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
549	#97	—	5	2	no	—
550	#97	—	5	2	no	—
551	#97	—	5	2	no	—
552	#97	—	5	4	no	—
553	#97	—	5	4	no	—
554	#97	—	5	2	no	—
555	#97	—	5	2	no	—
556	#97	—	5	2	no	—
557	#97	—	5	2	no	—
558	C₄×C₈	—	5	1	no	—
559	C₄×C₈	—	5	2	no	—
560	C₄×C₈	—	5	1	no	—
561	C₄×C₈	—	5	2	no	—
562	C₄×C₈	—	5	2	no	—
563	C₄×C₈	—	5	1	no	—
564	C₄×C₈	—	5	1	no	—
565	C₄×C₈	—	5	4	no	—
566	C₄×C₈	—	5	4	no	—
567	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₅	—	2	1	no	—
569	C₂×D₅	—	2	1	no	—
570	C₂×D₅	—	2	2	no	—
571	C₂×D₅	—	2	4	no	—
572	C₂×D₅	—	2	2	no	—
573	C₂×D₅	—	2	4	no	—
574	C₂×D₅	—	2	2	no	—
575	C₂×D₅	—	2	4	no	—
576	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
577	C₄×C₅	—	2	2	no	—
578	C₄×C₅	—	2	4	no	—
579	C₄×C₅	—	2	2	no	—
580	C₄×C₅	—	2	2	no	—
581	C₄×C₅	—	2	1	no	—
582	C₄×C₅	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
584	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
585	Dic₅	—	2	2	no	—
586	Dic₅	—	2	1	no	—
587	Dic₅	—	2	2	no	—
588	Dic₅	—	2	1	no	—
589	Dic₅	—	2	2	no	—
590	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	#41	—	10	2	no	—
593	#41	—	10	4	no	—
594	#41	—	10	2	no	—
595	#41	—	10	4	no	—
596	#41	—	20	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
600	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	—	5	2	no	—
604	C₂×D₄	—	5	4	no	—
605	C₂×D₄	—	5	2	no	—
606	C₂×D₄	—	5	1	no	—
607	C₂×D₄	—	5	2	no	—
608	C₂×D₄	—	5	4	no	—
609	C₂×D₄	—	5	4	no	—
610	C₂×D₄	—	5	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
622	M₁₆	—	5	4	no	—
623	M₁₆	—	10	4	no	—
624	M₁₆	—	10	8	no	—
625	M₁₆	—	10	4	no	—
626	M₁₆	—	10	8	no	—
627	M₁₆	—	10	4	no	—
628	M₁₆	—	10	2	no	—
629	C₂×C₈	—	5	1	no	—
630	C₂×C₈	—	5	2	no	—
631	C₂×C₈	—	5	1	no	—
632	C₂×C₈	—	5	4	no	—
633	C₂×C₈	—	5	1	no	—
634	C₂×C₈	—	5	1	no	—
635	C₂×C₈	—	5	2	no	—
636	C₂×C₈	—	5	2	no	—
637	C₂×C₈	—	5	4	no	—
638	C₂×C₈	—	5	2	no	—
639	C₂×C₈	—	10	8	no	—
640	C₂×C₈	—	10	4	no	—
641	C₂×C₈	—	10	4	no	—
642	C₂×C₈	—	10	8	no	—
643	C₂×C₈	—	10	2	no	—
644	C₂×C₈	—	10	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
673	C₄²	—	5	2	no	—
674	C₄²	—	5	1	no	—
675	C₄²	—	5	1	no	—
676	C₄²	—	5	2	no	—
677	C₄²	—	5	2	no	—
678	C₄²	—	5	2	no	—
679	C₄²	—	5	4	no	—
680	C₄²	—	5	1	no	—
681	C₄²	—	5	2	no	—
682	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
683	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
685	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
689	D₅	—	2	2	no	—
690	D₅	—	4	2	no	—
691	D₅	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	5	1	no	—
693	C₂³	—	5	2	no	—
694	C₂³	—	5	4	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	10	2	no	—
699	Q₈	—	20	2	no	—
700	D₄	—	10	4	no	—
701	D₄	—	10	8	no	—
702	D₄	—	10	4	no	—
703	D₄	—	10	2	no	—
704	D₄	—	10	4	no	—
705	D₄	—	20	4	no	—
706	D₄	—	20	4	no	—
707	D₄	—	20	2	no	—
708	C₂×C₄	—	5	1	no	—
709	C₂×C₄	—	5	2	no	—
710	C₂×C₄	—	5	2	no	—
711	C₂×C₄	—	5	2	no	—
712	C₂×C₄	—	5	1	no	—
713	C₂×C₄	—	5	2	no	—
714	C₂×C₄	—	5	1	no	—
715	C₂×C₄	—	5	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	4	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	4	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	10	4	no	—
722	C₂×C₄	—	20	2	no	—
723	C₂×C₄	—	20	4	no	—
724	C₂×C₄	—	20	2	no	—
725	C₂×C₄	—	20	4	no	—
726	C₂×C₄	—	20	1	no	—
727	C₂×C₄	—	20	2	no	—
728	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	5	2	no	—
737	C₈	—	5	2	no	—
738	C₈	—	5	4	no	—
739	C₈	—	10	1	no	—
740	C₈	—	10	2	no	—
741	C₈	—	10	2	no	—
742	C₈	—	10	4	no	—
743	C₈	—	10	1	no	—
744	C₈	—	10	2	no	—
745	C₅	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	5	2	no	—
747	C₂²	—	10	1	no	—
748	C₂²	—	10	1	no	—
749	C₂²	—	10	2	no	—
750	C₂²	—	10	4	no	—
751	C₂²	—	10	2	no	—
752	C₂²	—	10	4	no	—
753	C₂²	—	10	2	no	—
754	C₂²	—	10	4	no	—
755	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	5	1	no	—
763	C₄	—	5	1	no	—
764	C₄	—	10	2	no	—
765	C₄	—	10	1	no	—
766	C₄	—	10	2	no	—
767	C₄	—	10	1	no	—
768	C₄	—	10	2	no	—
769	C₄	#66260	1	2	yes	—
770	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
771	C₂	—	10	2	no	—
772	C₂	—	20	2	no	—
773	C₂	—	20	4	no	—
774	C₂	C₂×#66260	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#10619415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#557	C₄
prime radical	#10618917	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	#557	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617373	C₂	semidirect
3. #10617373	C₂	semidirect
4. #10617372	C₂	semidirect
5. #10617371	C₂	semidirect
6. #10617335	C₂	semidirect
7. #10617334	C₂	semidirect
8. #10617333	C₂	semidirect
9. #10617332	C₂	semidirect
10. #10617197	C₂	semidirect
11. #10617196	C₂	semidirect
12. #10617193	C₂	semidirect
13. D₅⋊#446	C₂	semidirect
14. #10617190	C₂	semidirect
15. #10617189	C₂	semidirect
16. #10617184	C₂	semidirect
17. C₄×#4133	C₂	semidirect
273. #700	#41	semidirect
280. D₅⋊C₈	#41	semidirect
745. C₅	#60219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618917	2
#10617373	2
#10617372	2
#10617371	2
#10617335	2
#10617334	2
#10617333	2
#10617332	2
#10617197	2
#10617196	2
#10617193	2
D₅⋊#446	2
#10617190	2
#10617189	2
#10617184	2
C₄×#4133	2
#60219	5