Subgroups — #13045002

Order 1280.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10617311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10617310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10617293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	Q₈×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅⋊#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10617157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10617155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10617145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10617136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#559	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#66052	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66014	C₂²	1	2	yes	—
26	#66011	C₄	1	2	yes	—
27	#66005	C₄	1	2	yes	—
28	#66002	C₂²	1	2	yes	—
29	#65995	C₄	1	4	yes	—
30	#65983	C₂²	1	4	yes	—
31	#65918	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65901	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#65893	C₄	1	2	yes	—
36	#65892	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
39	#65788	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65788	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65787	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
43	#65776	C₂²	1	2	yes	—
44	#65776	C₂²	1	2	yes	—
45	#65774	C₂²	1	2	yes	—
46	#65774	C₂²	1	2	yes	—
47	#65774	C₂²	1	2	yes	—
48	#65773	C₂²	1	4	yes	—
49	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
52	#65759	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	—
55	#65748	C₂²	1	4	yes	—
56	#65709	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65709	C₂²	1	2	yes	—
58	#65709	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65709	C₂²	1	4	yes	—
60	#65707	C₂²	1	2	yes	—
61	#65707	C₂²	1	2	yes	—
62	#65706	C₂²	1	4	yes	—
63	#65701	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65701	C₂²	1	2	yes	—
65	#65701	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65701	C₂²	1	2	yes	—
67	#65701	C₂²	1	2	yes	—
68	#65697	C₂²	1	4	yes	—
69	#65697	C₂²	1	4	yes	—
70	#65695	C₂²	1	4	yes	—
71	#65694	C₂²	1	4	yes	—
72	#65694	C₂²	1	4	yes	—
73	#65694	C₂²	1	4	yes	—
74	#65693	C₂²	1	4	yes	—
75	#65693	C₂²	1	4	yes	—
76	#65693	C₂²	1	4	yes	—
77	#65692	C₂²	1	4	yes	—
78	#65691	C₂²	1	4	yes	—
79	#65691	C₂²	1	4	yes	—
80	#65683	C₂²	1	2	yes	—
81	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#65681	C₂²	1	2	yes	—
83	#65680	C₂²	1	2	yes	—
84	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
89	#65676	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
92	#60219	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
101	#4133	—	2	4	no	—
102	#4133	—	2	4	no	—
103	#4131	—	2	8	no	—
104	#4131	—	2	8	no	—
105	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	#4075	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#4038	C₂³	1	2	yes	—
146	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#4033	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#4033	C₂³	1	2	yes	—
152	#4031	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#4030	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#4030	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#4029	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#4027	C₂³	1	4	yes	—
158	#4027	C₂³	1	4	yes	—
159	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#4023	C₂³	1	4	yes	—
164	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
170	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
180	#4004	C₂³	1	2	yes	—
181	#4004	C₂³	1	2	yes	—
182	#4004	C₂³	1	2	yes	—
183	#4003	C₂³	1	4	yes	—
184	#4003	C₂³	1	4	yes	—
185	#4002	C₂³	1	2	yes	—
186	#4002	C₂³	1	2	yes	—
187	#4002	C₂³	1	2	yes	—
188	#4002	C₂³	1	2	yes	—
189	#4002	C₂³	1	2	yes	—
190	#4002	C₂³	1	4	yes	—
191	#4002	C₂³	1	2	yes	—
192	#4002	C₂³	1	2	yes	—
193	#4002	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
211	#3480	—	5	1	no	—
212	#2970	—	5	2	no	—
213	#2969	—	5	2	no	—
214	#2968	—	5	4	no	—
215	#2967	—	5	4	no	—
216	#2966	—	5	2	no	—
217	#2965	—	5	2	no	—
218	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂×#446	—	5	1	no	—
220	#2935	—	5	1	no	—
221	#2935	—	5	2	no	—
222	#2932	—	5	2	no	—
223	#2931	—	5	1	no	—
224	#2925	—	5	2	no	—
225	#2925	—	5	1	no	—
226	#2875	—	5	2	no	—
227	C₄×#131	—	5	1	no	—
228	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#713	—	2	2	no	—
240	#713	—	2	2	no	—
241	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
242	#711	—	2	4	no	—
243	#711	—	2	4	no	—
244	#711	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	#704	—	2	8	no	—
259	#704	—	2	8	no	—
260	C₂×#170	—	2	8	no	—
261	C₂×#170	—	2	8	no	—
262	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#700	—	2	4	no	—
272	#700	—	2	2	no	—
273	#700	—	2	4	no	—
274	#700	—	2	4	no	—
275	#700	#41	1	4	yes	complemented
276	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
277	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
278	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
279	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
280	D₅⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×#131	—	5	1	no	—
323	C₂×#131	—	5	1	no	—
324	C₂×#131	—	5	2	no	—
325	C₂×#131	—	5	2	no	—
326	#559	—	5	2	no	—
327	#559	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	#557	—	5	1	no	—
329	#556	—	5	2	no	—
330	#556	—	5	1	no	—
331	#553	—	5	4	no	—
332	#553	—	5	2	no	—
333	#550	—	5	1	no	—
334	#548	—	5	2	no	—
335	#532	—	5	1	no	—
336	#532	—	5	2	no	—
337	#529	—	5	2	no	—
338	#529	—	5	4	no	—
339	C₄×#41	—	5	1	no	—
340	C₄×#41	—	5	2	no	—
341	C₄×#41	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
343	#446	—	5	1	no	—
344	#446	—	5	1	no	—
345	#446	—	5	2	no	—
346	#446	—	5	2	no	—
347	#446	—	5	1	no	—
348	#446	—	5	1	no	—
349	#446	—	5	2	no	—
350	#446	—	5	4	no	—
351	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
352	#436	—	5	2	no	—
353	#436	—	5	2	no	—
354	#436	—	5	2	no	—
355	#436	—	5	4	no	—
356	#435	—	5	4	no	—
357	#435	—	5	4	no	—
358	#435	—	5	4	no	—
359	#435	—	5	4	no	—
360	#435	—	5	4	no	—
361	#435	—	5	4	no	—
362	#435	—	5	4	no	—
363	C₈×D₄	—	5	2	no	—
364	C₈×D₄	—	5	2	no	—
365	C₈×D₄	—	5	4	no	—
366	C₈×D₄	—	5	2	no	—
367	#433	—	5	4	no	—
368	#433	—	5	4	no	—
369	#433	—	5	4	no	—
370	#432	—	5	2	no	—
371	#432	—	5	4	no	—
372	#431	—	5	2	no	—
373	#431	—	5	4	no	—
374	#423	—	5	1	no	—
375	#423	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
378	#408	—	5	2	no	—
379	#408	—	5	2	no	—
380	#408	—	5	2	no	—
381	#405	—	5	1	no	—
382	#405	—	5	1	no	—
383	#405	—	5	2	no	—
384	#405	—	5	2	no	—
385	#405	—	5	2	no	—
386	#405	—	5	4	no	—
387	#405	—	5	4	no	—
388	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
389	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
390	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
391	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
392	C₂×#97	—	5	2	no	—
393	C₂×#97	—	5	4	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₅×D₄	—	2	4	no	—
402	C₅×D₄	—	2	4	no	—
403	C₅×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
418	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	D₂₀	—	2	4	no	—
426	D₂₀	—	2	2	no	—
427	C₄×D₅	—	2	4	no	—
428	C₄×D₅	—	2	2	no	—
429	C₄×D₅	—	2	2	no	—
430	C₄×D₅	—	2	2	no	—
431	C₄×D₅	—	4	2	no	—
432	C₄×D₅	—	4	1	no	—
433	C₄×D₅	—	4	2	no	—
434	C₄×D₅	—	4	2	no	—
435	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
437	Dic₁₀	—	2	4	no	—
438	Dic₁₀	—	2	2	no	—
439	Dic₁₀	—	4	2	no	—
440	#170	—	2	1	no	—
441	#170	—	2	1	no	—
442	#170	—	2	2	no	—
443	#170	—	2	2	no	—
444	#170	—	2	2	no	—
445	#170	—	2	4	no	—
446	#170	C₂×#41	1	2	yes	—
447	#170	C₂×#41	1	4	yes	—
448	#170	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×#41	—	5	1	no	—
450	C₂×#41	—	5	2	no	—
451	C₂×#41	—	5	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
453	#131	—	10	8	no	—
454	#131	—	10	4	no	—
455	#131	—	10	8	no	—
456	#131	—	10	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
473	#127	—	5	2	no	—
474	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	#126	—	5	4	no	—
476	#126	—	5	4	no	—
477	#126	—	5	4	no	—
478	#125	—	5	4	no	—
479	#125	—	5	2	no	—
480	#124	—	5	2	no	—
481	#124	—	5	4	no	—
482	#124	—	5	2	no	—
483	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
484	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	#123	—	5	4	no	—
486	#123	—	5	4	no	—
487	#123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
490	#121	—	5	2	no	—
491	#121	—	5	4	no	—
492	#121	—	5	2	no	—
493	#121	—	5	2	no	—
494	#121	—	5	4	no	—
495	#121	—	5	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
505	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₄×D₄	—	5	2	no	—
508	C₄×D₄	—	5	2	no	—
509	C₄×D₄	—	5	2	no	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	5	4	no	—
512	C₄×D₄	—	5	2	no	—
513	C₄×D₄	—	5	1	no	—
514	C₄×D₄	—	5	4	no	—
515	C₄×D₄	—	5	4	no	—
516	C₄×D₄	—	5	4	no	—
517	C₄×D₄	—	5	2	no	—
518	C₄×D₄	—	5	1	no	—
519	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
521	#117	—	5	1	no	—
522	#117	—	5	2	no	—
523	#117	—	5	2	no	—
524	#117	—	5	4	no	—
525	#117	—	5	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
549	#97	—	5	2	no	—
550	#97	—	5	2	no	—
551	#97	—	5	2	no	—
552	#97	—	5	4	no	—
553	#97	—	5	4	no	—
554	#97	—	5	2	no	—
555	#97	—	5	2	no	—
556	#97	—	5	2	no	—
557	#97	—	5	2	no	—
558	C₄×C₈	—	5	1	no	—
559	C₄×C₈	—	5	2	no	—
560	C₄×C₈	—	5	1	no	—
561	C₄×C₈	—	5	2	no	—
562	C₄×C₈	—	5	2	no	—
563	C₄×C₈	—	5	1	no	—
564	C₄×C₈	—	5	1	no	—
565	C₄×C₈	—	5	4	no	—
566	C₄×C₈	—	5	4	no	—
567	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₅	—	2	1	no	—
572	C₂×D₅	—	2	1	no	—
573	C₂×D₅	—	2	2	no	—
574	C₂×D₅	—	2	2	no	—
575	C₂×D₅	—	2	2	no	—
576	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
577	C₄×C₅	—	2	2	no	—
578	C₄×C₅	—	2	2	no	—
579	C₄×C₅	—	2	2	no	—
580	C₄×C₅	—	2	2	no	—
581	C₄×C₅	—	2	1	no	—
582	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
583	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
584	Dic₅	—	2	4	no	—
585	Dic₅	—	2	2	no	—
586	Dic₅	—	2	1	no	—
587	Dic₅	—	2	2	no	—
588	Dic₅	—	2	1	no	—
589	Dic₅	—	2	2	no	—
590	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	Dic₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	#41	—	10	4	no	—
593	#41	—	10	4	no	—
594	#41	—	10	2	no	—
595	#41	—	10	2	no	—
596	#41	—	20	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
601	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₄	—	5	4	no	—
604	C₂×D₄	—	5	4	no	—
605	C₂×D₄	—	5	4	no	—
606	C₂×D₄	—	5	2	no	—
607	C₂×D₄	—	5	1	no	—
608	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
622	M₁₆	—	5	4	no	—
623	M₁₆	—	10	4	no	—
624	M₁₆	—	10	4	no	—
625	M₁₆	—	10	8	no	—
626	M₁₆	—	10	8	no	—
627	M₁₆	—	10	4	no	—
628	M₁₆	—	10	2	no	—
629	C₂×C₈	—	5	1	no	—
630	C₂×C₈	—	5	2	no	—
631	C₂×C₈	—	5	1	no	—
632	C₂×C₈	—	5	4	no	—
633	C₂×C₈	—	5	1	no	—
634	C₂×C₈	—	5	1	no	—
635	C₂×C₈	—	5	2	no	—
636	C₂×C₈	—	5	2	no	—
637	C₂×C₈	—	5	4	no	—
638	C₂×C₈	—	5	2	no	—
639	C₂×C₈	—	10	4	no	—
640	C₂×C₈	—	10	4	no	—
641	C₂×C₈	—	10	8	no	—
642	C₂×C₈	—	10	8	no	—
643	C₂×C₈	—	10	2	no	—
644	C₂×C₈	—	10	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
671	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
673	C₄²	—	5	2	no	—
674	C₄²	—	5	1	no	—
675	C₄²	—	5	1	no	—
676	C₄²	—	5	2	no	—
677	C₄²	—	5	2	no	—
678	C₄²	—	5	2	no	—
679	C₄²	—	5	4	no	—
680	C₄²	—	5	4	no	—
681	C₄²	—	5	1	no	—
682	C₄²	—	5	2	no	—
683	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
686	C₂×C₅	—	4	4	no	—
687	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
690	D₅	—	2	2	no	—
691	D₅	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	5	1	no	—
693	C₂³	—	5	2	no	—
694	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	10	2	no	—
698	Q₈	—	10	4	no	—
699	Q₈	—	20	2	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	10	4	no	—
704	D₄	—	10	8	no	—
705	D₄	—	10	2	no	—
706	D₄	—	20	4	no	—
707	D₄	—	20	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	5	1	no	—
710	C₂×C₄	—	5	2	no	—
711	C₂×C₄	—	5	2	no	—
712	C₂×C₄	—	5	2	no	—
713	C₂×C₄	—	5	1	no	—
714	C₂×C₄	—	5	2	no	—
715	C₂×C₄	—	5	1	no	—
716	C₂×C₄	—	5	4	no	—
717	C₂×C₄	—	5	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	4	no	—
721	C₂×C₄	—	10	4	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	4	no	—
724	C₂×C₄	—	20	2	no	—
725	C₂×C₄	—	20	2	no	—
726	C₂×C₄	—	20	2	no	—
727	C₂×C₄	—	20	1	no	—
728	C₂×C₄	—	20	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	5	2	no	—
737	C₈	—	5	2	no	—
738	C₈	—	5	4	no	—
739	C₈	—	10	1	no	—
740	C₈	—	10	2	no	—
741	C₈	—	10	2	no	—
742	C₈	—	10	4	no	—
743	C₈	—	10	1	no	—
744	C₈	—	10	2	no	—
745	C₅	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	5	2	no	—
750	C₂²	—	10	1	no	—
751	C₂²	—	10	1	no	—
752	C₂²	—	10	2	no	—
753	C₂²	—	10	2	no	—
754	C₂²	—	10	2	no	—
755	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	5	1	no	—
762	C₄	—	5	1	no	—
763	C₄	—	10	2	no	—
764	C₄	—	10	1	no	—
765	C₄	—	10	2	no	—
766	C₄	—	10	4	no	—
767	C₄	—	10	1	no	—
768	C₄	—	10	2	no	—
769	C₄	#66264	1	2	yes	—
770	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	10	2	no	—
773	C₂	—	20	2	no	—
774	C₂	C₂×#66264	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#10619413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#559	C₄
prime radical	#10618950	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	#559	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617363	C₂	semidirect
3. #10617361	C₂	semidirect
4. #10617315	C₂	semidirect
5. #10617312	C₂	semidirect
6. #10617311	C₂	semidirect
7. #10617310	C₂	semidirect
8. #10617294	C₂	semidirect
9. #10617293	C₂	semidirect
10. Q₈×#700	C₂	semidirect
11. D₅⋊#446	C₂	semidirect
12. #10617190	C₂	semidirect
13. C₄×#4133	C₂	semidirect
14. #10617157	C₂	semidirect
15. #10617155	C₂	semidirect
16. #10617145	C₂	semidirect
17. #10617136	C₂	semidirect
275. #700	#41	semidirect
280. D₅⋊C₈	#41	semidirect
745. C₅	#60219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618950	2
#10617363	2
#10617361	2
#10617315	2
#10617312	2
#10617311	2
#10617310	2
#10617294	2
#10617293	2
Q₈×#700	2
D₅⋊#446	2
#10617190	2
C₄×#4133	2
#10617157	2
#10617155	2
#10617145	2
#10617136	2
#60219	5