Subgroups — C₂×#10617499 #13045014

Order 1280.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617499	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65798	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#65774	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65773	C₂²	1	32	yes	complemented
34	D₄×#170	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65759	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65754	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#2974	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#704	—	4	8	no	—
60	C₂×#704	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂²×#170	—	4	8	no	—
62	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#170	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
78	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
79	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊#170	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂²⋊#170	C₂³	1	16	yes	complemented
95	#4004	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#4002	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
100	#2974	—	5	16	no	—
101	C₂×#436	—	5	2	no	—
102	C₂×#435	—	5	4	no	—
103	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
104	C₂×#432	—	5	1	no	—
105	C₂×#431	—	5	1	no	—
106	C₂×#407	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#704	—	4	16	no	—
152	C₂×#170	—	2	4	no	—
153	C₂×#170	—	2	8	no	—
154	C₂×#170	—	2	4	no	—
155	C₂×#170	—	4	16	no	—
156	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×#170	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
175	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
187	#436	—	5	16	no	—
188	#435	—	5	32	no	—
189	C₈×D₄	—	5	16	no	—
190	#432	—	5	8	no	—
191	#431	—	5	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
194	#407	—	5	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
201	C₂×#97	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
214	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
215	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₅×D₄	—	2	16	no	—
221	C₅×D₄	—	2	8	no	—
222	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	#170	—	2	4	no	—
252	#170	—	2	8	no	—
253	#170	—	2	4	no	—
254	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
277	C₂²×C₈	—	20	8	no	—
278	C₄×D₄	—	5	4	no	—
279	C₄×D₄	—	5	8	no	—
280	C₄×D₄	—	5	4	no	—
281	C₄×D₄	—	5	8	no	—
282	C₄×D₄	—	5	4	no	—
283	C₄×D₄	—	5	4	no	—
284	C₄×D₄	—	5	16	no	—
285	C₄×D₄	—	5	8	no	—
286	C₄×D₄	—	5	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
303	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
309	#97	—	5	8	no	—
310	C₄×C₈	—	5	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
330	Dic₅	—	2	2	no	—
331	Dic₅	—	2	4	no	—
332	Dic₅	—	2	4	no	—
333	Dic₅	—	2	2	no	—
334	Dic₅	—	2	2	no	—
335	Dic₅	#518	1	2	yes	—
336	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	32	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	#704	1	8	yes	complemented
348	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
349	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	20	16	no	—
381	C₂×C₈	—	5	4	no	—
382	C₂×C₈	—	5	4	no	—
383	C₂×C₈	—	5	8	no	—
384	C₂×C₈	—	10	4	no	—
385	C₂×C₈	—	10	8	no	—
386	C₂×C₈	—	10	4	no	—
387	C₂×C₈	—	20	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
395	C₄²	—	5	2	no	—
396	C₄²	—	5	2	no	—
397	C₄²	—	5	2	no	—
398	C₄²	—	5	2	no	—
399	C₄²	—	5	4	no	—
400	C₄²	—	5	4	no	—
401	C₂×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂×C₅	—	2	8	no	—
403	C₂×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂×C₅	#2974	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	#4131	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#704	1	8	yes	—
421	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	16	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	C₂×#704	1	16	yes	complemented
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄	—	10	8	no	—
439	C₂×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄	—	10	8	no	—
443	C₂×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₄	—	10	8	no	—
445	C₂×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄	—	20	8	no	—
451	C₂×C₄	—	20	8	no	—
452	C₂×C₄	—	20	8	no	—
453	C₂×C₄	C₂×#704	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₈	—	10	4	no	—
457	C₈	—	10	8	no	—
458	C₈	—	10	4	no	—
459	C₅	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	16	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	32	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	C₂×#4131	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
473	C₂²	#66258	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂²×#704	1	8	yes	—
475	C₂²	C₂²×#704	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	5	2	no	—
479	C₄	—	5	2	no	—
480	C₄	—	10	2	no	—
481	C₄	—	10	2	no	—
482	C₄	—	10	2	no	—
483	C₄	—	10	4	no	—
484	C₄	—	10	4	no	—
485	C₄	C₂²×#704	1	4	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	2	8	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	#10617499	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#4131	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂³×#704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65798	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
4. #10617499	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65774	C₂	semidirect
6. C₂×#65773	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×#170	C₂	semidirect
8. C₂×#65759	C₂	semidirect
9. C₂×#65754	C₂	semidirect
12. C₂²×#704	C₂²	semidirect
13. C₂³×#170	C₂²	semidirect
25. #65798	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
32. #65774	C₂²	semidirect
33. #65773	C₂²	semidirect
34. D₄×#170	C₂²	semidirect
35. #65759	C₂²	semidirect
36. #65754	C₂²	semidirect
37. C₂×#4004	C₂²	semidirect
38. C₂×#4002	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
60. C₂×#704	C₂³	semidirect
65. C₂²×#170	C₂³	semidirect
93. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
94. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
95. #4004	C₂³	semidirect
96. #4002	C₂³	semidirect
97. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
98. C₄×#170	C₂³	semidirect
118. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
222. C₅×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
347. C₂×D₄	#704	semidirect
404. C₂×C₅	#2974	semidirect
427. D₄	C₂×#704	semidirect
459. C₅	C₂×#2974	semidirect
489. C₂	#10617499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65798	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
#10617499	2
C₂×#65774	2
C₂×#65773	2
C₂×D₄×#170	2
C₂×#65759	2
C₂×#65754	2
C₂×#2974	5

Subgroups — C2×#10617499 #13045014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617499 #13045014