Subgroups — C₂×#10617161 #13045016

Order 1280.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10617161	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₅	C₄	1	8	yes	—
25	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65773	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65756	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65755	C₂²	1	8	yes	complemented
39	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65704	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65695	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65692	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65684	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65678	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#2974	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#704	—	4	4	no	—
85	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×#170	—	4	4	no	—
87	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#700	—	4	4	no	—
93	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#4039	C₂³	1	4	yes	—
119	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#4027	C₂³	1	4	yes	—
123	#4027	C₂³	1	4	yes	—
124	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#4004	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#4004	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#4003	C₂³	1	4	yes	—
134	#4003	C₂³	1	4	yes	—
135	#4003	C₂³	1	4	yes	—
136	#4003	C₂³	1	4	yes	—
137	#4003	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#4003	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#4002	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
142	#2974	—	5	16	no	—
143	C₂×#436	—	5	2	no	—
144	C₂×#435	—	5	2	no	—
145	C₂×#435	—	5	2	no	—
146	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
147	C₂×#432	—	5	1	no	—
148	C₂×#431	—	5	1	no	—
149	C₂×#407	—	5	1	no	—
150	C₂×#407	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	D₄×D₅	—	2	32	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#704	—	4	8	no	—
221	C₂×#170	—	2	4	no	—
222	C₂×#170	—	2	4	no	—
223	C₂×#170	—	2	4	no	—
224	C₂×#170	—	2	4	no	—
225	C₂×#170	—	4	8	no	—
226	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#700	—	4	8	no	—
231	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
255	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
256	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
271	#436	—	5	16	no	—
272	#435	—	5	16	no	—
273	#435	—	5	16	no	—
274	C₈×D₄	—	5	16	no	—
275	#432	—	5	8	no	—
276	#431	—	5	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
279	#407	—	5	8	no	—
280	#407	—	5	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
291	C₂×#97	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
317	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
318	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
319	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₅×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊D₅	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
337	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	D₂₀	—	2	8	no	—
353	C₄×D₅	—	2	8	no	—
354	C₄×D₅	—	2	4	no	—
355	C₄×D₅	—	2	4	no	—
356	C₄×D₅	—	2	4	no	—
357	C₄×D₅	—	2	8	no	—
358	C₄×D₅	—	2	4	no	—
359	C₄×D₅	—	2	4	no	—
360	C₄×D₅	—	2	4	no	—
361	C₄×D₅	—	4	4	no	—
362	C₄×D₅	—	4	4	no	—
363	C₄×D₅	—	4	4	no	—
364	C₄×D₅	—	4	4	no	—
365	#170	—	2	4	no	—
366	#170	—	2	4	no	—
367	#170	—	2	4	no	—
368	#170	—	2	4	no	—
369	C₂⁵	—	5	1	no	—
370	C₂⁵	—	5	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
376	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
405	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
406	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
408	C₄×D₄	—	5	4	no	—
409	C₄×D₄	—	5	4	no	—
410	C₄×D₄	—	5	8	no	—
411	C₄×D₄	—	5	8	no	—
412	C₄×D₄	—	5	4	no	—
413	C₄×D₄	—	5	4	no	—
414	C₄×D₄	—	5	4	no	—
415	C₄×D₄	—	5	4	no	—
416	C₄×D₄	—	5	4	no	—
417	C₄×D₄	—	5	4	no	—
418	C₄×D₄	—	5	8	no	—
419	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
442	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
451	#97	—	5	8	no	—
452	C₄×C₈	—	5	8	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
461	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
462	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
464	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₅	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅	—	2	2	no	—
467	C₂×D₅	—	2	8	no	—
468	C₂×D₅	—	2	8	no	—
469	C₂×D₅	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅	—	2	2	no	—
471	C₂×D₅	—	2	2	no	—
472	C₂×D₅	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	16	no	—
475	C₂×D₅	—	4	16	no	—
476	C₂×D₅	—	4	4	no	—
477	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
478	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
479	C₄×C₅	—	2	2	no	—
480	C₄×C₅	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅	—	2	2	no	—
483	C₄×C₅	—	2	2	no	—
484	Dic₅	—	2	2	no	—
485	Dic₅	—	2	2	no	—
486	Dic₅	—	2	2	no	—
487	Dic₅	#518	1	2	yes	—
488	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
489	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂⁴	—	5	1	no	—
491	C₂⁴	—	5	1	no	—
492	C₂⁴	—	5	1	no	—
493	C₂⁴	—	5	4	no	—
494	C₂⁴	—	5	4	no	—
495	C₂⁴	—	10	4	no	—
496	C₂⁴	—	10	4	no	—
497	C₂⁴	—	10	4	no	—
498	C₂⁴	—	10	4	no	—
499	C₂⁴	—	20	2	no	—
500	C₂⁴	—	20	2	no	—
501	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	5	8	no	—
505	C₂×D₄	—	5	4	no	—
506	C₂×D₄	—	5	4	no	—
507	C₂×D₄	—	5	4	no	—
508	C₂×D₄	—	10	4	no	—
509	C₂×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂×D₄	—	10	32	no	—
511	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
557	M₁₆	—	20	8	no	—
558	M₁₆	—	20	8	no	—
559	C₂×C₈	—	5	4	no	—
560	C₂×C₈	—	5	4	no	—
561	C₂×C₈	—	5	4	no	—
562	C₂×C₈	—	5	4	no	—
563	C₂×C₈	—	10	4	no	—
564	C₂×C₈	—	10	4	no	—
565	C₂×C₈	—	10	4	no	—
566	C₂×C₈	—	10	4	no	—
567	C₂×C₈	—	20	8	no	—
568	C₂×C₈	—	20	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
581	C₄²	—	5	2	no	—
582	C₄²	—	5	2	no	—
583	C₄²	—	5	2	no	—
584	C₄²	—	5	4	no	—
585	C₄²	—	5	2	no	—
586	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
587	C₂×C₅	—	2	4	no	—
588	C₂×C₅	—	4	2	no	—
589	C₂×C₅	#2974	1	4	yes	complemented
590	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
593	D₅	—	2	4	no	—
594	D₅	—	2	4	no	—
595	D₅	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	5	4	no	—
602	C₂³	—	5	4	no	—
603	C₂³	—	5	2	no	—
604	C₂³	—	5	2	no	—
605	C₂³	—	5	2	no	—
606	C₂³	—	10	8	no	—
607	C₂³	—	10	8	no	—
608	C₂³	—	10	8	no	—
609	C₂³	—	10	2	no	—
610	C₂³	—	10	2	no	—
611	C₂³	—	10	2	no	—
612	C₂³	—	10	2	no	—
613	C₂³	—	10	8	no	—
614	C₂³	—	10	2	no	—
615	C₂³	—	10	2	no	—
616	C₂³	—	10	2	no	—
617	C₂³	—	20	4	no	—
618	C₂³	—	20	4	no	—
619	C₂³	—	20	16	no	—
620	C₂³	—	20	16	no	—
621	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	5	16	no	—
627	D₄	—	10	8	no	—
628	D₄	—	10	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	5	4	no	—
637	C₂×C₄	—	5	4	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	8	no	—
651	C₂×C₄	—	10	8	no	—
652	C₂×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	20	4	no	—
660	C₂×C₄	—	20	4	no	—
661	C₂×C₄	—	20	4	no	—
662	C₂×C₄	—	20	4	no	—
663	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
668	C₈	—	10	4	no	—
669	C₈	—	10	4	no	—
670	C₈	—	10	4	no	—
671	C₈	—	10	4	no	—
672	C₅	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	5	4	no	—
681	C₂²	—	5	4	no	—
682	C₂²	—	10	2	no	—
683	C₂²	—	10	2	no	—
684	C₂²	—	10	2	no	—
685	C₂²	—	10	2	no	—
686	C₂²	—	10	8	no	—
687	C₂²	—	10	8	no	—
688	C₂²	—	10	2	no	—
689	C₂²	—	10	2	no	—
690	C₂²	—	10	2	no	—
691	C₂²	—	20	16	no	—
692	C₂²	—	20	16	no	—
693	C₂²	—	20	4	no	—
694	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
695	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
696	C₂²	#66258	1	2	yes	—
697	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	5	4	no	—
705	C₄	—	5	2	no	—
706	C₄	—	5	2	no	—
707	C₄	—	10	2	no	—
708	C₄	—	10	2	no	—
709	C₄	—	10	2	no	—
710	C₂	—	2	4	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	10	4	no	—
713	C₂	—	10	4	no	—
714	C₂	—	20	2	no	—
715	C₂	#10617161	1	4	yes	direct product factor
716	C₂	C₂²×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65773	C₂	semidirect
3. C₂×#65756	C₂	semidirect
4. C₂×#65755	C₂	semidirect
5. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂²×#4003	C₂	semidirect
7. #10617161	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65704	C₂	semidirect
9. C₂×#65695	C₂	semidirect
10. C₂×#65692	C₂	semidirect
11. C₂×#65684	C₂	semidirect
12. C₂×#65678	C₂	semidirect
16. C₂²×#704	C₂²	semidirect
17. C₂³×#170	C₂²	semidirect
18. C₂²×#700	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
36. #65773	C₂²	semidirect
37. #65756	C₂²	semidirect
38. #65755	C₂²	semidirect
39. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₂×#4004	C₂²	semidirect
41. C₂×#4004	C₂²	semidirect
46. C₂×#4003	C₂²	semidirect
47. C₂×#4003	C₂²	semidirect
48. C₂×#4003	C₂²	semidirect
49. C₂×#4002	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
51. #65704	C₂²	semidirect
52. #65695	C₂²	semidirect
53. #65692	C₂²	semidirect
54. #65684	C₂²	semidirect
55. #65678	C₂²	semidirect
85. C₂×#704	C₂³	semidirect
91. C₂²×#170	C₂³	semidirect
93. C₂×#700	C₂³	semidirect
95. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
129. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
131. #4004	C₂³	semidirect
132. #4004	C₂³	semidirect
137. #4003	C₂³	semidirect
138. #4003	C₂³	semidirect
139. #4002	C₂³	semidirect
140. C₄×#170	C₂³	semidirect
178. C₂×C₂²⋊D₅	M₁₆	semidirect
336. C₂²⋊D₅	C₂×M₁₆	semidirect
589. C₂×C₅	#2974	semidirect
672. C₅	C₂×#2974	semidirect
715. C₂	#10617161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×#65773	2
C₂×#65756	2
C₂×#65755	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×#4003	2
#10617161	2
C₂×#65704	2
C₂×#65695	2
C₂×#65692	2
C₂×#65684	2
C₂×#65678	2
C₂×#2974	5

Subgroups — C2×#10617161 #13045016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617161 #13045016