Subgroups — C₂×#10617500 #13045021

Order 1280.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10617500	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65774	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#704	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65798	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#65774	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#65748	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#2975	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#704	—	4	16	no	—
38	C₂×#704	C₂³	1	32	yes	complemented
39	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	D₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#170	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²⋊#170	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₄⋊#170	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₄×#170	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
56	#2975	—	5	16	no	—
57	C₂×#436	—	5	8	no	—
58	C₂×#431	—	5	2	no	—
59	C₂×#407	—	5	4	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
68	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#704	—	4	32	no	—
91	C₂×#170	—	2	16	no	—
92	C₂×#170	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
108	#436	—	5	64	no	—
109	#431	—	5	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
111	#407	—	5	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
124	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₅×D₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	#170	—	2	16	no	—
149	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	5	32	no	—
163	C₂×M₁₆	—	20	16	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
165	C₄×D₄	—	5	16	no	—
166	C₄×D₄	—	5	16	no	—
167	C₄×D₄	—	5	32	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	5	32	no	—
179	C₄×C₈	—	5	16	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
194	Dic₅	—	2	2	no	—
195	Dic₅	—	2	8	no	—
196	Dic₅	—	2	4	no	—
197	Dic₅	#518	1	2	yes	—
198	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×D₄	—	2	32	no	—
207	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
226	C₂²×C₄	#704	1	8	yes	complemented
227	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
229	M₁₆	—	20	32	no	—
230	C₂×C₈	—	5	16	no	—
231	C₂×C₈	—	10	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
234	C₄²	—	5	4	no	—
235	C₄²	—	5	4	no	—
236	C₄²	—	5	8	no	—
237	C₂×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂×C₅	#2975	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	32	no	—
252	C₂³	C₂×#704	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	D₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄	—	5	8	no	—
263	C₂×C₄	—	10	16	no	—
264	C₂×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄	—	10	16	no	—
267	C₂×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₄	—	20	16	no	—
271	C₂×C₄	—	20	8	no	—
272	C₂×C₄	—	20	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂×#704	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#704	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
276	C₈	—	10	16	no	—
277	C₅	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	4	32	no	—
285	C₂²	—	4	16	no	—
286	C₂²	#66256	1	2	yes	—
287	C₂²	#66258	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×#704	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂²×#704	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	5	2	no	—
292	C₄	—	5	2	no	—
293	C₄	—	10	4	no	—
294	C₄	—	10	2	no	—
295	C₄	—	10	8	no	—
296	C₄	C₂²×#704	1	8	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	4	8	no	—
299	C₂	#10617500	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#66256	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂³×#704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2975
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65798	C₂	semidirect
3. #10617500	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65774	C₂	semidirect
5. C₂×#65748	C₂	semidirect
8. C₂²×#704	C₂²	semidirect
16. #65798	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
19. #65774	C₂²	semidirect
20. #65748	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
38. C₂×#704	C₂³	semidirect
52. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
53. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
54. C₄×#170	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
130. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
226. C₂²×C₄	#704	semidirect
239. C₂×C₅	#2975	semidirect
274. C₂×C₄	C₂×#704	semidirect
277. C₅	C₂×#2975	semidirect
299. C₂	#10617500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65798	2
#10617500	2
C₂×#65774	2
C₂×#65748	2
C₂×#2975	5

Subgroups — C2×#10617500 #13045021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617500 #13045021