Subgroups — C₂×#10617065 #13045024

Order 1280.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617065	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65695	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4027	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#4027	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	—
20	#65798	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65756	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#65754	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65695	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#2975	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#704	—	4	8	no	—
51	C₂×#704	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#700	—	4	8	no	—
54	C₂×#700	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
65	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#4027	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	#4027	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²⋊#170	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²⋊#170	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#4004	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#4003	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₄×#170	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
74	#2975	—	5	16	no	—
75	C₂×#436	—	5	8	no	—
76	C₂×#431	—	5	2	no	—
77	C₂×#407	—	5	2	no	—
78	C₂×#407	—	5	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	#704	—	4	16	no	—
125	C₂×#170	—	2	16	no	—
126	C₂×#170	C₂⁴	1	16	yes	—
127	#700	—	4	16	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
147	#436	—	5	64	no	—
148	#431	—	5	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
150	#407	—	5	16	no	—
151	#407	—	5	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
194	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅	—	4	8	no	—
203	#170	—	2	16	no	—
204	C₂⁵	—	5	1	no	—
205	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
225	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
229	C₄×D₄	—	5	16	no	—
230	C₄×D₄	—	5	16	no	—
231	C₄×D₄	—	5	32	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
238	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
246	C₄×C₈	—	5	16	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅	—	4	16	no	—
264	C₂×D₅	—	4	8	no	—
265	C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	Dic₅	—	2	2	no	—
268	Dic₅	—	2	4	no	—
269	Dic₅	#518	1	2	yes	—
270	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
271	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	5	2	no	—
276	C₂⁴	—	5	4	no	—
277	C₂⁴	—	10	4	no	—
278	C₂⁴	—	20	2	no	—
279	C₂⁴	—	20	2	no	—
280	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	—	5	16	no	—
284	C₂×D₄	—	10	16	no	—
285	C₂×D₄	—	10	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
317	M₁₆	—	20	16	no	—
318	M₁₆	—	20	16	no	—
319	C₂×C₈	—	5	16	no	—
320	C₂×C₈	—	10	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
324	C₄²	—	5	4	no	—
325	C₄²	—	5	4	no	—
326	C₄²	—	5	8	no	—
327	C₂×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅	#2975	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
333	D₅	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	16	no	—
343	C₂³	—	5	4	no	—
344	C₂³	—	10	8	no	—
345	C₂³	—	10	4	no	—
346	C₂³	—	10	4	no	—
347	C₂³	—	10	4	no	—
348	C₂³	—	20	4	no	—
349	C₂³	—	20	4	no	—
350	C₂³	—	20	16	no	—
351	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	10	32	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	5	8	no	—
361	C₂×C₄	—	5	16	no	—
362	C₂×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂×C₄	—	10	8	no	—
370	C₂×C₄	—	10	8	no	—
371	C₂×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄	—	20	8	no	—
377	C₂×C₄	—	20	8	no	—
378	C₂×C₄	—	20	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
381	C₈	—	10	16	no	—
382	C₅	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	16	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	10	4	no	—
392	C₂²	—	10	4	no	—
393	C₂²	—	10	4	no	—
394	C₂²	—	20	16	no	—
395	C₂²	—	20	8	no	—
396	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
398	C₂²	#66256	1	2	yes	—
399	C₂²	#66258	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	5	8	no	—
404	C₄	—	5	2	no	—
405	C₄	—	5	2	no	—
406	C₄	—	10	2	no	—
407	C₄	—	10	4	no	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	—	20	4	no	—
411	C₂	#10617065	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂²×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#66256	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2975
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65798	C₂	semidirect
3. C₂×#65754	C₂	semidirect
4. C₂×#65756	C₂	semidirect
5. #10617065	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65695	C₂	semidirect
10. C₂²×#704	C₂²	semidirect
11. C₂²×#700	C₂²	semidirect
20. #65798	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
23. #65756	C₂²	semidirect
24. #65754	C₂²	semidirect
25. C₂×#4004	C₂²	semidirect
26. C₂×#4003	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
28. #65695	C₂²	semidirect
51. C₂×#704	C₂³	semidirect
54. C₂×#700	C₂³	semidirect
69. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
70. #4004	C₂³	semidirect
71. #4003	C₂³	semidirect
72. C₄×#170	C₂³	semidirect
105. C₂²×Dic₅	M₁₆	semidirect
193. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
329. C₂×C₅	#2975	semidirect
382. C₅	C₂×#2975	semidirect
411. C₂	#10617065	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4027	2
C₂×#65798	2
C₂×#65754	2
C₂×#65756	2
#10617065	2
C₂×#65695	2
C₂×#2975	5

Subgroups — C2×#10617065 #13045024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617065 #13045024