Subgroups — C₂×#10617092 #13045025

Order 1280.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10617092	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65705	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#700	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4039	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#4039	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
17	#65756	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#65748	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#65705	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₂×#2975	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#700	—	4	16	no	—
39	C₂×#700	C₂³	1	32	yes	complemented
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
48	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#4039	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	#4039	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²⋊#170	C₂³	1	16	yes	—
52	#4003	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₄⋊#170	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₄×#170	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
56	#2975	—	5	16	no	—
57	C₂×#436	—	5	8	no	—
58	C₂×#431	—	5	2	no	—
59	C₂×#407	—	5	4	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
81	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
82	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×#170	—	2	16	no	—
91	C₂×#170	C₂⁴	1	16	yes	—
92	#700	—	4	32	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	#685	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
108	#436	—	5	64	no	—
109	#431	—	5	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
111	#407	—	5	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
127	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	D₂₀	—	2	32	no	—
145	C₄×D₅	—	2	16	no	—
146	C₄×D₅	—	2	16	no	—
147	C₄×D₅	—	4	16	no	—
148	#170	—	2	16	no	—
149	C₂⁵	—	5	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	5	32	no	—
163	C₂×M₁₆	—	20	16	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
165	C₄×D₄	—	5	16	no	—
166	C₄×D₄	—	5	16	no	—
167	C₄×D₄	—	5	32	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	5	32	no	—
179	C₄×C₈	—	5	16	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×D₅	—	4	32	no	—
192	C₂×D₅	—	4	16	no	—
193	C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
195	Dic₅	—	2	2	no	—
196	Dic₅	—	2	4	no	—
197	Dic₅	#518	1	2	yes	—
198	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	5	4	no	—
200	C₂⁴	—	5	8	no	—
201	C₂⁴	—	10	8	no	—
202	C₂⁴	—	20	4	no	—
203	C₂⁴	—	20	4	no	—
204	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	5	16	no	—
206	C₂×D₄	—	10	16	no	—
207	C₂×D₄	—	10	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
224	C₂²×C₄	#700	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
229	M₁₆	—	20	32	no	—
230	C₂×C₈	—	5	16	no	—
231	C₂×C₈	—	10	16	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
234	C₄²	—	5	4	no	—
235	C₄²	—	5	4	no	—
236	C₄²	—	5	8	no	—
237	C₂×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅	#2975	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
242	D₅	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	5	8	no	—
246	C₂³	—	10	16	no	—
247	C₂³	—	10	8	no	—
248	C₂³	—	10	8	no	—
249	C₂³	—	10	8	no	—
250	C₂³	—	20	8	no	—
251	C₂³	—	20	8	no	—
252	C₂³	—	20	32	no	—
253	C₂³	C₂×#700	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	D₄	—	10	32	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄	—	10	16	no	—
265	C₂×C₄	—	10	16	no	—
266	C₂×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄	—	20	16	no	—
271	C₂×C₄	—	20	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂×#700	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#700	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
276	C₈	—	10	16	no	—
277	C₅	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	10	8	no	—
282	C₂²	—	10	8	no	—
283	C₂²	—	10	8	no	—
284	C₂²	—	20	32	no	—
285	C₂²	—	20	16	no	—
286	C₂²	C₂²×#700	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×#700	1	2	yes	—
288	C₂²	#66258	1	2	yes	—
289	C₂²	#66260	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	5	2	no	—
293	C₄	—	5	2	no	—
294	C₄	—	10	2	no	—
295	C₄	—	10	4	no	—
296	C₄	C₂²×#700	1	8	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	20	8	no	—
299	C₂	#10617092	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂³×#700	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#66260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2975
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65748	C₂	semidirect
3. C₂×#65756	C₂	semidirect
4. #10617092	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65705	C₂	semidirect
8. C₂²×#700	C₂²	semidirect
17. #65756	C₂²	semidirect
18. C₂×#4003	C₂²	semidirect
19. #65748	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
22. #65705	C₂²	semidirect
39. C₂×#700	C₂³	semidirect
52. #4003	C₂³	semidirect
53. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
54. C₄×#170	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
131. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
224. C₂²×C₄	#700	semidirect
238. C₂×C₅	#2975	semidirect
273. C₂×C₄	C₂×#700	semidirect
277. C₅	C₂×#2975	semidirect
299. C₂	#10617092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4039	2
C₂×#65748	2
C₂×#65756	2
#10617092	2
C₂×#65705	2
C₂×#2975	5

Subgroups — C2×#10617092 #13045025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617092 #13045025