Subgroups — C₂×#10617298 #13045041

Order 1280.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617298	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4075	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#65990	C₄	1	8	yes	—
23	#65990	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4042	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#4028	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65776	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65775	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65756	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65705	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65704	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65697	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65695	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65693	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#2978	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#711	—	4	2	no	—
58	C₂×#711	—	4	2	no	—
59	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#704	—	4	2	no	—
71	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#170	—	4	2	no	—
73	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#700	—	4	4	no	—
79	C₂×#700	—	4	4	no	—
80	C₂×#700	—	4	2	no	—
81	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₅×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#4083	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#4075	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	#4042	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#4039	C₂³	1	8	yes	—
102	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#4028	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#4027	C₂³	1	8	yes	—
106	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#4023	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#4004	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#4003	C₂³	1	8	yes	—
113	#4003	C₂³	1	8	yes	—
114	#4003	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#4002	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#525	—	5	1	no	—
119	#2978	—	5	16	no	—
120	C₂×#436	—	5	2	no	—
121	C₂×#436	—	5	2	no	—
122	C₂×#435	—	5	2	no	—
123	C₂×#435	—	5	2	no	—
124	C₂×#433	—	5	2	no	—
125	C₂×#408	—	5	1	no	—
126	C₂×#408	—	5	1	no	—
127	C₂×#407	—	5	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#711	—	4	8	no	—
161	#711	—	4	4	no	—
162	#711	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#704	—	4	4	no	—
181	C₂×#170	—	2	4	no	—
182	C₂×#170	—	2	4	no	—
183	C₂×#170	—	2	4	no	—
184	C₂×#170	—	2	4	no	—
185	C₂×#170	—	4	4	no	—
186	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#700	—	4	8	no	—
191	#700	—	4	8	no	—
192	#700	—	4	4	no	—
193	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×#41	—	5	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
213	#525	—	5	8	no	—
214	#525	—	5	8	no	—
215	C₂×#123	—	5	1	no	—
216	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
218	C₂×#121	—	5	2	no	—
219	C₂×#120	—	5	1	no	—
220	C₂×#120	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂×#117	—	5	1	no	—
224	#436	—	5	16	no	—
225	#436	—	5	16	no	—
226	#435	—	5	16	no	—
227	#435	—	5	16	no	—
228	#433	—	5	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
231	#408	—	5	8	no	—
232	#408	—	5	8	no	—
233	#407	—	5	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
240	C₂×#97	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₅×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	D₂₀	—	4	8	no	—
287	C₄×D₅	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅	—	4	8	no	—
294	Dic₁₀	—	4	4	no	—
295	#170	—	2	4	no	—
296	#170	—	2	4	no	—
297	#170	—	2	4	no	—
298	#170	—	2	4	no	—
299	C₂⁵	—	5	1	no	—
300	C₂×#41	—	5	4	no	—
301	C₂×#41	—	5	4	no	—
302	C₂×#41	—	20	2	no	—
303	C₂×#41	—	20	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
336	#123	—	5	8	no	—
337	#123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
338	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
339	#121	—	5	16	no	—
340	#120	—	5	8	no	—
341	#120	—	5	8	no	—
342	C₄×D₄	—	5	8	no	—
343	C₄×D₄	—	5	8	no	—
344	C₄×D₄	—	5	8	no	—
345	C₄×D₄	—	5	8	no	—
346	#117	—	5	4	no	—
347	#117	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
366	#97	—	5	8	no	—
367	C₄×C₈	—	5	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	—	2	4	no	—
378	C₂×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅	—	2	4	no	—
380	C₂×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅	—	4	16	no	—
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅	—	4	8	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	Dic₅	—	2	2	no	—
389	Dic₅	—	2	2	no	—
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	#518	1	2	yes	—
392	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	—	5	2	no	—
395	C₂⁴	—	5	1	no	—
396	C₂⁴	—	5	4	no	—
397	C₂⁴	—	20	2	no	—
398	C₂⁴	—	20	4	no	—
399	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	20	4	no	—
402	#41	—	20	4	no	—
403	#41	—	20	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	5	8	no	—
408	C₂×D₄	—	5	4	no	—
409	C₂×D₄	—	5	4	no	—
410	C₂×D₄	—	5	8	no	—
411	C₂×D₄	—	20	4	no	—
412	C₂×D₄	—	20	2	no	—
413	C₂×D₄	—	20	2	no	—
414	C₂×D₄	—	20	4	no	—
415	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
446	M₁₆	—	20	8	no	—
447	M₁₆	—	20	8	no	—
448	M₁₆	—	20	4	no	—
449	M₁₆	—	20	4	no	—
450	C₂×C₈	—	5	4	no	—
451	C₂×C₈	—	5	4	no	—
452	C₂×C₈	—	5	4	no	—
453	C₂×C₈	—	5	4	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₂×C₈	—	10	4	no	—
456	C₂×C₈	—	10	4	no	—
457	C₂×C₈	—	10	4	no	—
458	C₂×C₈	—	20	4	no	—
459	C₂×C₈	—	20	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
469	C₄²	—	5	4	no	—
470	C₄²	—	5	4	no	—
471	C₂×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂×C₅	#2978	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
476	D₅	—	4	2	no	—
477	D₅	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	5	4	no	—
483	C₂³	—	5	2	no	—
484	C₂³	—	10	4	no	—
485	C₂³	—	10	2	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	20	4	no	—
490	C₂³	—	20	8	no	—
491	C₂³	—	20	16	no	—
492	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	20	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	20	8	no	—
498	D₄	—	20	4	no	—
499	D₄	—	20	4	no	—
500	D₄	—	20	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
531	C₈	—	10	4	no	—
532	C₈	—	10	4	no	—
533	C₈	—	10	4	no	—
534	C₈	—	10	4	no	—
535	C₅	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	10	4	no	—
543	C₂²	—	10	2	no	—
544	C₂²	—	10	4	no	—
545	C₂²	—	10	4	no	—
546	C₂²	—	10	4	no	—
547	C₂²	—	20	16	no	—
548	C₂²	—	20	8	no	—
549	C₂²	—	20	4	no	—
550	C₂²	#66258	1	2	yes	—
551	C₂²	#66264	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	5	1	no	—
557	C₄	—	5	1	no	—
558	C₄	—	5	2	no	—
559	C₄	—	10	2	no	—
560	C₄	—	10	2	no	—
561	C₄	—	10	4	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	20	4	no	—
565	C₂	—	20	2	no	—
566	C₂	#10617298	1	4	yes	direct product factor
567	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#66264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#123	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#65990	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2978
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65776	C₂	semidirect
3. C₂×#65775	C₂	semidirect
4. C₂×#65756	C₂	semidirect
5. #10617298	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65705	C₂	semidirect
7. C₂×#65704	C₂	semidirect
8. C₂×#65695	C₂	semidirect
9. C₂×#65693	C₂	semidirect
10. C₂×#65697	C₂	semidirect
13. C₂²×#704	C₂²	semidirect
14. C₂³×#170	C₂²	semidirect
17. C₂²×#700	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
33. #65776	C₂²	semidirect
34. #65775	C₂²	semidirect
35. #65756	C₂²	semidirect
36. C₂×#4004	C₂²	semidirect
39. C₂×#4003	C₂²	semidirect
40. C₂×#4002	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
43. #65705	C₂²	semidirect
44. #65704	C₂²	semidirect
45. #65697	C₂²	semidirect
46. #65695	C₂²	semidirect
47. #65693	C₂²	semidirect
71. C₂×#704	C₂³	semidirect
77. C₂²×#170	C₂³	semidirect
83. C₂×#700	C₂³	semidirect
85. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
111. #4004	C₂³	semidirect
114. #4003	C₂³	semidirect
115. #4002	C₂³	semidirect
116. C₄⋊#170	C₂³	semidirect
117. C₄×#170	C₂³	semidirect
473. C₂×C₅	#2978	semidirect
535. C₅	C₂×#2978	semidirect
566. C₂	#10617298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65990	2
C₂×#65776	2
C₂×#65775	2
C₂×#65756	2
#10617298	2
C₂×#65705	2
C₂×#65704	2
C₂×#65695	2
C₂×#65693	2
C₂×#65697	2
C₂×#2978	5

Subgroups — C2×#10617298 #13045041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617298 #13045041