Subgroups — C₂×#10617244 #13045056

Order 1280.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10617244	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4085	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65930	C₄	1	8	yes	—
25	#65930	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4034	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	#65776	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65775	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65774	C₂²	1	8	yes	complemented
38	D₄×#170	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65759	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
43	#65748	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65705	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65702	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65694	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65693	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#2981	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#711	—	4	4	no	—
65	C₂×#711	—	4	4	no	—
66	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#704	—	4	4	no	—
72	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#170	—	4	4	no	—
74	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#700	—	4	4	no	—
82	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#4085	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#4039	C₂³	1	4	yes	—
106	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#4031	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#4027	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
115	#4003	C₂³	1	8	yes	—
116	#4003	C₂³	1	8	yes	—
117	#4002	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#532	—	5	1	no	—
125	#2981	—	5	16	no	—
126	C₂×#436	—	5	1	no	—
127	C₂×#436	—	5	1	no	—
128	C₂×#435	—	5	2	no	—
129	C₂×#435	—	5	2	no	—
130	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
131	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
132	C₂×#432	—	5	1	no	—
133	C₂×#431	—	5	1	no	—
134	C₂×#408	—	5	2	no	—
135	C₂×#408	—	5	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#711	—	4	16	no	—
170	#711	—	4	8	no	—
171	#711	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#704	—	4	8	no	—
181	C₂×#170	—	2	2	no	—
182	C₂×#170	—	2	4	no	—
183	C₂×#170	—	2	2	no	—
184	C₂×#170	—	2	4	no	—
185	C₂×#170	—	2	2	no	—
186	C₂×#170	—	2	2	no	—
187	C₂×#170	—	4	8	no	—
188	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#700	—	4	8	no	—
195	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×#41	—	5	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
213	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
214	#532	—	5	8	no	—
215	#532	—	5	8	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
217	C₂×#127	—	5	1	no	—
218	C₂×#124	—	5	2	no	—
219	C₂×#121	—	5	2	no	—
220	C₂×#121	—	5	1	no	—
221	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
226	#436	—	5	8	no	—
227	#436	—	5	8	no	—
228	#435	—	5	16	no	—
229	#435	—	5	16	no	—
230	C₈×D₄	—	5	8	no	—
231	C₈×D₄	—	5	8	no	—
232	#432	—	5	8	no	—
233	#431	—	5	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
238	#408	—	5	16	no	—
239	#408	—	5	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
247	C₂×#97	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₅×D₄	—	2	8	no	—
264	C₅×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	D₂₀	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀	—	4	8	no	—
299	#170	—	2	2	no	—
300	#170	—	2	4	no	—
301	#170	—	2	2	no	—
302	#170	—	2	4	no	—
303	#170	—	2	2	no	—
304	#170	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	5	8	no	—
306	C₂×#41	—	5	8	no	—
307	C₂×#41	—	20	4	no	—
308	C₂×#41	—	20	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
333	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
336	#127	—	5	8	no	—
337	#124	—	5	16	no	—
338	#121	—	5	16	no	—
339	#121	—	5	8	no	—
340	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
341	C₄×D₄	—	5	4	no	—
342	C₄×D₄	—	5	4	no	—
343	C₄×D₄	—	5	4	no	—
344	C₄×D₄	—	5	4	no	—
345	C₄×D₄	—	5	8	no	—
346	C₄×D₄	—	5	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
371	#97	—	5	8	no	—
372	C₄×C₈	—	5	4	no	—
373	C₄×C₈	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	8	no	—
390	C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
393	Dic₅	—	2	2	no	—
394	Dic₅	—	2	4	no	—
395	Dic₅	—	2	2	no	—
396	Dic₅	—	2	2	no	—
397	Dic₅	#518	1	2	yes	—
398	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	—	5	2	no	—
401	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	20	8	no	—
404	#41	—	20	8	no	—
405	#41	—	20	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	5	8	no	—
411	C₂×D₄	—	5	8	no	—
412	C₂×D₄	—	5	8	no	—
413	C₂×D₄	—	5	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	20	4	no	—
416	C₂×D₄	—	20	4	no	—
417	C₂×D₄	—	20	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	20	8	no	—
445	M₁₆	—	20	8	no	—
446	C₂×C₈	—	5	2	no	—
447	C₂×C₈	—	5	2	no	—
448	C₂×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂×C₈	—	5	4	no	—
451	C₂×C₈	—	5	4	no	—
452	C₂×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	2	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₂×C₈	—	10	4	no	—
456	C₂×C₈	—	10	2	no	—
457	C₂×C₈	—	10	2	no	—
458	C₂×C₈	—	20	8	no	—
459	C₂×C₈	—	20	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
467	C₄²	—	5	2	no	—
468	C₄²	—	5	2	no	—
469	C₄²	—	5	2	no	—
470	C₄²	—	5	2	no	—
471	C₄²	—	5	4	no	—
472	C₄²	—	5	4	no	—
473	C₂×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂×C₅	—	4	4	no	—
475	C₂×C₅	#2981	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
479	D₅	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	5	4	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	10	4	no	—
490	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	20	8	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	10	8	no	—
497	D₄	—	20	8	no	—
498	D₄	—	20	8	no	—
499	D₄	—	20	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	8	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	20	4	no	—
525	C₂×C₄	#4131	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
529	C₈	—	10	2	no	—
530	C₈	—	10	2	no	—
531	C₈	—	10	4	no	—
532	C₈	—	10	4	no	—
533	C₈	—	10	2	no	—
534	C₈	—	10	2	no	—
535	C₅	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	10	4	no	—
545	C₂²	—	10	4	no	—
546	C₂²	—	10	4	no	—
547	C₂²	—	20	8	no	—
548	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
549	C₂²	#66258	1	2	yes	—
550	C₂²	#66264	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	5	1	no	—
555	C₄	—	5	1	no	—
556	C₄	—	5	2	no	—
557	C₄	—	10	2	no	—
558	C₄	—	10	4	no	—
559	C₄	—	10	2	no	—
560	C₄	—	10	2	no	—
561	C₄	C₂×#4131	1	4	yes	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	—	20	4	no	—
565	C₂	#10617244	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂²×#4131	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#66264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#65930	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2981
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65774	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#170	C₂	semidirect
4. C₂×#65776	C₂	semidirect
5. C₂×#65775	C₂	semidirect
6. C₂×#65759	C₂	semidirect
7. C₂×#65748	C₂	semidirect
8. #10617244	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65705	C₂	semidirect
10. C₂×#65702	C₂	semidirect
11. C₂×#65694	C₂	semidirect
12. C₂×#65693	C₂	semidirect
35. #65776	C₂²	semidirect
36. #65775	C₂²	semidirect
37. #65774	C₂²	semidirect
38. D₄×#170	C₂²	semidirect
39. #65759	C₂²	semidirect
43. #65748	C₂²	semidirect
50. #65705	C₂²	semidirect
51. #65702	C₂²	semidirect
52. #65694	C₂²	semidirect
53. #65693	C₂²	semidirect
475. C₂×C₅	#2981	semidirect
535. C₅	C₂×#2981	semidirect
565. C₂	#10617244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65930	2
C₂×#65774	2
C₂×D₄×#170	2
C₂×#65776	2
C₂×#65775	2
C₂×#65759	2
C₂×#65748	2
#10617244	2
C₂×#65705	2
C₂×#65702	2
C₂×#65694	2
C₂×#65693	2
C₂×#2981	5

Subgroups — C2×#10617244 #13045056

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617244 #13045056