Subgroups — #13045111

Order 1280.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10617473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10617244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10617232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10617227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10617092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10617064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4131	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4085	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65930	C₄	1	2	yes	—
23	#65930	C₄	1	2	yes	—
24	#65930	C₄	1	2	yes	—
25	#65930	C₄	1	2	yes	—
26	#65930	C₂²	1	2	yes	—
27	#65930	C₂²	1	2	yes	—
28	#65930	C₂²	1	2	yes	—
29	#65930	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4034	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
34	#65798	C₂²	1	2	yes	—
35	#65798	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
38	#65776	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65775	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65775	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65774	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65774	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
44	D₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65759	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65758	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65757	C₂²	1	2	yes	—
48	#65756	C₂²	1	4	yes	—
49	#65754	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65748	C₂²	1	2	yes	—
57	#65748	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65748	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65705	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65705	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65702	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65702	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65695	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65694	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65693	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65692	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#60236	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#711	—	4	8	no	—
80	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
91	#4131	—	4	16	no	—
92	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#4039	C₂³	1	2	yes	—
136	#4039	C₂³	1	2	yes	—
137	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#4031	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#4031	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#4031	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#4031	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#4027	C₂³	1	4	yes	—
148	#4027	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
157	#4004	C₂³	1	4	yes	—
158	#4003	C₂³	1	8	yes	—
159	#4003	C₂³	1	8	yes	—
160	#4002	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#532	—	5	1	no	—
172	#2981	—	5	4	no	—
173	#2979	—	5	4	no	—
174	#2975	—	5	1	no	—
175	#2975	—	5	1	no	—
176	#2974	—	5	4	no	—
177	#2972	—	5	1	no	—
178	#2972	—	5	1	no	—
179	#2935	—	5	4	no	—
180	#2931	—	5	4	no	—
181	#2920	—	5	1	no	—
182	C₂×#431	—	5	1	no	—
183	#2880	—	5	4	no	—
184	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#711	—	2	16	no	—
229	#711	—	4	8	no	—
230	#711	—	4	8	no	—
231	#711	—	4	8	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#704	—	2	8	no	—
242	#704	—	4	8	no	—
243	C₂×#170	—	2	8	no	—
244	C₂×#170	—	4	8	no	—
245	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
249	#700	—	4	8	no	—
250	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×#41	—	5	2	no	—
282	C₂×#131	—	5	8	no	—
283	#532	—	5	2	no	—
284	#532	—	5	2	no	—
285	#532	—	5	2	no	—
286	#532	—	5	2	no	—
287	#532	—	5	2	no	—
288	#532	—	5	2	no	—
289	#532	—	5	2	no	—
290	#532	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
292	C₂×#127	—	5	1	no	—
293	C₂×#124	—	5	2	no	—
294	C₂×#121	—	5	2	no	—
295	C₂×#121	—	5	1	no	—
296	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
301	#436	—	5	8	no	—
302	#436	—	5	4	no	—
303	#436	—	5	4	no	—
304	#436	—	5	4	no	—
305	#436	—	5	4	no	—
306	#435	—	5	8	no	—
307	#435	—	5	8	no	—
308	C₈×D₄	—	5	8	no	—
309	C₈×D₄	—	5	4	no	—
310	C₈×D₄	—	5	4	no	—
311	C₈×D₄	—	5	4	no	—
312	C₈×D₄	—	5	4	no	—
313	#432	—	5	2	no	—
314	#432	—	5	2	no	—
315	#431	—	5	1	no	—
316	#431	—	5	2	no	—
317	#431	—	5	1	no	—
318	#431	—	5	2	no	—
319	#431	—	5	2	no	—
320	#431	—	5	1	no	—
321	#431	—	5	1	no	—
322	#431	—	5	2	no	—
323	#423	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
325	#408	—	5	8	no	—
326	#408	—	5	8	no	—
327	#408	—	5	8	no	—
328	#407	—	5	2	no	—
329	#407	—	5	4	no	—
330	#407	—	5	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
334	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₅×D₄	—	2	8	no	—
351	C₅×D₄	—	2	4	no	—
352	C₅×D₄	—	2	4	no	—
353	C₅×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
385	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
386	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	D₂₀	—	2	4	no	—
397	D₂₀	—	2	4	no	—
398	C₄×D₅	—	2	8	no	—
399	C₄×D₅	—	4	4	no	—
400	Dic₁₀	—	2	8	no	—
401	Dic₁₀	—	4	4	no	—
402	#170	—	2	4	no	—
403	#170	—	2	4	no	—
404	#170	—	2	4	no	—
405	#170	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	5	4	no	—
407	C₂×#41	—	5	4	no	—
408	C₂×#41	—	5	4	no	—
409	C₂×#41	—	5	4	no	—
410	C₂×#41	—	20	8	no	—
411	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
416	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	#131	—	20	16	no	—
424	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
427	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
429	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
434	#127	—	5	2	no	—
435	#127	—	5	2	no	—
436	#127	—	5	2	no	—
437	#127	—	5	2	no	—
438	#124	—	5	4	no	—
439	#124	—	5	4	no	—
440	#124	—	5	4	no	—
441	#124	—	5	4	no	—
442	#121	—	5	4	no	—
443	#121	—	5	4	no	—
444	#121	—	5	4	no	—
445	#121	—	5	4	no	—
446	#121	—	5	2	no	—
447	#121	—	5	2	no	—
448	#121	—	5	2	no	—
449	#121	—	5	2	no	—
450	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
451	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₄×D₄	—	5	2	no	—
455	C₄×D₄	—	5	2	no	—
456	C₄×D₄	—	5	2	no	—
457	C₄×D₄	—	5	2	no	—
458	C₄×D₄	—	5	2	no	—
459	C₄×D₄	—	5	2	no	—
460	C₄×D₄	—	5	2	no	—
461	C₄×D₄	—	5	2	no	—
462	C₄×D₄	—	5	4	no	—
463	C₄×D₄	—	5	4	no	—
464	C₄×D₄	—	5	4	no	—
465	C₄×D₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
501	#97	—	5	4	no	—
502	C₄×C₈	—	5	2	no	—
503	C₄×C₈	—	5	4	no	—
504	C₄×C₈	—	5	2	no	—
505	C₄×C₈	—	5	2	no	—
506	C₄×C₈	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
519	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
520	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
521	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₅	—	2	4	no	—
523	C₂×D₅	—	2	4	no	—
524	C₂×D₅	—	2	4	no	—
525	C₂×D₅	—	8	4	no	—
526	C₄×C₅	—	2	4	no	—
527	C₄×C₅	—	2	1	no	—
528	C₄×C₅	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
530	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
531	Dic₅	—	2	4	no	—
532	Dic₅	—	2	1	no	—
533	Dic₅	—	2	1	no	—
534	Dic₅	—	2	1	no	—
535	Dic₅	—	2	1	no	—
536	Dic₅	—	2	1	no	—
537	Dic₅	#518	1	2	yes	—
538	Dic₅	#568	1	2	yes	—
539	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	5	2	no	—
541	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	#41	—	10	16	no	—
544	#41	—	20	8	no	—
545	#41	—	20	8	no	—
546	#41	—	20	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	5	4	no	—
553	C₂×D₄	—	5	4	no	—
554	C₂×D₄	—	5	4	no	—
555	C₂×D₄	—	5	4	no	—
556	C₂×D₄	—	5	4	no	—
557	C₂×D₄	—	5	4	no	—
558	C₂×D₄	—	5	2	no	—
559	C₂×D₄	—	5	2	no	—
560	C₂×D₄	—	10	4	no	—
561	C₂×D₄	—	20	4	no	—
562	C₂×D₄	—	20	4	no	—
563	C₂×D₄	—	20	4	no	—
564	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	10	8	no	—
598	M₁₆	—	20	8	no	—
599	M₁₆	—	20	8	no	—
600	C₂×C₈	—	5	4	no	—
601	C₂×C₈	—	5	4	no	—
602	C₂×C₈	—	5	4	no	—
603	C₂×C₈	—	5	4	no	—
604	C₂×C₈	—	10	8	no	—
605	C₂×C₈	—	20	8	no	—
606	C₂×C₈	—	20	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
621	C₄²	—	5	1	no	—
622	C₄²	—	5	1	no	—
623	C₄²	—	5	1	no	—
624	C₄²	—	5	1	no	—
625	C₄²	—	5	1	no	—
626	C₄²	—	5	1	no	—
627	C₄²	—	5	1	no	—
628	C₄²	—	5	1	no	—
629	C₄²	—	5	1	no	—
630	C₄²	—	5	1	no	—
631	C₄²	—	5	1	no	—
632	C₄²	—	5	1	no	—
633	C₄²	—	5	1	no	—
634	C₄²	—	5	1	no	—
635	C₄²	—	5	1	no	—
636	C₄²	—	5	1	no	—
637	C₂×C₅	—	2	2	no	—
638	C₂×C₅	—	2	2	no	—
639	C₂×C₅	—	4	1	no	—
640	C₂×C₅	—	4	4	no	—
641	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
644	D₅	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	5	4	no	—
652	C₂³	—	10	4	no	—
653	C₂³	—	20	2	no	—
654	C₂³	—	20	2	no	—
655	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	10	8	no	—
660	Q₈	—	20	4	no	—
661	D₄	—	2	8	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	10	8	no	—
666	D₄	—	10	8	no	—
667	D₄	—	10	8	no	—
668	D₄	—	10	4	no	—
669	D₄	—	10	4	no	—
670	D₄	—	20	4	no	—
671	D₄	—	20	4	no	—
672	D₄	—	20	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	5	4	no	—
680	C₂×C₄	—	5	1	no	—
681	C₂×C₄	—	5	1	no	—
682	C₂×C₄	—	5	1	no	—
683	C₂×C₄	—	5	1	no	—
684	C₂×C₄	—	5	1	no	—
685	C₂×C₄	—	5	1	no	—
686	C₂×C₄	—	5	1	no	—
687	C₂×C₄	—	5	1	no	—
688	C₂×C₄	—	5	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	8	no	—
690	C₂×C₄	—	10	8	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	20	4	no	—
700	C₂×C₄	—	20	2	no	—
701	C₂×C₄	—	20	4	no	—
702	C₂×C₄	—	20	1	no	—
703	C₂×C₄	—	20	1	no	—
704	C₂×C₄	—	20	1	no	—
705	C₂×C₄	#4131	1	4	yes	complemented
706	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	10	4	no	—
712	C₈	—	10	4	no	—
713	C₈	—	10	4	no	—
714	C₈	—	10	4	no	—
715	C₅	#60236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	10	4	no	—
729	C₂²	—	10	4	no	—
730	C₂²	—	10	4	no	—
731	C₂²	—	40	4	no	—
732	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
733	C₂²	#66258	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	5	2	no	—
739	C₄	—	5	2	no	—
740	C₄	—	5	2	no	—
741	C₄	—	10	1	no	—
742	C₄	—	10	1	no	—
743	C₄	—	10	4	no	—
744	C₄	—	10	1	no	—
745	C₄	—	10	1	no	—
746	C₄	—	10	1	no	—
747	C₄	C₂×#4131	1	2	yes	—
748	C₄	C₂×#4131	1	2	yes	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	1	no	—
752	C₂	—	4	4	no	—
753	C₂	—	20	4	no	—
754	C₂	C₂²×#4131	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
756	C₂	D₅⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
prime radical	C₂×#65930	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60236
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617500	C₂	semidirect
3. #10617497	C₂	semidirect
4. #10617492	C₂	semidirect
5. #10617473	C₂	semidirect
6. C₂×#65748	C₂	semidirect
7. #10617244	C₂	semidirect
8. #10617241	C₂	semidirect
9. #10617232	C₂	semidirect
10. #10617227	C₂	semidirect
11. #10617092	C₂	semidirect
12. #10617089	C₂	semidirect
13. #10617064	C₂	semidirect
15. C₂×#4131	C₂²	semidirect
38. #65776	C₂²	semidirect
39. #65775	C₂²	semidirect
40. #65775	C₂²	semidirect
41. #65774	C₂²	semidirect
42. #65774	C₂²	semidirect
43. D₄×#170	C₂²	semidirect
44. D₄×#170	C₂²	semidirect
45. #65759	C₂²	semidirect
46. #65758	C₂²	semidirect
49. #65754	C₂²	semidirect
51. C₄×#704	C₂²	semidirect
57. #65748	C₂²	semidirect
58. #65748	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
61. #65705	C₂²	semidirect
62. #65705	C₂²	semidirect
63. #65702	C₂²	semidirect
64. #65702	C₂²	semidirect
65. #65695	C₂²	semidirect
66. #65694	C₂²	semidirect
67. #65693	C₂²	semidirect
68. #65692	C₂²	semidirect
360. C₂×C₄×C₅	#131	semidirect
705. C₂×C₄	#4131	semidirect
715. C₅	#60236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65930	2
#10617500	2
#10617497	2
#10617492	2
#10617473	2
C₂×#65748	2
#10617244	2
#10617241	2
#10617232	2
#10617227	2
#10617092	2
#10617089	2
#10617064	2
#60236	5