Subgroups — C₂×#10617275 #13045183

Order 1280.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10617275	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65697	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#65697	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65956	C₄	1	8	yes	—
19	#65956	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#4035	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#4034	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4024	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65788	C₂²	1	8	yes	complemented
30	Q₈×#170	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65754	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
38	#65748	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
48	#65709	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65707	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65703	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65703	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65697	C₂²	1	16	yes	—
53	#65697	C₂²	1	16	yes	—
54	C₂×#2986	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
74	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	#4035	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#4033	C₂³	1	8	yes	—
96	#4033	C₂³	1	4	yes	—
97	#4024	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#4023	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#4023	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
103	#4004	C₂³	1	8	yes	—
104	#4004	C₂³	1	8	yes	—
105	#4004	C₂³	1	4	yes	—
106	#4004	C₂³	1	4	yes	—
107	#4002	C₂³	1	8	yes	—
108	#4002	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#533	—	5	1	no	—
119	#2986	—	5	16	no	—
120	C₂×#446	—	5	1	no	—
121	C₂×#446	—	5	1	no	—
122	C₂×#446	—	5	2	no	—
123	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
124	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
125	C₂×C₈×Q₈	—	5	2	no	—
126	C₂×#433	—	5	2	no	—
127	C₂×#433	—	5	2	no	—
128	C₂×#431	—	5	1	no	—
129	C₂×#431	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#170	—	2	4	no	—
156	C₂×#170	—	2	2	no	—
157	C₂×#170	—	2	2	no	—
158	C₂×#170	—	2	4	no	—
159	C₂×#170	—	2	2	no	—
160	C₂×#170	—	2	2	no	—
161	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#533	—	5	8	no	—
189	#533	—	5	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
192	C₂×#125	—	5	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
199	C₂×#117	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
201	#446	—	5	16	no	—
202	#446	—	5	8	no	—
203	#446	—	5	8	no	—
204	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
205	C₈×Q₈	—	5	16	no	—
206	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
207	#433	—	5	16	no	—
208	#433	—	5	16	no	—
209	#431	—	5	8	no	—
210	#431	—	5	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
222	C₂×#97	—	5	2	no	—
223	C₂×#97	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₀	—	2	8	no	—
263	Dic₁₀	—	2	16	no	—
264	#170	—	2	4	no	—
265	#170	—	2	2	no	—
266	#170	—	2	2	no	—
267	#170	—	2	4	no	—
268	#170	—	2	2	no	—
269	#170	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
284	#125	—	5	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
288	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
294	#117	—	5	8	no	—
295	#117	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
318	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
319	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
322	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
326	#97	—	5	8	no	—
327	#97	—	5	8	no	—
328	C₄×C₈	—	5	8	no	—
329	C₄×C₈	—	5	4	no	—
330	C₄×C₈	—	5	4	no	—
331	C₄×C₈	—	5	8	no	—
332	C₄×C₈	—	5	8	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
345	Dic₅	—	2	2	no	—
346	Dic₅	—	2	4	no	—
347	Dic₅	—	2	4	no	—
348	Dic₅	—	2	2	no	—
349	Dic₅	#519	1	2	yes	—
350	Dic₅	C₂×#131	1	4	yes	—
351	Dic₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	5	4	no	—
379	C₂×C₈	—	5	2	no	—
380	C₂×C₈	—	5	2	no	—
381	C₂×C₈	—	5	4	no	—
382	C₂×C₈	—	5	2	no	—
383	C₂×C₈	—	5	2	no	—
384	C₂×C₈	—	10	4	no	—
385	C₂×C₈	—	10	2	no	—
386	C₂×C₈	—	10	2	no	—
387	C₂×C₈	—	10	4	no	—
388	C₂×C₈	—	10	2	no	—
389	C₂×C₈	—	10	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
401	C₄²	—	5	2	no	—
402	C₄²	—	5	2	no	—
403	C₄²	—	5	4	no	—
404	C₄²	—	5	4	no	—
405	C₄²	—	5	2	no	—
406	C₄²	—	5	2	no	—
407	C₄²	—	5	4	no	—
408	C₄²	—	5	4	no	—
409	C₄²	—	5	4	no	—
410	C₄²	—	5	4	no	—
411	C₂×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂×C₅	#2986	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	10	16	no	—
423	Q₈	—	10	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	#4131	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
451	C₈	—	10	4	no	—
452	C₈	—	10	2	no	—
453	C₈	—	10	2	no	—
454	C₈	—	10	4	no	—
455	C₈	—	10	2	no	—
456	C₈	—	10	2	no	—
457	C₅	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
463	C₂²	#66262	1	2	yes	—
464	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	5	1	no	—
470	C₄	—	5	1	no	—
471	C₄	—	5	2	no	—
472	C₄	—	5	4	no	—
473	C₄	—	10	4	no	—
474	C₄	—	10	2	no	—
475	C₄	—	10	2	no	—
476	C₄	—	10	4	no	—
477	C₄	C₂×#4131	1	4	yes	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	#10617275	1	4	yes	direct product factor
480	C₂	C₂²×#4131	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#66262	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2986
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65788	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#170	C₂	semidirect
6. #10617275	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65707	C₂	semidirect
8. C₂×#65709	C₂	semidirect
9. C₂×#65703	C₂	semidirect
10. C₂×#65703	C₂	semidirect
29. #65788	C₂²	semidirect
30. Q₈×#170	C₂²	semidirect
48. #65709	C₂²	semidirect
49. #65707	C₂²	semidirect
50. #65703	C₂²	semidirect
51. #65703	C₂²	semidirect
412. C₂×C₅	#2986	semidirect
457. C₅	C₂×#2986	semidirect
479. C₂	#10617275	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65956	2
C₂×#65788	2
C₂×Q₈×#170	2
C₂×#65754	2
C₂×#65748	2
#10617275	2
C₂×#65707	2
C₂×#65709	2
C₂×#65703	2
C₂×#65697	2
C₂×#2986	5

Subgroups — C2×#10617275 #13045183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617275 #13045183