Subgroups — C₂×#10617168 #13045252

Order 1280.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10617168	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#711	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×#711	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4023	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4023	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	#65773	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65759	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65758	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
43	#65748	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
51	#65707	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65694	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65692	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65683	C₂²	1	8	yes	complemented
55	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#2990	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#711	—	2	8	no	—
67	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#704	—	4	4	no	—
73	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×#170	—	4	4	no	—
75	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#4033	C₂³	1	4	yes	—
116	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#4027	C₂³	1	4	yes	—
119	#4027	C₂³	1	4	yes	—
120	#4023	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#4023	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
127	#4004	C₂³	1	8	yes	—
128	#4004	C₂³	1	8	yes	—
129	#4003	C₂³	1	8	yes	—
130	#4002	C₂³	1	8	yes	—
131	#4002	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊#170	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×#170	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
139	#2990	—	5	16	no	—
140	C₂×#446	—	5	2	no	—
141	C₂×#435	—	5	2	no	—
142	C₂×#435	—	5	2	no	—
143	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
144	C₂×#432	—	5	1	no	—
145	C₂×#432	—	5	1	no	—
146	C₂×#431	—	5	1	no	—
147	C₂×#423	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#711	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#704	—	4	8	no	—
199	C₂×#170	—	2	4	no	—
200	C₂×#170	—	2	4	no	—
201	C₂×#170	—	2	4	no	—
202	C₂×#170	—	2	4	no	—
203	C₂×#170	—	4	8	no	—
204	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
208	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×#41	—	5	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
237	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
239	C₄×#41	—	5	8	no	—
240	C₄×#41	—	5	8	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	—	5	1	no	—
250	C₂×#117	—	5	1	no	—
251	C₂×#117	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
255	#446	—	5	16	no	—
256	#435	—	5	16	no	—
257	#435	—	5	16	no	—
258	C₈×D₄	—	5	16	no	—
259	#432	—	5	8	no	—
260	#432	—	5	8	no	—
261	#431	—	5	8	no	—
262	#423	—	5	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
275	C₂×#97	—	5	2	no	—
276	C₂×#97	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
290	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₅×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊D₅	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅	—	2	8	no	—
331	C₄×D₅	—	2	8	no	—
332	C₄×D₅	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀	—	2	8	no	—
336	#170	—	2	4	no	—
337	#170	—	2	4	no	—
338	#170	—	2	4	no	—
339	#170	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	5	8	no	—
341	C₂×#41	—	10	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
368	C₄×D₄	—	5	4	no	—
369	C₄×D₄	—	5	4	no	—
370	C₄×D₄	—	5	8	no	—
371	C₄×D₄	—	5	8	no	—
372	C₄×D₄	—	5	4	no	—
373	C₄×D₄	—	5	4	no	—
374	C₄×D₄	—	5	4	no	—
375	C₄×D₄	—	5	4	no	—
376	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
377	#117	—	5	8	no	—
378	#117	—	5	8	no	—
379	#117	—	5	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
412	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
414	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
418	#97	—	5	8	no	—
419	#97	—	5	8	no	—
420	C₄×C₈	—	5	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅	—	2	8	no	—
435	C₂×D₅	—	2	2	no	—
436	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
437	C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
442	Dic₅	—	2	2	no	—
443	Dic₅	—	2	2	no	—
444	Dic₅	—	2	2	no	—
445	Dic₅	—	2	2	no	—
446	Dic₅	—	2	2	no	—
447	Dic₅	#520	1	2	yes	—
448	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
449	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	Dic₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	—	5	1	no	—
452	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	10	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	5	8	no	—
459	C₂×D₄	—	5	4	no	—
460	C₂×D₄	—	5	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	20	8	no	—
500	C₂×C₈	—	5	4	no	—
501	C₂×C₈	—	5	4	no	—
502	C₂×C₈	—	5	4	no	—
503	C₂×C₈	—	5	4	no	—
504	C₂×C₈	—	10	4	no	—
505	C₂×C₈	—	10	4	no	—
506	C₂×C₈	—	10	4	no	—
507	C₂×C₈	—	10	4	no	—
508	C₂×C₈	—	20	8	no	—
509	C₂×C₈	—	20	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
522	C₄²	—	5	2	no	—
523	C₄²	—	5	2	no	—
524	C₄²	—	5	2	no	—
525	C₄²	—	5	2	no	—
526	C₄²	—	5	2	no	—
527	C₄²	—	5	4	no	—
528	C₄²	—	5	4	no	—
529	C₄²	—	5	4	no	—
530	C₄²	—	5	2	no	—
531	C₄²	—	5	2	no	—
532	C₄²	—	5	2	no	—
533	C₄²	—	5	4	no	—
534	C₄²	—	5	4	no	—
535	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
536	C₂×C₅	—	2	4	no	—
537	C₂×C₅	—	4	2	no	—
538	C₂×C₅	#2990	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
542	D₅	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	5	4	no	—
549	C₂³	—	5	2	no	—
550	C₂³	—	10	2	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	10	8	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	5	16	no	—
559	D₄	—	10	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	8	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	8	no	—
595	C₂×C₄	#4131	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
601	C₈	—	10	4	no	—
602	C₈	—	10	4	no	—
603	C₈	—	10	4	no	—
604	C₈	—	10	4	no	—
605	C₅	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	5	4	no	—
614	C₂²	—	10	2	no	—
615	C₂²	—	10	2	no	—
616	C₂²	—	10	8	no	—
617	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
620	C₂²	#66266	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	5	4	no	—
627	C₄	—	5	1	no	—
628	C₄	—	5	1	no	—
629	C₄	—	5	2	no	—
630	C₄	—	10	2	no	—
631	C₄	—	10	2	no	—
632	C₄	—	10	2	no	—
633	C₄	—	10	2	no	—
634	C₄	—	10	2	no	—
635	C₄	C₂×#4131	1	4	yes	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	10	4	no	—
639	C₂	#10617168	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂²×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×#4131	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#711	C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2990
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65773	C₂	semidirect
3. C₂×#65759	C₂	semidirect
4. C₂×#65748	C₂	semidirect
5. C₂×#65758	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊#170	C₂	semidirect
7. #10617168	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65707	C₂	semidirect
9. C₂×#65694	C₂	semidirect
10. C₂×#65692	C₂	semidirect
11. C₂×#65683	C₂	semidirect
12. C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
35. #65773	C₂²	semidirect
36. #65759	C₂²	semidirect
37. #65758	C₂²	semidirect
43. #65748	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
51. #65707	C₂²	semidirect
52. #65694	C₂²	semidirect
53. #65692	C₂²	semidirect
54. #65683	C₂²	semidirect
55. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
165. C₂×C₂²⋊D₅	M₁₆	semidirect
305. C₂²⋊D₅	C₂×M₁₆	semidirect
538. C₂×C₅	#2990	semidirect
605. C₅	C₂×#2990	semidirect
639. C₂	#10617168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
C₂×#65773	2
C₂×#65759	2
C₂×#65748	2
C₂×#65758	2
C₂²×C₄⋊#170	2
#10617168	2
C₂×#65707	2
C₂×#65694	2
C₂×#65692	2
C₂×#65683	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#2990	5

Subgroups — C2×#10617168 #13045252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617168 #13045252