Subgroups — #13045368

Order 1280.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10617279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10617257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10617185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10617165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10617080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#65708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#66068	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#66062	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66028	C₄	1	2	yes	—
25	#66025	C₂²	1	2	yes	—
26	#65976	C₄	1	2	yes	—
27	#65971	C₄	1	4	yes	—
28	#65961	C₂²	1	2	yes	—
29	#65958	C₂²	1	4	yes	—
30	#65918	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65889	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#65888	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
36	#65848	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
38	#65788	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65788	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65787	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65787	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
46	#65759	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65756	C₂²	1	2	yes	—
48	#65754	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65709	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65709	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65708	C₂²	1	2	yes	—
55	#65708	C₂²	1	2	yes	—
56	#65708	C₂²	1	2	yes	—
57	#65708	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65708	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65708	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65708	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65708	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65706	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65706	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65706	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65706	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65705	C₂²	1	2	yes	—
67	#65705	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65704	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65704	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65703	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65703	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65702	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65702	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65702	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65701	C₂²	1	2	yes	—
76	#65701	C₂²	1	2	yes	—
77	#65693	C₂²	1	4	yes	—
78	#65693	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65693	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65692	C₂²	1	2	yes	—
81	#65692	C₂²	1	2	yes	—
82	#65692	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65692	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#65681	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#65680	C₂²	1	2	yes	complemented
87	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#65678	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#60271	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
100	#4133	—	4	4	no	—
101	C₂×#700	—	4	4	no	—
102	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#4039	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#4039	C₂³	1	4	yes	—
148	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#4038	C₂³	1	2	yes	—
153	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#4038	C₂³	1	4	yes	—
155	#4038	C₂³	1	2	yes	—
156	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#4036	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#4033	C₂³	1	2	yes	—
160	#4032	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#4032	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#4027	C₂³	1	4	yes	—
164	#4027	C₂³	1	2	yes	—
165	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
173	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
178	#4004	C₂³	1	2	yes	—
179	#4004	C₂³	1	2	yes	—
180	#4004	C₂³	1	2	yes	—
181	#4004	C₂³	1	4	yes	—
182	#4004	C₂³	1	4	yes	—
183	#4004	C₂³	1	4	yes	—
184	#4003	C₂³	1	2	yes	—
185	#4003	C₂³	1	2	yes	—
186	#4003	C₂³	1	2	yes	—
187	#4003	C₂³	1	2	yes	—
188	#4003	C₂³	1	2	yes	—
189	#4003	C₂³	1	2	yes	—
190	#4003	C₂³	1	4	yes	—
191	#4002	C₂³	1	2	yes	—
192	#4002	C₂³	1	4	yes	—
193	#4002	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
210	#3475	—	5	1	no	—
211	#2994	—	5	4	no	—
212	#2994	—	5	2	no	—
213	#2993	—	5	2	no	—
214	#2992	—	5	4	no	—
215	#2990	—	5	2	no	—
216	#2988	—	5	2	no	—
217	#2962	—	5	1	no	—
218	#2960	—	5	1	no	—
219	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
220	#2933	—	5	2	no	—
221	#2929	—	5	2	no	—
222	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
223	#2924	—	5	2	no	—
224	#2922	—	5	1	no	—
225	#2906	—	5	1	no	—
226	C₂×#424	—	5	2	no	—
227	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#713	—	2	2	no	—
238	#713	—	2	2	no	—
239	#711	—	2	8	no	—
240	D₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×#170	—	4	2	no	—
258	C₂×#170	—	4	2	no	—
259	C₂×#170	—	4	4	no	—
260	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#700	—	2	2	no	—
270	#700	—	2	4	no	—
271	#700	—	2	2	no	—
272	#700	—	4	4	no	—
273	#700	—	4	4	no	—
274	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
275	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
276	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
277	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
278	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
279	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×#131	—	5	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
324	#556	—	5	1	no	—
325	#555	—	5	1	no	—
326	#554	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	#553	—	5	2	no	—
328	#552	—	5	2	no	—
329	#552	—	5	2	no	—
330	#551	—	5	4	no	—
331	#547	—	5	1	no	—
332	#546	—	5	2	no	—
333	#533	—	5	1	no	—
334	#529	—	5	2	no	—
335	#529	—	5	4	no	—
336	#525	—	5	2	no	—
337	C₄×#41	—	5	1	no	—
338	C₄×#41	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
340	C₂×#117	—	5	2	no	—
341	#446	—	5	2	no	—
342	#446	—	5	2	no	—
343	#446	—	5	2	no	—
344	#446	—	5	4	no	—
345	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
346	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
347	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
348	#436	—	5	4	no	—
349	#436	—	5	2	no	—
350	#435	—	5	4	no	—
351	#435	—	5	4	no	—
352	#435	—	5	4	no	—
353	#435	—	5	4	no	—
354	#435	—	5	4	no	—
355	C₈×D₄	—	5	2	no	—
356	C₈×D₄	—	5	2	no	—
357	C₈×D₄	—	5	1	no	—
358	C₈×D₄	—	5	1	no	—
359	C₈×D₄	—	5	1	no	—
360	C₈×D₄	—	5	1	no	—
361	C₈×D₄	—	5	4	no	—
362	C₈×D₄	—	5	4	no	—
363	C₈×D₄	—	5	4	no	—
364	C₈×D₄	—	5	2	no	—
365	#433	—	5	2	no	—
366	#433	—	5	2	no	—
367	#433	—	5	4	no	—
368	#433	—	5	4	no	—
369	#432	—	5	4	no	—
370	#431	—	5	2	no	—
371	#431	—	5	2	no	—
372	#431	—	5	4	no	—
373	#424	—	5	1	no	—
374	#424	—	5	2	no	—
375	#424	—	5	2	no	—
376	#424	—	5	2	no	—
377	#424	—	5	4	no	—
378	#424	—	5	4	no	—
379	#424	—	5	4	no	—
380	#424	—	5	1	no	—
381	#423	—	5	1	no	—
382	#423	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
387	#408	—	5	1	no	—
388	#408	—	5	1	no	—
389	#407	—	5	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
391	#405	—	5	2	no	—
392	#405	—	5	2	no	—
393	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₅×D₄	#131	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	D₂₀	—	2	4	no	—
426	D₂₀	—	2	2	no	—
427	D₂₀	—	2	2	no	—
428	D₂₀	—	4	4	no	—
429	C₄×D₅	—	2	4	no	—
430	C₄×D₅	—	2	4	no	—
431	C₄×D₅	—	2	2	no	—
432	C₄×D₅	—	2	4	no	—
433	C₄×D₅	—	2	2	no	—
434	C₄×D₅	—	2	2	no	—
435	C₄×D₅	—	2	2	no	—
436	C₄×D₅	—	2	2	no	—
437	C₄×D₅	—	4	2	no	—
438	C₄×D₅	—	4	1	no	—
439	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	Dic₁₀	—	2	4	no	—
442	#170	—	2	2	no	—
443	#170	—	2	1	no	—
444	#170	—	2	1	no	—
445	#170	—	2	2	no	—
446	#170	—	2	4	no	—
447	#170	—	2	2	no	—
448	#170	—	2	1	no	—
449	#170	—	2	1	no	—
450	#170	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	5	1	no	—
452	C₂×#41	—	5	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
455	#131	—	20	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	#126	—	5	4	no	—
475	#126	—	5	4	no	—
476	#126	—	5	4	no	—
477	#125	—	5	4	no	—
478	#125	—	5	2	no	—
479	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	#124	—	5	4	no	—
481	#124	—	5	2	no	—
482	#123	—	5	4	no	—
483	#123	—	5	4	no	—
484	#123	—	5	4	no	—
485	#123	—	5	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
492	#121	—	5	2	no	—
493	#121	—	5	4	no	—
494	#121	—	5	2	no	—
495	#121	—	5	2	no	—
496	#120	—	5	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
501	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₄×D₄	—	5	1	no	—
503	C₄×D₄	—	5	2	no	—
504	C₄×D₄	—	5	4	no	—
505	C₄×D₄	—	5	1	no	—
506	C₄×D₄	—	5	2	no	—
507	C₄×D₄	—	5	1	no	—
508	C₄×D₄	—	5	4	no	—
509	C₄×D₄	—	5	2	no	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	5	1	no	—
512	C₄×D₄	—	5	2	no	—
513	C₄×D₄	—	5	1	no	—
514	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	#117	—	5	1	no	—
517	#117	—	5	2	no	—
518	#117	—	5	4	no	—
519	#117	—	5	4	no	—
520	#117	—	5	2	no	—
521	#117	—	5	2	no	—
522	#117	—	5	2	no	—
523	#117	—	5	2	no	—
524	#117	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
558	#97	—	5	2	no	—
559	#97	—	5	4	no	—
560	#97	—	5	4	no	—
561	C₄×C₈	—	5	1	no	—
562	C₄×C₈	—	5	1	no	—
563	C₄×C₈	—	5	1	no	—
564	C₄×C₈	—	5	1	no	—
565	C₄×C₈	—	5	2	no	—
566	C₄×C₈	—	5	4	no	—
567	C₄×C₈	—	5	4	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
571	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₅	—	2	1	no	—
573	C₂×D₅	—	2	1	no	—
574	C₂×D₅	—	2	2	no	—
575	C₂×D₅	—	2	2	no	—
576	C₂×D₅	—	2	2	no	—
577	C₂×D₅	—	2	2	no	—
578	C₂×D₅	—	2	2	no	—
579	C₂×D₅	—	2	2	no	—
580	C₂×D₅	—	4	8	no	—
581	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
582	C₄×C₅	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅	—	2	2	no	—
584	C₄×C₅	—	2	2	no	—
585	C₄×C₅	—	2	1	no	—
586	C₄×C₅	—	2	4	no	—
587	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
588	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
589	Dic₅	—	2	2	no	—
590	Dic₅	—	2	4	no	—
591	Dic₅	—	2	2	no	—
592	Dic₅	—	2	1	no	—
593	Dic₅	—	2	1	no	—
594	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	Dic₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₂⁴	—	5	2	no	—
597	#41	—	10	2	no	—
598	#41	—	10	2	no	—
599	#41	—	10	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
601	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	—	5	4	no	—
604	C₂×D₄	—	5	2	no	—
605	C₂×D₄	—	5	2	no	—
606	C₂×D₄	—	5	1	no	—
607	C₂×D₄	—	5	1	no	—
608	C₂×D₄	—	5	4	no	—
609	C₂×D₄	—	10	4	no	—
610	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
626	M₁₆	—	10	2	no	—
627	M₁₆	—	10	4	no	—
628	M₁₆	—	10	2	no	—
629	M₁₆	—	20	4	no	—
630	M₁₆	—	20	4	no	—
631	C₂×C₈	—	5	1	no	—
632	C₂×C₈	—	5	2	no	—
633	C₂×C₈	—	5	1	no	—
634	C₂×C₈	—	5	1	no	—
635	C₂×C₈	—	5	1	no	—
636	C₂×C₈	—	5	2	no	—
637	C₂×C₈	—	5	2	no	—
638	C₂×C₈	—	5	4	no	—
639	C₂×C₈	—	5	2	no	—
640	C₂×C₈	—	10	2	no	—
641	C₂×C₈	—	10	4	no	—
642	C₂×C₈	—	10	2	no	—
643	C₂×C₈	—	20	2	no	—
644	C₂×C₈	—	20	2	no	—
645	C₂×C₈	—	20	2	no	—
646	C₂×C₈	—	20	2	no	—
647	C₂×C₈	—	20	4	no	—
648	C₂×C₈	—	20	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
680	C₄²	—	5	1	no	—
681	C₄²	—	5	4	no	—
682	C₄²	—	5	1	no	—
683	C₄²	—	5	2	no	—
684	C₄²	—	5	4	no	—
685	C₄²	—	5	2	no	—
686	C₄²	—	5	4	no	—
687	C₄²	—	5	1	no	—
688	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
690	C₂×C₅	—	2	4	no	—
691	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
694	D₅	—	2	2	no	—
695	D₅	—	4	2	no	—
696	D₅	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	5	1	no	—
698	C₂³	—	5	2	no	—
699	C₂³	—	5	2	no	—
700	C₂³	—	10	4	no	—
701	C₂³	—	10	4	no	—
702	C₂³	—	20	2	no	—
703	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	10	4	no	—
707	D₄	—	10	4	no	—
708	D₄	—	10	4	no	—
709	D₄	—	10	8	no	—
710	D₄	—	10	2	no	—
711	D₄	—	10	2	no	—
712	D₄	—	20	4	no	—
713	D₄	#4133	1	4	yes	complemented
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	5	1	no	—
717	C₂×C₄	—	5	2	no	—
718	C₂×C₄	—	5	2	no	—
719	C₂×C₄	—	5	2	no	—
720	C₂×C₄	—	5	2	no	—
721	C₂×C₄	—	5	1	no	—
722	C₂×C₄	—	5	4	no	—
723	C₂×C₄	—	5	1	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	4	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	8	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	4	no	—
734	C₂×C₄	—	10	4	no	—
735	C₂×C₄	—	20	2	no	—
736	C₂×C₄	—	20	1	no	—
737	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	10	1	no	—
745	C₈	—	10	1	no	—
746	C₈	—	10	2	no	—
747	C₈	—	10	2	no	—
748	C₈	—	10	1	no	—
749	C₈	—	10	1	no	—
750	C₈	—	10	2	no	—
751	C₈	—	10	4	no	—
752	C₈	—	10	2	no	—
753	C₅	#60271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	5	2	no	—
757	C₂²	—	10	1	no	—
758	C₂²	—	10	1	no	—
759	C₂²	—	10	2	no	—
760	C₂²	—	10	2	no	—
761	C₂²	—	10	2	no	—
762	C₂²	—	10	2	no	—
763	C₂²	—	10	2	no	—
764	C₂²	—	10	2	no	—
765	C₂²	—	20	8	no	—
766	C₂²	C₂×#4133	1	4	yes	—
767	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	5	1	no	—
774	C₄	—	5	1	no	—
775	C₄	—	10	2	no	—
776	C₄	—	10	1	no	—
777	C₄	—	10	4	no	—
778	C₄	—	10	2	no	—
779	C₄	—	10	1	no	—
780	C₄	C₂×#4133	1	2	yes	—
781	C₄	#66266	1	2	yes	—
782	C₂	—	2	4	no	—
783	C₂	—	10	2	no	—
784	C₂	—	20	2	no	—
785	C₂	—	20	2	no	—
786	C₂	C₂²×#4133	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#10619413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#554	C₄
prime radical	#10618823	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	#554	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60271
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617376	C₂	semidirect
3. #10617374	C₂	semidirect
4. #10617341	C₂	semidirect
5. #10617340	C₂	semidirect
6. #10617279	C₂	semidirect
7. #10617277	C₂	semidirect
8. #10617259	C₂	semidirect
9. #10617257	C₂	semidirect
10. #10617187	C₂	semidirect
11. #10617185	C₂	semidirect
12. #10617169	C₂	semidirect
13. #10617165	C₂	semidirect
14. D₄×#700	C₂	semidirect
15. D₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
16. #10617080	C₂	semidirect
17. C₂×#65708	C₂	semidirect
38. #65788	C₂²	semidirect
39. #65788	C₂²	semidirect
42. Q₈×#170	C₂²	semidirect
46. #65759	C₂²	semidirect
48. #65754	C₂²	semidirect
50. C₂×#4004	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
52. #65709	C₂²	semidirect
53. #65709	C₂²	semidirect
59. #65708	C₂²	semidirect
60. #65708	C₂²	semidirect
61. #65708	C₂²	semidirect
62. #65706	C₂²	semidirect
63. #65706	C₂²	semidirect
64. #65706	C₂²	semidirect
65. #65706	C₂²	semidirect
67. #65705	C₂²	semidirect
68. #65704	C₂²	semidirect
69. #65704	C₂²	semidirect
70. #65703	C₂²	semidirect
71. #65703	C₂²	semidirect
74. #65702	C₂²	semidirect
78. #65693	C₂²	semidirect
79. #65693	C₂²	semidirect
82. #65692	C₂²	semidirect
83. #65692	C₂²	semidirect
85. #65681	C₂²	semidirect
86. #65680	C₂²	semidirect
88. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
89. #65678	C₂²	semidirect
404. C₅×D₄	#131	semidirect
713. D₄	#4133	semidirect
753. C₅	#60271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618823	2
#10617376	2
#10617374	2
#10617341	2
#10617340	2
#10617279	2
#10617277	2
#10617259	2
#10617257	2
#10617187	2
#10617185	2
#10617169	2
#10617165	2
D₄×#700	2
D₄×D₅⋊C₈	2
#10617080	2
C₂×#65708	2
#60271	5