Subgroups — #13045373

Order 1280.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10617319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10617247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10617246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10617225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10617137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10617124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10617120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10617113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₅⋊#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#555	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#66064	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#66062	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66014	C₂²	1	4	yes	—
25	#66013	C₄	1	4	yes	—
26	#65948	C₄	1	2	yes	—
27	#65946	C₄	1	2	yes	—
28	#65940	C₂²	1	2	yes	—
29	#65934	C₂²	1	2	yes	—
30	#65885	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65876	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65863	C₄	1	2	yes	—
35	#65863	C₄	1	2	yes	—
36	#65856	C₂²	1	2	yes	—
37	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	#65788	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65788	C₂²	1	4	yes	complemented
40	Q₈×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65776	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65776	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65774	C₂²	1	2	yes	—
44	#65774	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65773	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65773	C₂²	1	4	yes	complemented
47	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65758	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65756	C₂²	1	2	yes	—
52	#65754	C₂²	1	2	yes	complemented
53	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
54	#65748	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65709	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65709	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65708	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65708	C₂²	1	2	yes	—
60	#65708	C₂²	1	2	yes	—
61	#65708	C₂²	1	2	yes	—
62	#65708	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65703	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65703	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65702	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65702	C₂²	1	2	yes	—
67	#65702	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65701	C₂²	1	2	yes	—
69	#65701	C₂²	1	2	yes	—
70	#65697	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65697	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65697	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65697	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65696	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65696	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65696	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65694	C₂²	1	4	yes	—
78	#65694	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65694	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65692	C₂²	1	2	yes	—
81	#65692	C₂²	1	2	yes	—
82	#65692	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65692	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65684	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#65680	C₂²	1	4	yes	complemented
87	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
89	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#60271	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
102	#4131	—	4	4	no	—
103	D₅⋊M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#4081	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#4039	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4038	C₂³	1	2	yes	—
144	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#4033	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#4033	C₂³	1	2	yes	—
153	#4029	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#4029	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#4029	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#4027	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#4027	C₂³	1	4	yes	—
159	#4027	C₂³	1	2	yes	—
160	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#4023	C₂³	1	4	yes	—
166	#4023	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
172	#4016	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
182	#4004	C₂³	1	2	yes	—
183	#4004	C₂³	1	2	yes	—
184	#4004	C₂³	1	4	yes	—
185	#4004	C₂³	1	4	yes	—
186	#4004	C₂³	1	4	yes	—
187	#4004	C₂³	1	2	yes	—
188	#4003	C₂³	1	2	yes	—
189	#4003	C₂³	1	4	yes	—
190	#4003	C₂³	1	2	yes	—
191	#4002	C₂³	1	2	yes	—
192	#4002	C₂³	1	4	yes	—
193	#4002	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
210	#3475	—	5	1	no	—
211	#2994	—	5	2	no	—
212	#2994	—	5	4	no	—
213	#2993	—	5	2	no	—
214	#2992	—	5	4	no	—
215	#2990	—	5	2	no	—
216	#2988	—	5	2	no	—
217	#2962	—	5	1	no	—
218	#2960	—	5	1	no	—
219	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
220	#2933	—	5	2	no	—
221	#2929	—	5	2	no	—
222	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
223	#2924	—	5	2	no	—
224	#2922	—	5	1	no	—
225	#2906	—	5	1	no	—
226	C₂×#424	—	5	2	no	—
227	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#711	—	2	2	no	—
241	#711	—	2	2	no	—
242	D₄×D₅	—	2	4	no	—
243	#709	—	2	8	no	—
244	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	#704	—	4	4	no	—
258	#704	—	4	4	no	—
259	C₂×#170	—	4	2	no	—
260	C₂×#170	—	4	2	no	—
261	C₂×#170	—	4	4	no	—
262	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#700	—	2	2	no	—
272	#700	—	2	4	no	—
273	#700	—	2	2	no	—
274	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
275	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
276	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
277	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
278	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
279	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×#131	—	5	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
324	#556	—	5	1	no	—
325	#555	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	#554	—	5	1	no	—
327	#553	—	5	2	no	—
328	#552	—	5	2	no	—
329	#552	—	5	2	no	—
330	#551	—	5	4	no	—
331	#547	—	5	1	no	—
332	#546	—	5	2	no	—
333	#533	—	5	1	no	—
334	#529	—	5	4	no	—
335	#529	—	5	2	no	—
336	#525	—	5	2	no	—
337	C₄×#41	—	5	1	no	—
338	C₄×#41	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
340	C₂×#117	—	5	2	no	—
341	#446	—	5	2	no	—
342	#446	—	5	2	no	—
343	#446	—	5	2	no	—
344	#446	—	5	4	no	—
345	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
346	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
347	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
348	#436	—	5	4	no	—
349	#436	—	5	2	no	—
350	#435	—	5	4	no	—
351	#435	—	5	4	no	—
352	#435	—	5	4	no	—
353	#435	—	5	4	no	—
354	#435	—	5	4	no	—
355	C₈×D₄	—	5	2	no	—
356	C₈×D₄	—	5	2	no	—
357	C₈×D₄	—	5	1	no	—
358	C₈×D₄	—	5	1	no	—
359	C₈×D₄	—	5	1	no	—
360	C₈×D₄	—	5	1	no	—
361	C₈×D₄	—	5	4	no	—
362	C₈×D₄	—	5	4	no	—
363	C₈×D₄	—	5	4	no	—
364	C₈×D₄	—	5	2	no	—
365	#433	—	5	2	no	—
366	#433	—	5	2	no	—
367	#433	—	5	4	no	—
368	#433	—	5	4	no	—
369	#432	—	5	4	no	—
370	#431	—	5	2	no	—
371	#431	—	5	2	no	—
372	#431	—	5	4	no	—
373	#424	—	5	1	no	—
374	#424	—	5	2	no	—
375	#424	—	5	2	no	—
376	#424	—	5	2	no	—
377	#424	—	5	4	no	—
378	#424	—	5	4	no	—
379	#424	—	5	4	no	—
380	#424	—	5	1	no	—
381	#423	—	5	1	no	—
382	#423	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
387	#408	—	5	1	no	—
388	#408	—	5	1	no	—
389	#407	—	5	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
391	#405	—	5	2	no	—
392	#405	—	5	2	no	—
393	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₅×D₄	—	2	2	no	—
404	C₅×D₄	—	2	2	no	—
405	C₅×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
422	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	D₂₀	#131	1	4	yes	complemented
430	C₄×D₅	—	2	4	no	—
431	C₄×D₅	—	2	8	no	—
432	C₄×D₅	—	2	4	no	—
433	C₄×D₅	—	2	2	no	—
434	C₄×D₅	—	2	2	no	—
435	C₄×D₅	—	2	2	no	—
436	C₄×D₅	—	4	4	no	—
437	C₄×D₅	—	4	1	no	—
438	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	Dic₁₀	—	2	2	no	—
441	Dic₁₀	—	2	4	no	—
442	#170	—	2	1	no	—
443	#170	—	2	1	no	—
444	#170	—	2	2	no	—
445	#170	—	2	2	no	—
446	#170	—	2	2	no	—
447	#170	—	2	4	no	—
448	#170	—	2	1	no	—
449	#170	—	2	1	no	—
450	#170	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	5	1	no	—
452	C₂×#41	—	5	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
455	#131	—	20	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	#126	—	5	4	no	—
475	#126	—	5	4	no	—
476	#126	—	5	4	no	—
477	#125	—	5	2	no	—
478	#125	—	5	2	no	—
479	#125	—	5	4	no	—
480	#124	—	5	2	no	—
481	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
482	#123	—	5	4	no	—
483	#123	—	5	4	no	—
484	#123	—	5	4	no	—
485	#123	—	5	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
492	#121	—	5	2	no	—
493	#121	—	5	4	no	—
494	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
496	#120	—	5	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
502	C₄×D₄	—	5	1	no	—
503	C₄×D₄	—	5	1	no	—
504	C₄×D₄	—	5	4	no	—
505	C₄×D₄	—	5	2	no	—
506	C₄×D₄	—	5	2	no	—
507	C₄×D₄	—	5	1	no	—
508	C₄×D₄	—	5	2	no	—
509	C₄×D₄	—	5	2	no	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	5	2	no	—
512	C₄×D₄	—	5	4	no	—
513	C₄×D₄	—	5	1	no	—
514	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	#117	—	5	2	no	—
517	#117	—	5	1	no	—
518	#117	—	5	2	no	—
519	#117	—	5	4	no	—
520	#117	—	5	2	no	—
521	#117	—	5	4	no	—
522	#117	—	5	4	no	—
523	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
558	#97	—	5	2	no	—
559	#97	—	5	4	no	—
560	#97	—	5	4	no	—
561	C₄×C₈	—	5	1	no	—
562	C₄×C₈	—	5	1	no	—
563	C₄×C₈	—	5	1	no	—
564	C₄×C₈	—	5	1	no	—
565	C₄×C₈	—	5	2	no	—
566	C₄×C₈	—	5	4	no	—
567	C₄×C₈	—	5	4	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₅	—	2	2	no	—
576	C₂×D₅	—	2	1	no	—
577	C₂×D₅	—	2	2	no	—
578	C₂×D₅	—	2	1	no	—
579	C₂×D₅	—	4	8	no	—
580	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
581	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
582	C₄×C₅	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅	—	2	2	no	—
584	C₄×C₅	—	2	4	no	—
585	C₄×C₅	—	2	1	no	—
586	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
587	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
588	Dic₅	—	2	2	no	—
589	Dic₅	—	2	2	no	—
590	Dic₅	—	2	4	no	—
591	Dic₅	—	2	1	no	—
592	Dic₅	—	2	2	no	—
593	Dic₅	—	2	1	no	—
594	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	Dic₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₂⁴	—	5	2	no	—
597	#41	—	10	8	no	—
598	#41	—	10	2	no	—
599	#41	—	10	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
602	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	—	5	2	no	—
604	C₂×D₄	—	5	4	no	—
605	C₂×D₄	—	5	2	no	—
606	C₂×D₄	—	5	1	no	—
607	C₂×D₄	—	10	4	no	—
608	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
626	M₁₆	—	10	2	no	—
627	M₁₆	—	10	4	no	—
628	M₁₆	—	10	2	no	—
629	M₁₆	—	20	4	no	—
630	M₁₆	—	20	4	no	—
631	C₂×C₈	—	5	1	no	—
632	C₂×C₈	—	5	2	no	—
633	C₂×C₈	—	5	1	no	—
634	C₂×C₈	—	5	1	no	—
635	C₂×C₈	—	5	1	no	—
636	C₂×C₈	—	5	2	no	—
637	C₂×C₈	—	5	2	no	—
638	C₂×C₈	—	5	4	no	—
639	C₂×C₈	—	5	2	no	—
640	C₂×C₈	—	10	2	no	—
641	C₂×C₈	—	10	4	no	—
642	C₂×C₈	—	10	2	no	—
643	C₂×C₈	—	20	2	no	—
644	C₂×C₈	—	20	2	no	—
645	C₂×C₈	—	20	2	no	—
646	C₂×C₈	—	20	2	no	—
647	C₂×C₈	—	20	4	no	—
648	C₂×C₈	—	20	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
663	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
677	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
680	C₄²	—	5	1	no	—
681	C₄²	—	5	4	no	—
682	C₄²	—	5	1	no	—
683	C₄²	—	5	2	no	—
684	C₄²	—	5	2	no	—
685	C₄²	—	5	4	no	—
686	C₄²	—	5	1	no	—
687	C₄²	—	5	2	no	—
688	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
689	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₅	—	4	2	no	—
691	C₂×C₅	—	4	2	no	—
692	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
695	D₅	—	2	2	no	—
696	D₅	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	5	1	no	—
698	C₂³	—	5	2	no	—
699	C₂³	—	10	4	no	—
700	C₂³	—	10	4	no	—
701	C₂³	—	20	2	no	—
702	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	10	4	no	—
706	Q₈	—	10	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	5	4	no	—
711	D₄	—	10	4	no	—
712	D₄	—	10	8	no	—
713	D₄	—	10	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	5	1	no	—
717	C₂×C₄	—	5	2	no	—
718	C₂×C₄	—	5	2	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	2	no	—
721	C₂×C₄	—	5	4	no	—
722	C₂×C₄	—	5	2	no	—
723	C₂×C₄	—	5	1	no	—
724	C₂×C₄	—	5	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	4	no	—
728	C₂×C₄	—	10	8	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	4	no	—
735	C₂×C₄	—	20	4	no	—
736	C₂×C₄	—	20	1	no	—
737	C₂×C₄	—	20	2	no	—
738	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	10	1	no	—
745	C₈	—	10	1	no	—
746	C₈	—	10	2	no	—
747	C₈	—	10	2	no	—
748	C₈	—	10	1	no	—
749	C₈	—	10	1	no	—
750	C₈	—	10	2	no	—
751	C₈	—	10	4	no	—
752	C₈	—	10	2	no	—
753	C₅	#60271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	5	4	no	—
761	C₂²	—	5	2	no	—
762	C₂²	—	10	1	no	—
763	C₂²	—	10	2	no	—
764	C₂²	—	10	2	no	—
765	C₂²	—	10	1	no	—
766	C₂²	—	20	8	no	—
767	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	5	1	no	—
773	C₄	—	5	1	no	—
774	C₄	—	10	1	no	—
775	C₄	—	10	4	no	—
776	C₄	—	10	2	no	—
777	C₄	—	10	2	no	—
778	C₄	—	10	2	no	—
779	C₄	—	10	1	no	—
780	C₄	D₅⋊#131	1	2	yes	—
781	C₄	#66266	1	2	yes	—
782	C₂	—	4	2	no	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	10	2	no	—
785	C₂	—	10	4	no	—
786	C₂	C₂×D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#10619413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#555	C₄
prime radical	#10618859	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	#555	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60271
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617376	C₂	semidirect
3. #10617374	C₂	semidirect
4. #10617321	C₂	semidirect
5. #10617319	C₂	semidirect
6. #10617247	C₂	semidirect
7. #10617246	C₂	semidirect
8. #10617230	C₂	semidirect
9. #10617225	C₂	semidirect
10. #10617152	C₂	semidirect
11. D₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
12. #10617140	C₂	semidirect
13. #10617137	C₂	semidirect
14. #10617124	C₂	semidirect
15. #10617120	C₂	semidirect
16. #10617113	C₂	semidirect
17. D₅⋊#424	C₂	semidirect
38. #65788	C₂²	semidirect
39. #65788	C₂²	semidirect
40. Q₈×#170	C₂²	semidirect
44. #65774	C₂²	semidirect
45. #65773	C₂²	semidirect
46. #65773	C₂²	semidirect
49. D₄×#170	C₂²	semidirect
50. #65758	C₂²	semidirect
52. #65754	C₂²	semidirect
54. #65748	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
56. #65709	C₂²	semidirect
57. #65709	C₂²	semidirect
63. #65703	C₂²	semidirect
64. #65703	C₂²	semidirect
70. #65697	C₂²	semidirect
71. #65697	C₂²	semidirect
72. #65697	C₂²	semidirect
73. #65697	C₂²	semidirect
74. #65696	C₂²	semidirect
75. #65696	C₂²	semidirect
76. #65696	C₂²	semidirect
78. #65694	C₂²	semidirect
79. #65694	C₂²	semidirect
82. #65692	C₂²	semidirect
83. #65692	C₂²	semidirect
84. #65684	C₂²	semidirect
86. #65680	C₂²	semidirect
88. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
89. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
429. D₂₀	#131	semidirect
753. C₅	#60271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618859	2
#10617376	2
#10617374	2
#10617321	2
#10617319	2
#10617247	2
#10617246	2
#10617230	2
#10617225	2
#10617152	2
D₄×D₅⋊C₈	2
#10617140	2
#10617137	2
#10617124	2
#10617120	2
#10617113	2
D₅⋊#424	2
#60271	5