Subgroups — #13045410

Order 1280.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10617339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10617205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10617204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10617193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₅⋊#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10617188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10617187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10617186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10617185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#66066	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#66066	C₄	1	2	yes	—
24	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66059	C₂²	1	2	yes	—
26	#66029	C₄	1	4	yes	—
27	#66029	C₄	1	2	yes	—
28	#66025	C₂²	1	4	yes	—
29	#66025	C₂²	1	2	yes	—
30	#65919	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65919	C₄	1	2	yes	—
32	#65911	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#65910	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65788	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65788	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65788	C₂²	1	2	yes	—
41	#65787	C₂²	1	2	yes	—
42	#65787	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65787	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65787	C₂²	1	2	yes	—
45	#65709	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65709	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65708	C₂²	1	2	yes	—
48	#65708	C₂²	1	4	yes	—
49	#65708	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65708	C₂²	1	4	yes	—
51	#65708	C₂²	1	4	yes	—
52	#65708	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65707	C₂²	1	2	yes	—
54	#65707	C₂²	1	2	yes	—
55	#65707	C₂²	1	4	yes	—
56	#65706	C₂²	1	2	yes	—
57	#65706	C₂²	1	2	yes	—
58	#65706	C₂²	1	4	yes	—
59	#65706	C₂²	1	4	yes	—
60	#65705	C₂²	1	2	yes	—
61	#65705	C₂²	1	2	yes	—
62	#65705	C₂²	1	2	yes	—
63	#65705	C₂²	1	4	yes	—
64	#65704	C₂²	1	4	yes	—
65	#65704	C₂²	1	4	yes	—
66	#65704	C₂²	1	4	yes	—
67	#65704	C₂²	1	4	yes	—
68	#65704	C₂²	1	4	yes	—
69	#65704	C₂²	1	4	yes	—
70	#65704	C₂²	1	4	yes	—
71	#65703	C₂²	1	2	yes	—
72	#65702	C₂²	1	2	yes	—
73	#65702	C₂²	1	2	yes	—
74	#65702	C₂²	1	2	yes	—
75	#65702	C₂²	1	4	yes	—
76	#65684	C₂²	1	4	yes	—
77	#65683	C₂²	1	4	yes	—
78	#65682	C₂²	1	2	yes	—
79	#65682	C₂²	1	4	yes	—
80	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#65681	C₂²	1	2	yes	—
82	#65680	C₂²	1	2	yes	—
83	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
85	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
86	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
87	#65678	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
90	#65676	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#60275	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#4133	—	4	4	no	—
98	#4133	—	4	4	no	—
99	#4133	—	4	4	no	—
100	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#4043	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#4039	C₂³	1	2	yes	—
145	#4039	C₂³	1	4	yes	—
146	#4039	C₂³	1	2	yes	—
147	#4039	C₂³	1	4	yes	—
148	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#4038	C₂³	1	2	yes	—
152	#4038	C₂³	1	4	yes	—
153	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#4033	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#4033	C₂³	1	2	yes	—
157	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#4004	C₂³	1	2	yes	—
174	#4004	C₂³	1	2	yes	—
175	#4004	C₂³	1	2	yes	—
176	#4004	C₂³	1	2	yes	—
177	#4004	C₂³	1	4	yes	—
178	#4004	C₂³	1	4	yes	—
179	#4004	C₂³	1	2	yes	—
180	#4004	C₂³	1	4	yes	—
181	#4003	C₂³	1	2	yes	—
182	#4003	C₂³	1	2	yes	—
183	#4003	C₂³	1	2	yes	—
184	#4003	C₂³	1	2	yes	—
185	#4003	C₂³	1	4	yes	—
186	#4003	C₂³	1	4	yes	—
187	#4003	C₂³	1	4	yes	—
188	#4003	C₂³	1	4	yes	—
189	#4002	C₂³	1	2	yes	—
190	#4002	C₂³	1	2	yes	—
191	#4002	C₂³	1	2	yes	—
192	#4002	C₂³	1	2	yes	—
193	#4002	C₂³	1	4	yes	—
194	#4002	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
210	#3480	—	5	1	no	—
211	#2995	—	5	4	no	—
212	#2994	—	5	2	no	—
213	#2993	—	5	2	no	—
214	#2992	—	5	4	no	—
215	#2990	—	5	2	no	—
216	#2989	—	5	2	no	—
217	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂×#446	—	5	1	no	—
219	#2935	—	5	1	no	—
220	#2935	—	5	2	no	—
221	#2932	—	5	2	no	—
222	#2931	—	5	1	no	—
223	#2923	—	5	2	no	—
224	#2922	—	5	1	no	—
225	#2906	—	5	1	no	—
226	#2906	—	5	2	no	—
227	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	#713	—	2	4	no	—
231	#713	—	2	2	no	—
232	#713	—	2	4	no	—
233	#713	—	2	2	no	—
234	#713	—	4	4	no	—
235	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×#170	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#170	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#170	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#700	—	2	4	no	—
267	#700	—	2	2	no	—
268	#700	—	2	2	no	—
269	#700	—	4	4	no	—
270	#700	—	4	4	no	—
271	#700	—	4	4	no	—
272	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
273	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
274	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
275	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
276	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
277	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#131	—	5	2	no	—
320	C₂×#131	—	5	2	no	—
321	C₂×#131	—	5	2	no	—
322	#559	—	5	2	no	—
323	#559	—	5	1	no	—
324	#557	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	#556	—	5	1	no	—
326	#556	—	5	2	no	—
327	#553	—	5	2	no	—
328	#553	—	5	4	no	—
329	#550	—	5	1	no	—
330	#548	—	5	2	no	—
331	#532	—	5	1	no	—
332	#532	—	5	2	no	—
333	#529	—	5	4	no	—
334	#529	—	5	2	no	—
335	C₄×#41	—	5	1	no	—
336	C₄×#41	—	5	2	no	—
337	C₄×#41	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
339	#446	—	5	2	no	—
340	#446	—	5	2	no	—
341	#446	—	5	1	no	—
342	#446	—	5	1	no	—
343	#446	—	5	1	no	—
344	#446	—	5	1	no	—
345	#446	—	5	4	no	—
346	#446	—	5	2	no	—
347	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
348	#436	—	5	2	no	—
349	#436	—	5	2	no	—
350	#436	—	5	2	no	—
351	#436	—	5	4	no	—
352	#435	—	5	4	no	—
353	#435	—	5	4	no	—
354	#435	—	5	4	no	—
355	#435	—	5	4	no	—
356	#435	—	5	4	no	—
357	#435	—	5	4	no	—
358	#435	—	5	4	no	—
359	C₈×D₄	—	5	2	no	—
360	C₈×D₄	—	5	2	no	—
361	C₈×D₄	—	5	2	no	—
362	C₈×D₄	—	5	4	no	—
363	#433	—	5	2	no	—
364	#433	—	5	2	no	—
365	#433	—	5	4	no	—
366	#433	—	5	4	no	—
367	#432	—	5	4	no	—
368	#432	—	5	4	no	—
369	#431	—	5	2	no	—
370	#431	—	5	2	no	—
371	#424	—	5	1	no	—
372	#424	—	5	2	no	—
373	#424	—	5	4	no	—
374	#424	—	5	4	no	—
375	#424	—	5	4	no	—
376	#424	—	5	1	no	—
377	#423	—	5	1	no	—
378	#423	—	5	2	no	—
379	#423	—	5	2	no	—
380	#423	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
385	#408	—	5	1	no	—
386	#408	—	5	1	no	—
387	#408	—	5	2	no	—
388	#408	—	5	2	no	—
389	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
390	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
391	C₂×#97	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
393	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	D₂₀	—	2	4	no	—
414	D₂₀	—	2	8	no	—
415	D₂₀	—	2	2	no	—
416	D₂₀	—	2	4	no	—
417	D₂₀	—	2	4	no	—
418	D₂₀	—	4	4	no	—
419	D₂₀	—	4	2	no	—
420	D₂₀	—	4	4	no	—
421	C₄×D₅	—	2	2	no	—
422	C₄×D₅	—	2	4	no	—
423	C₄×D₅	—	2	4	no	—
424	C₄×D₅	—	2	2	no	—
425	C₄×D₅	—	2	4	no	—
426	C₄×D₅	—	2	2	no	—
427	C₄×D₅	—	4	2	no	—
428	C₄×D₅	—	4	4	no	—
429	C₄×D₅	—	4	1	no	—
430	C₄×D₅	—	4	2	no	—
431	C₄×D₅	—	4	2	no	—
432	C₄×D₅	—	4	4	no	—
433	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
435	Dic₁₀	—	2	2	no	—
436	Dic₁₀	—	4	2	no	—
437	#170	—	2	1	no	—
438	#170	—	2	2	no	—
439	#170	—	2	2	no	—
440	#170	—	2	1	no	—
441	#170	—	2	4	no	—
442	#170	—	2	2	no	—
443	#170	—	2	1	no	—
444	#170	—	2	1	no	—
445	#170	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	—	5	1	no	—
447	C₂×#41	—	5	2	no	—
448	C₂×#41	—	5	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
450	#131	—	20	4	no	—
451	#131	—	20	4	no	—
452	#131	—	20	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	#127	—	5	1	no	—
468	#127	—	5	2	no	—
469	#126	—	5	4	no	—
470	#126	—	5	4	no	—
471	#126	—	5	4	no	—
472	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
473	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	#124	—	5	2	no	—
475	#124	—	5	2	no	—
476	#124	—	5	2	no	—
477	#124	—	5	2	no	—
478	#124	—	5	4	no	—
479	#123	—	5	4	no	—
480	#123	—	5	4	no	—
481	#123	—	5	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
484	#121	—	5	2	no	—
485	#121	—	5	4	no	—
486	#121	—	5	2	no	—
487	#121	—	5	4	no	—
488	#121	—	5	2	no	—
489	#121	—	5	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
497	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	—	5	2	no	—
502	C₄×D₄	—	5	4	no	—
503	C₄×D₄	—	5	2	no	—
504	C₄×D₄	—	5	4	no	—
505	C₄×D₄	—	5	1	no	—
506	C₄×D₄	—	5	2	no	—
507	C₄×D₄	—	5	2	no	—
508	C₄×D₄	—	5	4	no	—
509	C₄×D₄	—	5	2	no	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	5	1	no	—
512	C₄×D₄	—	5	2	no	—
513	C₄×D₄	—	5	2	no	—
514	C₄×D₄	—	5	4	no	—
515	#117	—	5	1	no	—
516	#117	—	5	2	no	—
517	#117	—	5	4	no	—
518	#117	—	5	2	no	—
519	#117	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
526	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
551	#97	—	5	2	no	—
552	#97	—	5	2	no	—
553	#97	—	5	2	no	—
554	#97	—	5	2	no	—
555	#97	—	5	4	no	—
556	#97	—	5	2	no	—
557	C₄×C₈	—	5	1	no	—
558	C₄×C₈	—	5	1	no	—
559	C₄×C₈	—	5	1	no	—
560	C₄×C₈	—	5	1	no	—
561	C₄×C₈	—	5	2	no	—
562	C₄×C₈	—	5	4	no	—
563	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₅	—	2	1	no	—
565	C₂×D₅	—	2	1	no	—
566	C₂×D₅	—	2	2	no	—
567	C₂×D₅	—	2	4	no	—
568	C₂×D₅	—	2	2	no	—
569	C₂×D₅	—	2	4	no	—
570	C₂×D₅	—	2	2	no	—
571	C₂×D₅	—	2	4	no	—
572	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
573	C₄×C₅	—	2	4	no	—
574	C₄×C₅	—	2	2	no	—
575	C₄×C₅	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅	—	2	1	no	—
578	C₄×C₅	—	2	2	no	—
579	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
580	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
581	Dic₅	—	2	2	no	—
582	Dic₅	—	2	1	no	—
583	Dic₅	—	2	2	no	—
584	Dic₅	—	2	1	no	—
585	Dic₅	—	2	2	no	—
586	Dic₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	Dic₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
588	#41	—	10	4	no	—
589	#41	—	10	2	no	—
590	#41	—	10	2	no	—
591	#41	—	10	4	no	—
592	#41	—	20	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
596	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	5	2	no	—
600	C₂×D₄	—	5	4	no	—
601	C₂×D₄	—	5	2	no	—
602	C₂×D₄	—	5	1	no	—
603	C₂×D₄	—	5	2	no	—
604	C₂×D₄	—	5	4	no	—
605	C₂×D₄	—	5	4	no	—
606	C₂×D₄	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
618	M₁₆	—	10	4	no	—
619	M₁₆	—	10	2	no	—
620	M₁₆	—	10	2	no	—
621	M₁₆	—	20	4	no	—
622	M₁₆	—	20	4	no	—
623	M₁₆	—	20	4	no	—
624	C₂×C₈	—	5	2	no	—
625	C₂×C₈	—	5	1	no	—
626	C₂×C₈	—	5	1	no	—
627	C₂×C₈	—	5	1	no	—
628	C₂×C₈	—	5	1	no	—
629	C₂×C₈	—	5	2	no	—
630	C₂×C₈	—	5	4	no	—
631	C₂×C₈	—	5	2	no	—
632	C₂×C₈	—	5	2	no	—
633	C₂×C₈	—	10	2	no	—
634	C₂×C₈	—	10	4	no	—
635	C₂×C₈	—	10	2	no	—
636	C₂×C₈	—	20	4	no	—
637	C₂×C₈	—	20	4	no	—
638	C₂×C₈	—	20	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
647	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
667	C₄²	—	5	1	no	—
668	C₄²	—	5	1	no	—
669	C₄²	—	5	2	no	—
670	C₄²	—	5	2	no	—
671	C₄²	—	5	2	no	—
672	C₄²	—	5	2	no	—
673	C₄²	—	5	4	no	—
674	C₄²	—	5	1	no	—
675	C₄²	—	5	2	no	—
676	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
683	D₅	—	2	2	no	—
684	D₅	—	4	2	no	—
685	D₅	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	5	1	no	—
687	C₂³	—	5	2	no	—
688	C₂³	—	5	4	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	10	2	no	—
693	Q₈	—	20	2	no	—
694	D₄	—	10	4	no	—
695	D₄	—	10	8	no	—
696	D₄	—	10	4	no	—
697	D₄	—	10	2	no	—
698	D₄	—	10	4	no	—
699	D₄	—	20	4	no	—
700	D₄	—	20	4	no	—
701	D₄	—	20	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	1	no	—
703	C₂×C₄	—	5	2	no	—
704	C₂×C₄	—	5	2	no	—
705	C₂×C₄	—	5	2	no	—
706	C₂×C₄	—	5	1	no	—
707	C₂×C₄	—	5	2	no	—
708	C₂×C₄	—	5	1	no	—
709	C₂×C₄	—	5	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	4	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	4	no	—
716	C₂×C₄	—	20	2	no	—
717	C₂×C₄	—	20	4	no	—
718	C₂×C₄	—	20	2	no	—
719	C₂×C₄	—	20	4	no	—
720	C₂×C₄	—	20	1	no	—
721	C₂×C₄	—	20	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	10	1	no	—
731	C₈	—	10	2	no	—
732	C₈	—	10	2	no	—
733	C₈	—	10	1	no	—
734	C₈	—	10	1	no	—
735	C₈	—	10	1	no	—
736	C₈	—	10	2	no	—
737	C₈	—	10	4	no	—
738	C₈	—	10	2	no	—
739	C₅	#60275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
740	C₂²	—	5	2	no	—
741	C₂²	—	10	1	no	—
742	C₂²	—	10	1	no	—
743	C₂²	—	10	2	no	—
744	C₂²	—	10	4	no	—
745	C₂²	—	10	2	no	—
746	C₂²	—	10	4	no	—
747	C₂²	—	10	2	no	—
748	C₂²	—	10	4	no	—
749	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	5	1	no	—
757	C₄	—	5	1	no	—
758	C₄	—	10	2	no	—
759	C₄	—	10	1	no	—
760	C₄	—	10	2	no	—
761	C₄	—	10	1	no	—
762	C₄	—	10	2	no	—
763	C₄	#66260	1	2	yes	—
764	C₄	#66266	1	2	yes	—
765	C₂	—	10	2	no	—
766	C₂	—	20	2	no	—
767	C₂	—	20	4	no	—
768	C₂	C₂×#66260	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#10619415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#557	C₄
prime radical	#10618917	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	#557	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60275
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617373	C₂	semidirect
3. #10617373	C₂	semidirect
4. #10617372	C₂	semidirect
5. #10617371	C₂	semidirect
6. #10617342	C₂	semidirect
7. #10617341	C₂	semidirect
8. #10617340	C₂	semidirect
9. #10617339	C₂	semidirect
10. #10617205	C₂	semidirect
11. #10617204	C₂	semidirect
12. #10617193	C₂	semidirect
13. D₅⋊#446	C₂	semidirect
14. #10617188	C₂	semidirect
15. #10617187	C₂	semidirect
16. #10617186	C₂	semidirect
17. #10617185	C₂	semidirect
739. C₅	#60275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618917	2
#10617373	2
#10617372	2
#10617371	2
#10617342	2
#10617341	2
#10617340	2
#10617339	2
#10617205	2
#10617204	2
#10617193	2
D₅⋊#446	2
#10617188	2
#10617187	2
#10617186	2
#10617185	2
#60275	5