Subgroups — #13048079

Order 1296.

200 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×C₂²⋊A₄	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₂²⋊(C₂²⋊C₉)	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊C₉	C₃	1	2	yes	maximal, complemented
4	(C₃×A₄)⋊C₉	—	4	2	no	maximal
5	C₂×C₃×C₂²⋊C₉	—	3	2	no	—
6	C₂⁴×C₃²	C₃²	1	1	yes	characteristic
7	C₃×C₂²⋊A₄	—	3	1	no	—
8	C₃×C₂²⋊A₄	—	3	2	no	—
9	C₃×C₂²⋊A₄	C₉	1	3	yes	complemented
10	C₂²⋊(C₂²⋊C₉)	—	3	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊C₉	—	3	2	no	—
12	C₃²×A₄	—	4	2	no	—
13	C₃²×A₄	—	12	1	no	—
14	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
15	C₃×C₂²⋊C₉	—	4	2	no	—
16	C₃×C₂²⋊C₉	—	12	1	no	—
17	C₃×C₂²⋊C₉	A₄	1	2	yes	complemented
18	C₃²⋊C₉	—	16	1	no	Sylow
19	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
20	C₂³×C₃²	—	9	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₉	—	3	6	no	—
22	C₂×C₃×C₉	—	12	2	no	—
23	C₂⁴×C₃	C₃×C₉	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₃	H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₃	3₋¹⁺²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊A₄	—	3	3	no	—
27	C₂²×C₃²	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₃²	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₃²	—	9	1	no	—
30	C₂²×C₃²	—	9	2	no	—
31	C₂²×C₃²	C₃×A₄	1	2	yes	—
32	C₃×A₄	—	4	6	no	—
33	C₃×A₄	—	12	3	no	—
34	C₃×A₄	—	12	3	no	—
35	C₃×A₄	—	12	6	no	—
36	C₃×A₄	—	12	4	no	—
37	C₃×A₄	—	12	2	no	—
38	C₂²×C₉	—	12	2	no	—
39	C₂²⋊C₉	—	3	2	no	—
40	C₂²⋊C₉	—	12	3	no	—
41	C₂²⋊C₉	—	12	2	no	—
42	C₃³	—	16	1	no	—
43	C₃×C₉	—	4	2	no	—
44	C₃×C₉	—	16	1	no	—
45	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
46	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
47	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
48	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
49	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
50	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
51	C₂×C₃²	—	3	2	no	—
52	C₂×C₃²	—	9	1	no	—
53	C₂×C₉	—	12	6	no	—
54	C₂⁴	C₃²⋊C₉	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
55	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
60	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
61	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
62	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
63	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
64	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
65	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
66	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
67	C₂²×C₃	C₉×A₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃	C₉⋊A₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃	C₂²⋊H(3,𝔽₃)	1	2	yes	—
70	A₄	—	12	9	no	—
71	A₄	—	12	6	no	—
72	C₃²	—	16	3	no	—
73	C₃²	—	48	1	no	—
74	C₃²	—	48	2	no	—
75	C₃²	A₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₉	—	12	2	no	—
77	C₉	—	48	1	no	—
78	C₂³	—	3	2	no	—
79	C₂³	—	9	1	no	—
80	C₂×C₃	—	3	2	no	—
81	C₂×C₃	—	3	2	no	—
82	C₂×C₃	—	3	4	no	—
83	C₂×C₃	—	9	1	no	—
84	C₂×C₃	—	9	1	no	—
85	C₂×C₃	—	9	2	no	—
86	C₂²	—	3	1	no	—
87	C₂²	—	3	1	no	—
88	C₂²	—	9	1	no	—
89	C₂²	—	9	2	no	—
90	C₂²	(C₃×A₄)⋊C₉	1	2	yes	complemented
91	C₃	—	48	3	no	—
92	C₃	(C₂²⋊A₄)⋊C₉	1	1	yes	characteristic
93	C₃	(C₃×A₄)⋊A₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃	#88881	1	2	yes	—
95	C₂	—	3	2	no	—
96	C₂	—	9	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₃²	A₄²
commutator	C₂⁴×C₃	C₃×C₉
Fitting, socle, cosocle	C₂⁴×C₃²	C₃²
prime radical	C₃²×C₂²⋊A₄	C₃
hypocenter	C₂⁴	C₃²⋊C₉
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂⁴
UCS	C₁ ◁ C₃²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₂²⋊(C₂²⋊C₉)	C₃	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊C₉	C₃	semidirect
9. C₃×C₂²⋊A₄	C₉	semidirect
17. C₃×C₂²⋊C₉	A₄	semidirect
54. C₂⁴	C₃²⋊C₉	semidirect
90. C₂²	(C₃×A₄)⋊C₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×C₂²⋊A₄	3
C₃×C₂²⋊(C₂²⋊C₉)	3
C₂²×C₃×C₂²⋊C₉	3
(C₃×A₄)⋊C₉	4