Subgroups — #13049230

Order 1296.

207 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×C₂²⋊A₄	C₃	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₉×A₄	C₃	1	2	yes	maximal, complemented
3	#88881	C₃	1	4	yes	maximal, complemented
4	#88880	C₃	1	4	yes	maximal, complemented
5	(C₃×A₄)⋊A₄	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#66436	—	4	2	no	maximal
7	C₂×C₉×A₄	—	3	2	no	—
8	C₃×C₂²⋊A₄	C₃²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×A₄	C₃²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₉	C₃²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²⋊(C₂²⋊C₉)	C₃²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₉	C₃²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
14	C₂²⋊H(3,𝔽₃)	—	4	2	no	—
15	#1094	—	4	4	no	—
16	C₉⋊A₄	—	4	4	no	—
17	C₉⋊A₄	—	4	8	no	—
18	C₉×A₄	—	4	4	no	—
19	C₉×A₄	—	12	2	no	—
20	C₉×A₄	A₄	1	2	yes	complemented
21	#737	—	16	1	no	Sylow
22	C₂×C₃×A₄	—	3	2	no	—
23	C₂³×C₉	—	3	2	no	—
24	C₂³×C₉	—	9	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₉	—	3	4	no	—
26	C₂×C₃×C₉	—	12	2	no	—
27	C₂⁴×C₃	C₃³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊A₄	—	3	2	no	—
29	C₂²×A₄	—	3	2	no	—
30	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
31	C₃×A₄	—	4	4	no	—
32	C₃×A₄	—	12	2	no	—
33	C₃×A₄	C₃×A₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₉	—	3	2	no	—
35	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₉	—	9	1	no	—
37	C₂²×C₉	—	9	2	no	—
38	C₂²×C₉	C₃×A₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₉	—	4	8	no	—
40	C₂²⋊C₉	—	12	4	no	—
41	C₂²⋊C₉	C₃×A₄	1	4	yes	—
42	3₋¹⁺²	—	16	4	no	—
43	3₋¹⁺²	—	16	4	no	—
44	H(3,𝔽₃)	—	16	1	no	—
45	C₃×C₉	—	4	2	no	—
46	C₃×C₉	—	16	2	no	—
47	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
48	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
49	C₂×A₄	—	3	6	no	—
50	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
51	C₂×C₉	—	3	2	no	—
52	C₂×C₉	—	9	1	no	—
53	C₂×C₉	—	12	4	no	—
54	C₂⁴	#737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
55	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
57	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
58	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
59	C₂²×C₃	C₃²×A₄	1	2	yes	—
60	A₄	—	3	2	no	—
61	A₄	—	12	6	no	—
62	A₄	—	12	4	no	—
63	C₃²	—	4	2	no	—
64	C₃²	—	16	2	no	—
65	C₉	—	4	4	no	—
66	C₉	—	16	4	no	—
67	C₉	A₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³	—	3	2	no	—
69	C₂³	—	9	1	no	—
70	C₂×C₃	—	3	2	no	—
71	C₂×C₃	—	9	1	no	—
72	C₂×C₃	—	12	6	no	—
73	C₂²	—	3	2	no	—
74	C₂²	—	9	1	no	—
75	C₂²	—	9	2	no	—
76	C₂²	#66436	1	2	yes	complemented
77	C₃	—	12	2	no	—
78	C₃	—	48	2	no	—
79	C₃	C₃×A₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂	—	3	2	no	—
81	C₂	—	9	1	no	—

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₉	A₄²
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₃³
Frattini	C₃	C₃×A₄²
Fitting	C₂⁴×C₉	C₃²
prime radical	(C₃×A₄)⋊A₄	C₃
hypocenter	C₂⁴	#737
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂⁴
UCS	C₁ ◁ C₉

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×C₂²⋊A₄	C₃	semidirect
2. C₂²×C₉×A₄	C₃	semidirect
3. #88881	C₃	semidirect
4. #88880	C₃	semidirect
20. C₉×A₄	A₄	semidirect
54. C₂⁴	#737	semidirect
76. C₂²	#66436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×C₂²⋊A₄	3
C₂²×C₉×A₄	3
#88881	3
#88880	3
(C₃×A₄)⋊A₄	3
#66436	4